衛(wèi)星通信系統(tǒng)的物理層安全性能分析

肖葉秋，祝幸輝，趙雙睿，任保全，沈玉龍

(1.西安電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710071；2.軍事科學(xué)院 系統(tǒng)工程研究院，北京 100141)

衛(wèi)星通信具有通信成本與通信距離無關(guān)、全球覆蓋面積廣等優(yōu)勢(shì)[1]，被廣泛應(yīng)用于民事和軍事領(lǐng)域，是天地一體化網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的重要組成部分[2]。由于無線介質(zhì)的開放性，衛(wèi)星通信系統(tǒng)容易受到竊聽、干擾等威脅，保障通信安全已經(jīng)成為衛(wèi)星通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要問題。傳統(tǒng)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全方案是基于算法復(fù)雜度的密碼學(xué)安全機(jī)制的。隨著密碼破譯和高性能計(jì)算的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)安全方案存在潛在的安全漏洞，僅依靠密碼學(xué)安全機(jī)制已經(jīng)難以滿足衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全需求[3]。

物理層安全技術(shù)通過利用無線介質(zhì)的物理特性而非計(jì)算復(fù)雜度來保障無線通信的安全性，被認(rèn)為是密碼學(xué)安全機(jī)制的有效補(bǔ)充[4]。物理層安全理論源于文獻(xiàn)[5]中對(duì)竊聽信道的安全容量的定義。當(dāng)合法信道的質(zhì)量?jī)?yōu)于竊聽信道的質(zhì)量時(shí)，即可從信息論角度實(shí)現(xiàn)通信的完美安全。隨著物理層安全理論的不斷發(fā)展，國(guó)內(nèi)外研究人員基于物理層安全技術(shù)研究了不同場(chǎng)景的通信安全問題[6-8]。

利用物理層安全技術(shù)為衛(wèi)星通信系統(tǒng)提供安全保障已受到學(xué)術(shù)界的關(guān)注。文獻(xiàn)[9-10]基于波束成形技術(shù)研究了多波束衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全傳輸策略。文獻(xiàn)[12]基于Shadowed-Rician 信道衰落模型[11]分析了陸地移動(dòng)衛(wèi)星系統(tǒng)的平均安全容量(Average Secrecy Capacity，ASC)和安全中斷概率(Secrecy Outage Probability，SOP)；文獻(xiàn)[13]研究了陸地移動(dòng)衛(wèi)星系統(tǒng)通過地面基站與多用戶通信的安全問題以及中繼選擇問題。

已有針對(duì)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的相關(guān)物理層安全研究都只聚焦于存在地面竊聽基站的網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景，忽略了竊聽衛(wèi)星對(duì)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全威脅。筆者研究了同時(shí)存在地面竊聽基站和竊聽衛(wèi)星場(chǎng)景的通信安全問題，從物理層安全角度出發(fā)，構(gòu)建了衛(wèi)星通信系統(tǒng)安全性能分析框架?；谌鹄ヂ湫诺滥Ｐ秃蚐hadowed-Rician衰落信道模型，建立了同時(shí)存在地面竊聽基站和竊聽衛(wèi)星的衛(wèi)星通信系統(tǒng)的竊聽模型；分別推導(dǎo)出了竊聽者不共謀和共謀時(shí)衛(wèi)星通信系統(tǒng)相應(yīng)的平均安全容量和安全中斷概率的解析表達(dá)式；分析了發(fā)射功率和各接收者處噪聲功率對(duì)系統(tǒng)安全性能的影響。

1 系統(tǒng)模型

基于陸地移動(dòng)衛(wèi)星系統(tǒng)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)竊聽模型，由一個(gè)作為源節(jié)點(diǎn)的地面基站、一顆作為目的節(jié)點(diǎn)的衛(wèi)星以及一個(gè)作為竊聽者的地面基站(竊聽者甲)和一顆作為竊聽者的衛(wèi)星(竊聽者乙)構(gòu)成。其中，源節(jié)點(diǎn)不僅位于目的節(jié)點(diǎn)的通信覆蓋范圍內(nèi)，同時(shí)也位于竊聽者乙的通信覆蓋區(qū)域內(nèi)。因此，源節(jié)點(diǎn)向目的節(jié)點(diǎn)(合法衛(wèi)星)發(fā)送信號(hào)時(shí)，竊聽者甲和竊聽者乙都可能竊聽到該信號(hào)。

1.1 信道模型

衛(wèi)星通信竊聽模型包括兩類通信過程，分別是地面-地面通信過程、地面-衛(wèi)星通信過程，如圖1所示。這兩類通信過程受到不同環(huán)境因素的影響，需考慮不同的信號(hào)衰落機(jī)制。

(1) 地面-地面通信過程：假設(shè)源節(jié)點(diǎn)與竊聽者甲間的信道是均值為零且方差為1的瑞利衰落信道。

(2) 地面-衛(wèi)星通信過程：假設(shè)源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)間、源節(jié)點(diǎn)與竊聽者乙間的信道均為Shadowed-Rician衰落信道[11]。

fi(x)=αiexp(-βix)1F1(mi，1，cix)，

(1)

1.2 信號(hào)模型

源節(jié)點(diǎn)以功率P向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送信號(hào)x，且滿足E(|x|2)=1，其中E(·)為數(shù)學(xué)期望運(yùn)算。目的節(jié)點(diǎn)、竊聽者甲和竊聽者乙接收到的信號(hào)分別表示為：

y0=P1/2h0x+n0，

(2)

y1=P1/2h1x+n1，

(3)

y2=P1/2h2x+n2，

(4)

1.3 竊聽場(chǎng)景

考慮到竊聽者可以采取不共謀策略或共謀策略，分別形成兩類竊聽場(chǎng)景。

(5)

其中，[x]+=max{x，0}。

(2) 竊聽者共謀場(chǎng)景：竊聽者收到信號(hào)后互相分享信號(hào)并聯(lián)合解碼。該場(chǎng)景中竊聽者可以被整體視為一個(gè)超級(jí)竊聽者[14]，其收到信號(hào)的信噪比被定義為各竊聽者收到信號(hào)的信噪比之和，系統(tǒng)的安全容量表示為

(6)

1.4 安全性能指標(biāo)

以平均安全容量和安全中斷概率兩種典型的物理層安全性能指標(biāo)對(duì)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全性進(jìn)行分析。

(7)

其中，CS表示系統(tǒng)安全容量，fD(x)和fE(y)分別表示目的節(jié)點(diǎn)和竊聽者處信噪比的概率密度函數(shù)。

(2) 安全中斷概率(SOP)：安全中斷是指竊聽者可以解碼源節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息的事件。當(dāng)竊聽信道的質(zhì)量?jī)?yōu)于主信道的質(zhì)量時(shí)，安全中斷事件發(fā)生。安全中斷概率PSO被定義為安全中斷事件發(fā)生的概率，即

PSOdefPr(CS=0)，

(8)

其中，Pr表示概率運(yùn)算。

2 安全性分析

以平均安全容量和安全中斷概率為系統(tǒng)安全性能指標(biāo)，分別對(duì)竊聽者采取不同竊聽策略時(shí)的衛(wèi)星通信系統(tǒng)物理層安全性能進(jìn)行分析。

為簡(jiǎn)化相關(guān)平均安全容量和安全中斷概率的推導(dǎo)過程，給出合法衛(wèi)星和竊聽衛(wèi)星收到信號(hào)信噪比的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)和互補(bǔ)累積分布函數(shù)(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)。根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的公式(9.210.1)，并由式(1)易得R0和R2的概率密度函數(shù)為

(9)

其中，i∈{0，2}，x!表示階乘運(yùn)算，(x)k表示Pochhammer方程(Pochhammer Function)。進(jìn)一步，根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的公式(3.381.1)和(3.381.3)，可以計(jì)算出相應(yīng)的累積分布函數(shù)和互補(bǔ)累積分布函數(shù)，分別為

(10)

(11)

其中，γ(·，·)和Γ(·，·)分別表示下不完全伽馬函數(shù)和上不完全伽馬函數(shù)，且具有如下性質(zhì)：

(12)

γ(n+1，x)=n!-Γ(n+1，x)，n∈N。

(13)

2.1 竊聽者不共謀場(chǎng)景

當(dāng)竊聽者甲和竊聽者乙采取不共謀策略時(shí)，系統(tǒng)的安全容量由主信道的信道質(zhì)量和最優(yōu)的竊聽信道的信道質(zhì)量決定。

2.1.1 不共謀場(chǎng)景下衛(wèi)星通信的平均安全容量

(14)

(15)

2.1.2 不共謀場(chǎng)景下衛(wèi)星通信的安全中斷概率

(16)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]的公式(6.455.2)以及式(16)經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可得

(17)

其中，2F1(·，·；·，·)為高斯超幾何函數(shù)。

將式(17)代入式(16)，可得竊聽者不共謀時(shí)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的精確安全中斷概率。由于式(16)和式(17)中γ0、γ1和γ2涉及的發(fā)射功率P均可以通過約分化簡(jiǎn)掉，故可知該場(chǎng)景中安全中斷概率與發(fā)射功率無關(guān)。

2.2 竊聽者共謀場(chǎng)景

(18)

(19)

2.2.1 共謀場(chǎng)景下衛(wèi)星通信的平均安全容量

(20)

其中，

(21)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的公式(3.383.10)以及式(21)，并經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可得

(22)

將式(22)代入式(20)即得竊聽者共謀場(chǎng)景中衛(wèi)星通信系統(tǒng)的平均安全容量精確值。

2.2.2 共謀場(chǎng)景下衛(wèi)星通信的安全中斷概率

(23)

結(jié)合式(12)和式(13)，可推出

(24)

將式(24)代入式(23)，即得竊聽者共謀時(shí)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全中斷概率精確值，且可發(fā)現(xiàn)該場(chǎng)景中安全中斷概率與發(fā)射功率P無關(guān)。

3 仿真分析

圖2顯示了發(fā)射功率P對(duì)系統(tǒng)平均安全容量的影響，通過蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了第2節(jié)關(guān)于平均安全容量理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。由圖2可以看出，平均安全容量隨P增大而明顯增大，其中Ω2=0.150對(duì)應(yīng)的曲線比Ω2=0.251對(duì)應(yīng)的曲線增幅更大。這是由于系統(tǒng)安全容量變化率是與主信道和竊聽信道的信道質(zhì)量差正相關(guān)的。Ω2越小，意味著竊聽衛(wèi)星相關(guān)信道的質(zhì)量越差。因此，主信道和竊聽信道的信道質(zhì)量之差越大，相應(yīng)的平均安全容量隨發(fā)送功率P變化越顯著。

圖3顯示了發(fā)射功率P對(duì)系統(tǒng)安全中斷概率的影響，通過蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文章關(guān)于安全中斷概率理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。從圖3可以發(fā)現(xiàn)，安全中斷概率不隨發(fā)射功率變化，而是由各信道的信道系數(shù)決定的。實(shí)際上，由安全中斷事件定義可知，安全中斷事件是否發(fā)生取決于竊聽者處信號(hào)的信噪比是否大于合法接收者處信號(hào)的信噪比，即只與相關(guān)信道增益與各接收者處的噪聲功率有關(guān)。另外，與竊聽者采取不共謀策略相比，竊聽者采取共謀策略時(shí)系統(tǒng)的安全中斷概率更大。這是因?yàn)楦`聽者共謀時(shí)，所有竊聽者被視為一個(gè)整體，其整體的竊聽能力依賴于各竊聽者收到信號(hào)的信噪比之和，該和必大于其中任意一個(gè)竊聽者收到信號(hào)的信噪比，故竊聽者共謀時(shí)的竊聽能力總比不共謀時(shí)更強(qiáng)，導(dǎo)致系統(tǒng)的物理層安全性能變差。

圖2 平均安全容量隨發(fā)射功率P的變化情況

圖3 安全中斷概率隨發(fā)射功率P的變化情況

4 結(jié)束語

筆者研究了衛(wèi)星通信系統(tǒng)面臨地面竊聽基站和竊聽衛(wèi)星時(shí)的物理層安全問題，構(gòu)建了衛(wèi)星通信系統(tǒng)的安全性能分析框架?；谌鹄ヂ湫诺篮蚐hadowed-Rician衰落信道分別對(duì)地面竊聽基站和竊聽衛(wèi)星建立了竊聽模型，推導(dǎo)出了竊聽者不共謀時(shí)和共謀時(shí)系統(tǒng)平均安全容量和安全中斷概率的精確表達(dá)式，并通過蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了提出的不同竊聽場(chǎng)景下系統(tǒng)平均安全容量和安全中斷概率的理論準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果表明，提高發(fā)射功率能夠保證系統(tǒng)發(fā)生安全中斷事件(概率不變)時(shí)提高系統(tǒng)安全傳輸?shù)淖畲笏俾?；與地面竊聽基站相比，降低竊聽衛(wèi)星收到信號(hào)的信噪比能夠更有效地提高系統(tǒng)的物理層安全性能。