基于Modelica的挑線機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析

張小康

（武漢紡織大學(xué)，湖北 武漢 430200）

引言

在工業(yè)平縫機(jī)縫制工作中進(jìn)行面線供給和收緊線圈的機(jī)構(gòu)叫做挑線機(jī)構(gòu)。目前大多數(shù)縫紉機(jī)挑線機(jī)構(gòu)均采用曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，總體機(jī)構(gòu)為一種四連桿機(jī)構(gòu)[1]。現(xiàn)以A 型工業(yè)平縫機(jī)作為研究對(duì)象，研究挑線機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，包括挑線桿的運(yùn)動(dòng)軌跡、挑線力、加速度，這對(duì)于平縫機(jī)線跡質(zhì)量的優(yōu)化具有重要意義。

1 Modelica 語(yǔ)言介紹

Modelica 語(yǔ)言是基于非因果建模思想，采用數(shù)學(xué)方程(組)和面向?qū)ο蠼Y(jié)構(gòu)來(lái)促進(jìn)模型知識(shí)的重用，是一種面向?qū)ο蟮慕Y(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模語(yǔ)言，支持類、繼承、方程、組件、連接器的連接。它采用基于廣義基爾霍夫原理的連接機(jī)制進(jìn)行統(tǒng)一建模，可以滿足多領(lǐng)域需求。涉及領(lǐng)域包括電氣、機(jī)械、熱力學(xué)、液壓、生物、控制等，并且至今積累了大量可復(fù)用的領(lǐng)域庫(kù)[2]。

對(duì)于基于Modelica 平臺(tái)建立的機(jī)構(gòu)物理模型，在多體庫(kù)中一般有Frame_a 和Frame_b 連接接口，將Frame_a 和Frame_b 通過(guò)組件屬性定義，進(jìn)而接口定義了組件所有的運(yùn)動(dòng)特性，在多體庫(kù)的預(yù)定義組件中，由關(guān)節(jié)、實(shí)體及力單元組成，這些組件也是由接口Frame_a 和Frame_b 反映組件與模型仿真中的坐標(biāo)變換，并以數(shù)值可視化體現(xiàn)。

2 挑線機(jī)構(gòu)建模

2.1 挑線機(jī)構(gòu)參數(shù)

挑線機(jī)構(gòu)是一種典型的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，其機(jī)構(gòu)桿組圖（如圖1 所示），現(xiàn)以A 點(diǎn)為為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，假設(shè)逆時(shí)針方向?yàn)檎较?與角速度ω 同向，初始位置為曲柄AB 共線與Y 軸正方向，θ 為曲柄AB 轉(zhuǎn)動(dòng)角度。桿組中各桿長(zhǎng)度參數(shù)（如表1 所示）。

圖1 挑線機(jī)構(gòu)桿組圖

2.2 模型創(chuàng)建

按照表1 中的桿長(zhǎng)數(shù)據(jù)于Modelica 平臺(tái)中構(gòu)建挑線機(jī)構(gòu)物理模型（如圖2 所示），將每一根連桿(BodyBox)對(duì)應(yīng)到相應(yīng)的連桿，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副(Revolute)將前者連接，設(shè)定主動(dòng)件的轉(zhuǎn)速(ConstantSpeed)及機(jī)架(FixedRotation)姿態(tài)。

表1 各桿長(zhǎng)度及機(jī)架點(diǎn)坐標(biāo)

圖2 挑線機(jī)構(gòu)物理模型圖

3 挑線軌跡計(jì)算

在利用建立好的物理模型獲得挑線機(jī)構(gòu)挑線軌跡前，先對(duì)圖1 桿組圖以圖解法獲得挑線軌跡方程。

以A 點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，則B 點(diǎn)坐標(biāo)為:

根據(jù)機(jī)架D 點(diǎn)坐標(biāo)(-23，32.5)，結(jié)合連桿LBC、LCD長(zhǎng)度條件求解C 點(diǎn)坐標(biāo)，可得:

由式(2.2)解的(XB≠XD)時(shí)，令:

現(xiàn)對(duì)各桿件與Y 軸的夾角有:φAB、φBC、φCD

AB 桿:

BC 桿:

CD 桿:

由連桿BCE 角度關(guān)系，根據(jù)余弦公式可得:

聯(lián)立式(2.1)、式(2.5)、式(2.6)、式(2.7)、式(2.8)可得E 點(diǎn)坐標(biāo):

通過(guò)設(shè)定機(jī)架A 點(diǎn)坐標(biāo)，生成挑線環(huán)E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，即獲得挑線軌跡方程，如圖3 所示。按照挑線軌跡，根據(jù)縫紉供線需求，挑線機(jī)構(gòu)分為收線與放線兩個(gè)狀態(tài)。在設(shè)定平縫機(jī)轉(zhuǎn)速恒定的情況下，按照單位時(shí)間面線的需求，為降低斷線率，挑線機(jī)構(gòu)軌跡圖中供線曲線長(zhǎng)度相對(duì)于收線曲線多出10%～20%[3]。同時(shí)挑線機(jī)構(gòu)的面線供線量是根據(jù)縫紉線跡長(zhǎng)度來(lái)確定的，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行累積，多余的供線通過(guò)夾線器來(lái)限制，保證線跡質(zhì)量穩(wěn)定。

圖3 挑線桿軌跡

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 仿真結(jié)果

通過(guò)Modelica 平臺(tái)中的多體庫(kù)建立的挑線機(jī)構(gòu)物理模型，在仿真求解后建立仿真動(dòng)畫窗口，選中bodyBox4 顯示其運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖4 所示）。與圖3 挑線機(jī)構(gòu)挑線軌跡對(duì)比驗(yàn)證。在挑線機(jī)構(gòu)的物理模型的構(gòu)建中，針對(duì)典型的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，四桿機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)條件確定了該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，挑線機(jī)構(gòu)的挑線軌跡一般為柳葉形，觀察其軌跡輪廓，挑線機(jī)構(gòu)具有急回特性并且沒有死點(diǎn)，保證整體傳動(dòng)機(jī)構(gòu)不會(huì)因?yàn)椴⒙?lián)其中的部分機(jī)構(gòu)卡死。在縫紉工作進(jìn)行中，在確定的縫料和線跡條件下，挑線機(jī)構(gòu)所牽引的面線為一個(gè)線跡的耗線量，即確定了縫線耗線量與挑線機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的耦合性。

圖4 挑線桿追蹤軌跡

在獲得挑線桿運(yùn)動(dòng)軌跡的同時(shí)，對(duì)挑線桿末端在Y 方向的位移和加速度進(jìn)行提取，將挑線桿的關(guān)于時(shí)間的運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于平縫機(jī)主軸轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)曲線，（如圖5 所示）。

圖5 挑線桿運(yùn)動(dòng)曲線

4.2 結(jié)果分析

在工業(yè)平縫機(jī)的縫制過(guò)程中，縫紉質(zhì)量的優(yōu)劣往往取決于縫制要素的特性。縫制要素包括：縫線、縫針、縫料。而挑線機(jī)構(gòu)的作用對(duì)象為縫線，則縫線特性與挑線機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性相互耦合。

縫線特性的影響因素很多，就縫線張力而言，縫線張力的影響因素主要分為三點(diǎn)，包括挑線機(jī)構(gòu)在縫制工作中的面線供線和收線作用、縫線-面線的過(guò)線道設(shè)計(jì)及縫線自身的物理特性[4]。

在計(jì)算縫線受到挑線桿作用而產(chǎn)生的慣性力時(shí)，需要得到縫線在挑線作用下的豎直Y 方向的速度，或者挑線桿在Y 方向的加速度αy，（如圖5 所示）。挑線桿開始向下，加速度達(dá)到最低值αymin。假設(shè)面線所受慣性力為Pz，挑線桿所收面線質(zhì)量為mz。因?yàn)槊婢€是經(jīng)過(guò)挑線孔來(lái)實(shí)現(xiàn)收線的，所以面線的速度也是挑線桿速度的兩倍，則有慣性力:

對(duì)于挑線桿所收面線質(zhì)量mz:

則聯(lián)立式(4.1)、式(4.2)可得面線的慣性力Pz:

面線的長(zhǎng)度lz 可以近似認(rèn)為是挑線桿的Y 方向位移、X 方向位移和挑桿孔到旋梭的距離之和，lz=353x10-3m，縫紉機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為4000 r/min，帶入式(4.3)可得:

因此，縫線在縫制過(guò)程中會(huì)存在有不可忽視的慣性力，影響到縫線特性，如縫線張力，造成這一影響的因素為挑線桿的速度變化。

5 結(jié)語(yǔ)

本文從工業(yè)平縫機(jī)挑線機(jī)構(gòu)的整體機(jī)構(gòu)組成出發(fā)，利用Modelica 平臺(tái)完成了挑線機(jī)構(gòu)的物理模型建模與仿真分析，對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果，獲得了該機(jī)構(gòu)的相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)。結(jié)合其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，驗(yàn)證了縫線在挑線機(jī)構(gòu)作用下特性出現(xiàn)變化的潛在因素。