基于廣義超螺旋算法的無速度傳感器永磁同步電機(jī)有限時(shí)間速度控制

張偉鍵 ,都海波 ,朱文武 ,王利楠

(1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,安徽合肥 230000;2.東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,江蘇南京 210096)

1 引言

永磁同步電機(jī)由于具有高密度、高效率、高可靠性以及結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn),已得到廣泛應(yīng)用[1-5].但因?yàn)橛来磐诫姍C(jī)是一種具有時(shí)變參數(shù)、強(qiáng)耦合、不確定性和受外部干擾的復(fù)雜非線性系統(tǒng),導(dǎo)致控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)相對復(fù)雜.通過磁場定向控制,可以克服永磁同步電機(jī)模型復(fù)雜性,解耦出電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁通.但磁場定向控制在旋轉(zhuǎn)向量轉(zhuǎn)換時(shí),需要電機(jī)轉(zhuǎn)子位子和轉(zhuǎn)速的信息.常用的,如編碼器這種速度和位置傳感器,增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本[6].此外,這些傳感器容器受到噪聲和環(huán)境因素的影響,降低了電機(jī)驅(qū)動(dòng)的可靠性.

在上述情況下,使用無速度傳感器代替機(jī)械傳感器為一種有效途徑.另外,為了保證永磁同步電機(jī)在各種環(huán)境下正常運(yùn)行,降低系統(tǒng)成本,無速度傳感器近年來已成為研究的熱點(diǎn)之一.近年來,國內(nèi)外學(xué)者提出了許多永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制的方法,這些方法按其適用范圍可分類兩類:1)適用于靜止或低速運(yùn)行時(shí)的脈振高頻注入法[7];2)適用于高速時(shí)的無傳感器控制技術(shù),如模型參考自適應(yīng)法[8]、滑模觀測器法[9]、擴(kuò)展卡爾曼濾波法[10]等.

其中滑模觀測器因?yàn)槠漪敯粜?對參數(shù)的不敏感性以及良好的實(shí)現(xiàn)性被廣泛接受.文獻(xiàn)[11-13]將滑模觀測器應(yīng)用在永磁同步電機(jī)無速度傳感器中.文獻(xiàn)[14-15]分別設(shè)計(jì)了基于滑模無速度傳感器的積分滑?？刂破骱妥兘Y(jié)構(gòu)控制器,實(shí)現(xiàn)了無速度傳感器下的永磁同步電機(jī)控制.文獻(xiàn)[16]提出了一種新的基于主動(dòng)干擾抑制的永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑模電流控制方案,增強(qiáng)了對內(nèi)部干擾的魯棒性.文獻(xiàn)[17]結(jié)合非線性擾動(dòng)觀測器,提出了一種新的積分終端滑模控制,所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和較強(qiáng)的魯棒性.

為進(jìn)一步提高滑模觀測器精度,不少學(xué)者在滑模觀測器的基礎(chǔ)上,提出了超螺旋滑模算法和廣義超螺旋算法.文獻(xiàn)[18]根據(jù)超螺旋算法設(shè)計(jì)出的永磁同步電機(jī)無速度傳感器,相較滑模觀測器,具有更快的收斂速度.所謂廣義超螺旋算法(generalized super-twisting algorithm,GSTA),是在超螺旋算法上進(jìn)行改進(jìn)的,由于加上了線性修正項(xiàng),使得廣義超螺旋算法可以處理系統(tǒng)線性增長的擾動(dòng),這是一般超螺旋算法不能做到的.所以,廣義超螺旋算法能夠明顯減少抖振在速度估計(jì)的影響,提供改進(jìn)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能,獲得較好的速度估計(jì)精度和顯著的降噪.但廣義超螺旋算法目前尚未應(yīng)用在永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制上.

本文主要貢獻(xiàn):1)將廣義超螺旋算法應(yīng)用在永磁同步電機(jī)無速度傳感器,所設(shè)計(jì)的廣義超螺旋無速度傳感器,能夠精確估計(jì)出電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速.同時(shí),由于有限時(shí)間控制系統(tǒng)具有良好的魯棒性能和抗擾動(dòng)性能[19-23];2)將有限時(shí)間控制理論應(yīng)用在永磁同步電機(jī)無速度傳感系統(tǒng)上,所設(shè)計(jì)的有限時(shí)間速度控制器,可以改進(jìn)傳統(tǒng)速度控制器收斂速度慢,超調(diào)嚴(yán)重等問題,具有良好的動(dòng)態(tài)性能.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)無速度傳感器和控制器的有效性.

2 模型介紹及預(yù)備知識(shí)

2.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文主要研究三相表貼式永磁同步電機(jī)的速度調(diào)節(jié)問題.基于兩相靜止坐標(biāo)系αβ,電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[24]

其中:iα,iβ為αβ坐標(biāo)系下定子電流;vα,vβ為αβ坐標(biāo)系下定子電壓;R為定子電阻;L為定子電感;φf是轉(zhuǎn)子磁鏈;ωm是機(jī)械角速度;np為極對數(shù);B為阻尼系數(shù);J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;θe為轉(zhuǎn)子位置電角.

永磁同步電機(jī)反電動(dòng)勢方程[25]

其中:eα為α軸反電動(dòng)勢,eβ為β軸反電動(dòng)勢,θe為轉(zhuǎn)子位置電角,ωe為轉(zhuǎn)子電角速度.

為更好厘清電機(jī)中各變量之間的關(guān)系,有必要說明:電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置電角θe、電角速度ωe、轉(zhuǎn)子位置機(jī)械角θe、機(jī)械角速度ωm、轉(zhuǎn)速Nr關(guān)系如下:

2.2 問題描述

本文的主要目的是利用廣義超螺旋算法設(shè)計(jì)出電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度觀測器,用估計(jì)出轉(zhuǎn)速作為電機(jī)轉(zhuǎn)速反饋信號(hào),設(shè)計(jì)出有限時(shí)間速度控制器.本文提高了無速度傳感器的速度估計(jì)精度,減少了速度控制的收斂時(shí)間.

2.3 相關(guān)定義和引理

定義1對于如下系統(tǒng)[26]:

其中f:U →Rn為開區(qū)域U上對x連續(xù)的函數(shù),且開區(qū)域U包含原點(diǎn).系統(tǒng)的解x=0為有限時(shí)間穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的且為有限時(shí)間收斂的.所謂有限時(shí)間收斂指的是:對?x0∈U0?R,存在一個(gè)連續(xù)函數(shù)T(x):U0{0}→(0,+∞),使得系統(tǒng)(4)的解x(t,x0)滿 足:當(dāng)t ∈[0,T(x0))時(shí),有x(t,x0)∈U0

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