• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    特殊高階函數(shù)的構(gòu)造方法及相關(guān)性質(zhì)證明

    2021-06-29 13:55:22孟宜成
    關(guān)鍵詞:赫爾德構(gòu)造方法級(jí)數(shù)

    孟宜成

    (淮南師范學(xué)院 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 淮南 232001)

    0 引言

    作為數(shù)學(xué)分析研究的主要對(duì)象,函數(shù)性質(zhì)一直是數(shù)學(xué)研究者所重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題.特殊函數(shù)的性質(zhì)因其具有一定的特殊性,在理解、接受上具有較大難度[1].因此,對(duì)于特殊函數(shù)性質(zhì)能夠構(gòu)造出具有相關(guān)性質(zhì)的函數(shù),對(duì)這類函數(shù)的理解具有很大幫助.隨著級(jí)數(shù)理論的發(fā)展,很多學(xué)者借助函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)來(lái)表示更廣泛且具有特殊性質(zhì)的函數(shù)類[2-3].還有學(xué)者利用處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)函數(shù)的構(gòu)造,來(lái)提高人們對(duì)特殊函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)[4-5].研究者發(fā)現(xiàn)盡管收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)中的任意一項(xiàng)均可微或連續(xù),但其所表征的和函數(shù)也可能是不可微或不連續(xù)的[6].因此,本文以上述主流研究成果為基礎(chǔ),利用正、余弦2種三角函數(shù)的自相似性,完成了3種特殊高階函數(shù)的構(gòu)造,同時(shí)對(duì)其函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行了驗(yàn)證.

    1 處處連續(xù)而處處不可微函數(shù)

    自從魏爾施特拉斯成功構(gòu)造出處處連續(xù)而處處不可導(dǎo)的函數(shù),自相似性概念被逐漸引入到三角函數(shù)的相關(guān)分析中,以此為基礎(chǔ),對(duì)魏爾施特拉斯的函數(shù)構(gòu)造方法進(jìn)行延伸和擴(kuò)展,即能實(shí)現(xiàn)處處連續(xù)而處處不可微函數(shù)的構(gòu)造.

    定理1根據(jù)魏爾施特拉斯函數(shù)構(gòu)造理論,假定存在1個(gè)和函數(shù),即

    證明因?yàn)閨bncosanπx|≤bn同時(shí)b∈(0,1),所以w(x)∈Cb(Rl)(函數(shù)在Rl上有界且連續(xù)),其連續(xù)性是一致的.

    對(duì)于下式

    按照微分中值定理,存在1個(gè)θn使下式成立,即

    |cosan(x+h)π-cosanzπ|=

    |anπhsinanπ(x+θh)|≤anπ|h|.

    繼而能夠推導(dǎo)出

    am(x+hm)=amx+amhm=1+am.

    在n≥m的情況下,有

    anπ(x+hm)=an-mπam(x+hm)=an-mπ(1+am).

    由于a為正奇整數(shù),則

    cos(anπ(x+hm))=cos(an-mπ(1+am))=

    (-1)1- am.

    同時(shí)

    cos(anπx)=cos(an-mπamx)=

    (-1)amcos(an-mπβm).

    因而可得

    由此可推導(dǎo)出

    所以下式成立,即

    由此即能證明函數(shù)w(x)在x處是不可微的.

    推而廣之,可作以下結(jié)論.

    定理2假設(shè)存在1個(gè)函數(shù),即

    證明v(x)是明顯的處處連續(xù)的函數(shù).

    對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,由于函數(shù)v(x)的差分,有

    所以以下關(guān)系成立,即

    假定1個(gè)函數(shù)amx=am+βm,其中am為任意1個(gè)整數(shù),βm∈[-1/2,1/2],設(shè)

    在n≥m的情況下,有

    同時(shí)

    因而可得

    |Km|=

    所以有

    在m→∞同時(shí)hm→0的條件下,函數(shù)v(x)在x處是不可微的.

    若將函數(shù)v(x)表示為正弦級(jí)數(shù),即

    (1)

    則也可作出如下結(jié)論.

    證明對(duì)于任意的x∈R,由于函數(shù)v(x)的差分,有

    Am+Am-1+Am+1.

    (2)

    設(shè)amx=am+βm,其中βm∈[-1/2,1/2],

    (3)

    在此條件下,有

    (4)

    可見(jiàn)式(3)所示的關(guān)系依然成立.

    所以有

    在n≥m的情況下,有

    因此下式成立,即

    也就是

    在m→∞同時(shí)hm→0的條件下,函數(shù)v(x)是處處是不可微的.

    通過(guò)實(shí)例可以證明必然存在符合定理3的函數(shù)v(x).

    證明按照特定算法進(jìn)行計(jì)算之后可得

    則有

    (a+3+π)2-12a-12aπ>0.

    2 處處連續(xù)而處處非赫爾德連續(xù)函數(shù)

    定理4的證明過(guò)程與定理3相近,其結(jié)論成立.

    通過(guò)以下實(shí)例可證明必然存在符合定理4的函數(shù)v(x).

    例2對(duì)于實(shí)數(shù)b∈[ 1/4,1/2],假定存在1個(gè)正弦函數(shù),即

    (5)

    v(x)∈Cb(Rl),但對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)s,函數(shù)v(x)處處都是非Cs的.

    證明對(duì)于任意1個(gè)x值,v(x)的增量為

    按定理3的方式確定hm,那么以下各關(guān)系式成立,即

    |Tm≥bm|,

    因此,對(duì)于任意的b∈[ 1/4,1/2],有

    所以對(duì)于1個(gè)任意的正數(shù)s>0,函數(shù)v(x)處處都是非Cs的.

    3 處處赫爾德連續(xù)而不更高階連續(xù)函數(shù)

    例3假定a為正數(shù),b∈(0,1),對(duì)于1個(gè)任意的正數(shù)s>0,存在函數(shù)U(x),其表達(dá)式為

    (6)

    該函數(shù)處處Ca赫爾德連續(xù)但不更高階Ca+s連續(xù).

    證明正弦函數(shù)sinx的Ca模特征為

    所以有

    由此可說(shuō)明U(x)∈Cb(Rl).

    根據(jù)例2中的證明方法,以下關(guān)系式成立,即

    因此可得

    進(jìn)而能夠證明,對(duì)于1個(gè)任意的正數(shù)s>0,函數(shù)U(x)處處赫爾德連續(xù)但不更高階連續(xù).

    4 自相似性方法的應(yīng)用

    正、余弦函數(shù)共同具備的周期性特征形成了這2種三角函數(shù)的自相似性.即按照以下方式便能對(duì)函數(shù)中的相關(guān)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)估或計(jì)算,從而證明相應(yīng)的結(jié)論.

    1) 對(duì)于余弦函數(shù)的傅里葉項(xiàng)級(jí)數(shù),在m≤n的條件下,設(shè)定an/am為正奇數(shù),則

    由上式可見(jiàn),計(jì)算結(jié)果與n無(wú)關(guān),因此在m≤n的條件下,

    |cosπan(x+hm)-cosπanx|=1+

    此外,

    |sinπam(x+hm)-sinπamx|=1+sin|βm|π≥1.

    由此可直接估算|Am|且在m≤n的條件下,通過(guò)下式

    可直接估算出余項(xiàng)|Am+1|.

    3) 對(duì)于任意形式的三角函數(shù),其中的bm↓0且趨近速度極快,同時(shí)由于ambm↑+∞,因而am↑+∞的趨近速度也是極快的.在對(duì)am和bm的具體數(shù)值進(jìn)行選擇時(shí),需要同時(shí)控制余項(xiàng)|Am-1|和|Am+1|,以此來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算或估計(jì)的過(guò)程.

    對(duì)于通過(guò)函數(shù)周期性所形成的自相似性,現(xiàn)有的研究成果中包含了一定數(shù)量的實(shí)例.

    依據(jù)本文所提出的方法可對(duì)例4和例5進(jìn)行證明,只要對(duì)hm進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜≈?,使下式成立,?/p>

    5 結(jié)語(yǔ)

    魏爾施特拉斯對(duì)處處不可導(dǎo)函數(shù)的構(gòu)造方法打開(kāi)了特殊高階函數(shù)的構(gòu)造思路,本文依次構(gòu)造了處處連續(xù)而處處不可微函數(shù)、處處連續(xù)而處處非赫爾德連續(xù)函數(shù)、處處赫爾德連續(xù)而不更高階連續(xù)函數(shù),證明了對(duì)于收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù),即使所有項(xiàng)均為連續(xù)或可微的,由其構(gòu)成的和函數(shù)也不一定是連續(xù)或可微的.同時(shí)通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了函數(shù)的自相似性.對(duì)于特殊高階函數(shù)的相關(guān)研究,本文所提出的構(gòu)造方法具有很高的參考價(jià)值.在本次研究過(guò)程中,多次運(yùn)用了傅里葉級(jí)數(shù)的局部處理方法,在今后的研究中將更注重探索解決整體問(wèn)題的方法.

    猜你喜歡
    赫爾德構(gòu)造方法級(jí)數(shù)
    DC-DC變換器分層級(jí)構(gòu)造方法
    中等數(shù)學(xué)(2019年8期)2019-11-25 01:38:16
    Dirichlet級(jí)數(shù)及其Dirichlet-Hadamard乘積的增長(zhǎng)性
    《赫爾德著作指南》
    民俗研究(2017年4期)2017-08-31 12:11:19
    《夢(mèng)溪筆談》“甲子納音”構(gòu)造方法的數(shù)學(xué)分析
    幾乎最佳屏蔽二進(jìn)序列偶構(gòu)造方法
    幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和
    赫爾德:?jiǎn)⑹九c啟蒙之間
    p級(jí)數(shù)求和的兩種方法
    Dirichlet級(jí)數(shù)的Dirichlet-Hadamard乘積
    欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 午夜av观看不卡| 美女大奶头黄色视频| 日韩一本色道免费dvd| 婷婷色麻豆天堂久久| 欧美日韩成人在线一区二区| 一区福利在线观看| 在线观看三级黄色| 制服诱惑二区| 在线天堂最新版资源| 欧美日本中文国产一区发布| 欧美精品高潮呻吟av久久| 老司机靠b影院| 精品久久久精品久久久| svipshipincom国产片| 亚洲伊人久久精品综合| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 亚洲国产欧美一区二区综合| 亚洲人成77777在线视频| kizo精华| 97在线人人人人妻| 亚洲精品成人av观看孕妇| 国产精品欧美亚洲77777| 少妇人妻久久综合中文| 在线观看免费日韩欧美大片| 成人毛片60女人毛片免费| 国产精品一区二区在线观看99| 午夜福利,免费看| h视频一区二区三区| 巨乳人妻的诱惑在线观看| av线在线观看网站| 国产成人a∨麻豆精品| 天堂8中文在线网| 女人精品久久久久毛片| 波多野结衣一区麻豆| 交换朋友夫妻互换小说| 国产高清不卡午夜福利| 99re6热这里在线精品视频| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 国产亚洲精品第一综合不卡| 丰满饥渴人妻一区二区三| 国产精品久久久久久精品电影小说| av卡一久久| 久久青草综合色| 免费av中文字幕在线| 一边亲一边摸免费视频| 日韩中文字幕视频在线看片| 中文字幕人妻熟女乱码| 亚洲精品,欧美精品| 男女下面插进去视频免费观看| 国产成人午夜福利电影在线观看| 亚洲伊人色综图| 自线自在国产av| 日韩一区二区三区影片| 一二三四在线观看免费中文在| 999久久久国产精品视频| 99热全是精品| 美女视频免费永久观看网站| 综合色丁香网| www.精华液| 中国三级夫妇交换| 男人添女人高潮全过程视频| a级毛片在线看网站| 免费看av在线观看网站| 久久久久久久久久久免费av| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产黄色免费在线视频| 亚洲国产看品久久| 免费观看av网站的网址| 啦啦啦在线免费观看视频4| 人成视频在线观看免费观看| 99久久人妻综合| 亚洲国产中文字幕在线视频| 国产av精品麻豆| 亚洲图色成人| videos熟女内射| 多毛熟女@视频| a级毛片在线看网站| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产国语露脸激情在线看| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 国产男女超爽视频在线观看| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 久久久久久久精品精品| 女性被躁到高潮视频| 日韩免费高清中文字幕av| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 亚洲精品,欧美精品| 亚洲国产欧美在线一区| 黄色怎么调成土黄色| 国产片特级美女逼逼视频| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 国产成人一区二区在线| 一级片免费观看大全| 久久精品亚洲av国产电影网| 中国国产av一级| 亚洲欧美一区二区三区国产| 久久久欧美国产精品| 国产福利在线免费观看视频| 日本色播在线视频| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 毛片一级片免费看久久久久| 乱人伦中国视频| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 人妻一区二区av| 国产男女超爽视频在线观看| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国产男女内射视频| 97人妻天天添夜夜摸| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 亚洲人成77777在线视频| av福利片在线| 中文字幕高清在线视频| 国产乱人偷精品视频| 久久天堂一区二区三区四区| videosex国产| 桃花免费在线播放| 又黄又粗又硬又大视频| 天美传媒精品一区二区| 午夜精品国产一区二区电影| 老司机影院毛片| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 男人爽女人下面视频在线观看| 国产精品人妻久久久影院| 超色免费av| 亚洲av电影在线进入| 久久久欧美国产精品| 午夜精品国产一区二区电影| 色婷婷久久久亚洲欧美| av又黄又爽大尺度在线免费看| 亚洲av中文av极速乱| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲一区中文字幕在线| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 性高湖久久久久久久久免费观看| 2021少妇久久久久久久久久久| 黄频高清免费视频| 999久久久国产精品视频| 国产激情久久老熟女| 国产男女超爽视频在线观看| 纯流量卡能插随身wifi吗| 女性被躁到高潮视频| 国产高清国产精品国产三级| 婷婷成人精品国产| 色94色欧美一区二区| 国产一区二区在线观看av| 大片免费播放器 马上看| 亚洲图色成人| 最近最新中文字幕大全免费视频 | 一二三四中文在线观看免费高清| 男人舔女人的私密视频| 欧美激情高清一区二区三区 | 精品人妻在线不人妻| 老鸭窝网址在线观看| 午夜av观看不卡| 亚洲人成77777在线视频| 悠悠久久av| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 欧美在线一区亚洲| 久久久国产精品麻豆| 国产一卡二卡三卡精品 | 国产亚洲一区二区精品| 最黄视频免费看| 亚洲国产日韩一区二区| 国产乱人偷精品视频| 亚洲四区av| 国产男人的电影天堂91| 这个男人来自地球电影免费观看 | 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 97精品久久久久久久久久精品| 青青草视频在线视频观看| 超碰97精品在线观看| 亚洲精品美女久久av网站| 99热国产这里只有精品6| 久久韩国三级中文字幕| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 免费观看人在逋| 国产97色在线日韩免费| 在线 av 中文字幕| 欧美黑人欧美精品刺激| 国产成人91sexporn| 美国免费a级毛片| 天天影视国产精品| 十八禁人妻一区二区| xxxhd国产人妻xxx| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产在线视频一区二区| 亚洲精品乱久久久久久| 国产黄色视频一区二区在线观看| 啦啦啦 在线观看视频| 精品一区二区三区四区五区乱码 | 国产精品99久久99久久久不卡 | 国产成人免费无遮挡视频| 老熟女久久久| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o | 韩国高清视频一区二区三区| 国产男女超爽视频在线观看| 制服人妻中文乱码| 99久久人妻综合| 国产伦人伦偷精品视频| 国产视频首页在线观看| 午夜精品国产一区二区电影| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 久久久久人妻精品一区果冻| 亚洲伊人色综图| 免费女性裸体啪啪无遮挡网站| 美女扒开内裤让男人捅视频| 欧美 日韩 精品 国产| 国产成人精品福利久久| 国产亚洲欧美精品永久| 美女视频免费永久观看网站| 国产伦人伦偷精品视频| 久久青草综合色| 伊人久久国产一区二区| 久久久亚洲精品成人影院| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 国产一区有黄有色的免费视频| 人成视频在线观看免费观看| 国产精品女同一区二区软件| 91成人精品电影| 免费高清在线观看日韩| 成人影院久久| 久久久精品区二区三区| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 午夜久久久在线观看| 丰满饥渴人妻一区二区三| 亚洲av日韩精品久久久久久密 | 一本色道久久久久久精品综合| 777久久人妻少妇嫩草av网站| a级片在线免费高清观看视频| 18在线观看网站| 高清不卡的av网站| 国产淫语在线视频| bbb黄色大片| 无限看片的www在线观看| 一区二区日韩欧美中文字幕| 99国产精品免费福利视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 老司机深夜福利视频在线观看 | 国产精品一区二区在线不卡| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 亚洲精品美女久久av网站| av免费观看日本| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 国产成人免费观看mmmm| 日本av免费视频播放| 日本wwww免费看| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 少妇人妻久久综合中文| 国产 一区精品| www.av在线官网国产| 亚洲精品一区蜜桃| 三上悠亚av全集在线观看| 亚洲精品成人av观看孕妇| 中文字幕精品免费在线观看视频| 国产成人a∨麻豆精品| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 亚洲第一区二区三区不卡| 精品人妻在线不人妻| 亚洲精品在线美女| 老汉色∧v一级毛片| 狂野欧美激情性bbbbbb| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产一区二区 视频在线| 亚洲国产毛片av蜜桃av| av免费观看日本| 亚洲欧美一区二区三区国产| 久久精品国产亚洲av高清一级| 天堂8中文在线网| 午夜影院在线不卡| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 黄网站色视频无遮挡免费观看| av.在线天堂| 亚洲 欧美一区二区三区| 日韩电影二区| 日韩中文字幕视频在线看片| 韩国精品一区二区三区| 午夜av观看不卡| 老司机在亚洲福利影院| 国产av码专区亚洲av| 久久久久久久久免费视频了| 两个人免费观看高清视频| 亚洲伊人久久精品综合| 欧美 日韩 精品 国产| 成人免费观看视频高清| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| videosex国产| 精品免费久久久久久久清纯 | 亚洲国产精品国产精品| 秋霞伦理黄片| 热99国产精品久久久久久7| 亚洲三区欧美一区| 日韩中文字幕欧美一区二区 | 国产成人啪精品午夜网站| 丝袜喷水一区| 在线观看一区二区三区激情| 国产在线视频一区二区| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 黄片播放在线免费| 少妇 在线观看| 一区福利在线观看| 男女免费视频国产| 精品久久蜜臀av无| 99久国产av精品国产电影| 男女午夜视频在线观看| 看免费成人av毛片| av福利片在线| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 大话2 男鬼变身卡| 丰满迷人的少妇在线观看| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 久久久欧美国产精品| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 久久 成人 亚洲| av线在线观看网站| 日韩av不卡免费在线播放| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 男女午夜视频在线观看| 亚洲一区二区三区欧美精品| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 少妇被粗大猛烈的视频| av电影中文网址| 2018国产大陆天天弄谢| 久久久久视频综合| 色综合欧美亚洲国产小说| av免费观看日本| 亚洲精品aⅴ在线观看| 亚洲av欧美aⅴ国产| 欧美日韩成人在线一区二区| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 性少妇av在线| 各种免费的搞黄视频| 美女扒开内裤让男人捅视频| 久久综合国产亚洲精品| 一级a爱视频在线免费观看| 赤兔流量卡办理| 亚洲一区二区三区欧美精品| 久久精品久久精品一区二区三区| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 亚洲成人国产一区在线观看 | 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 看免费av毛片| 晚上一个人看的免费电影| 国产一区二区三区综合在线观看| 日本vs欧美在线观看视频| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 青春草视频在线免费观看| av网站免费在线观看视频| 国产视频首页在线观看| 18禁观看日本| 国产av码专区亚洲av| 国产片内射在线| 久久人人爽人人片av| www.av在线官网国产| 精品午夜福利在线看| 亚洲伊人色综图| 国产国语露脸激情在线看| 超碰97精品在线观看| 久久精品亚洲av国产电影网| 超碰97精品在线观看| av在线观看视频网站免费| 国产精品一区二区精品视频观看| 51午夜福利影视在线观看| 日韩免费高清中文字幕av| 亚洲成人av在线免费| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 精品少妇黑人巨大在线播放| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 国产一区二区三区综合在线观看| 国产av国产精品国产| 深夜精品福利| 色视频在线一区二区三区| 高清视频免费观看一区二区| 国产99久久九九免费精品| 国产探花极品一区二区| 日本爱情动作片www.在线观看| 99re6热这里在线精品视频| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 国产一区二区三区综合在线观看| 久久国产亚洲av麻豆专区| 99国产精品免费福利视频| 我的亚洲天堂| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产免费视频播放在线视频| 国产免费现黄频在线看| 日韩欧美精品免费久久| 精品国产露脸久久av麻豆| 大片免费播放器 马上看| 国产成人精品在线电影| 日韩免费高清中文字幕av| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 美国免费a级毛片| 欧美激情高清一区二区三区 | 麻豆av在线久日| 久热爱精品视频在线9| 母亲3免费完整高清在线观看| 午夜激情av网站| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 国产精品国产三级国产专区5o| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲五月色婷婷综合| 日韩av不卡免费在线播放| 一二三四在线观看免费中文在| 伊人亚洲综合成人网| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 亚洲av日韩在线播放| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 2021少妇久久久久久久久久久| 老司机影院毛片| 天堂8中文在线网| 一区二区日韩欧美中文字幕| 黄片无遮挡物在线观看| 天堂8中文在线网| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 精品免费久久久久久久清纯 | 国产成人午夜福利电影在线观看| 婷婷色综合大香蕉| 9191精品国产免费久久| 久久久欧美国产精品| 国产极品粉嫩免费观看在线| a级毛片黄视频| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 久久久久视频综合| 国产乱来视频区| 国产成人精品在线电影| 国产高清国产精品国产三级| 国产日韩欧美亚洲二区| 亚洲美女黄色视频免费看| 亚洲综合精品二区| videosex国产| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 久久精品国产亚洲av高清一级| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 考比视频在线观看| 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲一区二区三区欧美精品| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看 | 午夜av观看不卡| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 久久精品人人爽人人爽视色| 男女国产视频网站| 亚洲图色成人| 国产精品一国产av| 亚洲国产最新在线播放| 天天影视国产精品| 亚洲天堂av无毛| 一级a爱视频在线免费观看| 黑丝袜美女国产一区| 日韩制服骚丝袜av| 欧美国产精品va在线观看不卡| 亚洲国产精品一区三区| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 中文字幕人妻熟女乱码| 国产乱来视频区| 伊人亚洲综合成人网| 成人漫画全彩无遮挡| 欧美黑人精品巨大| 秋霞伦理黄片| 国产一卡二卡三卡精品 | 亚洲精品乱久久久久久| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o | 国产在线免费精品| 国产精品亚洲av一区麻豆 | 成年美女黄网站色视频大全免费| 日韩中文字幕视频在线看片| 亚洲熟女毛片儿| 亚洲av日韩在线播放| 成人亚洲精品一区在线观看| 七月丁香在线播放| 国产黄色视频一区二区在线观看| 精品国产露脸久久av麻豆| 好男人视频免费观看在线| 精品酒店卫生间| 9色porny在线观看| 欧美av亚洲av综合av国产av | 国产成人免费无遮挡视频| 久久狼人影院| 日韩精品有码人妻一区| 久久久精品区二区三区| 男女下面插进去视频免费观看| 9色porny在线观看| 两个人免费观看高清视频| 久久久久精品国产欧美久久久 | 久久人人爽人人片av| 99香蕉大伊视频| 精品人妻一区二区三区麻豆| 丰满乱子伦码专区| 啦啦啦 在线观看视频| 亚洲精品国产av成人精品| 日韩av不卡免费在线播放| 欧美 日韩 精品 国产| 亚洲成国产人片在线观看| 另类亚洲欧美激情| 男男h啪啪无遮挡| 男女之事视频高清在线观看 | 欧美 日韩 精品 国产| 成人国产av品久久久| bbb黄色大片| 久久国产精品男人的天堂亚洲| 国产精品欧美亚洲77777| 久久鲁丝午夜福利片| 国产精品久久久久成人av| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o | www.av在线官网国产| 老司机深夜福利视频在线观看 | 国产免费福利视频在线观看| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 色婷婷av一区二区三区视频| 国产午夜精品一二区理论片| 精品少妇内射三级| 久久久亚洲精品成人影院| 纯流量卡能插随身wifi吗| 狂野欧美激情性xxxx| 精品人妻在线不人妻| 日日爽夜夜爽网站| 成年美女黄网站色视频大全免费| 在线观看www视频免费| 久久这里只有精品19| 日韩欧美一区视频在线观看| 久久精品久久精品一区二区三区| 亚洲av日韩在线播放| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 两个人免费观看高清视频| 久久 成人 亚洲| 交换朋友夫妻互换小说| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 日韩中文字幕视频在线看片| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 久久韩国三级中文字幕| 日韩一本色道免费dvd| 久久精品久久久久久久性| 成人国产av品久久久| av天堂久久9| 国产高清不卡午夜福利| 国产精品一区二区精品视频观看| 成人国产麻豆网| 国产色婷婷99| 国精品久久久久久国模美| 男女下面插进去视频免费观看| 如何舔出高潮| 日韩大片免费观看网站| 成人午夜精彩视频在线观看| 午夜免费鲁丝| 成人毛片60女人毛片免费| 婷婷色av中文字幕| 亚洲成国产人片在线观看| 欧美黑人欧美精品刺激| 国产精品熟女久久久久浪| 哪个播放器可以免费观看大片| 国产野战对白在线观看| av一本久久久久| 亚洲成人av在线免费| 国产乱来视频区| 成人国语在线视频| 精品少妇黑人巨大在线播放| 亚洲精品日本国产第一区| 在线观看免费午夜福利视频| 久久狼人影院| 美女福利国产在线| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 精品久久久精品久久久| 久久久欧美国产精品| 成人免费观看视频高清| 欧美久久黑人一区二区| 精品人妻在线不人妻| 免费av中文字幕在线| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 天堂8中文在线网| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 日本爱情动作片www.在线观看| 欧美黄色片欧美黄色片| 精品一区二区三区av网在线观看 | 99热全是精品| 日韩人妻精品一区2区三区| 国产黄色视频一区二区在线观看| 天天操日日干夜夜撸| 国产av国产精品国产| 亚洲,欧美精品.| 国产精品三级大全| 精品人妻在线不人妻| 天堂8中文在线网| 少妇被粗大的猛进出69影院| 黑人猛操日本美女一级片| 男女床上黄色一级片免费看| 久久热在线av| 在线天堂中文资源库| 精品一区二区三区av网在线观看 | 国产不卡av网站在线观看| 久久97久久精品| 色网站视频免费| 亚洲四区av| 黄片无遮挡物在线观看| 青春草视频在线免费观看| 嫩草影院入口| 青草久久国产| 成年动漫av网址| 嫩草影院入口| 91aial.com中文字幕在线观看| 国产淫语在线视频| netflix在线观看网站| 免费人妻精品一区二区三区视频| 免费黄频网站在线观看国产| 久久97久久精品| 最新的欧美精品一区二区| 免费少妇av软件| 国产av国产精品国产| 精品国产乱码久久久久久男人| 亚洲欧美一区二区三区国产|