恒流橋式高精度溫度測(cè)量系統(tǒng)及其在熱測(cè)應(yīng)力中的意義

張智河 陳順云 劉培洵 劉瓊穎

1)首都醫(yī)科大學(xué)，生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，北京 100069 2)中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，地震動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新疆帕米爾陸內(nèi)俯沖國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，北京 100029

0 引言

近年來的基巖溫度觀測(cè)證實(shí)： 通過觀測(cè)基巖溫度可以獲取地殼應(yīng)力的動(dòng)態(tài)變化信息，即所謂的 “熱測(cè)應(yīng)力”(Chenetal.，2016，2019；陳順云等，2020)。陳順云等(2020)將基于康定MS6.3地震同震溫度響應(yīng)獲取的同震應(yīng)力變化量級(jí)和空間分布特征與測(cè)震學(xué)方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者一致，證實(shí)了根據(jù)野外溫度觀測(cè)分析同震應(yīng)力變化的有效性。將來，伴隨著溫度測(cè)量技術(shù)的進(jìn)一步提高，熱測(cè)應(yīng)力有望為地震研究帶來新的機(jī)遇。

上述野外觀測(cè)(Chenetal.，2019；陳順云等，2020)所采用設(shè)備的溫度測(cè)量精度為0.2mK(張智河等，2018)，溫度分辨率為0.01mK。另外，楊曉明等(2018)采用將20個(gè)Ptl000串聯(lián)的思路，基于惠斯通平衡電橋設(shè)計(jì)了高分辨率溫度傳感器。經(jīng)測(cè)試，其溫度分辨率的量級(jí)可達(dá)0.01mK，測(cè)量精度不詳。根據(jù)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)(楊曉明等，2018)可知，上述儀器的測(cè)溫精度應(yīng)優(yōu)于1mK量級(jí)，考慮到其測(cè)量的是室內(nèi)靜置水桶內(nèi)水溫，難以滿足高精度溫度標(biāo)定的要求，故儀器實(shí)際的測(cè)溫精度可能更優(yōu)?？傮w而言，目前溫度的觀測(cè)精度依然有限，限制了熱測(cè)應(yīng)力的深入應(yīng)用。

特別地，地震引起的應(yīng)力變化： 1)與測(cè)點(diǎn)至震源的距離有關(guān)，且隨距離的增加快速衰減；2)與震級(jí)有關(guān)，隨震級(jí)下降呈指數(shù)衰減，如在上述康定MS6.3地震中觀測(cè)到的同震響應(yīng)在隨后的MS5.8地震中并沒有出現(xiàn)(陳順云等，2020)。欲使熱測(cè)應(yīng)力在地震研究中發(fā)揮更大的作用，尤其是探測(cè)強(qiáng)震前的應(yīng)力變化信息，亟需研發(fā)更高精度的溫度測(cè)量系統(tǒng)。

本文擬在原溫度觀測(cè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，從傳感器和傳輸線效應(yīng)以及抑制系統(tǒng)噪聲等方面改進(jìn)溫度測(cè)量精度，以期從觀測(cè)技術(shù)上推動(dòng)熱測(cè)應(yīng)力相關(guān)研究向前發(fā)展。

1 改進(jìn)方案

原有的觀測(cè)精度達(dá)0.2mK的野外觀測(cè)設(shè)備(張智河等，2018)采用的是恒流源激勵(lì)的兩線制方式，主要存在以下幾個(gè)方面的問題： 1)恒流源激勵(lì)的兩線制，其溫度信號(hào)采集點(diǎn)在電路板上，測(cè)溫回路包含傳感器、引出電纜及模擬開關(guān)的電阻，同時(shí)長(zhǎng)導(dǎo)線使測(cè)溫遠(yuǎn)端相對(duì)電路板端存在溫差熱電勢(shì)；由低溫漂定值電阻提供的負(fù)差分輸入端在電路板上，溫度測(cè)量可視為對(duì)地的單端測(cè)量；2)單端溫度信號(hào)經(jīng)模擬開關(guān)直接引入模數(shù)轉(zhuǎn)換(AD)芯片，再由AD芯片內(nèi)部的可編程放大器放大。低溫漂定值電阻提供的參考電壓相對(duì)基準(zhǔn)電壓的一半偏低，不能充分利用AD芯片的滿幅測(cè)量范圍；3)溫度計(jì)算模型過于簡(jiǎn)單，帶寬抑制能力有限，采集處于鉑電阻自加熱升溫段。

為了提高測(cè)量精度，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了完善： 1)優(yōu)化傳感器及其傳輸線；2)抑制電子電路噪聲；3)消減溫差引起的熱電勢(shì)效應(yīng)。以上3個(gè)方面均會(huì)影響溫度的測(cè)量精度。采集系統(tǒng)的基本原理如圖1 所示，包括幾個(gè)關(guān)鍵步驟： 1)換向恒流橋式測(cè)溫；2)前置放大模擬濾波；3)應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)字濾波技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)前處理，盡可能使得數(shù)據(jù)采集處于鉑電阻自加熱(準(zhǔn))平衡時(shí)段。下文擬分別對(duì)其進(jìn)行考慮。

圖1 恒流橋式溫度測(cè)量功能框圖Fig.1 Functional sketch map for bridge-type temperature measurement system based on the constant-current source.

1.1 傳感器線效應(yīng)

兩線制測(cè)溫的驅(qū)動(dòng)線與信號(hào)線混用(路傲軒等，2018)，測(cè)溫分支點(diǎn)在電路板模擬開關(guān)處。因?qū)Ь€較長(zhǎng)，有的通道長(zhǎng)達(dá)幾m，使得導(dǎo)線電阻的溫度效應(yīng)、電流流過傳輸線的電壓效應(yīng)及長(zhǎng)導(dǎo)線溫差電勢(shì)效應(yīng)都混合在信號(hào)中，且屬于差分干擾信號(hào)，均混合于所采集的數(shù)據(jù)中，因此不能抑制溫度傳感器之外的混雜信號(hào)。

為了突破兩線制的局限性，本文引入四線制橋式測(cè)溫，采用惠斯通平衡電橋，將定值參考電阻與測(cè)溫電阻對(duì)稱放在測(cè)溫端。通過野外觀測(cè)數(shù)據(jù)可知溫度的波動(dòng)幅度<0.1K，可視為恒溫環(huán)境。溫度的靈敏度受傳感器金屬外殼熱容量的影響，其熱容量較大有利于濾除溫度信號(hào)的高頻成分。由于電路板上的溫度環(huán)境復(fù)雜，將定值參考電阻置于測(cè)量端較為合理。將四線制測(cè)溫驅(qū)動(dòng)線與信號(hào)線分開，測(cè)溫分支點(diǎn)設(shè)置于溫度傳感器處，信號(hào)輸入高阻抗，信號(hào)通路的電阻變化可忽略。橋式測(cè)溫取自測(cè)溫電阻與定值電阻的差分信號(hào)，信號(hào)地干擾信號(hào)相對(duì)差分溫度信號(hào)輸入為共模信號(hào)，可由差分放大系統(tǒng)的高共模抑制比抑制。恒流與恒壓相比其供電溫度信號(hào)的線性度更好，適合較寬的溫度范圍測(cè)量，是高精度測(cè)溫的首選。

1.2 熱電效應(yīng)

當(dāng)連接不同材質(zhì)金屬導(dǎo)體的連接處存在局部溫差時(shí)，其兩端就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)熱電動(dòng)勢(shì)(熱電勢(shì))，該電動(dòng)勢(shì)的方向和大小與導(dǎo)體的材料及接點(diǎn)的溫度有關(guān)，該現(xiàn)象被稱為熱電效應(yīng)。熱電勢(shì)在測(cè)溫回路中是普遍存在的，其溫度系數(shù)與測(cè)溫電阻不同，且非線性特征明顯。

為了消減熱電勢(shì)對(duì)傳感器的測(cè)溫影響，利用在同一溫度下熱電勢(shì)的方向和大小不變的原理(丁炯等，2018)，采用正、反方向加電消除。設(shè)溫差熱電勢(shì)為VT，橋臂電流為I，測(cè)溫電阻Rs=Rs1=Rs2，定值電阻Rd=Rd1=Rd2，如圖2 所示。當(dāng)電流為正向時(shí)，

V1=I·(Rs1-Rd2)+VT

(1)

當(dāng)電流為反向時(shí)，

V2=I·(Rs2-Rd1)-VT

(2)

取二者平均值，即式(1)+式(2)，有：

(3)

式(3)中已不包含溫差熱電勢(shì)VT。

圖2 恒流橋式溫度測(cè)量電路Fig.2 Temperature measuring circuit on the base of constant current source and bridge-type sensors.

1.3 噪聲抑制

理論上，與兩線制相比，四線制有諸多理論上的優(yōu)勢(shì)?；菟雇姌驕y(cè)溫是傳統(tǒng)的測(cè)溫方法之一，恒流源驅(qū)動(dòng)能滿足高線性、高精度的要求。然而，如后文所示，相對(duì)兩線制而言其改善不算明顯，可能的原因是模擬放大倍數(shù)不夠，通過信號(hào)不足以分辨出不同制式的區(qū)別，采集得到的數(shù)據(jù)的噪聲水平均接近系統(tǒng)本底噪聲，制式變化信息完全淹沒于其中。另外，恒流源正、反向2次測(cè)量可有效抑制長(zhǎng)導(dǎo)線溫差的熱電勢(shì)效應(yīng)，同時(shí)采用斬波穩(wěn)零運(yùn)放可有效抑制電路低頻1/f噪聲的作用，屬于模擬信號(hào)處理的范疇。

實(shí)際上，將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)后，還可以采用數(shù)字處理技術(shù)對(duì)噪聲進(jìn)行抑制。本文擬引入Kalman濾波法對(duì)白噪聲進(jìn)行壓制。本文中關(guān)于噪聲抑制處理可簡(jiǎn)單地分為2部分，即模擬信號(hào)降噪和數(shù)字信號(hào)處理。

1.3.1 模擬電路降噪

恒流橋式溫度信號(hào)的輸出與激勵(lì)電流呈線性關(guān)系：

Vout=A·I·(Rs-Rd)=A·I·R·α

(4)

其中，A為放大倍數(shù)，I為分支電流，α為溫度系數(shù)。

電阻熱噪聲為

(5)

其中，k為玻爾茲曼常數(shù)，T為絕對(duì)溫度，BW為帶寬。

信噪比為

(6)

噪聲與帶寬相關(guān)，前置差分放大器、低通濾波器可有效限制帶寬，增強(qiáng)AD的抗混疊能力，AD數(shù)據(jù)經(jīng)過內(nèi)部sinc3濾波后輸出，低輸出速率能保證高有效位數(shù)的轉(zhuǎn)換精度。高的基準(zhǔn)參考電壓也能相對(duì)增加信噪比。

1.3.2 數(shù)字信號(hào)濾波

將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)后，采用Kalman濾波方法進(jìn)一步壓制白噪聲。Kalman濾波法于1960年提出，是基于維納濾波法的改進(jìn)方法，通過遞歸方法克服了維納濾波褶積運(yùn)算的缺點(diǎn)。同時(shí)，Kalman濾波法也是貝葉斯預(yù)測(cè)的一種特例，故其預(yù)測(cè)具有無偏、穩(wěn)定和概率意義上最優(yōu)的特點(diǎn)，尤其適用于線性系統(tǒng)中以抑制高斯噪聲(楊超等，2020)。

本文中的電阻性測(cè)溫系統(tǒng)相當(dāng)于一維情況，所采集的數(shù)據(jù)c包含測(cè)量量x及測(cè)量噪聲v，v的均方差為R，測(cè)量方程為

c=x+v

(7)

其中，x為狀態(tài)量，w為狀態(tài)噪聲，w的協(xié)方差為Q，無控制量的狀態(tài)方程為

y=x+w

(8)

預(yù)估值協(xié)方差為P，當(dāng)前估計(jì)值為x，采集值為c，根據(jù)Kalman濾波公式推算新的預(yù)估值y：

y=x+kg(c-x)

(9)

其中，Kalman增益為

(10)

新的預(yù)估協(xié)方差為

P=(1-kg)×(P+Q)

(11)

將式(11)代入式(10)以計(jì)算新的Kalman增益kg。設(shè)定Q、R，預(yù)設(shè)1個(gè)偏離的初值P，經(jīng)反復(fù)迭代得到P和kg序列。由式(9)可以看出，Kalman濾波是一個(gè)滑動(dòng)比例壓縮的過程，對(duì)偏差大的數(shù)據(jù)壓縮度更大，由此使數(shù)據(jù)列的離散度變小，提高了精度，從濾波效果看屬于低通濾波，但存在相位偏移。對(duì)于時(shí)變信號(hào)而言，其幅值將被壓縮，對(duì)于準(zhǔn)溫度平衡信號(hào)而言則可認(rèn)為其不受影響。

由式(10)可知，kg最終趨于穩(wěn)定的<1的值，Q、R、P的初值由人為設(shè)定，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)優(yōu)化選擇其數(shù)值。理論測(cè)量精度的改善程度與kg相關(guān)，Kalman濾波是否收斂及其收斂程度受實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)和采集時(shí)長(zhǎng)的影響。由于單片機(jī)的運(yùn)算能力與低功耗約束的限制，未采用自動(dòng)參數(shù)設(shè)定功能。

2 電子電路的實(shí)現(xiàn)

2.1 恒流橋式測(cè)溫電路

溫度測(cè)量采用測(cè)溫電阻和定值電阻組成對(duì)稱橋的方式實(shí)現(xiàn)，如圖2 中的虛線框部分所示。其中，Rs1、Rs2為測(cè)溫電阻，Rd1、Rd2為定值電阻，2個(gè)橋路均由測(cè)溫電阻與定值電阻串聯(lián)組成，其阻值相同，通過的電流為恒流源總電流的一半，對(duì)稱橋式結(jié)構(gòu)不因電流源換向而改變支路的電流分配。

在選擇溫度測(cè)量電阻時(shí)，設(shè)計(jì)平衡溫度點(diǎn)為15℃，定值電阻為2.117kΩ，溫度系數(shù)為1ppm，測(cè)溫電阻由2只Pt1000串聯(lián)組成。橋臂電流為0.8mA，定值電阻提供的參考電壓為1.694V，略高于AD參考電壓源(3V)的一半，抬高了單電源前置放大平衡點(diǎn)的電壓(圖3)，信號(hào)經(jīng)放大后即可充分利用模數(shù)轉(zhuǎn)換范圍。設(shè)計(jì)的溫度范圍為-15～45℃，前置放大器的增益為16倍。AD采用24位Σ-Δ溫度采集專用芯片AD7714AR-5，自帶放大功能，本文中設(shè)置增益為1倍，溫度分辨率為3.58μK。

圖3 溫度測(cè)量的前置放大器與模數(shù)轉(zhuǎn)換電路Fig.3 Circuits for preamplifier and analog-to-digital conversion of temperature measurement.

溫度測(cè)量模塊有4組測(cè)量通道。如圖2 所示，K1、K3分別用于切換恒流驅(qū)動(dòng)源與測(cè)量通路，K2用于切換恒流源驅(qū)動(dòng)方向。定值電阻起參考電壓的作用，Rs1和Rs2分別反映換向前、后的溫度變化。TC1用于降低電流源通路的噪聲，TC2用于降低信號(hào)輸出通路的噪聲，起到低通濾波的作用。

前置運(yùn)算放大器隔離緩沖輸入信號(hào)，阻容低通濾波電路限制模擬信號(hào)帶寬，滿足AD轉(zhuǎn)換的帶寬約束條件，電路如圖3 所示。

2.2 溫度采集

溫度采集配置的轉(zhuǎn)換速率為50Hz。由AD觸發(fā)采集中斷，采集緩沖105組數(shù)據(jù)，在采集數(shù)據(jù)的同時(shí)進(jìn)行Kalman濾波。

設(shè)置初值Q=0.04、R=1.0、P=1；利用式(10)、(11)迭代計(jì)算Kalman增益kg。定義浮點(diǎn)數(shù)組，其有效位數(shù)與24位AD的位數(shù)相同，采用32位自定義浮點(diǎn)格式： D31為符號(hào)位；D30為0；D29—D24為指數(shù)位，負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼；D23—D0為小數(shù)位，均為正數(shù)，首位均為1。限于24位精度取43組數(shù)據(jù)保存在固件Flash中。

讀取所采集的第1組數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)，并用后續(xù)采集的數(shù)據(jù)減去基準(zhǔn)數(shù)后轉(zhuǎn)化為自定義浮點(diǎn)數(shù)。從第2組數(shù)據(jù)起，將后續(xù)數(shù)據(jù)代入Kalman濾波式(9)中，設(shè)x的初值為0，查表讀取第1組Kalman增益kg，計(jì)算新的最佳估值并更新x，進(jìn)行第1次Kalman濾波。將此最佳估值代入Kalman濾波公式進(jìn)行第2次Kalman濾波，第2次濾波時(shí)x1的初值為0，kg不變，計(jì)算新的最佳估值并更新x1，依次讀取采集數(shù)據(jù)與Kalman增益kg計(jì)算新的最佳估值。第3次Kalman濾波的效果改善不大，故僅取到第2次濾波的結(jié)果。經(jīng)43次迭代后，將得到的第2次最佳估值轉(zhuǎn)化為整數(shù)作為修正數(shù)，與基準(zhǔn)數(shù)代數(shù)求和，更新為新的基準(zhǔn)數(shù)。修正數(shù)再次轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)數(shù)以修正第1次、第2次最佳估值，以最后1組Kalman增益kg反向迭代到起始采集數(shù)據(jù)處，進(jìn)行定值Kalman濾波。

再?gòu)牟杉瘮?shù)據(jù)起始處進(jìn)行2次正向定值Kalman濾波，對(duì)第2次最佳估值進(jìn)行兩兩求和，得到50組數(shù)據(jù)。

電流換向，信號(hào)也被反向，對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)碼運(yùn)算，保持與正向采集數(shù)據(jù)同相。進(jìn)行與上述過程相同的處理，并進(jìn)行2次Kalman濾波，對(duì)第2次最佳估值兩兩求和，并與正向?yàn)V波得到的最佳估值求和，得到50組數(shù)據(jù)。

利用與上述過程相同的方法將50組數(shù)據(jù)按照逆向順序進(jìn)行2次Kalman濾波，修正相位偏移，對(duì)迭代的第2次最佳估值求和后除以200；正、反向基準(zhǔn)數(shù)取平均值后與濾波得到的最佳平均估值進(jìn)行代數(shù)求和得到最終測(cè)量值。通過同樣的方法循環(huán)采集得到4個(gè)通道的最終測(cè)量值。

由于Q、R值的設(shè)定受人為因素影響，迭代算出的最終Kalman增益kg是濾波效果的決定參數(shù)，濾波效果同時(shí)受具體采集數(shù)據(jù)的影響，下面給出一定值Kalman濾波實(shí)際算例以供參考，其中kg=0.176i556。

圖4 給出了溫度采集的Kalman濾波效果。正向采集的均方根誤差為40.05，第1次Kalman濾波后的均方根誤差為29.93，相對(duì)原始數(shù)據(jù)改善了1.34倍；第2次Kalman濾波后的均方根誤差為27.13，相對(duì)原始數(shù)據(jù)改善了1.48倍。反向采集的均方根誤差為11.72，第1次Kalman濾波后的均方根誤差為5.87，相對(duì)原始數(shù)據(jù)改善了2.00倍；第2次Kalman濾波后的均方根誤差為4.43，相對(duì)原始數(shù)據(jù)改善了2.64倍。對(duì)上述正、反向采集的第2次Kalman濾波后的數(shù)據(jù)取均值，其均方根誤差為13.94，再對(duì)均值數(shù)據(jù)進(jìn)行2次Kalman濾波，第1次Kalman濾波后均方根誤差為12.52，第2次Kalman濾波后均方根誤差為10.28。綜合考慮原始數(shù)據(jù)的均方根誤差為29.51可知，最終結(jié)果相對(duì)改善了2.87倍。

圖4 溫度采集Kalman濾波的效果Fig.4 Results of Kalman filtering to temperature acquisition.a 正向采集；b 反向采集；c 正、反向采集(濾波后)的結(jié)果

3 測(cè)溫效果檢驗(yàn)

在室內(nèi)實(shí)現(xiàn)溫度波動(dòng)<0.01mK的測(cè)試環(huán)境極具挑戰(zhàn)，需要投入大量的人力物力。前期經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)基巖的溫度極為穩(wěn)定，本文采用野外觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行儀器評(píng)測(cè)，以評(píng)估儀器的測(cè)量精度。同時(shí)，還可以驗(yàn)證儀器對(duì)于野外工作的適用性。具體結(jié)果如圖5 所示。

圖5 不同版本儀器的基巖溫度觀測(cè)結(jié)果Fig.5 Results of bedrock temperature observation from different versions of instrument.a 新疆測(cè)點(diǎn)結(jié)果(2019年，四線制Ⅱ)；b 云南測(cè)點(diǎn)結(jié)果(2017年，四線制Ⅰ)；c 云南測(cè)點(diǎn)結(jié)果(2017年，兩線制)。所有溫度測(cè)點(diǎn)均已去除趨勢(shì)變化

3.1 橋式電路與兩線制結(jié)果的比較

從圖5b、c可以看出，兩線制的溫度測(cè)量精度達(dá)0.2mK，四線制的溫度測(cè)量精度達(dá)0.1mK，峰-峰值分別為-0.44mK和0.47mK。與兩線制相比，四線制的溫度測(cè)量精度提高了1倍。

四線制比兩線制具有諸多理論上的優(yōu)勢(shì)，惠斯通電橋測(cè)溫可充分提取溫度差分信號(hào)，本研究的野外觀測(cè)結(jié)果圖5b所示，達(dá)到0.1mK量級(jí)，但四線制與兩線制相比所具有的優(yōu)勢(shì)并沒有明顯地體現(xiàn)出來，推測(cè)可能是由于所采集的數(shù)據(jù)噪聲水平接近采集系統(tǒng)本底噪聲，放大倍數(shù)不夠，信號(hào)分辨率不足以反映出制式不同的區(qū)別。

3.2 電路板噪聲的抑制效果

在上述四線制的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)利用現(xiàn)代數(shù)字濾波的處理技術(shù)抑制采集信號(hào)的噪聲，以提高信噪比。同時(shí)，改進(jìn)電源管理以不斷提高模擬電源紋波抑制能力，運(yùn)用濾波電路限制信號(hào)帶寬、抑制AD混疊。理論上經(jīng)過這些抑制措施后，可以將測(cè)量精度提高3.76倍。

圖5a給出了改善后的四線制采集板的實(shí)際觀測(cè)結(jié)果。從圖中可以看出，溫度測(cè)量精度達(dá)0.03mK，峰-峰值分別為-0.13mK和0.12mK。相比未經(jīng)電路板噪聲抑制的四線制采集板測(cè)量結(jié)果(圖5b)，新方案的溫度測(cè)量精度提高了3倍，與理論預(yù)期比較接近。

4 結(jié)論與意義

4.1 結(jié)論

本文基于低溫漂定值電阻與測(cè)溫電阻組成的平衡橋式四線制溫度傳感器，考慮了恒流換向驅(qū)動(dòng)和Kalman數(shù)字濾波等一系列技術(shù)改進(jìn)措施后，成功研發(fā)了新一版高精度溫度測(cè)量系統(tǒng)。經(jīng)過野外觀測(cè)檢試，取得以下成果：

(1)最新一版溫度觀測(cè)系統(tǒng)在溫度測(cè)量精度上得到明顯的提升，溫度分辨率為0.003mK。經(jīng)野外觀測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試，其精度達(dá)0.03mK。

(2)Kalman濾波方法對(duì)于抑制電子電路的噪聲水平有明顯的優(yōu)勢(shì)，本文中將精度提高了約3倍，可為高精度溫度測(cè)量?jī)x器的設(shè)計(jì)提供參考。

(3)未經(jīng)噪聲抑制的四線制測(cè)溫系統(tǒng)，其溫度測(cè)量精度達(dá)0.1mK。與二線制測(cè)量系統(tǒng)相比，其溫度測(cè)量精度提高了1倍。

4.2 意義

庫(kù)侖應(yīng)力變化對(duì)于地震的觸發(fā)作用一直是地震研究的熱點(diǎn)之一，如何獲取同震庫(kù)侖應(yīng)力變化值一直是該領(lǐng)域的難點(diǎn)問題，熱測(cè)應(yīng)力可為觀測(cè)庫(kù)侖應(yīng)力變化提供一種新的選擇。同震庫(kù)侖應(yīng)力變化的量級(jí)為0.01～0.1MPa，由于地殼典型巖性的熱應(yīng)力系數(shù)約為1mK/MPa(Yangetal.，2017；Chenetal.，2019)，觀測(cè)上述量級(jí)的應(yīng)力變化，要求溫度測(cè)量精度達(dá)到0.01～0.1mK量級(jí)，這是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的工作。

綜上所述，最新一版的溫度測(cè)量系統(tǒng)的整體性能已獲較大幅度的提升，測(cè)量精度已達(dá)0.03mK，從技術(shù)上可以獲得0.03MPa的動(dòng)態(tài)應(yīng)力變化，達(dá)到了同震庫(kù)侖應(yīng)力變化測(cè)量的量級(jí)。野外觀測(cè)證實(shí)了其測(cè)溫方案具有可行性，從測(cè)溫技術(shù)層面較大幅度提高了熱測(cè)應(yīng)力的可測(cè)量范圍，這對(duì)于推動(dòng)熱測(cè)應(yīng)力研究的發(fā)展大有裨益。

致謝審稿專家為本文提供了細(xì)致的修改建議，在此表示衷心感謝!