齒輪仿生織構(gòu)特征設(shè)計及有限元分析*

蘇永生 齊國良 李 亮 申干強(qiáng) 王文昌

(1.安徽工程大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 安徽蕪湖 241000 ；2.安徽科達(dá)機(jī)電有限公司安徽馬鞍山 243000；3.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院 江蘇南京210016)

齒輪傳動機(jī)構(gòu)是高端智能裝備的關(guān)鍵部件，對高速和重載裝備運(yùn)行精度、穩(wěn)定性和工作效率等影響重大。高速重載運(yùn)行工況下，齒輪嚙合界面摩擦非常復(fù)雜，潤滑介質(zhì)改善齒面摩擦效果有限，容易發(fā)生齒輪失效現(xiàn)象。因此，如何降低齒面摩擦，改善齒面潤滑狀態(tài)，提升齒輪傳動機(jī)構(gòu)效率和精度，是突破高端齒輪傳動裝備技術(shù)瓶頸及其國產(chǎn)化的關(guān)鍵要素，必將對我國高端裝備發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)和積極的影響。

目前，改善齒輪嚙合界面磨損，減少齒輪失效，提高齒輪運(yùn)行性能的方法包括齒輪修形、高性能齒輪材料研發(fā)，應(yīng)用油、脂和固體潤滑等潤滑介質(zhì)及涂層技術(shù)等途徑[1-7]。近年來，國內(nèi)外科研工作者針對表面織構(gòu)減摩和抗磨損性能進(jìn)行了廣泛的研究。在齒輪傳動過程中，重載會導(dǎo)致齒輪副發(fā)生彈性變形，使得理論上的線接觸轉(zhuǎn)變?yōu)槊娼佑|，這為利用齒面織構(gòu)儲存潤滑介質(zhì)發(fā)揮減摩作用提供了可能。

目前國內(nèi)吉林大學(xué)和清華大學(xué)等已初步開展了齒輪織構(gòu)研究，通過齒輪仿生織構(gòu)嚙合模擬試驗，發(fā)現(xiàn)織構(gòu)對改善齒輪界面環(huán)境的積極作用，同時優(yōu)化了織構(gòu)特征[8]。湯麗萍和劉瑩[9]針對不同形狀織構(gòu)特征，通過理論和試驗研究發(fā)現(xiàn)，齒輪織構(gòu)特征參數(shù)對齒面摩擦性能產(chǎn)生重要的影響。邵飛先[10]針對齒輪織構(gòu)摩擦試驗及仿真研究發(fā)現(xiàn)，潤滑、載荷及織構(gòu)特征三者對抗磨損性能、降低摩擦因數(shù)及改善齒面接觸具有重要的影響，合適織構(gòu)特征及運(yùn)行條件對實現(xiàn)最優(yōu)齒面摩擦性能至關(guān)重要。因此，仿生織構(gòu)尺寸、分布、密度、形狀等特征參數(shù)對摩擦界面潤滑狀態(tài)及摩擦學(xué)行為具有重要的影響[11-16]，合理設(shè)計仿生織構(gòu)特征參數(shù)，可改善界面潤滑效果，降低摩擦磨損，從而實現(xiàn)齒輪最優(yōu)摩擦性能。

本文作者針對仿生微溝槽，開展齒輪微織構(gòu)特征有限元仿真分析，通過對齒面溝槽寬度、深度、間距及距離齒頂距離的仿真模擬，分析齒面仿生織構(gòu)特征參數(shù)對齒面應(yīng)力變化的影響規(guī)律，以及齒面仿生織構(gòu)特征參數(shù)、齒輪載荷變化與應(yīng)力變化之間的基本關(guān)系和規(guī)律。通過齒面仿生織構(gòu)有限元仿真，設(shè)計齒面仿生織構(gòu)的形狀、尺寸、密度、分布形式等特征參數(shù)，為齒面織構(gòu)參數(shù)合理設(shè)計，提高齒輪嚙合擊界面摩擦學(xué)性能提供依據(jù)。

1 齒輪仿生織構(gòu)有限元建模

1.1 齒輪嚙合分析模型和材料參數(shù)

采用ABAQUS進(jìn)行齒輪強(qiáng)度有限元仿真，采用子模型法分析，齒輪嚙合分析模型和分析子模型如圖1所示。齒輪材料選擇為常用的45鋼，其力學(xué)性能為彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.30，ρ=7 850 g/cm3。

圖1 齒輪嚙合分析模型和子模型

1.2 分析方法及網(wǎng)格劃分

考慮到齒面上的溝槽特征尺寸最小達(dá)到微米級，如果整個模型采用均勻網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)量會非常巨大。而要想在一個模型上實現(xiàn)理想的網(wǎng)格數(shù)量，必然會使齒輪嚙合處網(wǎng)格與其他地方網(wǎng)格有數(shù)量級的差距，實現(xiàn)起來有難度且不利于分析。鑒于以上原因，文中分析采用子模型法，以得到關(guān)注區(qū)域更加精確的分析解。建模中，全局模型采用0.5 mm網(wǎng)格尺寸，子模型最小采用0.005 mm的網(wǎng)格尺寸，單元類型均為C3D8實體單元。具體操作：在齒輪側(cè)面劃分殼單元，再根據(jù)齒輪厚度offset完成實體單元的劃分。

1.3 接觸定義、邊界約束、載荷施加及求解參數(shù)

接觸采用CONTACT PAIR類型，接觸面之間的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.2，設(shè)置小滑移參數(shù)SMALL SLIDING。如圖1所示，全局模型約束齒輪1中心點(diǎn)，在齒輪2中心點(diǎn)加載。在全局模型的分析中，主動輪中心處施加扭矩M，從動輪中心處固定，使兩齒輪嚙合面壓緊。子模型分析以全局模型分析結(jié)果為邊界，同樣通過接觸對使兩齒輪面壓緊。采用STATIC分析類型，初始時間增量步為0.2，最小時間增量步設(shè)置為0.001。

2 結(jié)果分析與討論

齒輪織構(gòu)特征合理設(shè)計對齒面減摩尤為關(guān)鍵?？棙?gòu)參數(shù)過大將會嚴(yán)重削弱齒面強(qiáng)度和剛度；反之，織構(gòu)參數(shù)過小，難以儲存更多潤滑介質(zhì)，不能起到更好的潤滑效果。文中僅針對齒面溝槽參數(shù)和分布進(jìn)行有限元仿真與分析，為齒面特征參數(shù)設(shè)計和齒面潤滑效果實現(xiàn)提供重要的依據(jù)。

2.1 仿生溝槽寬度對齒面應(yīng)力的影響

在齒面設(shè)計微溝槽陣列，溝槽深度、間距、與齒頂?shù)木嚯x分別取值50、300、600 μm，研究溝槽寬度從20 μm逐漸增大到100 μm(溝槽寬度取值為20、40、60、80和100 μm)時齒面應(yīng)力變化的規(guī)律。分析的力矩是300 N·m。圖2所示為不同溝槽寬度下齒面最大應(yīng)力有限元仿真結(jié)果。

從圖2可知，5種溝槽寬度下，齒面對應(yīng)的最大應(yīng)力(即齒輪嚙合區(qū)域最大接觸應(yīng)力)分別為106.4、249.2、133.8、132.9和132.7 MPa。在溝槽其他參數(shù)不變，當(dāng)溝槽寬度為20 μm時，齒面最大應(yīng)力最?。划?dāng)溝槽寬度在60～100 μm之間變化，齒面最大應(yīng)力差異性很?。划?dāng)溝槽寬度為40 μm時，齒面最大應(yīng)力最大，為249.2 MPa。這可能歸因于，隨著溝槽寬度增加，2個齒輪的嚙合位置逐漸變化，導(dǎo)致最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置和大小發(fā)生變化。比較圖2(a)和(b)可知，嚙合位置越靠近溝槽邊緣，應(yīng)力越大，圖2(c)(d)(e)結(jié)果顯示，當(dāng)嚙合位置跨越溝槽時，應(yīng)力隨溝槽寬度的變化不大。

圖2 不同溝槽寬度下齒面接觸應(yīng)力有限元仿真結(jié)果

2.2 仿生溝槽深度對齒面應(yīng)力的影響

在齒輪副表面設(shè)計微溝槽陣列，溝槽的寬度、間距、與齒頂?shù)木嚯x分別取值50、300、600 μm，研究溝槽深度分別取20、40、60、80和100 μm時齒面最大應(yīng)力的變化。分析的力矩是300 N·m。圖3所示為不同溝槽深度下齒面最大應(yīng)力有限元仿真結(jié)果?？梢?，其他溝槽參數(shù)不變，5種溝槽深度下對應(yīng)的齒面最大應(yīng)力依次為115.1、110.7、108.8、107.9和107.5 MPa，即隨溝槽深度的增大，齒輪嚙合區(qū)域最大接觸應(yīng)力表現(xiàn)出逐漸降低的趨勢。這是因為隨著溝槽深度的增大，導(dǎo)致齒輪嚙合處局部應(yīng)力釋放，所以最大接觸應(yīng)力表現(xiàn)出下降趨勢。但溝槽深度從20 μm增大到100 μm過程中，最大應(yīng)力變化幅度不大。

圖3 不同溝槽深度下齒面接觸應(yīng)力有限元仿真結(jié)果

2.3 仿生溝槽間距對齒面應(yīng)力的影響

齒面溝槽寬度取50 μm、深度取50 μm、溝槽到齒頂距離取600 μm，間距取較小值100 μm，對齒輪分別施加300和2 000 N·m的載荷作用，齒面應(yīng)力仿真結(jié)果如圖4所示。可以看出，齒輪傳遞扭矩在300和2 000 N·m時，對應(yīng)的齒面最大應(yīng)力分別為100.0和265.8 MPa。從圖4(a)可以看出，當(dāng)載荷為300 N·m時，相鄰溝槽邊緣的應(yīng)力為7.1 MPa，小于嚙合處應(yīng)力100.0 MPa的10%。如圖4(b)所示，即使當(dāng)載荷增大到2 000 N·m，相鄰溝槽邊緣的應(yīng)力也僅為26.5 MPa，小于嚙合處應(yīng)力265.8 MPa的10%，應(yīng)力變化仍然集中在局部，對遠(yuǎn)區(qū)影響不大。仿真結(jié)果表明，施加不同大小載荷，當(dāng)溝槽其他參數(shù)不變，溝槽間距取較小值100 μm時，其結(jié)果應(yīng)力仍然集中在局部，所以間距變化對應(yīng)力影響不大。

圖4 較小溝槽間距下齒面接觸應(yīng)力的有限元仿真結(jié)果

2.4 仿生溝槽與齒頂距離對齒面應(yīng)力的影響

固定齒面溝槽寬度為50 μm、深度為50 μm、間距為300 μm，分別考察溝槽距離齒頂300、 600和900 μm 時在不同載荷條件下的應(yīng)力變化。圖5示出了不同仿生溝槽到齒頂距離下齒面最大應(yīng)力仿真結(jié)果?？梢钥闯觯X輪傳遞扭矩為300 N·m時，距離齒頂300、600和900 μm溝槽對應(yīng)的齒面最大應(yīng)力分別為103.6、101.7和101.7 MPa；齒輪傳遞扭矩為2 000 N·m時，距離齒頂300、600和900 μm溝槽對應(yīng)的齒面最大應(yīng)力分別為265.7、266.3和266.3 MPa?？梢姡?dāng)溝槽其他參數(shù)不變，施加相同的齒輪傳遞扭矩時，即使溝槽到齒頂距離變化，齒面最大應(yīng)力也變化不大，說明在當(dāng)前溝槽參數(shù)下，溝槽與齒頂距離對齒面應(yīng)力的影響微乎其微。

圖5 仿生溝槽距離齒頂距離對齒面接觸應(yīng)力有限元仿真結(jié)果

2.5 齒輪傳遞扭矩對齒面應(yīng)力的影響2.5.1 傳遞扭矩對織構(gòu)齒面應(yīng)力的影響

根據(jù)2.1節(jié)結(jié)果，其他參數(shù)不變，取溝槽寬度為40 μm、深度為50 μm、間距為300 μm及距離齒頂600 μm時，齒面應(yīng)力最大，故選擇這一參數(shù)組合考察載荷變化對應(yīng)力的影響，圖6所示為不同扭矩下部分織構(gòu)齒面最大應(yīng)力有限元仿真結(jié)果?？梢钥闯觯瑐鬟f扭矩為200、800、1 400、2 000 N·m時對應(yīng)的齒面最大應(yīng)力分別為227.1、278.5、334.5和380.4 MPa?？梢姡?dāng)溝槽參數(shù)不變時，隨著扭矩的增大，織構(gòu)齒面最大應(yīng)力明顯增大。

根據(jù)2.2節(jié)結(jié)果，其他參數(shù)不變，取溝槽寬度為50 μm、深度為20 μm、間距為300 μm及距離齒頂600 μm時，齒面應(yīng)力最大，故選擇這一參數(shù)組合考察載荷變化對應(yīng)力的影響。圖7所示為不同扭矩下部分織構(gòu)齒面最大應(yīng)力有限元仿真結(jié)果?？梢钥闯?，傳遞扭矩為200、800、1 400、2 000 N·m時對應(yīng)的齒面最大應(yīng)力分別為105.5、148.6、196.7 和294.5 MPa。可見，當(dāng)溝槽參數(shù)不變時，隨著扭矩的增大，織構(gòu)齒面最大應(yīng)力也明顯增大。

2.5.2 傳遞扭矩對光滑齒面應(yīng)力影響

圖8所示為輪傳遞扭矩在200～2 000 N·m之間變化部分光滑齒面最大應(yīng)力有限元仿真結(jié)果?？梢钥闯?，傳遞扭矩為200、800、1 400、2 000 N·m時對應(yīng)的齒面最大應(yīng)力分別為51.5、76.2、101.2和119.9 MPa?？梢?，隨著扭矩的增大，光滑齒面最大應(yīng)力逐步增大。

圖8 不同扭矩下光滑齒面接觸應(yīng)力仿真結(jié)果

2.5.3 傳遞扭矩對光滑和織構(gòu)齒面應(yīng)力對比分析

將2.5.1節(jié)選取的特征齒輪織構(gòu)參數(shù)分別命名為織構(gòu)參數(shù)1(溝槽寬度40 μm、深度50 μm、間距300 μm及距離齒頂600 μm)和織構(gòu)參數(shù)2(溝槽寬度50 μm、深度20 μm、間距300 μm及距離齒頂600 μm)，并和2.5.2節(jié)選取的光滑齒面在不同扭矩條件下進(jìn)行齒面接觸應(yīng)力對比分析，結(jié)果如圖9所示?？梢悦黠@看出，隨著扭矩的逐漸增大，織構(gòu)齒面和光滑齒面的接觸應(yīng)力均表現(xiàn)出增大的趨勢，但是織構(gòu)化齒面增加幅度高于光滑表面。此外，相同扭矩下，具有不同織構(gòu)特征參數(shù)的齒面對應(yīng)的接觸應(yīng)力也明顯高于光滑表面。通過對比分析可知，與光滑表面相比，齒面織構(gòu)會增大齒面接觸應(yīng)力，因此，在織構(gòu)特征參數(shù)設(shè)計過程中，要合理設(shè)計齒面織構(gòu)特征，避免置入的織構(gòu)特征參數(shù)過大影響和損害齒輪的機(jī)械性能。

圖9 不同扭矩下不同類型齒面接觸應(yīng)力對比

3 結(jié)論

開展齒面溝槽織構(gòu)特征的有限元仿真模擬，分析溝槽寬度、深度、間距及溝槽與齒定距離對齒面最大應(yīng)力的影響規(guī)律。結(jié)果表明：

(1)溝槽寬度對齒面最大應(yīng)力影響較大，嚙合位置越靠近溝槽邊緣，應(yīng)力越大，當(dāng)嚙合位置跨越溝槽時，應(yīng)力隨溝槽寬度的變化不大；溝槽深度變化對齒面應(yīng)力的影響較小，隨溝槽深度的增大，齒輪嚙合區(qū)域最大接觸應(yīng)力小幅降低。

(2)施加不同載荷下齒輪織構(gòu)間距變化對齒面應(yīng)力影響較小，應(yīng)力主要集中在齒面局部區(qū)域；施加相同的齒輪傳遞扭矩時，溝槽與齒頂距離對齒面應(yīng)力的影響微乎其微。

(3)隨著扭矩的增大，織構(gòu)齒輪和光滑齒輪的齒面最大應(yīng)力均表現(xiàn)明顯增大的趨勢，且相同條件下，織構(gòu)化齒面的接觸應(yīng)力明顯高于光滑齒面。