利用泄漏電纜實現(xiàn)的隧道內(nèi)偽衛(wèi)星定位方法

崔 暢，宋茂忠

（南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 211106）

0 引 言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）可在全球范圍內(nèi)實現(xiàn)全天候、高精度的實時定位。但是由于鋼筋混凝土對衛(wèi)星信號的遮擋，難以在隧道內(nèi)為用戶提供衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)。

近年來，隨著隧道數(shù)量的增加，人們對隧道內(nèi)定位的需求也日益增長。隧道定位可以幫助車輛確定自身位置，減少交通事故的發(fā)生。此外由于隧道的相對封閉性，一旦隧道內(nèi)發(fā)生塌方等安全事故時，隧道定位可以幫助救援人員迅速確定待救援者的位置，最大限度降低事故損失。

目前關(guān)于隧道定位的研究有多種方案，主流的定位技術(shù)包括超寬帶（UWB）定位[1]、WiFi網(wǎng)絡(luò)定位[2]、射頻識別（RFID）定位[3]、ZigBee定位[4]以及偽衛(wèi)星定位等。偽衛(wèi)星定位通過在隧道內(nèi)播發(fā)與真實衛(wèi)星類似的偽衛(wèi)星信號實現(xiàn)隧道定位。該方法與其他方法相比優(yōu)點明顯，可以實現(xiàn)隧道內(nèi)外定位一體化，同時信號發(fā)射功率低，抗干擾能力強。但由于偽衛(wèi)星定位在隧道內(nèi)會出現(xiàn)嚴重的遠近效應(yīng)問題，使得偽衛(wèi)星定位技術(shù)在隧道中的應(yīng)用場景較少。

本文提出的隧道定位方案基于偽衛(wèi)星定位技術(shù)，利用2臺衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器模擬真實衛(wèi)星在隧道兩端分別發(fā)射衛(wèi)星導(dǎo)航信號。同時在隧道內(nèi)鋪設(shè)一條同軸泄漏電纜連接2臺衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器的發(fā)射端，利用同軸泄漏電纜的槽孔向外界輻射信號，大大減小了遠近效應(yīng)問題的影響，實現(xiàn)了直線隧道內(nèi)的一維定位。

1 定位衛(wèi)星的選取

位于隧道兩端的衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器可以通過對真實衛(wèi)星信號進行模擬發(fā)射來實現(xiàn)隧道定位，但是此舉也改變了衛(wèi)星信號的傳播路徑，導(dǎo)致信號傳播路徑與計算偽距路徑不一致。隧道定位信號傳播距離的幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 隧道定位信號傳播距離的幾何關(guān)系

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器位于隧道端點處，模擬器P1發(fā)射信號的真實傳播路徑為r1，真實衛(wèi)星S1到模擬器P1的偽距為ρ1，所以接收端實際測得的測距值為r1+ρ1，真實衛(wèi)星S1到接收機的偽距為ρ'，角度α為真實衛(wèi)星S1與隧道的夾角。理想偽距與實際偽距之間的誤差為：

式中：R1為真實衛(wèi)星S1到模擬器P1的真距；R'為真實衛(wèi)星S1到接收機的真距。

真實衛(wèi)星到接收機S1的真距R'為：

α的取值范圍為（0°，180°），根據(jù)三角形定理可知，角度α越大，R'越接近R1與r1之和，誤差e就越小。角度α與衛(wèi)星仰角β以及衛(wèi)星的投影點與隧道之間的夾角γ(0°～ 90°)有關(guān)，如式（3）所示 ：

需要盡量選取仰角β與角度γ較小的衛(wèi)星，以減小理想偽距與實際偽距之間的誤差。同時考慮到絕大多數(shù)的接收機將仰角大于15°的衛(wèi)星視為可見星[5]，所以本方案尋找的衛(wèi)星的仰角應(yīng)該滿足這一條件。

本方案設(shè)置隧道的起點坐標(biāo)（0°0′3.225 8″N，50°0′0″E），模擬搭設(shè)的隧道長度為100 m，隧道終點坐標(biāo)為（0°0′0″N，50°0′0″E），選用 2019年 5月 5日 22：00接收到的符合仰角β和角度γ要求的G14、G16、G22和G27可見星。選用的4顆衛(wèi)星仰角β范圍為20°～30°，角度γ在30°以內(nèi)。隧道端口的2臺衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器分別通過同軸泄漏電纜向隧道內(nèi)發(fā)射2路射頻信號，位于隧道內(nèi)的接收機接收到4路射頻信號并產(chǎn)生定位結(jié)果。

隧道定位信號產(chǎn)生如圖2所示，由上位機、衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器以及同軸泄漏電纜實現(xiàn)。

圖2 隧道定位信號產(chǎn)生示意圖

首先在上位機端設(shè)置用戶初始參數(shù)，尋找角度合適的衛(wèi)星，根據(jù)星歷和歷書產(chǎn)生導(dǎo)航電文，將用戶初始參數(shù)和導(dǎo)航電文傳輸給衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器。

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器位于隧道兩端，負責(zé)解析衛(wèi)星的導(dǎo)航電文，并根據(jù)中頻信號的算法模型計算出衛(wèi)星傳播時延，得到初始碼相位和載波相位等初始參數(shù)以及多普勒頻偏等更新參數(shù)，生成中頻信號，并通過射頻調(diào)制到GPS的L1頻段，通過同軸泄漏電纜發(fā)出。

同軸泄漏電纜由內(nèi)導(dǎo)體、絕緣介質(zhì)和開有槽孔的外導(dǎo)體組成，電磁波在泄漏電纜中縱向傳輸?shù)耐瑫r通過槽孔向外界輻射電磁波。同軸泄漏電纜的傳輸損耗非常低，可以降低遠近效應(yīng)產(chǎn)生的影響。

2 泄漏電纜傳播誤差分析與修正

本方案使用了同軸泄漏電纜傳播信號，大大改善了遠近效應(yīng)的問題。但是由于信號在同軸泄漏電纜中的傳播速度遠小于在空氣中的傳播速度，因此會引起偽距誤差。假設(shè)通過接收機測得的衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器發(fā)射信號的傳播路徑為di，信號經(jīng)同軸泄漏電纜從模擬器到接收機的真實傳播路徑為ri，則ri與di的關(guān)系為：

引起的偽距誤差如下：

式中：v為射頻信號在同軸泄漏電纜中的傳播速度；c為光速。傳播速度v的值經(jīng)測為2.569 588×108m/s。將c和v代入式（5），得到：

真實傳播路徑ri的取值范圍為（0，100 m），根據(jù)式（6）可以看出偽距誤差和真實傳播路徑成正比關(guān)系，且在真實傳播路徑為100 m時，偽距誤差達到最大，約16.75 m。過大的偽距誤差會增大定位的位置信息偏差[6]，所以需要對這部分偽距誤差進行修正。

本方案采用UTREK210接收機，它會采集4路射頻信號并輸出中頻數(shù)據(jù)，通過軟件解算得到星歷、歷書、導(dǎo)航電文、NMEA消息以及原始觀測量等數(shù)據(jù)。由于原始觀測量中偽距信息未修正，所以需要先對偽距信息進行誤差修正，再解算產(chǎn)生定位信息。

對于偽距的修正步驟如下：

（1）使用衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器發(fā)射3次射頻信號；

（2）前2次發(fā)射過程中分別將接收機放置于衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器P1和P2附近，分別得到G14和G22衛(wèi)星到接收機P1的偽距ρ1和ρ2，G16和G27衛(wèi)星到接收機的偽距ρ3和ρ4；

（3）第三次發(fā)射過程中測試人員攜帶接收機從衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器P1的位置向衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器P2的位置緩慢行走，根據(jù)解算產(chǎn)生的原始觀測量數(shù)據(jù)得到G14、G22、G16和G27衛(wèi)星到接收機的偽距分別為ρ11、ρ22、ρ33和ρ44。偽距修正公式如下：

ρ'11、ρ'22、ρ'33和ρ'44分別為修正后的 G14、G22、G16 和G27到接收機的偽距，v為信號在同軸泄漏電纜中的傳播速度，c為光速。

3 位置信息解算

在修正泄漏電纜引起的偽距誤差后，需要根據(jù)修正后的偽距信息解算得到修正后的位置信息。信號傳輸?shù)臄?shù)學(xué)模型為：

式中：ρ為修正后的偽距；R為衛(wèi)星到接收機的真距；I為電離層延遲；T為對流層延遲；δts為衛(wèi)星鐘差；δtu為接收機鐘差。

首先進行電離層延遲修正。電離層位于地面上空距離地面50～1 000 km的區(qū)域，電磁波在穿過電離層時傳播路徑和傳播速度均會發(fā)生變化，造成幾米乃至幾十米的誤差。電離層延遲公式為：

式中：h表示電離層的高度；R為地球半徑；E表示仰角；ζ'表示信號穿刺電離層的交點處的衛(wèi)星天頂角；Iz為采用Klobuchar模型[7]對電離層進行修正得到的電離層垂直延遲。對流層是地球大氣層中最靠近地面的一層。電磁波在經(jīng)過對流層時會受到非色散介質(zhì)的影響產(chǎn)生折射。由于導(dǎo)航電文內(nèi)部無關(guān)于對流層修正的相關(guān)參數(shù)，而且難以得到實時氣象參數(shù)來修正對流層模型，因此本方案采用了一種簡易模型來修正對流層延遲，計算公式為：

根據(jù)星歷數(shù)據(jù)得到衛(wèi)星的軌道參數(shù)，求得衛(wèi)星發(fā)射時刻的衛(wèi)星位置。之后將衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為在地心坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

根據(jù)式（11）解算接收機在隧道內(nèi)的位置。

衛(wèi)星個數(shù)為4時，得到：

首次計算出的結(jié)果一般不準(zhǔn)確，需要迭代直至滿足規(guī)定的限差。最后把地心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為大地經(jīng)緯度B、L和橢球高H即可得到實際位置坐標(biāo)。

4 測試驗證

本方案選用建筑物走廊模擬隧道環(huán)境。2臺衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器分別位于走廊的兩端，相距100 m，模擬器P1的設(shè)定坐標(biāo)為（0°0′ 3.225 8″ N，50°0′ 0″ E），P2的設(shè)定坐標(biāo)為（0°0′0″ N，50°0′ 0″ E），分別為隧道北端和南端位置。2 臺模擬器之間連接同軸泄漏電纜。 測試人員攜帶UTREAK210接收機從模擬器P1的位置向模擬器P2的位置緩慢行走，接收機采集泄漏電纜輻射出的射頻信號并輸出中頻數(shù)據(jù)，通過軟件解算得到星歷、歷書、導(dǎo)航電文以及原始觀測量等數(shù)據(jù)，對原始觀測量中的偽距信息進行修正，產(chǎn)生最終定位結(jié)果。

捕獲的衛(wèi)星通道狀態(tài)和星座圖如圖3所示。接收機成功捕獲到4顆衛(wèi)星，解擴后衛(wèi)星信號載噪比均大于40 dB，符合載噪比的指標(biāo)要求[8-10]，并且4顆衛(wèi)星的仰角和方位角均符合設(shè)計要求。

圖3 捕獲的信號通道狀態(tài)和星座圖

接收機位于隧道兩端的定位坐標(biāo)如圖4所示，與理論坐標(biāo)之間的誤差在10 m以內(nèi)。

圖4 隧道兩端定位坐標(biāo)

將修正后的位置信息導(dǎo)入MATLAB中，利用MATLAB得到接收機的運動軌跡如圖5所示。定位軌跡為自北向南的一條軌跡，長度約為100 m，軌跡的誤差在10 m以內(nèi)，經(jīng)計算得到均方差為4.554 m。

圖5 定位軌跡

5 結(jié) 語

針對偽衛(wèi)星在隧道定位中產(chǎn)生嚴重的遠近效應(yīng)的問題，本文提出了一種利用泄漏電纜實現(xiàn)的隧道內(nèi)偽衛(wèi)星定位方法。在上位機端設(shè)置用戶的初始參數(shù)，尋找仰角與方位角合適的衛(wèi)星，并產(chǎn)生導(dǎo)航電文。衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器解析導(dǎo)航電文并計算出衛(wèi)星傳播時延，得到初始碼相位和載波相位等初始參數(shù)以及多普勒頻偏等更新參數(shù)，生成中頻信號并調(diào)制到射頻輸出。利用接收機對隧道兩端的衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器發(fā)出的射頻信號進行捕獲和跟蹤，對偽距信息進行修正并利用最小二乘法解算，得到誤差在10 m以內(nèi)的定位信息并輸出定位軌跡，大幅減少了遠近效應(yīng)的影響。