從三個(gè)角度理解機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

■袁兆強(qiáng)

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變,這是機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容。要想深入理解機(jī)械能守恒定律的本質(zhì),以達(dá)到在具體問(wèn)題的求解中靈活運(yùn)用的目的,就需要從以下三個(gè)不同的角度著手了。

一、從守恒的角度理解

在滿足機(jī)械能守恒條件的研究過(guò)程中,任意兩個(gè)狀態(tài)下,研究對(duì)象的機(jī)械能必定相等,即E2=E1。通常情況下,我們會(huì)選擇一個(gè)研究過(guò)程的始、末兩個(gè)狀態(tài),根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解相關(guān)物理量。

注意：研究對(duì)象在始、末兩狀態(tài)下的機(jī)械能相等,不說(shuō)明研究對(duì)象在研究過(guò)程中的機(jī)械能一定守恒,只有在研究過(guò)程中的任意狀態(tài)下,研究對(duì)象的機(jī)械能都保持恒定時(shí),研究對(duì)象的機(jī)械能才是守恒的。

例1 如圖1所示,一小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn),小球的質(zhì)量為m,繩長(zhǎng)為l,在O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)固定一顆釘子,O、B兩點(diǎn)間的距離為d。初始時(shí)小球位于與O點(diǎn)同在一水平面上的A點(diǎn),將其無(wú)初速度地釋放。為使小球能繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),求d的取值范圍。

圖1

運(yùn)用守恒的觀點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解時(shí),需要選取合適的重力勢(shì)能的零參考平面,并正確表達(dá)研究對(duì)象在所選研究過(guò)程始、末兩狀態(tài)下重力勢(shì)能是正,是負(fù),還是零。

二、從轉(zhuǎn)化的角度理解

在滿足機(jī)械能守恒條件的研究過(guò)程中,研究對(duì)象動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能(包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能)的減少量,或者研究對(duì)象動(dòng)能的減少量等于勢(shì)能(包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能)的增加量,即ΔEk=-ΔEp。

例2 如圖2所示是游樂(lè)場(chǎng)中過(guò)山車軌道的一部分,固定在水平地面上的圓形軌道BCD與右側(cè)弧狀軌道AB在B點(diǎn)平滑連接,與左側(cè)弧狀軌道DE在D點(diǎn)平滑連接。已知軌道AB最高點(diǎn)A到水平地面的豎直高度h=6.6m,圓形軌道的直徑d=1.6m,取重力加速度g=10m/s2,忽略一切摩擦。過(guò)山車從軌道AB最高點(diǎn)A無(wú)初速度出發(fā),它到達(dá)軌道BCD最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)的速度為多大?

圖2

在過(guò)山車沿軌道從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒。根據(jù)機(jī)械能守恒定律

運(yùn)用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解時(shí),無(wú)須選取重力勢(shì)能的零參考平面,只要判斷出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中研究對(duì)象勢(shì)能的變化量與動(dòng)能的變化量即可,解題過(guò)程更加簡(jiǎn)單。

三、從轉(zhuǎn)移的角度理解

在由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)內(nèi),在滿足機(jī)械能守恒條件的研究過(guò)程中,系統(tǒng)某部分的機(jī)械能減少了多少,其他部分的機(jī)械能就增加了多少,即ΔE1=-ΔE2。

例3 如圖3所示,在一光滑水平板的中央有一個(gè)小孔,孔內(nèi)穿過(guò)一根光滑輕線,輕線的一端系一質(zhì)量為M的小球A,另一端系著質(zhì)量分別為m1和m2的物體B、C,B、C兩物體間由一小段輕線相連。當(dāng)小球A在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),B、C兩物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將B、C兩物體之間的輕線剪斷,則小球A的線速度為多大時(shí)才能再次在水平板上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?

圖3

運(yùn)用轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解時(shí),需要合理選擇滿足機(jī)械能守恒條件的系統(tǒng)作為研究對(duì)象,并正確判斷系統(tǒng)內(nèi)哪些物體的機(jī)械能增加,哪些物體的機(jī)械能減少。

總結(jié)：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟為選取研究對(duì)象(可以是單一物體,也可以是由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng))→根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程,進(jìn)行受力分析和做功分析,判斷機(jī)械能是否守恒→恰當(dāng)?shù)剡x取不同的機(jī)械能守恒定律表達(dá)式列方程→解方程,代入數(shù)據(jù),進(jìn)行運(yùn)算,求出結(jié)果,并進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.如圖4所示,在地面上以初速度v0斜向上拋出質(zhì)量為m的物體,物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢(shì)能參考平面,且不計(jì)空氣阻力,則下列說(shuō)法中正確的有( )。

圖4

2.如圖5所示,長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架,支架的頂點(diǎn)O懸掛在天花板上,并可以繞過(guò)O點(diǎn)與支架所在平面垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在支架的頂點(diǎn)A處固定質(zhì)量為2m的小球,在頂點(diǎn)B處固定質(zhì)量為m的小球。開始時(shí)輕桿OB與地面相垂直,放手后支架開始運(yùn)動(dòng)。在不計(jì)任何阻力的情況下,下列說(shuō)法中正確的是( )。

圖5

A.固定在頂點(diǎn)A處的小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度為零

B.固定在頂點(diǎn)A處小球機(jī)械能的減少量等于固定在頂點(diǎn)B處小球機(jī)械能的增加量

C.固定在頂點(diǎn)B處小球向左擺動(dòng)所能到達(dá)的最高位置應(yīng)高于固定在頂點(diǎn)A處小球的起始高度

D.當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí),固定在頂點(diǎn)A處的小球一定能回到起始高度

3.如圖6所示,質(zhì)量相等的物體A、B用跨過(guò)兩個(gè)輕小定滑輪的細(xì)繩相連,處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將質(zhì)量與A、B兩物體相同的物體C掛在水平段細(xì)繩的中點(diǎn)P,掛好后讓物體C由靜止開始下落。設(shè)兩滑輪間的距離為2l,細(xì)繩足夠長(zhǎng),求物體C下落的最大高度。

圖6

參考答案：