基于死區(qū)補(bǔ)償?shù)碾娨何恢盟欧到y(tǒng)自抗擾控制

王立新 趙丁選 劉福才 劉 謙 張祝新

1.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004 2.燕山大學(xué)工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

0 引言

液壓伺服系統(tǒng)具有功率-質(zhì)量比高、調(diào)速范圍廣、低速性能好等特點(diǎn)，在機(jī)械臂[1]、軋機(jī)壓下系統(tǒng)[2]、主動(dòng)懸架及負(fù)載模擬器[3]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。電液比例位置系統(tǒng)具有抗污染能力強(qiáng)、性價(jià)比高等特點(diǎn)，在動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求不高場(chǎng)合占據(jù)重要地位。但是，受比例閥中位死區(qū)及液壓缸活塞摩擦等因素的影響，電液比例系統(tǒng)具有很強(qiáng)的死區(qū)非線性，可導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，并制約系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此，有效的死區(qū)補(bǔ)償對(duì)改善電液比例位置系統(tǒng)的動(dòng)靜特性具有重要意義。此外，液壓伺服系統(tǒng)具有參數(shù)不確定、外部擾動(dòng)未知、變流量增益等問(wèn)題，使得傳統(tǒng)控制方法難以滿足較高的控制要求。

針對(duì)上述問(wèn)題，眾多研究者提出了死區(qū)補(bǔ)償與電液位置伺服的控制方法。GU等[4]采用自適應(yīng)控制與死區(qū)逆補(bǔ)償相結(jié)合的方法有效地補(bǔ)償了閥死區(qū)，并準(zhǔn)確估計(jì)了系統(tǒng)不確定參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了電液位置伺服系統(tǒng)的高精度跟蹤控制。彭熙偉等[5]提出的變死區(qū)模糊補(bǔ)償方法利用位置跟蹤誤差及誤差變化率設(shè)計(jì)模糊控制器，在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程中計(jì)算補(bǔ)償量，以達(dá)到補(bǔ)償閥死區(qū)的目的。許振保等[6]針對(duì)比例閥死區(qū)提出一種線性補(bǔ)償方法，在一定程度上降低了比例閥死區(qū)對(duì)系統(tǒng)定位精度的影響，但存在魯棒性差的問(wèn)題。李妍等[7]針對(duì)電弧爐電極調(diào)節(jié)系統(tǒng)的死區(qū)問(wèn)題，采用自適應(yīng)死區(qū)逆的補(bǔ)償方法動(dòng)態(tài)調(diào)整死區(qū)逆參數(shù)，但設(shè)計(jì)自適應(yīng)律時(shí)需要較為精確的系統(tǒng)模型和較為簡(jiǎn)單的控制器結(jié)構(gòu)，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到較大限制。此外，電液位置伺服控制方法也層出不窮。YAO等[8]設(shè)計(jì)了一種集自抗擾控制擾動(dòng)估計(jì)功能和自適應(yīng)控制參數(shù)估計(jì)功能于一體的綜合控制器，有效解決了系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)及外部未知擾動(dòng)的問(wèn)題，取得了很好的控制品質(zhì)。方一鳴等[9]提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制方法，利用Lyapunov方法證明了系統(tǒng)穩(wěn)定性，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制方法的有效性，為工程實(shí)現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)。YUAN等[10]針對(duì)電液力伺服系統(tǒng)的模型參數(shù)時(shí)變、機(jī)液耦合等問(wèn)題，設(shè)計(jì)了模型預(yù)測(cè)控制算法，提高了力控制精度。盡管如此，我們?nèi)匀徊坏貌幻鎸?duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)——PID控制仍在工業(yè)上占據(jù)主導(dǎo)地位，即使它的控制性能并不是最優(yōu)的。究其原因，主要是目前提出的控制方法結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，或依賴模型精度，或調(diào)參難度大，或需要較高的理論設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，這無(wú)疑提高了工程應(yīng)用的門檻[11]，因此，需要一種不依賴于系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的通用控制器來(lái)取代PID在工程控制領(lǐng)域的統(tǒng)治地位。

韓京清[12]提出的自抗擾控制技術(shù)打破了線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的界限，為解決工程控制問(wèn)題打開(kāi)了新局面[13]。經(jīng)過(guò)幾十年的努力，自抗擾控制取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步與發(fā)展，GAO等[14]提出的線性自抗擾控制器在理論與實(shí)踐方面都已逐漸趨于成熟。目前，自抗擾控制器在控制性能分析、穩(wěn)定性證明[15]、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能力估計(jì)[16]等領(lǐng)域都取得了很大進(jìn)展。線性形式自抗擾應(yīng)用的案例較多，如氣動(dòng)伺服控制[17]、電機(jī)控制[18]、飛行器控制[19]等。

近幾年，一些學(xué)者對(duì)自抗擾控制技術(shù)在電液伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了一些探索。GAO等[20]設(shè)計(jì)了基于速度補(bǔ)償?shù)淖钥箶_復(fù)合控制策略，提高了位置控制精度。王立新等[21]針對(duì)液壓缸位置同步問(wèn)題，引入同步誤差自抗擾控制器，提高了同步控制精度。WANG等[22]利用奇異攝動(dòng)理論對(duì)液壓位置伺服系統(tǒng)進(jìn)行了模型降階處理，使得二階線性自抗擾得以實(shí)現(xiàn)，為自抗擾控制在液壓伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了新思路。但上述文獻(xiàn)采用的多是線性形式的自抗擾，非線性自抗擾控制器受結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)較多、理論分析困難等因素的限制，在工程上的應(yīng)用相對(duì)較少。但是，具有更高效率的非線性自抗擾控制器在解決系統(tǒng)非線性問(wèn)題時(shí)會(huì)發(fā)揮更大的作用。

本文針對(duì)電液比例位置伺服系統(tǒng)的死區(qū)非線性，將自抗擾控制器與死區(qū)逆串聯(lián)構(gòu)成控制器。首先，通過(guò)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)構(gòu)造死區(qū)逆模型對(duì)“系統(tǒng)死區(qū)”進(jìn)行大范圍預(yù)補(bǔ)償，并將由死區(qū)參數(shù)攝動(dòng)引起的補(bǔ)償誤差實(shí)時(shí)反饋到擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì)，然后在控制律中主動(dòng)補(bǔ)償，提升了液壓缸位置跟蹤精度。為解決電液伺服系統(tǒng)的參數(shù)不確定、未知擾動(dòng)等問(wèn)題，根據(jù)系統(tǒng)輸入/輸出響應(yīng)特性設(shè)計(jì)了一階非自抗擾控制器，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)“總擾動(dòng)”進(jìn)行觀測(cè)，并給出了控制器參數(shù)選取方法。

1 系統(tǒng)建模與問(wèn)題描述

1.1 電液比例位置控制系統(tǒng)工作原理

如圖1所示，本文研究的電液比例位置伺服系統(tǒng)是一個(gè)典型的閥控液壓缸系統(tǒng)，其控制目標(biāo)是使液壓缸精確跟蹤期望軌跡。

圖1 電液位置伺服系統(tǒng)

非對(duì)稱液壓缸力平衡方程為[2]

(1)

式中，p1、p2分別為液壓缸無(wú)桿腔和有桿腔的壓力；A1、A2分別為液壓缸無(wú)桿腔和有桿腔的活塞有效作用面積；xp為液壓缸活塞桿位移；m為液壓缸活塞及負(fù)載折算到活塞桿上的等效質(zhì)量；Bp為運(yùn)動(dòng)黏滯阻尼系數(shù)；F為未建模動(dòng)態(tài)摩擦力及外部未知擾動(dòng)力總和。

忽略外泄漏因素，液壓缸流量連續(xù)性方程為

(2)

pL=p1-p2V1=V01+A1xpV2=V02-A2xp

式中，Q1、Q2分別為液壓缸的無(wú)桿腔流入流量和有桿腔流出流量；pL為負(fù)載壓力；Cip為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；K為液壓油有效體積彈性模量；V1、V01分別為液壓缸無(wú)桿腔的容積和初始容積；V2、V02分別為液壓缸有桿腔的容積和初始容積。

Q1、Q2可表示為比例閥閥芯位移xv的函數(shù)[22]：

(3)

(4)

比例閥閥芯存在中位死區(qū)，導(dǎo)致串聯(lián)控制器輸出v與閥芯位移xv呈現(xiàn)死區(qū)非線性關(guān)系[4]：

(5)

式中，mr、ml為比例閥死區(qū)斜率，mr>0，ml>0；br為死區(qū)正折點(diǎn)，br>0；bl為死區(qū)負(fù)折點(diǎn)，bl<0。

將式(2)代入上述負(fù)載流量公式QL=(Q1+Q2)/2，可得液壓缸的負(fù)載流量方程：

(6)

Ame=(A1+A2)/2=(1+η)A1/2

Ve=AeLAe=(1+η3)A1/(1+η2)η=A2/A1

式中，Ame為平均活塞面積；Ve為液壓缸等效容積；L為液壓缸行程。

設(shè)回油壓力pr=0，將式(3)代入負(fù)載流量公式可得

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行線性化，得到

QL=Kqxv-KcpL

(8)

式中，Kq為流量增益；Kc為流量-壓力系數(shù)。

聯(lián)立式(1)、式(6)及式(8)，并進(jìn)行拉式變換得

XP(s)=

(9)

其中，Kce為總流量-壓力系數(shù)，Kce=Kc+Cip；Bp一般很小，因此KceBp/Ae?Ame，即可忽略KceBp/Ae。暫不考慮外干擾力F的影響，則式(9)可簡(jiǎn)化為

(10)

式中，ωh為液壓固有頻率；ξh為阻尼比。

1.2 問(wèn)題描述

電液比例位置伺服系統(tǒng)模型分析如下。首先，系統(tǒng)中的參數(shù)時(shí)變且不確定。在不同工況下，負(fù)載改變時(shí)，等效質(zhì)量m隨之變化；液壓參數(shù)Cip和K在實(shí)際運(yùn)行中隨著溫度、壓力的變化發(fā)生改變[22]。此外，參數(shù)Bp、Cip以及K的準(zhǔn)確數(shù)值在多數(shù)情況下難以確定，表現(xiàn)為參數(shù)的不確定性。其次，系統(tǒng)具有死區(qū)非線性。比例閥中位彈簧預(yù)壓縮量和液壓缸活塞摩擦特性是造成死區(qū)非線性的主要因素。死區(qū)在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)運(yùn)行中的具體表現(xiàn)為：當(dāng)系統(tǒng)位置輸出與期望誤差較小時(shí)，控制器輸出的控制量也較小，若該控制量在死區(qū)范圍內(nèi)，則此時(shí)系統(tǒng)無(wú)位置輸出，最終導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差較大。再者，未建模動(dòng)態(tài)摩擦力和未知擾動(dòng)F是系統(tǒng)中存在的另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。本次研究的系統(tǒng)是機(jī)液耦合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，運(yùn)行過(guò)程中的外部擾動(dòng)是隨機(jī)、不確定的，如活塞動(dòng)態(tài)摩擦力就是關(guān)于位移和速度的時(shí)變函數(shù)。基于上述分析，可以發(fā)現(xiàn)想獲得精確的系統(tǒng)模型是非常困難的，因此不基于模型的控制方法成為首選。

2 串聯(lián)控制器設(shè)計(jì)

一般而言，比例閥死區(qū)通常較大，會(huì)占到控制范圍的20%～30%，僅依靠控制器無(wú)法有效處理死區(qū)問(wèn)題，故本文通過(guò)構(gòu)造死區(qū)逆模型對(duì)死區(qū)進(jìn)行補(bǔ)償。考慮模型的不確定性，控制器選用不基于精確模型且抗擾能力強(qiáng)的自抗擾控制器。由圖2可見(jiàn)，串聯(lián)控制器由自抗擾控制器(active disturbance rejection controller，ADRC)和死區(qū)逆組成。將死區(qū)補(bǔ)償誤差集成到擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extend state observer, ESO)的設(shè)計(jì)中，以到達(dá)對(duì)死區(qū)補(bǔ)償誤差實(shí)時(shí)估計(jì)的目的。圖2中，r為期望輸入，uc、v、u分別為自抗擾控制器輸出、串聯(lián)控制器輸出和被控對(duì)象輸入；Δu、e分別為補(bǔ)償誤差及位置跟蹤誤差。

圖2 電液位置伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2.1 死區(qū)逆補(bǔ)償

首先，構(gòu)造系統(tǒng)死區(qū)逆模型，設(shè)計(jì)平滑補(bǔ)償函數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)辨識(shí)方法獲得逆模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)大范圍死區(qū)的預(yù)補(bǔ)償。串聯(lián)控制器輸出為[23]

(11)

(12)

在一個(gè)搭建完成的液壓系統(tǒng)中，比例閥死區(qū)受安裝精度、工作壓力等因素的影響而發(fā)生改變，實(shí)際工況下的死區(qū)范圍往往無(wú)法測(cè)量，但系統(tǒng)的輸入和輸出是可測(cè)的，故系統(tǒng)死區(qū)可通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法獲取。需要注意的是，此時(shí)的死區(qū)是包含了比例閥死區(qū)和液壓缸活塞靜摩擦在內(nèi)的總死區(qū)。事實(shí)表明，在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)總死區(qū)的補(bǔ)償更具價(jià)值?？偹绤^(qū)測(cè)量方法如下：將液壓缸活塞分別置于完全縮回和完全伸出狀態(tài)，通過(guò)計(jì)算機(jī)程序控制D/A輸出卡向比例放大器輸入以0.5 mV/ms為遞增率或減速率的控制電壓U，控制液壓缸伸出或縮回，同時(shí)記錄輸入電壓與液壓缸位置，最后得到如圖3所示的關(guān)系曲線。

(a)正向死區(qū)曲線 (b)負(fù)向死區(qū)曲線

試驗(yàn)條件不同會(huì)導(dǎo)致死區(qū)估計(jì)參數(shù)與真值之間存在誤差，進(jìn)而導(dǎo)致補(bǔ)償誤差，誤差產(chǎn)生原因及形式分析如下[7]。首先，定義死區(qū)參數(shù)向量θ=(mr,mrbr,ml,mlbl)T，ω(t)=(-χr(t)v(t),χr(t),χl(t)v(t),χl(t))T，其中χr(t)和χl(t)為符號(hào)函數(shù)：

(13)

因此，系統(tǒng)死區(qū)表達(dá)式可改寫為

u(t)=-θTω(t)

(14)

(15)

因此，用死區(qū)逆補(bǔ)償實(shí)際系統(tǒng)中的死區(qū)，產(chǎn)生的補(bǔ)償誤差為

(16)

(17)

由式(17)可知，v在死區(qū)范圍內(nèi)時(shí)，|dN(t)|隨σ增大而減??；v在死區(qū)范圍之外時(shí)，|dN(t)|隨σ減小而減小，因此，|dN(t)|是有界的。另外需要注意的是，在實(shí)際系統(tǒng)中，死區(qū)輸出在折點(diǎn)處是漸變的，而不是突變的，因此，合理調(diào)節(jié)參數(shù)σ可達(dá)到更好的死區(qū)補(bǔ)償效果。

由上述分析可知，比例閥死區(qū)補(bǔ)償效果由死區(qū)估計(jì)參數(shù)決定。目前，采用自適應(yīng)方法逼近θ真值是一種選擇，但設(shè)計(jì)自適應(yīng)律時(shí)需要較為精確的系統(tǒng)模型和較為簡(jiǎn)單的控制器結(jié)構(gòu)[7]，且自適應(yīng)律穩(wěn)定性證明過(guò)程也相對(duì)復(fù)雜，因此死區(qū)自適應(yīng)控制方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用并不多。本文將補(bǔ)償誤差Δu視為擾動(dòng)，引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)，實(shí)現(xiàn)對(duì)補(bǔ)償誤差Δu的估計(jì)與補(bǔ)償，減小其影響。鑒于圖2中的u不可測(cè)，故采用液壓缸跟蹤誤差e設(shè)計(jì)Δu。設(shè)計(jì)規(guī)則如下：v>0且e>0表明欠補(bǔ)償，需要增大控制量；v>0且e<0表明過(guò)補(bǔ)償，需要減小控制量；v<0且e>0表明過(guò)補(bǔ)償，需要減小控制量；v<0且e<0表明欠補(bǔ)償，需要增大控制量。因此，定義為

Δu=eksgnv

(18)

式中，k為調(diào)節(jié)系數(shù)。

2.2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器的目標(biāo)是將系統(tǒng)改造為積分器串聯(lián)結(jié)構(gòu)[11]

y(υ)=bu

(19)

其中，υ為理想被控對(duì)象的相對(duì)階次，高志強(qiáng)[11]認(rèn)為υ的選取應(yīng)符合物理意義。自抗擾思想是將“標(biāo)準(zhǔn)型”之外的部分都視為擾動(dòng)(包括內(nèi)擾和外擾)，而如何合理界定擾動(dòng)的范疇就是階次選擇問(wèn)題。選擇合理的階次對(duì)于簡(jiǎn)化控制器結(jié)構(gòu)、降低觀測(cè)器負(fù)擔(dān)、提高實(shí)用性至關(guān)重要，因此，階次選擇是自抗擾控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中非常關(guān)鍵的步驟之一。

由式(10)可知，系統(tǒng)由積分環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，且積分環(huán)節(jié)起到主導(dǎo)作用。電液位置伺服系統(tǒng)具有負(fù)載慣量較小、動(dòng)態(tài)過(guò)程較快等特點(diǎn)時(shí)，可根據(jù)式(1)、式(6)及式(8)的拉氏變換繪制方框圖(圖4)。由圖4虛線框內(nèi)的內(nèi)容可以看出，由輸入到輸出只經(jīng)過(guò)了一個(gè)積分器，根據(jù)韓京清[13]提出的由“最短路徑”決定自抗擾階次的方法可知，階次υ=1是合適的。

圖4 電液位置伺服系統(tǒng)方框圖

此除之外，階次1的選擇也符合文獻(xiàn)[11]提出的根據(jù)系統(tǒng)物理意義進(jìn)行階次選取的思想。本系統(tǒng)的物理意義解釋如下：電液位置伺服系統(tǒng)負(fù)載慣量較小且供油壓力ps恒定時(shí)，流量對(duì)活塞運(yùn)動(dòng)起決定性作用，具體過(guò)程為，控制電壓通過(guò)改變比例閥閥口開(kāi)度來(lái)調(diào)節(jié)流入液壓缸腔體的流量，不同的流量將使液壓缸產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)速度。

基于上述分析，在自抗擾控制框架內(nèi)，可將式(10)所示系統(tǒng)中的模型不確定性、建模誤差、補(bǔ)償誤差以及高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都?xì)w結(jié)到“總擾動(dòng)”之內(nèi)，則系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型可改寫為

(20)

式中，w未建模未知擾動(dòng)；f為系統(tǒng)“總擾動(dòng)”；b為控制輸入增益；b0為b的估計(jì)值。

假設(shè)f可微且有界，定義狀態(tài)變量x1=xp，x2=f，則式系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

(21)

針對(duì)式(21)所示系統(tǒng)設(shè)計(jì)的集成死區(qū)補(bǔ)償誤差的改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

(22)

(23)

其中，z=(z1,z2)為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器向量，且zi→xi(i=1, 2)；L=[β01β02]T為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器誤差反饋增益矩陣，選取合適的參數(shù)可實(shí)現(xiàn)對(duì)式(19)中各個(gè)變量的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確跟蹤，即z1→xp，z2→f。通常0

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的作用是消除擾動(dòng)，并實(shí)施控制，其形式為

(24)

通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)“總擾動(dòng)”進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，若估計(jì)準(zhǔn)確，可得自抗擾控制器輸出

uc=(u0-z2)/b0

(25)

忽略z2對(duì)f的估計(jì)誤差，將式(25)代入式(20)可得

(26)

此時(shí)系統(tǒng)被簡(jiǎn)化為“一階積分標(biāo)準(zhǔn)型”，實(shí)現(xiàn)了“改造”的目的。

2.3 參數(shù)整定規(guī)則

由上述設(shè)計(jì)的自抗擾控制器可知，需要整定的參數(shù)主要有β01、β02、k1、b0，下面給出具體的參數(shù)整定規(guī)則。

(2)韓京清[12]指出，自抗擾控制器對(duì)參數(shù)具有很強(qiáng)的魯棒性，也就是說(shuō)即使b0與真值間存在誤差，對(duì)系統(tǒng)控制性能也不會(huì)產(chǎn)生太大影響。就本系統(tǒng)而言，b0與系統(tǒng)模型線性部分開(kāi)環(huán)增益相對(duì)應(yīng)。因此，可采用系統(tǒng)中的標(biāo)稱值來(lái)近似地計(jì)算b0，根據(jù)式(10)得計(jì)算式：

b0≈KaKq/Ame

(27)

式中，Ka為位移傳感器反饋增益。

3 仿真與試驗(yàn)研究

3.1 仿真研究

為降低建模誤差，本系統(tǒng)基于AMESim與MATLAB/Simulink環(huán)境進(jìn)行聯(lián)合仿真，其中，液壓伺服系統(tǒng)模型在AMESim環(huán)境中搭建。模型考慮了液壓缸內(nèi)泄漏、靜摩擦、庫(kù)侖摩擦、黏性摩擦、比例閥死區(qū)等因素。死區(qū)逆補(bǔ)償算法及自抗擾控制器在MATLAB/Simulink環(huán)境中進(jìn)行設(shè)計(jì)，搭建完成的聯(lián)合仿真模型如圖5所示。

圖5 聯(lián)合仿真模型

表1 仿真參數(shù)

首先進(jìn)行跟蹤控制性能仿真試驗(yàn)，仿真過(guò)程中選擇液壓缸位置輸入?yún)⒖夹盘?hào)r=40sin(πt/2)+50，單位mm。為檢驗(yàn)控制器的魯棒性，死區(qū)參數(shù)設(shè)置為與死區(qū)逆估計(jì)參數(shù)不同的數(shù)值br=4.0，bl=3.8，mr=ml=1.0。

3.1.1跟蹤性能對(duì)比仿真

由圖6a、圖6b可見(jiàn)，通過(guò)死區(qū)逆補(bǔ)償，PI控制及ADRC都具有較高的位置跟蹤精度，但ADRC誤差明顯更小，精度更高。由圖6c、圖6d可見(jiàn)，死區(qū)逆起到了對(duì)控制量“整形”的作用，有效解決了死區(qū)帶來(lái)的動(dòng)態(tài)跟蹤滯后問(wèn)題。由圖6e、圖6f可見(jiàn)，z1對(duì)液壓缸位置具有很高的跟蹤精度。綜合比較，ADRC具有較好的跟蹤性能及較強(qiáng)魯棒性。

(a)位置跟蹤曲線

3.1.2抗擾性能對(duì)比仿真

為對(duì)比2個(gè)控制器的抗干擾能力，仿真采用剛度為20 kN/m的彈簧作為外部擾動(dòng)。正弦位置跟蹤仿真結(jié)果如圖7所示。

增加負(fù)載彈簧擾動(dòng)后，由圖7b所示的跟蹤誤差曲線可以看出，采用PI控制時(shí)，增加擾動(dòng)后，位置跟蹤誤差幅值有所增大；采用ADRC時(shí)，增加擾動(dòng)前后的位置跟蹤誤差幾乎沒(méi)有變化；由圖7c、圖7d可見(jiàn)，PI控制量波動(dòng)較大；由圖7e、圖7f可見(jiàn)，增加擾動(dòng)前后，z1跟蹤液壓缸位置的精度幾乎無(wú)變化，而擾動(dòng)估計(jì)z2的幅值有所增大，這恰恰反映了觀測(cè)器對(duì)彈簧擾動(dòng)的估計(jì)作用。

(a)位置跟蹤曲線

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所計(jì)的串聯(lián)控制器在工程應(yīng)用上的有效性，在圖8所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。平臺(tái)主要包括液壓系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，其中，液壓系統(tǒng)主要由交流電機(jī)、液壓泵、電液比例換向閥、非對(duì)稱液壓缸等組成。

圖8 電液比例位置伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)由工控機(jī)、PCI數(shù)據(jù)采集卡組成。數(shù)據(jù)采集卡包括模擬量輸入卡PCI1710和模擬量輸出卡PCI1723，它們分別完成液壓缸位置信號(hào)的采集和控制量的輸出。位移傳感器行程為0～0.2 m，輸出信號(hào)為4～20 mA電流。比例閥控制信號(hào)為-10～10 V的電壓信號(hào)，該信號(hào)由PCI1723輸出給放大器，經(jīng)放大器進(jìn)行壓流轉(zhuǎn)換及功率放大后輸出驅(qū)動(dòng)電流到比例換向閥線圈，驅(qū)動(dòng)比例閥閥芯運(yùn)動(dòng)，最終驅(qū)動(dòng)液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)。

本文通過(guò)比試驗(yàn)分別驗(yàn)證ADRC的控制性能和抗擾性能，對(duì)比對(duì)象為通用PI控制器，控制算法采用VC++編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，控制器參數(shù)如表2所示。系統(tǒng)輸入位置參考信號(hào)r=40sin(πt/2)+50，單位為mm，周期T=4 s，偏置值為50 mm。

表2 控制器參數(shù)

3.2.1跟蹤性能驗(yàn)證

位置跟蹤性能試驗(yàn)時(shí)去掉圖8中的彈簧負(fù)載，ADRC和PI控制的結(jié)果如圖9所示。由圖9a、圖9b可以看出，ADRC的控制精度更高，跟蹤誤差更??；由圖9c、圖9d可以看出，自抗擾控制下，控制量輸出更穩(wěn)定，換向時(shí)的過(guò)度較為平滑、無(wú)滯后，而PI控制下，換向時(shí)的控制量出現(xiàn)一定程度的振蕩，這會(huì)導(dǎo)致液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)不連續(xù)，出現(xiàn)小范圍的運(yùn)動(dòng)反復(fù)；由圖9e、圖9f可以看出，z1對(duì)液壓缸位置保持了非常高的跟蹤精度。綜上所述，ADRC具有更好的跟蹤控制品質(zhì)。

(a)位置跟蹤曲線

3.2.2抗擾性能驗(yàn)證

抗擾性能驗(yàn)證試驗(yàn)將負(fù)載彈簧作為外部干擾，增加負(fù)載彈簧后，液壓缸有效行程受到一定限制，故輸入正弦信號(hào)幅值為30 mm，偏置為40 mm，周期保持不變。ADRC與PI控制的跟蹤性能對(duì)比結(jié)果如圖10所示。

(a)位置跟蹤曲線

由圖10a、圖10b可以看出，增加干擾后，ADRC的位置跟蹤誤差略有增大，而PI控制變化更大；由控制量對(duì)比曲線可知，PI控制下，液壓缸運(yùn)動(dòng)換向時(shí)的控制量出現(xiàn)多次振蕩，這會(huì)導(dǎo)致液壓缸運(yùn)動(dòng)不連續(xù)，在小范圍內(nèi)往返運(yùn)動(dòng)，非常不利于實(shí)際應(yīng)用。圖10e中的觀測(cè)器輸出z1對(duì)液壓缸位置輸出仍然保持了較高跟蹤精度，但在液壓缸換向時(shí)也出現(xiàn)了一定程度的滯后，而擾動(dòng)估計(jì)z2的估計(jì)幅值較無(wú)擾動(dòng)時(shí)有所增大，表明觀測(cè)器可準(zhǔn)確地估計(jì)擾動(dòng)。由此可見(jiàn)ADRC具有更強(qiáng)的抗干擾能力。

對(duì)仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算仿真和試驗(yàn)兩種環(huán)境下兩種控制器性能參數(shù)的改進(jìn)比，以及增加擾動(dòng)后性能參數(shù)的升高比。性能參數(shù)改進(jìn)比γ=(χPI-χADRC)/χPI，其中，χPI、χADRC分別為PI控制和ADRC的控制性能參數(shù)，χ=Me,μe。性能參數(shù)升高比κ= (ψ1-ψ2)/ψ2，其中，ψ1、ψ2分別為有擾動(dòng)和無(wú)擾動(dòng)的控制性能參數(shù)，ψ=Me,μe。由表3可以看出，仿真和試驗(yàn)環(huán)境下，與PI控制器相比，ADRC的Me和μe較小；保持控制參數(shù)不變，施加相同外干擾時(shí)，與PI控制相比，ADRC精度的下降幅度要更小。由此定量說(shuō)明了ADRC的控制性能和抗擾能力都要優(yōu)于PI控制。

表3 性能指標(biāo)

4 結(jié)論

(1)系統(tǒng)特性分析表明，在自抗擾控制框架下，輕載快速電液位置伺服系統(tǒng)的“階次”為1，因此，設(shè)計(jì)一階自抗擾控制器是合理的。

(2)設(shè)計(jì)的改進(jìn)型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將死區(qū)逆補(bǔ)償誤差通過(guò)控制量通道引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了死區(qū)的有效動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。

(3) 試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明，無(wú)論有無(wú)擾動(dòng)，ADRC都可以保證位置跟蹤精度在2 mm之內(nèi)，與PI控制相比，提高了約34%；相同擾動(dòng)作用下，ADRC的精度下降18.5%，而PI控制下降22.4%。這表明ADRC控制具有更優(yōu)的位置跟蹤性能和更強(qiáng)的抗干擾能力，驗(yàn)證了控制器的優(yōu)越性。