例談數(shù)學實踐作業(yè)的設(shè)計

鄭雪鳳

摘要：數(shù)學作業(yè)應(yīng)發(fā)揮更大的作用：在兼顧基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，根據(jù)學生學習的實際情況，滲透基本數(shù)學思想，關(guān)注學生的操作能力和思維能力發(fā)展，發(fā)展學生個性，促進學生創(chuàng)造性地運用知識解決問題，形成基本數(shù)學活動經(jīng)驗。在教學實踐中，可設(shè)計操作型、整理型、調(diào)查型、綜合型數(shù)學實踐作業(yè)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學實踐作業(yè);操作型;整理型;調(diào)查型;綜合型

數(shù)學作業(yè)是學生數(shù)學學習的鞏固和延伸，一方面對所學知識加以練習鞏固，另一方面可以應(yīng)用知識解決問題，達成對所學知識的進一步理解。有教師布置的數(shù)學作業(yè)就是完成教材或者練習冊上的習題。這種以形成技能為主要目的的學習行為，并不會引發(fā)學生對數(shù)學知識的深刻理解，只會讓學生將數(shù)學學習理解成“做題”，從而削弱學生學習數(shù)學的興趣。我們應(yīng)該讓數(shù)學作業(yè)發(fā)揮出更大的作用：在兼顧基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，根據(jù)學生學習的實際情況，滲透基本數(shù)學思想，關(guān)注學生的操作能力和思維能力發(fā)展，發(fā)展學生個性，促進學生創(chuàng)造性地運用知識解決問題，形成基本數(shù)學活動經(jīng)驗。在教學實踐中，筆者嘗試設(shè)計這樣四種類型的數(shù)學實踐作業(yè)。

一、操作型實踐作業(yè)：顯化“前概念”

西漢文學家劉向說過：“耳聞不如目見之，目見不如足踐之。”陶行知先生也提出：“行是知之始，知是行之成。”意大利哲學家維柯在他的《新科學》一書中也指出：“人們只能清晰地理解他們自己建構(gòu)的一切?！睆倪@些觀點我們可以看出，讓學生親身經(jīng)歷操作和探索的過程對其理解知識非常重要。由于數(shù)學學科知識本身的抽象性特點，學生不能只是通過聽講來接受數(shù)學知識，更應(yīng)該運用耳、眼、手等多個感官參與數(shù)學學習，實現(xiàn)聞、見、做的統(tǒng)一。操作型實踐作業(yè)就是讓學生自己經(jīng)歷操作的過程，并根據(jù)實際操作中得到的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等，進行分析、推理、判斷或計算，進而解決相關(guān)問題的作業(yè)。

教學圖形類概念的認識前，可以設(shè)計操作型實踐作業(yè)，讓學生充分運用已有經(jīng)驗，顯化對于新知的“前概念”。例如，教學“長方體和正方體的認識”前，筆者設(shè)計了如下操作型實踐作業(yè)：

1.動手操作。

（1）做一做：用卡紙分別制作一個長方體和一個正方體。

（2）搭一搭：用學具小棒分別搭建一個長方體和一個正方體。

（3）拼一拼：用若干個同樣的小方塊學具分別拼一個長方體和一個正方體。

（4）畫一畫：試著分別畫一個長方體和一個正方體。

2.觀察比較。

仔細觀察你用不同材料制作的長方體，它們有什么相同的地方？正方體呢？把你的想法記錄下來。

學生沒有了時空的束縛，可以充分體驗、經(jīng)歷操作的過程。在操作中，學生不僅掌握了長方體和正方體的特征，還延伸出了很多其他的發(fā)現(xiàn)：了解了長方體和正方體平面展開圖的樣子，知道至少需要8個相同的小正方體才能拼成更大的正方體……

鄭毓信教授在《數(shù)學深度教學的理論與實踐》一書中提到：數(shù)學教學的主要目標應(yīng)是促進學生思維的發(fā)展，特別是，我們應(yīng)當通過數(shù)學教學幫助學生逐步學會更清晰、更深入、更全面、更合理地進行思考，并能由“理性思維”逐步走向“理性精神”。數(shù)學教學必須超越具體知識和技能深入到思維的層面，由具體的數(shù)學方法和策略過渡到一般性的思維策略。操作型實踐作業(yè)，能讓學生經(jīng)歷操作和探究的過程，也能讓學生對知識的形成過程產(chǎn)生更深的體驗。學生在完成操作型實踐作業(yè)的過程中，既能掌握解決問題的一般方法和策略，也能培養(yǎng)創(chuàng)新精神，提升思維能力。

操作型實踐作業(yè)還關(guān)注學生的情感體驗——學生在獨立操作的過程中可能會經(jīng)歷失敗，他們會在失敗中逐漸學會反思，并通過不斷調(diào)整操作方法來完成作業(yè)。即使有學生沒有想出解決方法，在第二天的課堂學習中，他們也會帶著疑問有意識地去探尋。

二、整理型實踐作業(yè)：建構(gòu)知識體系

數(shù)學知識體系是由一個個知識點串在一起形成的知識面、知識網(wǎng)、知識樹。整理型實踐作業(yè)，旨在引導(dǎo)學生系統(tǒng)整理所學的知識，建構(gòu)出較完整的知識體系，并在整理中發(fā)展思維。

從三年級開始，教師就可以讓學生在學完某部分數(shù)學知識后，自己去解讀、梳理已學，完成一份開放又具個性的復(fù)習梳理作業(yè)。教師在教學整理復(fù)習課時，也應(yīng)有意識地幫助學生掌握梳理知識的方法。如整理前，可以先通過翻閱課本，羅列出所學的知識，并進行分類，再將有聯(lián)系的知識連一連，最好能標注出這樣連的理由。圖1即為一圖1位學生完成《長方體和正方體》單元整理型實踐作業(yè)的成果。

自主整理單元知識的過程，是學生根據(jù)自己對單元知識的理解開展的個性化表達。他們會逐漸掌握梳理單元結(jié)構(gòu)的方法——既要考慮知識點的羅列，更要考慮知識點之間的聯(lián)系，以及表示這些關(guān)系的呈現(xiàn)方式。課上，教師可組織小組交流，并邀請部分學生上臺分享作品，其他學生則可以收獲更多來自同伴的智慧解讀，不斷積累、內(nèi)化、吸收和改進。這一份份整理型實踐作業(yè)，還可以在今后的學習中不斷充實和豐富，到期末總復(fù)習時，就能匯總成一份針對學生自身實際學習情況，同時吸納了同伴優(yōu)秀學習經(jīng)驗的實用復(fù)習資料。

三、調(diào)查型實踐作業(yè)：發(fā)展統(tǒng)計觀念

統(tǒng)計觀念建立最有效的方法就是讓學生真正投入統(tǒng)計活動的全過程：提出問題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，作出決策，進行交流、評價與改進。調(diào)查型實踐作業(yè)就是把生活當作學生認識發(fā)展的活水，把數(shù)學與生活緊密聯(lián)系起來，讓學生經(jīng)歷調(diào)查的全過程，并用數(shù)學的眼光分析調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

例如，“條形統(tǒng)計圖”教學后，筆者設(shè)計了調(diào)查型實踐作業(yè)：選擇一個你感興趣的話題進行調(diào)研，并用“圖文并茂”的小報形式呈現(xiàn)你的研究過程。學生選擇的話題有“哪類節(jié)目最受歡迎”“統(tǒng)計零花錢”“燃燒我的卡路里”“關(guān)于樹的那些事”等。圖2為一位學生的作業(yè)完成情況。

四、綜合型實踐作業(yè)：提升創(chuàng)造性思維

綜合型實踐作業(yè)是包含綜合性任務(wù)的作業(yè)，強調(diào)“做數(shù)學”并關(guān)注建立有助于發(fā)展意義理解的聯(lián)系。綜合型實踐作業(yè)沒有明顯的解題路徑，甚至答案并不唯一。學生需要調(diào)用自己的知識和經(jīng)驗，合理選擇策略去解決問題。解決問題的呈現(xiàn)方式也可以有多種，如可視圖表、學具、符號等。

例如，教學完“平面圖形的周長”后，筆者設(shè)計了綜合型實踐作業(yè)：請任選圖3中的圖形，拼出周長是20厘米的長方形。

學生可以借助學具拼一拼或動手畫一畫，思維能力強的學生還可以直接根據(jù)“長加寬的和等于10”這一信息快速地去拼搭。最后呈現(xiàn)的結(jié)果也是多樣的，有的學生找到了一種方法，有的學生能夠找到兩種甚至更多思路。這樣的作業(yè)，沒有明確的解題路徑，沒有常用的解題套路，需要學生綜合所學的知識，活學活用，創(chuàng)造性地解決問題。這樣的作業(yè)，給每個學生都提供了思考的機會，讓不同的學生能夠得到不同的發(fā)展。

參考文獻：

[1] 鄭毓信.數(shù)學深度教學的理論與實踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020.