基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)

周 濤,吳雄林

(洛陽(yáng)師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院,河南洛陽(yáng) 471934)

1 引言

機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、光電穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)等許多機(jī)電系統(tǒng)都可以簡(jiǎn)化為一個(gè)二階系統(tǒng),但是由于機(jī)電系統(tǒng)的實(shí)際建模通常存在一些誤差,主要包括模型參數(shù)時(shí)變和誤差、系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)以及外部擾動(dòng),這些不確定性和擾動(dòng)會(huì)影響系統(tǒng)的實(shí)際輸出,從而造成控制系統(tǒng)性能下降,甚至造成系統(tǒng)發(fā)散.目前,在許多工業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合,傳統(tǒng)比例積分微分(proportional integral derivative,PID)對(duì)存在較大擾動(dòng)的對(duì)象控制效果較差.在一些要求高精度和快速響應(yīng)的應(yīng)用領(lǐng)域,PID無(wú)法滿足高性能控制系統(tǒng)指標(biāo)的要求.

因此,如何消除被控對(duì)象不確定性和擾動(dòng)的影響,成為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)者需要解決的首要問(wèn)題[1].其中,應(yīng)用擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償是一種重要的方法,通過(guò)擾動(dòng)觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的擾動(dòng)量,然后在控制律中進(jìn)行補(bǔ)償.在這種方法中,提高擾動(dòng)觀測(cè)器的估計(jì)精度和實(shí)時(shí)性至關(guān)重要.

在20世紀(jì)90年代初,韓京清研究員提出了自抗擾控制技術(shù),近30年來(lái),其工程應(yīng)用和理論研究不斷發(fā)展[2].自抗擾控制具有抗擾性能好、魯棒性強(qiáng)、精度高等優(yōu)點(diǎn).目前,已應(yīng)用于電機(jī)控制、火力發(fā)電、化工石化、航空航天等控制領(lǐng)域,取得了良好的控制效果,具有較高工程應(yīng)用價(jià)值[1-3].高志強(qiáng)教授將線性自抗擾控制(linear active disturbance rejection control,LADRC)的主要參數(shù)分別對(duì)應(yīng)為控制器帶寬ωc和觀測(cè)器帶寬ω0,減少了整定參數(shù)的數(shù)量[4].由于線性自抗擾控制參數(shù)調(diào)整比較方便,在越來(lái)越多的工程控制場(chǎng)合得到應(yīng)用[2,5].在一些控制場(chǎng)合,自抗擾控制代替了傳統(tǒng)的PID,并且控制性能優(yōu)于PID.自抗擾控制器主要由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO)、跟蹤微分器、狀態(tài)反饋控制律等組成.其中,擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器不僅可以估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量,而且能對(duì)作用于對(duì)象的總和擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè),從而,在反饋控制律中進(jìn)行補(bǔ)償[1].擾動(dòng)的實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償能力是自抗擾控制器最本質(zhì)的特性.因此,ESO是自抗擾控制的核心組成部分.此外,在工程應(yīng)用中,可以利用ESO進(jìn)行干擾估計(jì)[6]、故障診斷[7]等.文獻(xiàn)[1]分析了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的原理,系統(tǒng)論述了經(jīng)典自抗擾控制.文獻(xiàn)[8]采用反雙曲正弦函數(shù)設(shè)計(jì)了一種三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,利用Lyapunov函數(shù)證明三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.文獻(xiàn)[9]利用極點(diǎn)配置,設(shè)計(jì)了一種具有時(shí)變參數(shù)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器.文獻(xiàn)[10]針對(duì)一類非線性不確定系統(tǒng),構(gòu)造了一種多變量線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,用于實(shí)時(shí)估計(jì)非線性系統(tǒng)的不確定動(dòng)態(tài).文獻(xiàn)[11]為實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地觀測(cè)系統(tǒng)中的未知擾動(dòng)及狀態(tài),提出了一種有限時(shí)間線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器.文獻(xiàn)[12]針對(duì)受未知干擾影響的一類非線性系統(tǒng),提出了一種基于滑模觀測(cè)器和廣義觀測(cè)器的執(zhí)行器故障和傳感器故障估計(jì)方法.文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了能同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)與執(zhí)行器故障的未知輸入觀測(cè)器,用于傳感器的故障診斷.文獻(xiàn)[14]在有向圖是強(qiáng)連通的條件下,設(shè)計(jì)了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的分布式算法,實(shí)現(xiàn)了存在未知擾動(dòng)的線性多智能體系統(tǒng)的一致性.文獻(xiàn)[15]針對(duì)具有未知外界擾動(dòng)和系統(tǒng)不確定性的四旋翼飛行器,設(shè)計(jì)了一種模糊不確定觀測(cè)器,用以估計(jì)和補(bǔ)償未知外界擾動(dòng)與系統(tǒng)不確定性.文獻(xiàn)[16]利用ESO設(shè)計(jì)了一種輸出反饋反推控制,用于補(bǔ)償液壓伺服系統(tǒng)的非匹配建模不確定性.

論文提出一種基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng),用于補(bǔ)償控制系統(tǒng)的總和擾動(dòng)量.并給出了一種PID參數(shù)整定的新方法.首先,分析二階理想?yún)⒖寄Ｐ涂刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì),并通過(guò)閉環(huán)傳遞函數(shù)證明理想?yún)⒖寄Ｐ涂刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性.然后,設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)器和基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制律,分析了二階閉環(huán)控制誤差系統(tǒng)收斂性.并推廣到n階系統(tǒng),進(jìn)行了n階控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.最后,進(jìn)行基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)和線性自抗擾控制系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn),通過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比兩種控制系統(tǒng),以驗(yàn)證新型控制系統(tǒng)的精度和性能.設(shè)計(jì)的新型控制器調(diào)整參數(shù)少,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,抗擾性能好,魯棒性強(qiáng),擾動(dòng)估計(jì)的精度和控制效率更高,具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值.

2 二階理想?yún)⒖寄Ｐ涂刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析

2.1 二階理想?yún)⒖寄Ｐ涂刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1.1 二階實(shí)際系統(tǒng)

對(duì)于二階實(shí)際系統(tǒng)

式中:x1,x2為狀態(tài)變量;系數(shù)b ＞0;u為實(shí)際系統(tǒng)控制輸入量;y為系統(tǒng)輸出;f為系統(tǒng)未知的總和擾動(dòng)量,可記為f(x1,x2,t),它是狀態(tài)變量和時(shí)間的函數(shù),其有界.f包括未建模動(dòng)態(tài)和外部擾動(dòng),一階導(dǎo)數(shù)存在且有界.

2.1.2 二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)系統(tǒng)(1)對(duì)應(yīng)的二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)

式中:z1,z2為狀態(tài)變量,u1為二階理想系統(tǒng)控制輸入量,系統(tǒng)的輸出為z1.

假設(shè)二階理想系統(tǒng)(2)的參考輸入信號(hào)為v,即v為系統(tǒng)(1)的設(shè)定輸出,取系統(tǒng)(2)的控制輸入量為

式 中:kp1＞0,kd1＞0,v1=v,v2=˙v.式(3)為PD控制器形式.

2.1.3 二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)控制器參數(shù)整定

為了方便PD控制器參數(shù)的整定和提高系統(tǒng)的響應(yīng)性能,可以把理想?yún)⒖寄Ｐ偷拈]環(huán)誤差系統(tǒng)特征方程的極點(diǎn)配置在同一個(gè)位置-ωc,即要求控制律的增益滿足

則取系統(tǒng)(2)的控制輸入量為

選取ωc的值,使二階理想系統(tǒng)(2)收斂,即z1→v1,z2→v2=.通過(guò)改變?chǔ)豤的值,可調(diào)節(jié)系統(tǒng)(2)收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度.

2.2 二階理想?yún)⒖寄Ｐ涂刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理1對(duì)于二階系統(tǒng)(2),如果控制輸入量選擇式(3),且kp1=,kd1=2ωc,則二階理想?yún)⒖寄Ｐ烷]環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.

證將式(3)代入式(2)可得二階理想?yún)⒖寄Ｐ烷]環(huán)系統(tǒng)

故二階理想?yún)⒖寄Ｐ涂刂葡到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由式(8)可知,二階理想?yún)⒖寄Ｐ烷]環(huán)系統(tǒng)有2個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)重極點(diǎn)s=-ωc,此時(shí),二階閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比ξ=1.所以,二階理想?yún)⒖寄Ｐ烷]環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的,且單位階躍響應(yīng)以指數(shù)收斂. 證畢.

當(dāng)二階系統(tǒng)的阻尼比ξ=1時(shí),系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào).為了提高控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的靈活性,可選擇[4]

根據(jù)系統(tǒng)性能要求,選擇合適的阻尼比ξ值.此外,也可以增加前置濾波器.

3 基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析

基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器二階控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.

3.1 二階系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

3.1.1 二階系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)器的原理

根據(jù)二階實(shí)際系統(tǒng)(1)輸出x1與二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)(2)輸出z1的誤差e1,結(jié)合控制律u,利用擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)實(shí)際系統(tǒng)(1)的總和擾動(dòng)量f.圖1中,為擾動(dòng)觀測(cè)器的輸出.可采用PID控制器,計(jì)算簡(jiǎn)單,實(shí)時(shí)性高,有利于新型擾動(dòng)觀測(cè)器的工程推廣應(yīng)用.該擾動(dòng)觀測(cè)器也可以采用其他形式的控制器.

圖1 基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器二階控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of reference model based disturbance observer second-order control system

令e1=x1-z1,e2=x2-z2=,則由式(1)-(2),可得二階實(shí)際系統(tǒng)(1)與二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)(2)的誤差系統(tǒng)為

同時(shí),擾動(dòng)觀測(cè)器采用PID的形式,取為

式中:比例系數(shù)kp2＞0,微分系數(shù)kd2＞0,積分系數(shù)ki2＞0.

3.1.2 二階系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)器參數(shù)整定

為了簡(jiǎn)化擾動(dòng)觀測(cè)器參數(shù)的整定,可以把PID擾動(dòng)觀測(cè)器系統(tǒng)特征方程的極點(diǎn)配置在同一個(gè)位置-ω0,即要求擾動(dòng)觀測(cè)器的參數(shù)滿足

通過(guò)合理調(diào)整參數(shù)ω0,使閉環(huán)控制誤差系統(tǒng)(10)漸近穩(wěn)定.

3.2 基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器二階系統(tǒng)控制律的設(shè)計(jì)

為補(bǔ)償實(shí)際系統(tǒng)(1)的擾動(dòng)作用量f,取二階實(shí)際系統(tǒng)(1)控制輸入量u為

將式(5)和式(13)分別代入式(14),可得實(shí)際系統(tǒng)(1)的控制律為

將式(14)代入式(10),則閉環(huán)控制誤差系統(tǒng)(10)變?yōu)?/p>

3.3 基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器二階控制系統(tǒng)收斂性分析

假設(shè)二階系統(tǒng)(1)的總和擾動(dòng)量f(x1,x2,t)連續(xù)可微,且關(guān)于(x1,x2)的偏微分有界,滿足下列條件:

式(17)的條件符合常見(jiàn)的二階實(shí)際系統(tǒng)的工程要求,具有一般性.

同時(shí),式(11)中PID擾動(dòng)觀測(cè)器的參數(shù)滿足如下的公式[17]:

定理2假設(shè)二階理想系統(tǒng)(2)的參考輸入信號(hào)v為任意的恒定值,對(duì)于誤差系統(tǒng)(16),如果f(x1,x2,t)連續(xù)可微,滿足式(17)以及f(x1,0,t)=f(x1,0,0),并且擾動(dòng)觀測(cè)器選擇式(13),擾動(dòng)觀測(cè)器的參數(shù)滿足式(18),則閉環(huán)誤差系統(tǒng)(16)收斂于原點(diǎn),即

3.4 二階實(shí)際系統(tǒng)和二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)的關(guān)系

當(dāng)t →∞時(shí),x1→z1,x2→z2,將控制輸入量式(14)和式(5)分別代入二階實(shí)際系統(tǒng)(1),則實(shí)際系統(tǒng)(1)可轉(zhuǎn)化為

所以,適當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)ω0和ωc,可使二階實(shí)際系統(tǒng)(1)近似于二階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)(2),且以指數(shù)收斂,即x1→v1,x2→v2,系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào).在一定的范圍內(nèi),增大參數(shù)ωc的值,可以提高閉環(huán)系統(tǒng)的收斂速度和跟蹤精度.在一定的范圍內(nèi),增大參數(shù)ω0的值,可以提高擾動(dòng)觀測(cè)器的估計(jì)精度,減小閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.

3.5 n階控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析

3.5.1 n階實(shí)際系統(tǒng)

對(duì)于n階實(shí)際系統(tǒng)

式中:x1,x2,···,xn為系統(tǒng)的狀態(tài)變量;系數(shù)b ＞0;u為實(shí)際系統(tǒng)控制輸入量;y為系統(tǒng)輸出;f為系統(tǒng)未知的總和擾動(dòng)量,可記作f(x1,x2,···,xn,t),它是狀態(tài)變量和時(shí)間的函數(shù),其有界,一階導(dǎo)數(shù)存在且有界.

3.5.2 n階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)系統(tǒng)(25)對(duì)應(yīng)的n階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)

式中:z1,z2,···,zn為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,u1為理想系統(tǒng)控制輸入量,系統(tǒng)的輸出為z1.

如果n階理想系統(tǒng)(26)跟蹤的參考輸入信號(hào)為v,取理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)的控制輸入量為

其中ωc為控制器的帶寬.

3.5.3 n階系統(tǒng)擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

取n階實(shí)際系統(tǒng)(25)的擾動(dòng)觀測(cè)器形式如下:

式中參數(shù)β1＞0,β2＞0,···,βn+1＞0.

為了簡(jiǎn)化參數(shù)的整定,要求擾動(dòng)觀測(cè)器的參數(shù)滿足下式

其中ω0為觀測(cè)器的帶寬.

3.5.4 n階系統(tǒng)控制律的設(shè)計(jì)

取n階實(shí)際系統(tǒng)(25)的控制輸入量u為

3.5.5 n階控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

將n階實(shí)際系統(tǒng)式(25)減去n階理想?yún)⒖寄Ｐ拖到y(tǒng)式(26),并由式(31)和式(29)得到n階誤差系統(tǒng)

合理選擇n+1個(gè)參數(shù)β1,β2,···,βn+1,可實(shí)現(xiàn)矩陣A為赫爾維茨穩(wěn)定(Hurwitz).

由矩陣A的Hurwitz穩(wěn)定性,則對(duì)于任意給定的對(duì)稱正定矩陣Q,存在對(duì)稱正定矩陣P滿足如下的李雅普諾夫方程:

4 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)二階實(shí)際系統(tǒng)(1)如下:

式中參數(shù)b=5.在系統(tǒng)(42)中,f取為

式中:sgn(·)為符號(hào)函數(shù).其中10·sgn(sin(0.8t))為外部擾動(dòng),其余4個(gè)函數(shù)為系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng).

下面,進(jìn)行基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器二階控制系統(tǒng)和二階LADRC系統(tǒng)的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn).

式(11)?f為實(shí)際系統(tǒng)(1)的總和擾動(dòng)量f的估計(jì)值.通過(guò)PID形式的擾動(dòng)觀測(cè)器可估計(jì)二階實(shí)際系統(tǒng)(1)的總和擾動(dòng)量.LADRC的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器根據(jù)控制輸入量和系統(tǒng)輸出估計(jì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)擾動(dòng)量,一方面它估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量,另一方面估計(jì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)擾動(dòng)量,即被擴(kuò)張的狀態(tài)變量[1].

4.1 兩個(gè)控制系統(tǒng)參數(shù)值相同時(shí)的階躍響應(yīng)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)

4.1.1 參數(shù)b準(zhǔn)確時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)

二階LADRC系統(tǒng)主要包括三階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和PD狀態(tài)反饋控制律兩部分.根據(jù)式(12)的方法,三階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的3個(gè)參數(shù)整定對(duì)應(yīng)于帶寬參數(shù)ω0.根據(jù)式(4)的方法,PD狀態(tài)反饋控制律的參數(shù)整定對(duì)應(yīng)于帶寬參數(shù)ωc.當(dāng)參數(shù)b準(zhǔn)確已知時(shí),即b=5,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)和LADRC系統(tǒng)的兩個(gè)可調(diào)參數(shù)均為觀測(cè)器帶寬ω0和控制器帶寬ωc.

取兩個(gè)控制系統(tǒng)的參數(shù)均為ω0=35,ωc=5,b=5.基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出和LADRC系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出對(duì)比如圖2所示,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)信號(hào)如圖3所示,LADRC系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)信號(hào)如圖4所示,兩個(gè)系統(tǒng)控制輸入量的對(duì)比如圖5所示.圖2表明,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)速度快、無(wú)超調(diào)、跟蹤精度高、抗擾性能好;在控制參數(shù)值相同的情況下,LADRC系統(tǒng)階躍響應(yīng)跟蹤性能較差,擾動(dòng)造成的輸出誤差也較大.對(duì)比圖3-4可知,在控制參數(shù)值相同的情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)精度較高.圖5表明,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)控制輸入量小于LADRC系統(tǒng)的控制量,而且LADRC系統(tǒng)控制輸入量出現(xiàn)較大的峰值.上述實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)參數(shù)b準(zhǔn)確時(shí),在相同的控制參數(shù)下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)的跟蹤精度和抗擾性能明顯優(yōu)于LADRC系統(tǒng),其控制輸入量較小.

圖2 兩個(gè)系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出的對(duì)比Fig.2 Step response output of two systems

圖3 基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)Fig.3 Disturbance estimation of reference model based disturbance observer control system

圖4 LADRC系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)Fig.4 Disturbance estimation of LADRC system

圖5 兩個(gè)系統(tǒng)控制輸入量的對(duì)比Fig.5 Control input of two systems

4.1.2 參數(shù)b不準(zhǔn)確時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)

通常,在工程應(yīng)用中,二階實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)b無(wú)法精確獲得,假設(shè)b的估計(jì)值比其真實(shí)值小40%時(shí),即取b=3.取兩個(gè)控制系統(tǒng)的參數(shù)均為ω0=25,ωc=5,b=3.則基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出和LADRC系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出對(duì)比如圖6所示,兩個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)誤差對(duì)比如圖7所示,兩個(gè)系統(tǒng)控制輸入量的對(duì)比如圖8所示.圖6表明,在控制參數(shù)值相同的情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)速度快,無(wú)超調(diào),跟蹤精度高,抗擾性能好;LADRC系統(tǒng)階躍響應(yīng)跟蹤精度較差,擾動(dòng)造成的輸出誤差也較大.由圖7可知,由于參數(shù)b存在較大的誤差,影響了基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器和LADRC的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)精度,在控制參數(shù)值相同的情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)精度較高.圖8表明,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)控制輸入量小于LADRC系統(tǒng)的控制量,而且,LADRC系統(tǒng)控制輸入量出現(xiàn)較大的峰值.上述實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)參數(shù)b不準(zhǔn)確時(shí),在相同的控制參數(shù)下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)的跟蹤精度和抗擾性能也明顯優(yōu)于LADRC系統(tǒng),其控制輸入量較小,魯棒性更好.

圖6 兩個(gè)系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出的對(duì)比Fig.6 Step response output of two systems

圖7 兩個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)誤差對(duì)比Fig.7 Disturbance estimation error of two systems

圖8 兩個(gè)系統(tǒng)控制輸入量的對(duì)比Fig.8 Control input of two systems

4.2 兩個(gè)系統(tǒng)參數(shù)值不相同時(shí)的階躍響應(yīng)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步對(duì)比兩個(gè)控制系統(tǒng)的性能,增加LADRC系統(tǒng)的參數(shù)值ω0,以提高LADRC系統(tǒng)的性能,同時(shí),降低基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)的參數(shù)值ω0,進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn).此時(shí),基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)的參數(shù)值為ω0=25,ωc=7,b=5;LADRC系統(tǒng)的參數(shù)值為ω0=100,ωc=7,b=5.基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出和LADRC系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出的對(duì)比如圖9所示,兩個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)誤差對(duì)比如圖10所示,兩個(gè)系統(tǒng)控制輸入量的對(duì)比如圖11所示.圖9表明,與LADRC系統(tǒng)相比,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的跟蹤精度高,響應(yīng)速度快,抗擾性能也較好.圖10-11表明,與LADRC系統(tǒng)相比,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)精度較高,而且,其控制輸入量較小.上述實(shí)驗(yàn)表明,在LADRC系統(tǒng)的參數(shù)值ω0大于基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)的參數(shù)值ω0情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)的跟蹤精度和抗擾性能優(yōu)于LADRC系統(tǒng).

圖9 兩個(gè)系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出的對(duì)比Fig.9 Step response output of two systems

圖10 兩個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng)估計(jì)誤差對(duì)比Fig.10 Disturbance estimation error of two systems

圖11 兩個(gè)系統(tǒng)控制輸入量的對(duì)比Fig.11 Control input of two systems

4.3 兩個(gè)系統(tǒng)正弦跟蹤的對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)兩個(gè)系統(tǒng)正弦跟蹤參考輸入信號(hào)為v=1.0×sin(),角頻率為rad/s.取兩個(gè)控制系統(tǒng)的參數(shù)均為ω0=50,ωc=50,b=5.基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)正弦跟蹤響應(yīng)輸出如圖12所示,LADRC系統(tǒng)正弦跟蹤響應(yīng)輸出如圖13所示,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)信號(hào)如圖14所示,LADRC 系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)信號(hào)如圖15所示.對(duì)比圖12-13可知,在控制參數(shù)值相同的情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)正弦響應(yīng)跟蹤精度較高,響應(yīng)速度快,相位滯后較小,抗擾性能更好.對(duì)比圖14-15可知,在控制參數(shù)值相同的情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)精度較高.上述實(shí)驗(yàn)表明,在相同的控制參數(shù)下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)的正弦跟蹤精度和抗擾性能優(yōu)于LADRC系統(tǒng),其擾動(dòng)估計(jì)精度更高.

圖12 基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)正弦跟蹤響應(yīng)Fig.12 Sine tracking response of reference model based disturbance observer control system

圖13 LADRC系統(tǒng)的正弦跟蹤響應(yīng)Fig.13 Sine tracking response of LADRC system

圖14 基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)(正弦跟蹤)Fig.14 Disturbance estimation of reference model based disturbance observer control system(sine tracking)

圖15 LADRC系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)(正弦跟蹤)Fig.15 Disturbance estimation of LADRC system(sine tracking)

5 結(jié)論

論文提出一種基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng),以及擾動(dòng)觀測(cè)器和控制器參數(shù)整定新方法,并推廣到n階系統(tǒng).分析了新型擾動(dòng)觀測(cè)器和控制系統(tǒng)的原理和設(shè)計(jì),并證明了n階控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.大量仿真實(shí)驗(yàn)表明,在兩個(gè)系統(tǒng)控制參數(shù)值相同,以及在LADRC系統(tǒng)的參數(shù)值ω0較大的情況下,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的跟蹤精度和抗擾性能明顯優(yōu)于LADRC系統(tǒng),擾動(dòng)的估計(jì)精度高,控制輸入量小于LADRC系統(tǒng).此外,當(dāng)二階系統(tǒng)的參數(shù)b不準(zhǔn)確時(shí),基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的跟蹤精度和抗擾性能也明顯優(yōu)于LADRC系統(tǒng).而且,基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)正弦跟蹤精度和擾動(dòng)的估計(jì)精度也高于LADRC系統(tǒng).基于參考模型的擾動(dòng)觀測(cè)器控制系統(tǒng)的跟蹤精度高和抗擾性能好,擾動(dòng)估計(jì)的精度和控制效率高,可廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、三軸轉(zhuǎn)臺(tái)等精密控制場(chǎng)合,具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值.提出的參數(shù)整定新方法對(duì)于PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有較高的參考價(jià)值.