余熱排出系統(tǒng)中的熱管設(shè)計(jì)及傳熱性能研究

段倩妮，王成龍,*，張大林，秋穗正，蘇光輝，田文喜，徐建軍

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 陜西 西安 710049；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041)

隨著熱管技術(shù)的成熟和核能的迅速發(fā)展，熱管的應(yīng)用范圍已從機(jī)械、電子、能源等傳統(tǒng)工業(yè)部門擴(kuò)展到大型核反應(yīng)堆系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)用。熱管是一種有效導(dǎo)熱系數(shù)極高的非能動(dòng)換熱裝置，能以較小的單位尺寸，在較低溫降下傳遞大量的熱量。福島核事故以后，核反應(yīng)堆非能動(dòng)排出堆芯余熱的安全裝置得到了廣泛研究，且主要集中于換熱器。已有的余熱排出系統(tǒng)中一般采用C型管[1-2]、U型管[3]、直管等換熱器，其原理均為反應(yīng)堆冷卻液流過(guò)管內(nèi)、冷卻水流過(guò)殼側(cè)而換熱，他們的缺點(diǎn)在于：1) 流體循環(huán)需要驅(qū)動(dòng)力，非能動(dòng)性不足；2) 主回路中的冷卻劑(水)受核燃料輻射，如果換熱管道或連接管道和擋板損壞，放射性冷卻劑將會(huì)面臨泄漏危險(xiǎn)；3) 如果管內(nèi)冷卻液與管外冷卻水溫差較大，則流動(dòng)會(huì)非常不穩(wěn)定從而引起振動(dòng)損壞換熱器。熱管換熱器被視為由兩個(gè)耦合的熱交換器組成[4]，以獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)克服了已有換熱器的缺點(diǎn)：1) 熱管換熱依靠管內(nèi)汽化潛熱帶走熱量，蒸氣在冷凝段被冷卻，吸液芯的毛細(xì)力驅(qū)動(dòng)冷凝液流回蒸發(fā)段，管內(nèi)蒸發(fā)冷凝不斷循環(huán)而非能動(dòng)換熱；2) 熱管換熱器將兩個(gè)換熱系統(tǒng)在物理上分離，避免放射性冷卻劑泄漏而交叉污染或振動(dòng)引起管道破裂，高效地轉(zhuǎn)移熱能；3) 每根熱管都是相互獨(dú)立的，即使有熱管發(fā)生故障，系統(tǒng)仍將安全運(yùn)行。因此，將熱管換熱器應(yīng)用于余熱排出系統(tǒng)中可克服傳統(tǒng)核動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非能動(dòng)安全性不足的缺點(diǎn)。本文綜合考慮熱管的應(yīng)用環(huán)境，基于已有的熱管理論，對(duì)一套完整的非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)的熱管設(shè)計(jì)和傳熱特性進(jìn)行研究，重點(diǎn)研究復(fù)合型吸液芯熱管。

1 熱管關(guān)鍵參數(shù)確定

1.1 熱管類型、工作介質(zhì)、材料、幾何尺寸

熱管的種類較多，故選擇熱管類型時(shí)需考慮其工作環(huán)境、液體回流形式、管殼與工作液體的組合方式、結(jié)構(gòu)形式等[5]。熱管的工質(zhì)主要以熱管的工作溫度為依據(jù)加以選擇，且應(yīng)具有良好的熱穩(wěn)定性、工作溫度內(nèi)工質(zhì)處于氣液兩相狀態(tài)、蒸氣壓力足夠大、高表面張力、高汽化潛熱、高導(dǎo)熱能力、低黏度等特點(diǎn)。通常用無(wú)量綱參數(shù)傳輸因子M衡量熱管工質(zhì)的綜合性能，如式(1)所示。常見(jiàn)熱管工質(zhì)的傳輸因子M如圖1所示，其計(jì)算公式如下：

M=σρhfg/μ

(1)

其中：σ為液體的表面張力系數(shù)，N/m；ρ為工質(zhì)密度，kg/m3；hfg為汽化潛熱，kJ/kg；μ為工質(zhì)動(dòng)力黏度，N·s/m2。

圖1 常見(jiàn)熱管工質(zhì)的傳輸因子MFig.1 Common transport factor M of heat pipe working medium

熱管的管殼及吸液芯材料在管內(nèi)工作溫度及工質(zhì)的基礎(chǔ)上選擇，管殼材料不僅要能承受熱管內(nèi)外壓力差，也要與外界環(huán)境條件和內(nèi)部工作介質(zhì)有良好的相容性[5]。對(duì)于蒸氣腔直徑dv，主要應(yīng)使蒸氣的速度不超過(guò)極限值，一般用馬赫數(shù)來(lái)表征流動(dòng)工況，令蒸氣通道內(nèi)最大馬赫數(shù)不超過(guò)0.2，此時(shí)認(rèn)為蒸氣流是不可壓縮的，且軸向溫度梯度較小，可忽略。蒸氣腔直徑dv計(jì)算公式如下：

(2)

設(shè)計(jì)壁面厚度時(shí)，管殼必須能承受最大的內(nèi)外壓差而不破裂且不產(chǎn)生大的影響。計(jì)算公式如下：

(3)

其中：Qmax為最大傳熱功率，W；γ為蒸氣的比熱容之比；ρv為蒸氣流密度，kg/m3；Rv為蒸氣氣體常數(shù)；Tv為蒸氣溫度，K；di為熱管內(nèi)徑，m；φ為焊縫系數(shù)；p為設(shè)計(jì)壓力，MPa；[σ]t為工作溫度下管壁材料的許用應(yīng)力，MPa；δ為壁面厚度，m。

1.2 吸液芯結(jié)構(gòu)

除工作流體、熱管材料外，吸液芯結(jié)構(gòu)是熱管設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟，是熱管能否正常工作或達(dá)到設(shè)計(jì)要求的前提條件。吸液芯結(jié)構(gòu)應(yīng)綜合考慮兩個(gè)因素[6]：循環(huán)毛細(xì)壓力和液體回流滲透率。

常見(jiàn)熱管的吸液芯結(jié)構(gòu)如圖2所示。絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)的絲與絲之間的疏密程度由絲網(wǎng)目數(shù)評(píng)估，絲網(wǎng)目數(shù)是2.54 cm孔的數(shù)量。目數(shù)越大，絲網(wǎng)越密，網(wǎng)孔越小，產(chǎn)生的毛細(xì)力越大，但流體回流滲透率越??；反之，目數(shù)越小，絲網(wǎng)越稀疏，網(wǎng)孔越大，產(chǎn)生的毛細(xì)力越小，但流體回流的滲透率越大[7]。軸向槽道適用于重力輔助熱管中，有大的回流滲透率，但對(duì)于水平或反重力熱管無(wú)循環(huán)毛細(xì)力。復(fù)合型吸液芯(如不同目數(shù)的絲網(wǎng)復(fù)合、軸向槽道和絲網(wǎng)復(fù)合、環(huán)形空隙和絲網(wǎng)復(fù)合)是兩種或兩種以上結(jié)構(gòu)組成的吸液芯，為流體提供大的循環(huán)毛細(xì)力及回流滲透率。

圖2 吸液芯結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of wick structure

2 熱管傳熱傳質(zhì)數(shù)學(xué)物理模型

2.1 吸液芯數(shù)學(xué)模型

吸液芯產(chǎn)生的毛細(xì)壓力Δpc是熱管內(nèi)部工作液體循環(huán)的推動(dòng)力，用來(lái)克服蒸氣從蒸發(fā)段到冷凝段的阻力壓降Δpv、冷凝液體從冷凝段回流到蒸發(fā)段的壓降Δpl和重力對(duì)流體引起的壓降Δpg。熱管內(nèi)蒸氣流動(dòng)壓降較液體在吸液芯內(nèi)的流動(dòng)壓降小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，忽略蒸氣壓降Δpv，即Δpc≥Δpl+Δpg是熱管工作的必要條件[6]。

1) 吸液芯的毛細(xì)壓力Δpc

(4)

其中：re、rc為絲網(wǎng)直徑，m；θe、θc為浸潤(rùn)角(圖3)。當(dāng)θe=0 ℃、θc=90 ℃時(shí)，Δpc取最大值Δpc,max。

(5)

其中，N為絲網(wǎng)目數(shù)。

圖3 吸液芯表面彎月圖Fig.3 Meniscus diagram of wick surface

2) 重力壓降Δpg

重力壓降Δpg可能為0，可能為正，也可能為負(fù)，主要取決于熱管傾斜角度。

Δpg=±lρgsinφ

(6)

重力場(chǎng)中，熱管工作需滿足下式：

Δpg=dvρgcosφ±lρgsinφ

(7)

其中：l為熱管長(zhǎng)度，m；φ為熱管中軸線與水平線的夾角。

3) 工質(zhì)在吸液芯結(jié)構(gòu)中的流動(dòng)壓降Δpl

液體流動(dòng)壓降主要發(fā)生在吸液芯內(nèi)，實(shí)際上是吸液芯滲透率問(wèn)題，由吸液芯的滲透率和液體流通面積決定。絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)采用多孔介質(zhì)模型，用Darcy定律[7]計(jì)算其流動(dòng)壓降；當(dāng)環(huán)狀空隙寬度較蒸氣腔半徑小時(shí)，其吸液芯結(jié)構(gòu)中的壓降可用Hagen-Poiseuille方程[7]計(jì)算。

對(duì)于絲網(wǎng)，有：

(8)

對(duì)于凹槽，有：

(9)

對(duì)于環(huán)狀空隙，有：

(10)

2.2 熱管傳熱極限模型

設(shè)計(jì)熱管最重要的是避免傳熱極限，當(dāng)熱管發(fā)生傳熱極限時(shí)，熱管內(nèi)部的循環(huán)便會(huì)遭到破壞，導(dǎo)致熱管無(wú)法正常運(yùn)作。本文重點(diǎn)說(shuō)明復(fù)合型吸液芯引起的毛細(xì)極限計(jì)算。傳熱極限趨勢(shì)示于圖4。

圖4 傳熱極限示意圖Fig.4 Schematic diagram of heat transfer limit

復(fù)合型吸液芯毛細(xì)極限是指吸液芯產(chǎn)生的毛細(xì)壓力無(wú)法克服所有阻礙液體回流到蒸發(fā)段的阻力。由吸液芯數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)傳熱極限，即Δpc≥Δpl+Δpg。不同目數(shù)絲網(wǎng)復(fù)合型吸液芯結(jié)構(gòu)毛細(xì)壓力主要由大目數(shù)絲網(wǎng)產(chǎn)生來(lái)推動(dòng)液體循環(huán)，小目數(shù)絲網(wǎng)為回流提供大的滲透率，因此，以外層大目數(shù)吸液芯絲網(wǎng)的當(dāng)量半徑為毛細(xì)半徑計(jì)算毛細(xì)壓差Δpc[9]，以內(nèi)層小目數(shù)絲網(wǎng)為基準(zhǔn)計(jì)算Δpl；凹槽與絲網(wǎng)復(fù)合吸液芯及環(huán)狀間隙和絲網(wǎng)復(fù)合吸液芯中絲網(wǎng)結(jié)構(gòu)的毛細(xì)壓差為流體循環(huán)推動(dòng)力，以絲網(wǎng)的當(dāng)量半徑為毛細(xì)半徑計(jì)算毛細(xì)壓差Δpc，以凹槽或環(huán)形空隙為基準(zhǔn)計(jì)算Δpl。

2.3 熱阻網(wǎng)絡(luò)模型

熱阻網(wǎng)絡(luò)模型[10]是計(jì)算熱管傳熱性能的經(jīng)典模型，它將熱管各部分導(dǎo)熱表達(dá)成多個(gè)簡(jiǎn)單熱阻，此模型將穩(wěn)態(tài)時(shí)溫差和傳熱量的比值作為熱阻。熱阻網(wǎng)絡(luò)圖如圖5所示。

圖5 熱阻網(wǎng)絡(luò)圖Fig.5 Thermal resistance network diagram

各部分熱阻計(jì)算如下。

在蒸發(fā)段及冷凝段表面，有R1=1/heAe、R9=1/hcAc，其值約為103～10 K·W；在蒸發(fā)段及冷凝段管壁，有R2=ln(r2/r1)/2πλle、R8=ln(r2/r1)/2πλlc(le、lc分別為蒸發(fā)段、冷凝段長(zhǎng)度，m)，其值約為10-1K·W；在蒸發(fā)段及冷凝段吸液芯，有R3=ln(di/dv)/2πkeffle、R7=ln(di/dv)/2πkefflc；蒸發(fā)段及冷凝段氣液交界面熱阻R4、R6及蒸氣流動(dòng)熱阻R5分別約為10-5、10-5、10-8K·W，相比其他熱阻小幾個(gè)量級(jí)，可忽略不計(jì)；熱管靠徑向傳熱，主要是徑向熱阻起作用，因此吸液芯及管壁的軸向熱阻R10、R11忽略。

穩(wěn)態(tài)下總熱阻R為：

R=R1+R2+R3+R7+R8+R9

(11)

熱管傳熱功率Q為：

(12)

其中：di/dv為熱管內(nèi)徑與蒸氣腔直徑之比；r2/r1為熱管外半徑與內(nèi)半徑之比；he、hc分別為蒸發(fā)段及冷凝段管外流體換熱系數(shù)，W/(m2·K)；λ為固體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；keff為吸液芯有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Thot為蒸發(fā)段熱流體溫度，K；Tcold為冷凝段冷流體溫度，K。

3 熱管設(shè)計(jì)優(yōu)化及傳熱特性實(shí)例分析

熱管的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程如圖6所示，所要確定的參數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的，過(guò)程是迭代的，既要考慮幾何尺寸[11]、材料、吸液芯結(jié)構(gòu)厚度[12]等設(shè)計(jì)是否滿足傳熱極限，也需進(jìn)行熱阻分析計(jì)算。

圖6 熱管設(shè)計(jì)流程圖Fig.6 Flow chart of heat pipe design

3.1 熱管設(shè)計(jì)及傳熱特性分析

以反應(yīng)堆壓力容器內(nèi)約623 K、16.5 MPa的高溫高壓液體為熱源，303 K的水為冷源為例設(shè)計(jì)優(yōu)化出長(zhǎng)度為1 m、傳熱功率為1 kW的熱管，具體設(shè)計(jì)過(guò)程如下：1) 熱管工作溫度為303～623 K，由圖1知，在此溫度范圍內(nèi)水具有明顯高的傳輸因子M，因此選擇水為管內(nèi)工質(zhì)；2) 由于熱管材料和工作流體相容性限制，吸液芯和管壁材料選擇不銹鋼；3) 設(shè)計(jì)熱管總長(zhǎng)度為1 m，假定蒸發(fā)段長(zhǎng)度為0.3 m、絕熱段長(zhǎng)度為0.2 m、冷凝段長(zhǎng)度為0.5 m；4) 根據(jù)式(2)計(jì)算得到馬赫數(shù)為0.2時(shí)蒸氣腔直徑為0.17 mm，則大于0.17 mm的蒸氣流是不可壓縮的，初步設(shè)計(jì)吸液芯厚度為3 mm；5) 熱源350 ℃液體產(chǎn)生的壓力約為16.5 MPa，管殼須能承受最大的內(nèi)外壓差而不破裂且不產(chǎn)生大的影響，設(shè)計(jì)壓力為20 MPa，根據(jù)式(3)，設(shè)計(jì)管壁厚度為3 mm，則熱管外徑為30 mm；6) 在303～623 K工作溫度下，熱管常遇到的傳熱極限為毛細(xì)極限和沸騰極限。不同吸液芯厚度熱管沸騰極限隨溫度的變化如圖7所示，根據(jù)圖7結(jié)果，選擇2 mm厚度吸液芯；7) 由式(4)～(10)得，影響毛細(xì)極限最直接的因素是吸液芯結(jié)構(gòu)及厚度，選擇吸液芯厚度為2 mm以獲得足夠的沸騰極限，并設(shè)計(jì)滿足毛細(xì)極限的吸液芯結(jié)構(gòu)，初步設(shè)計(jì)4種吸液芯結(jié)構(gòu)，分別為單一200目絲網(wǎng)吸液芯、50目+400目絲網(wǎng)復(fù)合型吸液芯、2 mm環(huán)形空隙+400目絲網(wǎng)的復(fù)合吸液芯結(jié)構(gòu)、20個(gè)2 mm高的凹槽或30個(gè)2 mm高的凹槽+400目絲網(wǎng)的復(fù)合吸液芯結(jié)構(gòu)。對(duì)比計(jì)算了不同吸液芯結(jié)構(gòu)、不同工作溫度下的毛細(xì)極限，結(jié)果如圖8所示。

圖7 不同厚度吸液芯熱管沸騰極限隨溫度的變化Fig.7 Variety of boiling limit of heat pipe with different thickness wicks by temperature

由圖8可見(jiàn)，隨著溫度的升高，不同吸液芯結(jié)構(gòu)毛細(xì)極限均先增大后減小，工作溫度為175 ℃時(shí)的毛細(xì)極限最大。相比單一絲網(wǎng)吸液芯，復(fù)合型吸液芯結(jié)構(gòu)毛細(xì)極限明顯提高約100%～700%。400目+50目絲網(wǎng)復(fù)合型吸液芯毛細(xì)極限最大，大于設(shè)計(jì)功率；其次是2 mm環(huán)形空隙+400目絲網(wǎng)復(fù)合型吸液芯，其極限大于設(shè)計(jì)功率；最后是凹槽+400目絲網(wǎng)復(fù)合型吸液芯，改變凹槽的數(shù)量實(shí)際是改變凹槽的尺寸，凹槽由30個(gè)變?yōu)?0個(gè)，槽寬增大，毛細(xì)極限增大約300%，20個(gè)凹槽的毛細(xì)極限大于設(shè)計(jì)功率，而30個(gè)凹槽不滿足設(shè)計(jì)需求。綜上分析，熱管設(shè)計(jì)為400目+50目絲網(wǎng)復(fù)合型吸液芯結(jié)構(gòu)。

圖8 不同吸液芯結(jié)構(gòu)熱管毛細(xì)極限隨溫度的變化Fig.8 Variety of capillary limit of heat pipe with different wick structures with temperature

3.2 熱阻優(yōu)化設(shè)計(jì)

由熱阻網(wǎng)絡(luò)模型知，總熱阻越小，整體熱性能越好。熱管優(yōu)化設(shè)計(jì)以滿足傳熱極限、孔隙率在0.000 1～0.999 9為約束條件(式(13))、式(11)中的總熱阻R為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，優(yōu)化設(shè)計(jì)出滿足各種約束條件且熱阻最小時(shí)的幾何尺寸。

(13)

1) 熱管各段長(zhǎng)度對(duì)總熱阻的影響

在相同工作條件下，隨著熱管蒸發(fā)段長(zhǎng)度的增加，總熱阻先減少后增大，如圖9所示。蒸發(fā)段長(zhǎng)度為0.4 m時(shí)，總熱阻最小，熱管傳熱功率最大。因此優(yōu)化熱管蒸發(fā)段、絕熱段、冷凝段長(zhǎng)度分別為0.4、0.2、0.4 m。

圖9 蒸發(fā)段長(zhǎng)度與總熱阻的關(guān)系Fig.9 Length of evaporation section vs total thermal resistance

2) 吸液芯厚度和蒸氣腔直徑對(duì)總熱阻的影響

蒸氣腔直徑和吸液芯厚度對(duì)總熱阻的影響示于圖10。由圖10可知，吸液芯厚度(di/dv)越小，不僅氣泡易逸出，可延緩因核態(tài)沸騰而過(guò)早出現(xiàn)燒干的沸騰極限問(wèn)題，而且熱管總熱阻更小，熱管傳熱功率更大；在吸液芯厚度一定的條件下，增大熱管外徑d，蒸氣腔截面積增大，蒸氣流量增大，這允許更大的熱承載能力，且熱阻減小。因此，設(shè)計(jì)熱管在滿足毛細(xì)極限前提下，應(yīng)盡可能增大外徑，即增大蒸氣腔半徑，從而增大熱管的傳熱功率，本設(shè)計(jì)中熱管外徑d為30 mm、管壁厚度為3 mm、吸液芯厚度為2 mm。

圖10 蒸氣腔直徑和吸液芯厚度對(duì)總熱阻的影響Fig.10 Diameter of steam chamber and thickness of wick vs total thermal resistance

4 結(jié)論

本文完成了非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)中熱管換熱器的單根熱管設(shè)計(jì)，并通過(guò)傳熱特性研究再次優(yōu)化設(shè)計(jì)尺寸，設(shè)計(jì)的熱管總長(zhǎng)度為1 m，工作溫度為303～623 K，傳熱功率大于1 kW，蒸發(fā)段、絕熱段、冷凝段長(zhǎng)度分別為0.4、0.2、0.4 m，熱管外徑為30 mm，吸液芯厚度為2 mm，壁厚為3 mm。通過(guò)研究得到如下結(jié)論。

1) 中溫水熱管常遇到的傳熱極限主要是沸騰極限及毛細(xì)極限，沸騰極限主要影響因素為工作溫度和蒸氣腔直徑；而毛細(xì)極限影響因素主要為工作溫度和吸液芯結(jié)構(gòu)，復(fù)合型吸液芯結(jié)構(gòu)毛細(xì)極限較單一絲網(wǎng)吸液芯結(jié)構(gòu)提高約100%～700%。因此，采用2 mm厚的400目+50目復(fù)合型吸液芯來(lái)提高毛細(xì)極限和沸騰極限。

2) 在熱管外徑一定的條件下，吸液芯厚度越小，總熱阻越小。吸液芯厚度一定時(shí)，熱管外徑越大，總熱阻越小。吸液芯厚度及熱管外徑均與蒸氣腔直徑相關(guān)，即蒸氣腔直徑越大，傳熱功率越大。本設(shè)計(jì)熱管外徑為30 mm、壁厚為3 mm、吸液芯厚度為2 mm。

3) 隨著蒸發(fā)段長(zhǎng)度的增大，熱管總熱阻先減小后增大。對(duì)于長(zhǎng)度為1 m的熱管，當(dāng)蒸發(fā)段長(zhǎng)度和冷凝段長(zhǎng)度均為0.4 m時(shí)，其總熱阻最小、傳熱功率大于1 kW。