熱塑性聚氨酯復合纖維布料拉伸過程的超彈性和黏彈性本構模型

薛厚慶,孫長樂,姜欣齊,胡 昊,楊繼臣

(大連海事大學船舶與海洋工程學院,大連 116000)

0 引 言

熱塑性聚氨酯(TPU)復合纖維布料具有質輕,抗拉強度高,柔軟性、耐磨性、透氣性好等特點[1],是一種理想的充氣膜材料,可用于制造室外場館、梁桁式海上應急滑梯等大型充氣結構。TPU梁、桁柱作為大型結構的主要承載部件,其充氣伸長率是影響其結構穩(wěn)定性與安全性的重要因素,因此TPU復合纖維布料的拉伸應力-應變特性研究很有必要。

TPU復合纖維布料由基布和涂層構成,基布采用高強度經、緯向纖維編織而成,基布兩面涂敷聚氨酯涂層或飾面層。在加載過程中,布料表現(xiàn)出復雜的非線性力學特性,經向纖維與緯向纖維表現(xiàn)出各向異性[2]。并且，纖維與纖維之間存在復雜的相互作用,因此布料具有超彈性與黏彈性。

GREEN等[3]采用Maxwell超彈-黏彈性模型描述了聚硫類橡膠的黏彈性行為,該模型采用動能方程得到應力與應變、應力與時間關系的張量表達式。LAKSARI等[4]和KHAJEHSAEID等[5]提出了引入對數(shù)的黏彈性本構模型,該模型可以用來表征壓縮過程中與應力衰減速度相關的彈性材料大變形規(guī)律。FAHIMI等[6]采用應變能函數(shù),利用徑向和扭轉變形模式來校核彈性軸套的材料參數(shù)。黏彈性布料的應變與應力對時間的依賴性可以通過恒定載荷下的蠕變試驗和恒定變形下的應力松弛試驗來測試,布料的材料參數(shù)也可采用蠕變和應力松弛試驗來測定[7]。

在TPU復合纖維布料充氣過程中,布料的變形在圓柱半徑方向不敏感,而在長度方向非常敏感,長度方向的變形會直接影響充氣設備的穩(wěn)定性和安全性。為此，作者對TPU復合纖維布料進行單軸拉伸試驗，研究拉伸過程纖維布料的應力-應變特性。通過拉伸試驗,將單軸拉伸時的應力-應變曲線分為超彈性和黏彈性兩部分,得到應力-應變和應力松弛曲線,分別考慮涂層的影響以及拉伸時間、拉伸速度、黏彈性應力與反作用力對初始應力影響，對超彈性本構模型和黏彈性本構模型進行改進,采用改進后的模型分別預測應力-應變和應力松弛曲線,并進行試驗驗證。

1 試樣制備與試驗方法

1.1 試樣制備

試驗材料為上海創(chuàng)元公司生產的TPU840-06型TPU復合纖維布料,基布材料為尼龍6。采用STM3000型萬能拉力機,在基布中機械剝離出單股經向和緯向聚氨酯纖維束。復合纖維布料中經向和緯向纖維束的密度分別為1.25,1.20 股·mm-1。

在STM3000型萬能拉力機上對分離出的經向和緯向纖維束進行單軸拉伸試驗。由于纖維束硬度低,夾具的夾持力較大,纖維束容易受損,在纖維束的夾持端使用硅膠墊片。纖維束拉伸試樣尺寸如圖1所示。拉伸過程中纖維束的拉力端保持與拉伸方向垂直,拉伸速度為60 mm·min-1,逐漸加載至纖維束斷裂,得到纖維束的應力-應變曲線。在拉伸過程中，經向纖維束出現(xiàn)崩斷響聲。

圖1 纖維束單軸拉伸試樣尺寸Fig.1 Dimension of uniaxial tensile sample of fiber bundle

在STM3000型萬能拉力機上對整體布料分別沿經向和緯向進行單軸拉伸和定應變拉伸試驗。由于GB/T 528-2009標準的適用范圍為橡膠等勻質材料,而作者研究的布料為帶涂層的織物,為了確保布料有效拉伸部分測試結果的準確性,在GB/T 528-2009規(guī)定標準試件尺寸的基礎上適度增大有效拉伸部分的寬度。單軸拉伸試樣的尺寸如圖2所示，試樣形狀為啞鈴形,尺寸誤差在0.2 mm以內。定應變拉伸試樣的形狀為矩形,尺寸為150 mm×30 mm×0.6 mm。單軸拉伸和定應變拉伸的拉伸速度均為90 mm·min-1,在拉伸過程中若夾持端斷裂或表面出現(xiàn)損傷,則視為無效件。對于定應變拉伸試驗,將布料沿經緯方向分別拉伸至極限應變的20%和50%,保持應變不變，測應力隨時間的變化曲線，得到應力松弛曲線。

圖2 TPU復合纖維布料單軸拉伸試樣尺寸Fig.2 Dimension of uniaxial tensile sample of TPU composite fabric

2 試驗結果與討論

2.1 宏觀形貌

由圖3可以看出,經向纖維束由一根根的纖維組成,推測拉伸過程中出現(xiàn)的崩斷響聲源于纖維斷裂。

圖3 經向纖維束表面及剖面宏觀形貌Fig.3 Surface (a) and profile (b) macromorphology ofmeridional fiber bundle

2.2 應力-應變及應力松弛曲線

由圖4可以看出,單軸拉伸過程中,相同應力下緯向纖維束的應變略大于經向纖維束的,這是由于緯向纖維束在編織過程存在一定的卷曲度,而經向纖維束的卷曲度遠遠小于緯向纖維束的。

圖4 經向和緯向纖維束的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of meridional and zonal fiber bundles

由圖5可以看出：應變相同時,復合纖維布料沿經向拉伸時的應力明顯高于沿緯向拉伸時的,這是由于經向纖維束的密度略大于緯向纖維束的；布料沿緯向拉伸時的應變變化范圍較沿經向拉伸時的大,這是由于緯向纖維存在一定的卷曲度,拉伸時需要一定的拉力將緯向纖維拉直；布料沿緯向拉伸后的伸長率較緯向纖維束的大,這是由于復合纖維布料中,聚氨酯涂層對緯向纖維存在增強作用。

圖5 TPU復合纖維布料沿經向和緯向拉伸的應力-應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of TPU composite fabric during tesilealong meridional and zonal directions

由圖6可以看出,TPU復合纖維布料沿經向和緯向拉伸至應變分別為極限應變的20%和50%并保持此應變不變時,應力均發(fā)生了衰減。布料在拉伸過程中發(fā)生彈性變形和塑性變形,當發(fā)生塑性變形時,應力衰減。在兩種定應變下,布料沿經緯方向的應力衰減程度相差不大,這是由于經緯方向纖維束的材料相同,編織規(guī)律相同,且應力衰減程度受纖維束密度的影響較小。

圖6 在定應變分別為20%和50%極限應變下TPU復合纖維布料沿經向和緯向的應力松弛曲線Fig.6 Stress relaxation curves of TPU composite fabric along meridionaland zonal tension at constant strains of 20% and 50% ultimate strain

3 本構模型的建立與驗證

3.1 超彈性模型

SPENCER[8]在均勻介質理論的基礎上引入新的應變不變量I1I5,得到拉伸過程復合纖維布料基布的超彈性本構模型,表達式為

(1)

(2)

式中：σij為基布從i位置變形到j位置時的應力；I3為第三應變不變張量,Iα為第α應變不變張量；F為變形梯度張量,FiR、FjS為變形梯度張量的分量；Wα為Iα方向上的應變能；C為右柯西格林張量,CRS、CSR為右柯西格林應變張量的分量。

在TPU復合纖維布料中,編織纖維的存在使得布料在拉伸過程的受力呈各向異性。單軸拉伸時,由于復合纖維布料的體積近似不變,I1=0；同時,基布與聚氨酯涂層同時受力拉長,聚氨酯涂層可以使布料的強度增加,因此引入新的量I6來表示拉伸過程中布料及聚氨酯涂層的應變不變張量。結合式(1)、式(2)得到基布應力的表達式為

I4W4a0?a0+I6W6b0?b0+

I4W5(a0?Ba0+a0B?a0)+

I6W7(b0?Bb0+b0B?b0)]

(3)

式中：σ為基布應力；B為左柯西-格林張量；a0為經向纖維單位方向矢量；b0為緯向纖維單位方向矢量。

由于布料為不可壓縮材料,拉伸時,布料的厚度變小,纖維束的厚度與密度可近似為不變,因此式(3)中I2,I3,I6的表達式分別為

I2=[(trC)2-tr(C2)]/2

(4)

I3=detC=1

(5)

I6=1

(6)

在拉伸方向,應變不變張量I4的表達式為

I4=ε2

(7)

式中：ε為應變。

由于聚氨酯涂層可以增強基布的強度,用式(7)描述TPU復合纖維布料的超彈性并不準確。考慮涂層為各向同性材料,I4可近似表示為

I4=ε2-1

(8)

由式(1)式(6)及式(8)得到單軸拉伸條件下,改進后的超彈性本構模型表達式為

σ=2(ε-1)X

[k1(ε-1)3+k2(ε-1)2+k3(ε-1)+k4]

(9)

式中：k1為拉伸時布料纖維與聚氨酯涂層的綜合彈性系數(shù),對布料非線性力學特性的影響最大；k2為布料強度系數(shù),主要受纖維束數(shù)量及其排列方式影響；k3為與拉伸方向垂直的纖維束對布料強度的影響系數(shù)；k4為纖維束與纖維束、基布與聚氨酯涂層的耦合摩擦因數(shù)。

根據(jù)式(9),采用最小二乘法對經向和緯向纖維束的應力和應變數(shù)據(jù)進行擬合,得到經向和緯向纖維束超彈性模型中的各參數(shù),如表1所示,則經向和緯向纖維束的超彈性本構模型表達式分別為

表1 經向和緯向纖維束超彈性本構模型參數(shù)

σ=869.95ε4-646.237ε3+

55.697ε2+110.973ε

(10)

σ=437.799ε4-496.313ε3+

122.106ε2+74.539ε

(11)

由圖7可以看出,改進后超彈性模型預測得到的經向和緯向纖維束的應力-應變曲線與試驗應力-應變曲線吻合，相對誤差不超過3.3%,說明該模型的預測結果準確。

圖7 經向和緯向纖維束的試驗應力-應變曲線及改進后超彈性本構模型的預測結果Fig.7 Test stress-strain curves of meridional and zonal fiber bundles and prediction by hyperelastic constitutive model after improvement

根據(jù)式(9),采用最小二乘法對復合纖維布料的應力和應變數(shù)據(jù)進行擬合,得到各參數(shù)如表2所示,則布料沿經向和緯向拉伸的超彈性本構模型表達式分別為

表2 TPU復合纖維布料拉伸時的超彈性本構模型參數(shù)

σ=262.303ε4-378.169ε3+

131.204ε2+78.212ε

(12)

σ=13.955ε4-46.282ε3+

38.673ε2+41.753ε

(13)

由圖8可以看出,與改進前的超彈性本構模型相比,改進后超彈性本構模型預測得到的TPU復合纖維布料沿經向和緯向拉伸的應力-應變曲線與試驗應力-應變曲線的吻合性更好,預測相對誤差不超過3.5%，預測結果準確。

圖8 TPU復合纖維布料拉伸時的試驗應力-應變曲線及改進前后超彈性本構模型的預測結果Fig.8 Test stress-strain curve and prediction by hyperelastic constitutive model before and after improvement of TPU composite fabric during tensile

3.2 黏彈性模型

在拉伸過程中,材料會發(fā)生應力松弛。文獻[9]用黏彈性模型來描述橡膠材料的應力松弛特性,表達式為

(14)

式中：t為拉伸時間；t0為松弛時間；t′為衰減時間;σ(t)為拉伸時間為t時對應的應力；ε為應變；σ0(ε)為應變?yōu)棣艜r的初始應力；cm為材料系數(shù)；τm為與拉伸時間有關的材料本構參數(shù)。

式(14)將初始應力僅視為應變ε的函數(shù),并且忽略了拉伸過程中黏彈性應力與反作用力對布料應力松弛特性的影響?？紤]應力松弛過程中拉伸時間及速度對初始應力的影響及黏彈性應力與反作用力對布料的影響,將黏彈性模型中的初始應力σ0(ε)轉化為拉伸時間的函數(shù),表達式為

(15)

式中：μ為拉伸時布料的彈性系數(shù)；σe為瞬時應力,其值近似等于超彈性模型中的應力σ。

聯(lián)立式(14)、(15),得到改進后的黏彈性模型為

(16)

根據(jù)式(16),采用線性差值法對TPU復合纖維布料的應力松弛數(shù)據(jù)進行擬合,得到黏彈性模型各參數(shù),如表3所示。

表3 在定應變?yōu)?0%和50%極限應變下拉伸時的黏彈性本構模型參數(shù)

由圖9和圖10可以看出：在定應變分別為極限應變的20%和50%下,隨著拉伸時間的延長,TPU復合纖維布料沿經向和緯向拉伸時的應力逐漸降低；應力衰減速度不隨應變的增加而改變,但其衰減幅度隨應變的增大而增大；改進后黏彈性模型對TPU復合纖維布料沿經緯向拉伸預測得到的應力松弛曲線與試驗曲線的吻合較好，最大相對誤差為3.21%，預測結果準確。

圖9 布料在定應變分別為20%和50%極限應變下的應力松弛曲線及改進后黏彈性模型的預測曲線Fig.9 Stress relaxation curves and prediction of improved viscoelastic model of fabric at constant strains of 20% and 50% limit strain: (a) tensile along meridional direction and (b) tensile along zonal direction

圖10 布料在定應變?yōu)?0%極限應變下的應力松弛曲線及改進前后黏彈模型預測曲線Fig.10 Stress relaxation curves and prediction of viscoelastic model before and after improvement of fabric at constant strain of 50% limit strain

4 結 論

(1) 與改進前的超彈性本構模型相比，考慮涂層對布料增強作用的改進后的超彈性本構模型能較準確地預測TPU復合纖維布料及單股纖維束拉伸過程的應力-應變曲線,相對誤差不超過3.5%。

(2) 與改進前的黏彈性模型相比，考慮應力松弛過程中拉伸時間及速度,黏彈性應力與反作用力對初始應力影響的黏彈性模型對TPU復合纖維布料應力松弛曲線的預測結果更準確,與試驗曲線的相對誤差不超過3.21%。