仿生跳躍機(jī)器人氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)的位置/剛度控制

沈 雙 雷靜桃 張悅文

上海大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海，200444

0 引言

腿式機(jī)器人的跳躍運(yùn)動(dòng)只需離散的單點(diǎn)支撐，具有仿生離散運(yùn)動(dòng)步態(tài)特征[1]。為提高機(jī)器人離散運(yùn)動(dòng)步態(tài)的機(jī)動(dòng)性和靈活性，機(jī)器人關(guān)節(jié)應(yīng)實(shí)現(xiàn)大驅(qū)動(dòng)力矩和高驅(qū)動(dòng)速度[2]。

近年來(lái)，學(xué)者發(fā)現(xiàn)在驅(qū)動(dòng)元件和關(guān)節(jié)之間添加彈性裝置，能有效改善驅(qū)動(dòng)元件輸出特性，提高能量利用效率[3]。在執(zhí)行器與負(fù)載之間增加彈性元件，能減小系統(tǒng)剛度，獲得較小的輸出阻抗和良好的被動(dòng)柔順性，并能儲(chǔ)存能量、放大峰值輸出功率[4]。文獻(xiàn)[4-6]設(shè)計(jì)出串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器 (series elastic actuators，SEA)，開(kāi)發(fā)了液壓和電機(jī)驅(qū)動(dòng)的SEA，并在腿式機(jī)器人Spring Flamingo上驗(yàn)證了其優(yōu)越的性能[7]。HUTTER等[8]將SEA結(jié)構(gòu)引入仿生跳躍腿ScarlETH，通過(guò)增大SEA彈簧的壓縮范圍來(lái)儲(chǔ)存更多的能量[9]。馬洪文等[10-11]分析了SEA能量放大特性與彈性元件剛度的變化規(guī)律。CHEN等[12]將低剛度螺旋彈簧和高剛度扭轉(zhuǎn)彈簧串聯(lián)，使SEA關(guān)節(jié)能呈現(xiàn)出不同的剛度特性。HALDANE等[13]研發(fā)了小型單腿連續(xù)跳躍機(jī)器人Salto，采用無(wú)刷電機(jī)串聯(lián)平面扭簧構(gòu)成的串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行功率調(diào)制[14]，其升級(jí)版Salto-1P[15]的跳躍高度達(dá)1.252m，能實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)穩(wěn)定跳躍[16]。吳偉男等[17]在彈跳腿膝踝關(guān)節(jié)中嵌入彈簧，構(gòu)成SEA關(guān)節(jié)，實(shí)現(xiàn)著地時(shí)的能量存儲(chǔ)和離地時(shí)的能量釋放。

上述學(xué)者主要采用電機(jī)、液壓缸、氣缸等部件構(gòu)造串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)腿關(guān)節(jié)。電機(jī)驅(qū)動(dòng)復(fù)雜的傳動(dòng)裝置、液壓驅(qū)動(dòng)笨重的動(dòng)力系統(tǒng)均使跳躍機(jī)器人難以實(shí)現(xiàn)輕量化、小型化。采用氣動(dòng)執(zhí)行器構(gòu)造的SEA更輕，并避免了復(fù)雜的機(jī)械傳動(dòng)。與相同橫截面積的氣缸相比，氣動(dòng)人工肌肉具有更大的輸出力，其彎曲、纏繞性能也使機(jī)器人的關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)更趨小型化。

在氣動(dòng)人工肌肉驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié)位置/剛度控制方面，朱堅(jiān)民等[18]通過(guò)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制，使關(guān)節(jié)位置控制精度達(dá)到0.6°，關(guān)節(jié)剛度控制精度達(dá)到1 N·m/rad。UGURLU等[19-20]提出一種力反饋控制器，根據(jù)期望輸入信號(hào)解算出拮抗式氣動(dòng)人工肌肉的輸出力，實(shí)現(xiàn)了關(guān)節(jié)扭矩/剛度控制或位置/剛度控制。張道輝等[21]設(shè)計(jì)了一種雙輸入雙輸出滑?？刂破骺刂妻卓故疥P(guān)節(jié)的剛度，平均跟蹤誤差可達(dá)0.33 N/mm。

針對(duì)仿生跳躍機(jī)器人關(guān)節(jié)離散爆發(fā)式功率輸出與輕量化小型化的要求，筆者設(shè)計(jì)出一種氣動(dòng)人工肌肉驅(qū)動(dòng)的串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)，以提高仿生腿的柔順性和抗沖擊能力；建立氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型并推導(dǎo)出關(guān)節(jié)剛度，對(duì)比分析串聯(lián)彈性體對(duì)關(guān)節(jié)剛度的影響。為實(shí)現(xiàn)對(duì)氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)的高精度控制，結(jié)合比例積分微分(PID)控制算法與反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，設(shè)計(jì)了BP-PID控制器，開(kāi)展了氣動(dòng)SEA關(guān)節(jié)位置與關(guān)節(jié)剛度控制的仿真與實(shí)驗(yàn)研究，并將其與PID控制結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證控制算法的有效性。

1 氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)

氣動(dòng)人工肌肉由于其內(nèi)部氣體的可壓縮性和可變形狀的空腔，表現(xiàn)出一定的柔順性和抗沖擊能力。將氣動(dòng)人工肌肉與彈簧串聯(lián)構(gòu)成串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器，并驅(qū)動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)，能有效減小機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度，提高關(guān)節(jié)柔順性，增大仿生腿起跳發(fā)力和落地蓄能能力。

筆者采用氣動(dòng)人工肌肉串聯(lián)直線(xiàn)彈簧來(lái)構(gòu)成串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)，如圖1a所示。氣動(dòng)人工肌肉的收縮量與其初始長(zhǎng)度密切相關(guān)，為有效增大關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍、優(yōu)化結(jié)構(gòu)，將驅(qū)動(dòng)元件(氣動(dòng)人工肌肉)與彈性元件(SEA彈簧)分別置于關(guān)節(jié)兩側(cè)的連桿上，如圖1b所示?；咥、B同軸心，滑輪A可自由旋轉(zhuǎn)，滑輪B與末端腿連桿固連。通過(guò)更換不同半徑的滑輪A、B，可調(diào)整關(guān)節(jié)力矩大小和關(guān)節(jié)角α范圍。

(a)優(yōu)化前

采用Festo DMSP型氣動(dòng)人工肌肉作為串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)元件，如圖2所示，氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)模型關(guān)節(jié)軸線(xiàn)處裝有滑動(dòng)軸承，角度傳感器偏心布置，通過(guò)同步帶傳動(dòng)來(lái)減小關(guān)節(jié)的軸向?qū)挾?。角度傳感?檢測(cè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角α，角度傳感器1檢測(cè)SEA滑輪與底板的轉(zhuǎn)角，力傳感器與氣動(dòng)人工肌肉串聯(lián)，用于檢測(cè)SEA的輸出力。

圖2 氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)模型

氣動(dòng)人工肌肉充氣收縮后，SEA帶動(dòng)連桿轉(zhuǎn)動(dòng)；人工肌肉放氣伸展后，連桿受回復(fù)彈簧拉力作用，回到初始位置。更換不同半徑的SEA滑輪可實(shí)現(xiàn)不同的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍與SEA滑輪半徑成反比，SEA滑輪半徑為10 mm時(shí)，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)最大角度可達(dá)105°。

2 仿生腿SEA關(guān)節(jié)建模

2.1 SEA關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型

由氣動(dòng)人工肌肉驅(qū)動(dòng)的SEA力學(xué)模型如圖3所示，圖中，F(xiàn)m為氣動(dòng)人工肌肉輸出力，F(xiàn)為SEA的輸出力，ε為肌肉收縮率，p為充氣壓力，xs為SEA末端位移，ls為氣動(dòng)肌肉收縮后的長(zhǎng)度，ks為SEA彈簧剛度。

圖3 SEA力學(xué)模型

忽略彈簧質(zhì)量，則有F=Fm。氣動(dòng)人工肌肉力學(xué)模型采用基于虛功原理和能量守恒原理的Chou模型[22]：

(1)

其中，l0為氣動(dòng)人工肌肉的初始長(zhǎng)度；β1、β2為與氣動(dòng)人工肌肉編織角α0有關(guān)的參數(shù)；D0為氣動(dòng)人工肌肉初始直徑。本文所選人工肌肉的編織角α0=30°，初始直徑D0=5 mm。

氣動(dòng)SEA關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)受力如圖4所示。 SEA輸出力F、回復(fù)彈簧拉力Ff、末端連桿等效重力m1g、末端負(fù)載重力m2g共同作用使末端連桿圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)，由此得單關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)方程：

圖4 SEA關(guān)節(jié)受力簡(jiǎn)圖

(2)

Ff=kfr2Δθ

式中，τs為SEA與回復(fù)彈簧的輸出合力矩；θ為關(guān)節(jié)角位移；lm為末端連桿質(zhì)心與關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)中心的距離；l為末端連桿的長(zhǎng)度；J為末端連桿與末端負(fù)載的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；c為關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的阻尼系數(shù)；r1為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩半徑；r2為回復(fù)彈簧力矩半徑；kf為回復(fù)彈簧的剛度；m1為末端連桿的質(zhì)量；m2為末端負(fù)載的質(zhì)量；Δθ為關(guān)節(jié)角的變化量。

2.2 SEA關(guān)節(jié)剛度模型

關(guān)節(jié)剛度kθ= ?τ/?θ，其中，τ為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。由動(dòng)力學(xué)方程(式(2))可得

τ=τs+(m1lm+m2l)gsinθ

(3)

由此可得SEA關(guān)節(jié)剛度

(4)

(5)

式中，?F/?ls=?Fm/?ls為氣動(dòng)人工肌肉剛度，由式(1)求偏導(dǎo)得。

對(duì)于?ls/?θ，忽略關(guān)節(jié)滑輪的摩擦阻力和質(zhì)量，可令氣動(dòng)人工肌肉輸出力與SEA彈簧拉力相等，即Fm(ε,p)=Δlxks，可得

(6)

式中，Δlx為SEA彈簧的伸長(zhǎng)量。

由圖3知，SEA的末端位移量等于氣動(dòng)人工肌肉的位移量減SEA彈簧伸長(zhǎng)量，即

(7)

由此可得

(8)

將式(5)、式(8)代入式(4)，可得關(guān)節(jié)剛度

(9)

由式(9)知，氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)剛度kθ與充氣壓力p、氣動(dòng)人工肌肉收縮后長(zhǎng)度ls、SEA彈簧剛度ks、回復(fù)彈簧剛度kf、關(guān)節(jié)角θ有關(guān)。

2.3 SEA關(guān)節(jié)剛度分析

關(guān)節(jié)剛度受氣動(dòng)人工肌肉的充氣壓力與SEA彈簧剛度的影響。氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)模型相關(guān)參數(shù)參見(jiàn)表1。由式(9)得關(guān)節(jié)剛度與氣動(dòng)人工肌肉充氣壓力、SEA彈簧剛度的變化關(guān)系，如圖5所示。

表1 關(guān)節(jié)模型相關(guān)參數(shù)

圖5 串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)剛度的影響因素

由圖5可看出：充氣壓力0.1～0.8 MPa條件下，ks=0時(shí)，關(guān)節(jié)剛度可調(diào)范圍是0.343～3.489 N·m/rad；ks=1 kN/m時(shí)，關(guān)節(jié)剛度可調(diào)范圍是0.009～0.078 N·m/rad；ks=10 kN/m時(shí)，關(guān)節(jié)剛度可調(diào)范圍是0.244～1.260 N·m/rad；ks=100 kN/m時(shí)，關(guān)節(jié)剛度可調(diào)范圍是0.301～2.975 N·m/rad。關(guān)節(jié)串聯(lián)SEA彈簧能有效減小關(guān)節(jié)剛度，提高關(guān)節(jié)柔順性。氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)剛度與充氣壓力、SEA彈簧剛度正相關(guān)，選擇較大的SEA彈簧剛度可獲得更大的關(guān)節(jié)剛度可變范圍。隨著SEA 彈簧剛度的指數(shù)級(jí)遞增，關(guān)節(jié)的柔順性下降，剛度變化范圍線(xiàn)性遞增。選擇不同的SEA彈簧剛度可獲得不同的關(guān)節(jié)剛度可變范圍，以適應(yīng)不同的跳躍工況。

3 氣動(dòng)SEA位置/剛度控制仿真

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID算法

由于氣動(dòng)人工肌肉的非線(xiàn)性、遲滯性，仿生腿的串聯(lián)彈性結(jié)構(gòu)使得系統(tǒng)的柔韌性提高，這增加了氣動(dòng)SEA關(guān)節(jié)控制難度[23]。

為提高SEA關(guān)節(jié)的控制精度，本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立參數(shù)kP、kI、kD自整定的PID控制器[24]。該控制器由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PID控制器構(gòu)成，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制器的參數(shù)kP、kI、kD，使系統(tǒng)獲得更好的動(dòng)態(tài)性能。

所構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3層前饋網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層。輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，輸入向量x=(rin,yout,e, 1)T，其中，rin為系統(tǒng)輸出的期望值，yout為系統(tǒng)的實(shí)際輸出值，e為系統(tǒng)期望輸出與實(shí)際輸出的差值，常數(shù)1為添加在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層中的偏置項(xiàng)。隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為5。輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為3，分別對(duì)應(yīng)PID控制器的可調(diào)參數(shù)kP、kI、kD。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為4-5-3。隱含層激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)，輸出層激活函數(shù)為非負(fù)sigmoid函數(shù)。采用梯度下降法修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)，并添加使搜索快速收斂全局極小的慣性項(xiàng)[24]。

控制器最終的輸出采用離散增量式PID算法，其表達(dá)式為

u(k)=u(k-1)+kP(e(k)-e(k-1))+kIe(k)+kD(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

(10)

式中，u(k)為控制器本次輸出控制量；u(k-1)為控制器前一次的輸出；e(k-i)為控制器前i次的誤差輸入值，i=1,2。

3.2 SEA關(guān)節(jié)位置控制仿真

氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)位置控制系統(tǒng)的控制原理如圖6所示，通過(guò)輸入的關(guān)節(jié)角位移期望輸出曲線(xiàn)，控制算法不斷調(diào)整SEA執(zhí)行器的輸入氣壓，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤控制。

圖6 氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)位置控制原理圖

由式(1)、式(4)及幾何關(guān)系得肌肉收縮率

(11)

分別采用離散增量式PID、BP-PID控制算法，進(jìn)行氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)角位移跟蹤控制研究，對(duì)比分析兩種控制算法的位置跟蹤精度。關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的期望軌跡采用可變5次多項(xiàng)式[25]。

MATLAB/Simulink仿真結(jié)果(關(guān)節(jié)位置控制結(jié)果、關(guān)節(jié)位置誤差)如圖7、圖8所示，可看出：PID控制和BP-PID控制均達(dá)到較理想的控制結(jié)果，PID位置誤差為0.58°，BP-PID控制誤差為0.10°。BP-PID控制的關(guān)節(jié)位置跟蹤性能優(yōu)于PID控制，控制精度提高約82.8%。

圖7 兩種控制算法的關(guān)節(jié)位置仿真結(jié)果

圖8 兩種控制算法的關(guān)節(jié)位置誤差

采用BP-PID控制算法，對(duì)比不同剛度彈性元件組成的SEA關(guān)節(jié)位置控制結(jié)果，分析不同剛度彈性元件的控制響應(yīng)、控制精度。根據(jù)圖5將氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)中的SEA彈簧剛度選取為20 kN/m、50 kN/m、100 kN/m，關(guān)節(jié)位置仿真結(jié)果如圖9所示，關(guān)節(jié)位置控制誤差如圖10所示。

(a)原圖

圖10 不同彈性元件下的關(guān)節(jié)位置誤差

由仿真結(jié)果可看出：彈性元件剛度分別為20 kN/m、50 kN/m、100 kN/m的串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)時(shí)， BP-PID控制算法的跟蹤誤差分別為0.05°、0.08°、0.10°，即SEA彈簧的剛度越小，控制誤差越小。

3.3 SEA關(guān)節(jié)剛度控制仿真

氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)剛度控制系統(tǒng)的控制原理如圖11所示，kdes為關(guān)節(jié)期望剛度，θd為關(guān)節(jié)期望位置，kcmd為控制算法輸出的剛度控制量，kθ為關(guān)節(jié)實(shí)際剛度。通過(guò)輸入的關(guān)節(jié)剛度期望曲線(xiàn)和關(guān)節(jié)位置期望曲線(xiàn)，控制算法不斷調(diào)整SEA執(zhí)行器的輸入氣壓，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)剛度跟蹤控制。

圖11 氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)剛度控制原理圖

由式(9)可得SEA關(guān)節(jié)的目標(biāo)氣壓：

p=

(12)

仿真中設(shè)置SEA彈簧剛度為25 kN/m，根據(jù)圖5，設(shè)置期望關(guān)節(jié)剛度曲線(xiàn)為0.6～1.4 N·m/rad的正弦信號(hào)。關(guān)節(jié)剛度控制仿真結(jié)果如圖12所示，關(guān)節(jié)剛度控制誤差如圖13所示。

(a)原圖

圖13 關(guān)節(jié)剛度的誤差

由仿真結(jié)果可以看出： PID算法的剛度誤差為0.026 N·m/rad，BP-PID控制算法的剛度誤差為0.005 N·m/rad；響應(yīng)速度方面，BP-PID優(yōu)于PID算法。因此，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID控制算法的控制效果顯著優(yōu)于PID算法。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 SEA關(guān)節(jié)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

如圖14所示，關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括空氣壓縮機(jī)、穩(wěn)壓閥、比例閥(Festo VPPM-6L-L-1-G18-0L10H)、關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、?shù)據(jù)采集卡(NI USB-6212)、PC等。選用的Festo氣動(dòng)人工肌肉額定長(zhǎng)度為192 mm，SEA彈簧剛度約為25 kN/m，關(guān)節(jié)回復(fù)彈簧剛度約為700 N/m，SEA滑輪直徑30 mm，回復(fù)拉力力矩臂滑輪半徑15 mm。模型主體采用3D打印。

圖14 關(guān)節(jié)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在MATLAB/Simulink軟件中搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，PID算法使用軟件中的模塊實(shí)現(xiàn)，BP-PID算法使用S-Function模塊編程實(shí)現(xiàn)，通過(guò)開(kāi)關(guān)選擇不同控制算法。力傳感器輸出的信號(hào)經(jīng)過(guò)信號(hào)放大器放大后，由數(shù)據(jù)采集卡測(cè)得。氣動(dòng)SEA末端的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)通過(guò)滑輪轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由傳感器2采集氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)的位置，由力傳感器采集氣動(dòng)SEA輸出力F，由傳感器1測(cè)量并通過(guò)幾何計(jì)算確定氣動(dòng)人工肌肉的收縮率ε，由式(9)計(jì)算實(shí)際剛度。

4.2 SEA關(guān)節(jié)位置控制實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)時(shí)充氣壓力范圍為0.1～0.7 MPa，測(cè)得關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍為0～42°。因此，對(duì)規(guī)劃曲線(xiàn)角度范圍進(jìn)行保守調(diào)整。通過(guò)PID算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)算法對(duì)關(guān)節(jié)位置實(shí)時(shí)跟蹤控制。

關(guān)節(jié)位置跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖15所示，位置跟蹤誤差如圖16所示。在關(guān)節(jié)初始位置與期望初始位置相近的初始條件下，PID算法跟蹤效果呈階梯狀，誤差最大值為1.564°，平均誤差0.347°；BP-PID算法誤差最大值為0.506°，平均誤差0.117°。兩種控制算法中，PID算法控制效果略有滯后，BP-PID算法在控制精度上占有優(yōu)勢(shì)。

圖15 關(guān)節(jié)位置跟蹤結(jié)果

圖16 關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差

4.3 SEA關(guān)節(jié)剛度控制實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)時(shí)充氣壓力設(shè)定為0.1～0.7 MPa，測(cè)得關(guān)節(jié)實(shí)際剛度范圍為0.15～2.25 N·m/rad，與圖5結(jié)果基本保持一致。將關(guān)節(jié)剛度期望信號(hào)設(shè)為正弦函數(shù)，其表達(dá)式為kdes(t)=0.7sin(2πt)+1.1(N·m/rad)。

關(guān)節(jié)位置跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖17所示，位置跟蹤誤差如圖18所示。PID算法的響應(yīng)時(shí)間0.124 s，穩(wěn)定后的誤差最大值為0.088 N·m/rad、平均誤差為0.024 N·m/rad。BP-PID算法的響應(yīng)時(shí)間0.054 s，穩(wěn)定后的最大誤差為0.063 N·m/rad、平均誤差為0.019 N·m/rad。因此，BP-PID算法的響應(yīng)更快，受限于硬件結(jié)構(gòu)所無(wú)法避免的摩擦、阻尼、彈性變形等因素，PID算法與BP-PID算法穩(wěn)定后的平均誤差相差不大，BP-PID算法展示出了小幅優(yōu)勢(shì)。

圖17 關(guān)節(jié)剛度跟蹤結(jié)果

圖18 關(guān)節(jié)剛度跟蹤誤差

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種氣動(dòng)人工肌肉驅(qū)動(dòng)的串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)，采用滑輪將串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器中的彈性元件(彈簧)與驅(qū)動(dòng)元件(氣動(dòng)人工肌肉)分開(kāi)布置，實(shí)現(xiàn)了仿生彈跳腿的輕量化、緊湊化。基于氣動(dòng)人工肌肉的Chou模型，建立了串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出關(guān)節(jié)剛度，對(duì)比分析了串聯(lián)彈性體對(duì)關(guān)節(jié)剛度的影響。關(guān)節(jié)串聯(lián)彈性體能有效減小關(guān)節(jié)剛度，提高柔順性，關(guān)節(jié)剛度可調(diào)范圍與串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器彈性體剛度正相關(guān)，選擇不同的彈性體剛度可獲得不同的關(guān)節(jié)剛度可變范圍，以適應(yīng)不同的跳躍環(huán)境。分別采用PID控制與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)控制兩種控制算法開(kāi)展了氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)位置與剛度控制的仿真與實(shí)驗(yàn)研究。研究結(jié)果表明，較小的串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器彈性體剛度能夠使控制系統(tǒng)獲得更好的控制精度，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID參數(shù)控制算法能有效提高氣動(dòng)串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)位置/剛度控制精度。