不完全維修條件下的備件多級庫存優(yōu)化

寇貞貞，李蘇劍，顧 濤，吳秀麗

(北京科技大學 機械工程學院，北京 100083)

0 引言

在裝備保障研究中，可維修備件庫存研究是非常重要的一部分，多等級保障站點和多層級裝備結構的復雜情況增加了備件的庫存分配難度，而備件維修情況也影響著各級基地的庫存。如何在保障裝備系統(tǒng)正常運行的情況下合理安排備件庫存、提高其可用度并最大幅度地降低費用是研究人員面臨的難題。

許多研究人員對可修件多級庫存優(yōu)化問題從不同方面進行了研究[1-2]，其中SHERBROOKE[3]建立了最廣泛應用的可維修備件多級管理技術(Multi-Echelon Technology for Recoverable Item Control, METRIC)模型，但模型有很多假設條件過于理想化，如最多考慮兩級保障站點結構、要求備件需求穩(wěn)定、不考慮橫向轉運、不考慮報廢等條件。后來的研究人員在假設條件上有所放寬，所建模型更加貼合實際：模型由單保障等級結構發(fā)展為多級庫存保障模型[4-5]；王慎等[6]放寬了“完全串件系統(tǒng)”假設，建立了動態(tài)管理模型；RUAN等[7]放松了對備件穩(wěn)定需求的假設，建立了動態(tài)配置模型；RICCARDO[8]建立了帶有橫向轉運的多級庫存優(yōu)化模型；在備件的報廢研究方面，雖然目前對備件報廢量已經(jīng)有所考量，但都是簡單使用報廢率和故障率衡量，計算較為粗略[9-11]。另外，METRIC模型中假設備件每次維修后效果“修復如新”，且可以進行無數(shù)次維修，然而實際維修過程往往是不完全維修[12]，即“修復如新”和“修復如舊”之間的某一狀態(tài)，并且在多次不完全維修后備件達到最大維修次數(shù)，可能會出現(xiàn)報廢的情況，文獻[13-17]考慮了設備維修的不完全維修，但上述文獻未探討在不完全維修條件下因有限維修次數(shù)限制導致備件報廢后，可維修備件多級庫存優(yōu)化模型的建立。

在求解算法方面，邊際優(yōu)化算法是求解該問題最常見的一種方法[18]，該算法雖然簡單易懂、應用廣泛，但實際上是一種貪婪算法，由于其自身的原因極易陷入局部最優(yōu)，并不一定能得到最優(yōu)解。目前，用于求解該問題的算法研究還不是很多，遺傳算法、粒子群算法雖有應用[19-20]，但應用時容易陷入局部最優(yōu)或收斂緩慢，效果不佳。

綜上所述，對于可修件備件多級庫存優(yōu)化問題，雖已建立多種模型，但尚未考慮不完全維修條件下有限維修次數(shù)約束導致報廢以及與備件故障分布結合的情況，求解算法也較為單一。為此，本文提出考慮不完全維修條件下有限維修次數(shù)約束的可維修備件庫存優(yōu)化模型，并設計粒子群—邊際禁忌混合算法(Particle Swarm Optimization-Marginal Tabu Search hybrid optimization algorithm，PSO-MTS)求解模型。

1 可修件多級庫存優(yōu)化問題

本問題適于各類大型復雜裝備維修系統(tǒng)，尤其是對于軍用裝備來說，可提供合理的庫存管理決策依據(jù)?？尚藜嗉墡齑鎯?yōu)化問題為：已知裝備層級結構和保障站點等級結構，合理安排各個站點j各類備件i的庫存Sij，使得系統(tǒng)在保證一定的可用度Am前提下總費用最低。為便于研究，作如下假設：

(1)模型針對價值貴重的裝備備件；

(2)裝備備件保障獨立，不存在任何借用關系；

(3)故障件的維修時間相互獨立；

(4)各保障等級的備件庫存對策均為(s-1，s)，即one-for-one訂購策略；

(5)備件只在最高級別庫存保障等級站點處報廢。

1.1 總體流程

假設保障結構等級有多級，備件層級有兩級，其中外場更換件(Line Replaceable Unit, LRU)是主要的部件即第一層備件，內場更換件(Shop Replaceable Unit, SRU)是LRU的組件，即第二層備件，每個LRU的SRU數(shù)量視裝備實際情況而定。

以如圖1所示的三級庫存保障結構為例說明其流程。保障站點有基層級、中繼級、基地級共3級，整個維修過程開始于LRU發(fā)生故障并送到基層倉庫，若基層倉庫有一個LRU備件，則將其替換，否則基層級發(fā)生一次短缺。LRU故障件在基層級修理只占很小的比例，如果可以在基層級修理，若現(xiàn)有庫存有一件備份的SRU，則將其安裝到LRU完成修理，經(jīng)過不完全維修后，進入倉庫成為新的備件儲備，但之后的工作時間會逐次縮短，故障間隔時間逐漸減少，當備件經(jīng)過多次維修后，其可靠性降低到一定程度，已無修理必要，則進行報廢處理，此時消耗一件備件；如果LRU不能維修，就發(fā)往中繼級送修，同時安排向中繼級申請該LRU一件。中繼級和基地級流程同理。

1.2 可修件多級庫存優(yōu)化模型

1.2.1 備件報廢量的確定

(1)不完全維修過程

在實際應用中，一個備件的生命周期如圖2所示，一個新品備件經(jīng)歷第一次投入使用，工作一段時間后，出現(xiàn)了第一次故障，隨后進行故障件的更換拆卸,故障件進行第一次維修，并入庫作為下一次更換的備件存儲，儲存一段時間后再次投入使用，歷經(jīng)相同的維修、存儲過程，直至備件達到最大維修次數(shù)Nr，在第Nr+1次故障后不再維修，進行報廢處理。

役齡回退因子η表示對某一個可修復系統(tǒng)進行維修后，實際服役年齡回退的程度，0≤η≤1。一次修復后，回退役齡為裝備備件通過維修可以讓服役年齡向前回退維修間隔期的η倍，Te為平均維修時間間隔，回退役齡te為：

te=η·Te。

(1)

(2)備件報廢量的計算

對一個裝備單元來說，第一次修復之前平均使用時間θ1為:

(2)

式中f(t)為故障概率密度函數(shù)，常見的故障分布有泊松分布、威布爾分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等等[21-22]。由于后面每一次的故障間隔時間均與前一次有關，通過z維空間取值范圍內的z次概率密度函數(shù)進行多重積分，可以得到該備件在第z-1次修復和第z次修復之間的平均使用時間θz[23]為：

(3)

(4)

其中：Nr為最大維修次數(shù)，該備件經(jīng)歷了Nr+1次故障后報廢，至此一個備件經(jīng)歷了一個完整的生命周期，備件消耗量加1。整個生命周期內的總平均使用時間為θ0，Nm為裝備數(shù)量，Z0為裝備單元單機安裝數(shù)量，當裝備工作了T時間后，該備件報廢量md為：

(5)

1.2.2 優(yōu)化模型

用i表示SRU的項目編號i=1,2,3,…,I，i=0表示LRU；用k表示保障站點編號，h表示該保障站點的上級站點，j表示該保障站點的下級站點。其他參數(shù)定義如表1所示。

表1 參數(shù)定義表

由于系統(tǒng)的特殊性，停機損失巨大，將可用度作為約束條件，成本費用為優(yōu)化目標(由于備件價格較高，運輸、庫存成本在本模型中可忽略)，則所建立的備件庫存優(yōu)化模型為:

(6)

(7)

設裝備由N個LRU部件組成，任何LRU失效都會導致裝備出現(xiàn)故障，因此裝備可用度為:

(8)

式(8)反映了系統(tǒng)可用度與備件短缺數(shù)期望值的關系，求最大可用度等同于求備件短缺數(shù)期望值最小。式中BO(s0j|E[X0j],Var[X0j])/NjZ0表示供應渠道均值為E[X0j]、方差為Var[X0j]、基層級庫存為S0j時的備件短缺數(shù)期望值。由基層級開始對各個站點的各類備件依次計算其需求，順序遞推到中繼級、基地級等，再計算最高級別的供應渠道短缺數(shù)均值和方差，反向遞推到基層級即可得到EBO(s0j|E[X0j],Var[X0j])/NjZ0，具體如下：

(1)各級備件需求的確定

各站點的需求由兩部分組成：該保障站點負責的所有下級站點不能維修的故障件之和；該站點維修LRU時所需的SRU需求。

(9)

(10)

(11)

(12)

式(9)為站點k處LRU的需求率，僅包含下級站點不能維修的故障件數(shù)量之和；式(10)～式(12)為站點k處SRU的需求數(shù)量，除不能維修的故障件數(shù)量之和還要加上該站點維修LRU時所需的SRU數(shù)量。

(2)各級供應渠道備件數(shù)的期望和方差的確定

供應渠道備件數(shù)主要由4部分構成：①該保障站點的在修件數(shù)量；②正在對該站點進行供應和補給的數(shù)量；③故障件LRU在該站點維修時，因等待SRU維修而造成延誤的數(shù)量；④因報廢需要補充的數(shù)量。具體如下：

fik=mik(1-rik)/mih;

(13)

ρik=m0k·qik·r0k/mik;

(14)

f0k=m0k(1-r0k)/m0h;

(15)

E[Xik]=mik·[(1-rik)·tik+rik·Tik]+

fik·EBO(sih|mih·Tih);

(16)

Var[Xik]=mik·[(1-rik)·tik+rik·Tik]+

fik·(1-fik)·EBO(sih|mih·Tih)+

(17)

E[X0k]=m0k·[(1-r0k)·t0k+r0k·T0k]+

(18)

Var[X0k]=m0k·[(1-r0k)·t0k+r0k·T0k]+

ρik·(1-ρik)·EBO(sik|E[Xik],Var[Xik])+

(19)

其中：式(13)～式(15)用于計算因故障件維修造成的需求占總需求的比例;式(16)～式(17)用于計算站點k處SRU的期望供應渠道短缺數(shù)和方差;式(18)～式(19)為站點k處LRU的供應渠道期望短缺數(shù)和方差。

2 粒子群—邊際禁忌混合優(yōu)化算法

2.1 算法描述

可修件多級庫存優(yōu)化問題是NP難題，傳統(tǒng)方法采用邊際優(yōu)化算法進行求解[24]。但邊際優(yōu)化算法實際上是一種貪婪算法，考慮函數(shù)在邊際點上的極值取舍最佳點，很容易陷入局部最優(yōu)，且循環(huán)迭代次數(shù)多、計算量大，因此設計了PSO-MTS算法解決此問題。首先用粒子群算法快速得到一個全局較優(yōu)的解，一旦判斷粒子群連續(xù)迭代過程中結果無較大改進后，在算法后期引入禁忌搜索開發(fā)局部搜索能力；同時考慮到邊際優(yōu)化算法在本問題中的應用廣泛、求解方便，在禁忌搜索的鄰域構建部分，也引入了邊際優(yōu)化算法以保證鄰域的合理性。本算法結合粒子群算法快速的收斂速度和禁忌搜索算法的局部開發(fā)能力，同時避免了粒子群后期收斂速度變慢的問題并提供給禁忌搜索一個較好的初始解。

算法流程如圖3所示，具體步驟如下：

步驟1初始化。包括粒子群規(guī)模N1；最大迭代次數(shù)maxgen；維度D；初始慣性權重w1、迭代到最大次數(shù)時的慣性權重w2；粒子位置取值范圍[Xmin，Xmax]；粒子最大速度Vmax、最小速度Vmin；學習因子c1、c2；禁忌表長度list；聚集距離閾值Borderdist；連續(xù)不變化閾值maxstep。隨機生成粒子并初始化位置和速度。

步驟2根據(jù)適應度函數(shù)評估各粒子的初始適應度即備件成本費用，并將其賦值給pBest以記錄每個粒子的歷史最優(yōu)值，同時將最佳適應度的粒子賦值給gBest即全局最優(yōu)值。此時迭代次數(shù)gen=0。

步驟3若滿足迭代條件gen

步驟4評估新粒子群的適應度值，依次比較各個粒子與其歷史最優(yōu)和全局最優(yōu)的適應度，若更優(yōu)則替換pBest、gBest，否則保持不變。

步驟5為防止算法陷入局部最優(yōu)，對種群最佳位置的粒子重新初始化賦值。

步驟6計算粒子的平均聚集距離和連續(xù)不變化步數(shù)，以此判斷是否可以進入禁忌搜索，若無，依據(jù)公式計算各個粒子的速度和位置并更新，轉步驟3；否則，轉步驟7。

步驟7進入禁忌搜索，給定前述步驟的結果gBest作為禁忌搜索部分的初始解，置禁忌表為空。

步驟8判斷算法是否滿足終止條件，若是則結束算法并輸出優(yōu)化結果gBest；否則，轉步驟9。

步驟9利用當前解的鄰域函數(shù)結合邊際優(yōu)化算法產生滿足條件的鄰域解，并從中確定若干候選解。

步驟10判斷候選解是否滿足藐視準則，若成立，則用滿足藐視準則的最佳狀態(tài)替代gBest成為新的當前解，并替換禁忌對象，然后轉步驟12；否則，轉步驟11。

步驟11判斷候選解對應的各對象的禁忌屬性，選擇候選解集中非禁忌對象對應的最佳狀態(tài)為新的當前解，同時用與之對應的禁忌對象替換最早進入禁忌表的禁忌對象元素。

步驟12若未達到結束條件，轉步驟8，否則輸出gBest并結束。

2.2 算法詳細步驟

2.2.1 速度和位置更新

粒子的速度和位置更新公式如下：

(20)

(21)

動態(tài)調整的慣性權重和學習因子更利于算法的收斂和尋優(yōu)，慣性權重將由式(22)計算得出，其中w1=0.9，w2=0.4。

(22)

粒子在搜索過程中，初期希望學習因子速度大一些，盡量搜索到整個空間，后期希望粒子速度變小，從而到達精確位置，對學習因子的改進公式如下[25]：

(23)

2.2.2 平均聚集距離的判定

利用平均聚集距離來判斷群內粒子聚集程度，平均聚集距離為群內所有粒子到歷史最優(yōu)位置的歐幾里得空間距離：

(24)

聚集距離閾值BorderDist為判斷群內粒子聚集程度的距離閾值，計算如式(25)所示：

(25)

式中XMaxd是粒子位置X每一維度對應的最大值，Dist為一常數(shù)，可取1 000、100、10等。

在算法運算過程中，記錄粒子歷史最優(yōu)位置連續(xù)不變化或者變化極小的迭代次數(shù)logjamstep，同時設置連續(xù)不變化次數(shù)的閾值maxstep。在粒子群的歷史最優(yōu)粒子位置連續(xù)無變化或變化極小時，若粒子的聚集情況較為嚴重、迭代過程中解連續(xù)沒有改進，即logjamstep>maxstep同時Meandist

2.2.3 禁忌搜索鄰域設計

粒子群算法在后期極易陷入局部最優(yōu)，若迭代過程中解連續(xù)沒有改進，則進入禁忌搜索算法。對于鄰域的設計，傳統(tǒng)的禁忌搜索算法通常用兩點交換等方法產生鄰域，因其操作簡單易于實現(xiàn)，但在本算法中，需要保證系統(tǒng)可用度大于目標可用度，而可用度計算并非簡單的線性計算，因此在邊際優(yōu)化的思想基礎上進行鄰域的設計，這樣在保證系統(tǒng)可用度的情況下既能增加鄰域設置的合理性，又能增強局部搜索能力。下面設計5種鄰域的產生辦法：

(1)邊際取值法

1)隨機選取兩點，將其數(shù)值置為0；

2)邊際優(yōu)化計算。

對于備件多級庫存這類問題，邊際優(yōu)化算法通過對邊際單元的效益和費用進行權衡分析，達到對有效資源的合理利用。費效比ε定義為相鄰期望短缺數(shù)的減少值與相應備件費用之比，

(26)

邊際分析的主要思想是在算法中每次只增加一個備件，判斷增加哪個備件對邊際效益影響最大，即費效比最大，最大的備件數(shù)量相應增加一個，其他保持不變。依次類推，直到費用不夠購買下一個備件為止。此時裝備備件的總短缺數(shù)即為各項備件對應的期望短缺數(shù)之和。邊際優(yōu)化算法流程如圖4所示。

對于處理后的粒子，按照邊際優(yōu)化算法計算其約束函數(shù)即可用度，對每一位置依次加1并計算可用度，直到系統(tǒng)可用度達到目標可用度時，可停止計算，此時得到的粒子視為新鄰域。

(2)鄰域準則取值法

1)設定鄰域準則[1 2 3 -1 -2 -3]，選擇鄰域準則中的一個隨機數(shù)對隨機產生的位置點庫存進行加減；

2)邊際優(yōu)化計算以保證鄰域合理。

(3)兩點交換取值法

1)隨機產生兩個位置，兩點上的數(shù)值交換，其他部分不變，得到新粒子；

2)邊際優(yōu)化計算以保證鄰域合理。

(4)插入取值法

1)隨機產生兩個位置，將靠后的位置點插入靠前位置點的前面，其余位置向后順延；

2)邊際優(yōu)化計算以保證鄰域合理。

(5)片段倒序取值法

1)隨機產生兩個位置，將兩點之間的片段倒序；

2)邊際優(yōu)化計算以保證鄰域合理。

在每次算法迭代中，均使用了以上5種鄰域產生辦法，由于鄰域的產生存在一定的隨機性，每次最優(yōu)值對應的方法并不固定，需依次利用5種方法產生鄰域，比較并保留最優(yōu)值。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗設計

實驗主要驗證所建模型的正確性和求解算法的效果，因此分為兩個實驗進行。PSO-MTS算法在Intel Core i5 1.6 GHz CPU、8 GB RAM、Windows 10操作系統(tǒng)和MATLAB編程環(huán)境下編譯。

實驗1用于驗證模型的準確性：收集某個備件故障時間間隔Tei數(shù)據(jù)：x1,x2,x3,…,xn,將其分為等間隔的kn組，進行初步數(shù)據(jù)處理，計算各組中值mi及頻數(shù)fi，可以得到各組平均故障概率密度f(mi)、可靠度R(mi)和累計故障概率F(mi)，對k組mi和f(mi)進行數(shù)據(jù)擬合，得到對應任一時間t的最佳故障概率密度分布公式f(t)以及其他可靠性指標，隨后可計算出備件報廢量，帶入模型可得到庫存矩陣及系統(tǒng)總費用，與完全維修、無維修次數(shù)限制的計算結果相比，可驗證模型的正確性。

實驗數(shù)據(jù)如下：在一個如圖5所示的三級維修體系中，由一個基地級站點H0、兩個中繼級站點R1、R2、三個基層級站點J1、J2、J3組成，裝備系統(tǒng)的層級結構如圖6所示。

該裝備在各個使用現(xiàn)場數(shù)量分別為14、18、12；裝備平均每周工作時間H為40 h；站點向上申請備件及其運輸時間Oj=0.01 年,Ok=0.02 年，報廢后采購所需時間TL=0.05 年；備件單價C=[6 7 1 1 2 1 1]，單位：萬元；單機安裝數(shù)Z0=[2 2]，Zj=[1 2 2 1 2]；LRU1和LRU2最大維修次數(shù)分別為3、2次；役齡回退因子為0.8、0.7；其余參數(shù)見表2～表4。

表2 實驗1：備件年需求數(shù)據(jù)

表3 實驗1：平均維修時間

表4 實驗1：維修率

續(xù)表4

實驗2用于觀察算法的效果，實驗2-1：利用PSO-MTS算法求解文獻[26]并對比結果；實驗2-2：將實驗1的數(shù)據(jù)分別利用邊際優(yōu)化算法、粒子群算法、PSO-MTS求解20次，對比優(yōu)化結果。

3.2 實驗1結果

3.2.1 完全維修、無維修次數(shù)約束的情況

當不考慮不完全維修和維修次數(shù)約束的影響時，利用PSO-MTS算法測試20次。算法參數(shù)如下：初始化最大迭代次數(shù)maxgen=2 000；種群規(guī)模N=20；維度D=6×7=42；種群生成方式為randi函數(shù)隨機生成整數(shù)矩陣，經(jīng)過多次實驗得到庫存值均小于10，因此初始化x=randi([0,10],N,D)；禁忌表長度list=?42?+1=7；聚集距離閾值BorderDist的計算中，經(jīng)過測試，Dist取18為最佳；連續(xù)不變化閾值maxstep=10。

規(guī)定整個裝備系統(tǒng)所有裝備可用度不低于0.95，得到20次的平均費用為344.2 萬元，取最優(yōu)結果得到系統(tǒng)可用度為0.951 5，費用341 萬元，庫存配置情況如表5所示。

表5 實驗1：完全維修時的庫存配置表

3.2.2 考慮不完全維修和維修次數(shù)約束的情況

對采集到的故障時間間隔數(shù)據(jù)進行初步處理如表6和表7所示，對數(shù)據(jù)進行擬合，分別得到兩備件最佳分布，LRU1、LRU2故障概率密度分別為：f(x)=0.001 713×e(-0.001 564×x)，f(x)=0.002 859×e(-0.002 765×x)。

表6 實驗1：LRU1數(shù)據(jù)處理

表7 實驗1：LRU2數(shù)據(jù)處理

由式(3)得LRU1和LRU2平均工作時間如表8所示。

表8 實驗1：平均工作時間 h

根據(jù)式(5)得備件報廢量：

(27)

(28)

將報廢量帶入模型，規(guī)定整個裝備系統(tǒng)所有裝備可用度不低于0.95，用粒子群—邊際禁忌混合算法PSO-MTS求解20次，算法參數(shù)同3.2.1節(jié)，平均費用為515.1 萬元，最優(yōu)解系統(tǒng)可用度為0.950 3，費用508 萬元，庫存配置情況如表9所示。

表9 實驗1：考慮不完全維修的庫存配置

庫存配置柱狀圖如圖7所示，可以看出，對比不考慮不完全維修和維修次數(shù)限制的情況，在同樣的目標可用度下，由于后續(xù)報廢備件的產生，LRU的儲備均有所增加，且基地級庫存增加幅度顯著，總費用由341萬元提高到508萬元，符合實際情況。

3.3 實驗2結果

3.3.1 實驗2-1

為了驗證PSO-MTS算法的準確性，本節(jié)選用文獻[26]的算例進行對比驗證，具體數(shù)據(jù)參見文獻。算法參數(shù)如下：初始化最大迭代次數(shù)maxgen=2 000；種群規(guī)模N=20；維度D=6×9=54；種群生成方式為randi函數(shù)隨機生成整數(shù)矩陣，經(jīng)過多次實驗得到庫存值均小于10，因此初始化x=randi([0,10],N,D)；禁忌表長度list=?54?+1=8；聚集距離閾值BorderDist的計算中，經(jīng)過測試，Dist取18為最佳；連續(xù)不變化閾值maxstep=10。目標可用度為0.95，用PSO-MTS算法求解20次，取最優(yōu)結果得到系統(tǒng)可用度為0.950 3，費用315.2 萬元，算法收斂曲線如圖8所示，庫存配置如表10所示。

表10 實驗2-1：PSO-MTS計算庫存配置

該算法測試20次得到的結果同文獻[26]得到的結果對比如表11所示?？梢钥闯觯Ｗ尤骸呺H禁忌算法結果均更優(yōu)，平均值318.07萬元，優(yōu)化幅度為5.9%，且最優(yōu)解315.2 萬元時改進幅度達到6.74%，表現(xiàn)較好。

表11 實驗2-1：PSO-MTS算法及文獻算例結果對比

3.3.2 實驗2-2

分別利用粒子群(Particle Swarm Optimization, PSO)算法、邊際優(yōu)化算法和PSO-MTS算法來求解實驗1中不完全維修條件下有維修次數(shù)限制的模型，測試算法20次，結果對比如表12所示。

可以看出，雖然粒子群算法部分解相比傳統(tǒng)的邊際優(yōu)化算法有了一定的改進，但結果不穩(wěn)定浮動較大，粒子群—邊際禁忌算法的結果改進幅度更大且更穩(wěn)定。相比粒子群算法，20次結果均為更優(yōu)；相比邊際優(yōu)化算法，平均值515.1萬，優(yōu)化幅度5.66%，最優(yōu)解508萬對應改進幅度達到了6.96%。從各自最優(yōu)解的收斂曲線圖9也可以看出，后半段禁忌算法的加入有效地改進了優(yōu)化結果，該算法在解決可修件多級庫存優(yōu)化問題上表現(xiàn)更加優(yōu)秀。

表12 實驗2-2：邊際優(yōu)化、PSO算法、PSO-MTS算法求解結果對比

4 結束語

本文針對裝備可修件多級庫存優(yōu)化問題建立了考慮不完全維修條件下有限維修次數(shù)的庫存優(yōu)化模型，并設計了粒子群—邊際禁忌混合優(yōu)化算法PSO-MTS進行求解，得出如下結論：

(1)針對可修件不完全維修條件下、有限維修次數(shù)約束的情況，以系統(tǒng)可用度為約束條件，以費用為優(yōu)化目標建立了多保障等級、兩裝備層級的庫存優(yōu)化模型，與不考慮不完全維修及維修次數(shù)限制的情況相比較，所建模型正確且所得結果符合實際情況。

(2)提出了粒子群—邊際禁忌混合算法，該算法前期以粒子群算法為主求得優(yōu)質解，后期則以禁忌搜索優(yōu)化，其中利用邊際優(yōu)化算法進行鄰域構造是一大亮點，以此擴大搜索范圍、保證鄰域的合理性。采用該算法求解文獻算例并與文獻求解結果進行了對比，發(fā)現(xiàn)該算法優(yōu)化效果明顯，最優(yōu)解改進幅度達到6.74%；采用該算法求解實際算例并與粒子群、邊際優(yōu)化算法比較，相比邊際優(yōu)化算法最優(yōu)解優(yōu)化幅度達到6.96%，平均改進5.66%，表現(xiàn)優(yōu)異。

未來將針對備件多級庫存優(yōu)化問題作進一步研究，如考慮非穩(wěn)定需求條件、多目標優(yōu)化算法等。