點陣壓氣機葉輪的設計與3D打印仿真

張 源，李范春，賈德君

(大連海事大學 船舶與海洋工程學院， 遼寧 大連 116026)

隨著航空工業(yè)與制造技術(shù)的發(fā)展，對葉輪性能的要求也不斷提高.在保證葉輪具有所需氣動性能的前提下，減少葉輪結(jié)構(gòu)質(zhì)量、增加飛行器有效搭載已成為葉輪設計的一個發(fā)展趨勢.壓氣機葉輪是部分高速飛行器的最核心部件之一.高速飛行器飛行環(huán)境附近空氣相對于飛行器速度一般在1.5 Ma (1 Ma=340 m/s)以上.當葉輪高速轉(zhuǎn)動時，其尖端會產(chǎn)生激波，葉輪所受疲勞載荷會進一步加劇[1-2].對于輕量化航空壓氣機葉輪來說，其結(jié)構(gòu)可靠性與安全性尤為重要.

應用點陣結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)一般結(jié)構(gòu)的輕量化設計[3]，且點陣結(jié)構(gòu)有利于結(jié)構(gòu)吸收碰撞能量，減少結(jié)構(gòu)振動[4].因此，將點陣結(jié)構(gòu)應用于壓氣機葉輪的輕量化設計中時，不僅可以減少葉輪質(zhì)量，而且合理的點陣結(jié)構(gòu)設計將使得葉輪具備吸收激陣能量的能力，從而減小由于周期性載荷引起的對葉輪的疲勞損壞.在滿足氣動性能與結(jié)構(gòu)可靠性的前提下，金屬點陣結(jié)構(gòu)葉輪在航空航天領域?qū)⒕哂袠O可觀的應用前景.對于多數(shù)現(xiàn)役飛行器的壓氣機而言，其葉輪可以通過例如鑄造和機銑等傳統(tǒng)加工工藝加工.盡管如此，這些傳統(tǒng)機加工工藝仍不能夠?qū)崿F(xiàn)金屬點陣結(jié)構(gòu)葉輪的加工.

隨著增材制造技術(shù)的發(fā)展，由于具備簡單(不需要刀具、夾具及多道加工工序)、高效(較傳統(tǒng)加工工藝加工周期更短)、復雜結(jié)構(gòu)可加工性強(在一臺設備上可以以高精度快速加工方式制造出多種復雜形狀零件)等優(yōu)點，金屬3D打印技術(shù)正逐漸被廣泛應用于各行各業(yè)[5-6].應用金屬3D打印技術(shù)可以實現(xiàn)金屬點陣結(jié)構(gòu)葉輪的加工.

目前，研究人員通?；趯嶒灧绞綄唵谓Y(jié)構(gòu)的金屬3D打印工藝與被加工件的性能進行研究[7]，并總結(jié)出經(jīng)驗性能評估依據(jù).但是，大量重復實驗與測量會使得成本過大.應用實驗方法研究復雜金屬點陣結(jié)構(gòu)葉輪的打印過程與打印后性能的可行性較差.然而，只有確保金屬點陣結(jié)構(gòu)葉輪具備生產(chǎn)可能性，才能將該型葉輪應用于實際.因此，有必要使用一種新方法對金屬點陣結(jié)構(gòu)葉輪的打印過程及打印后性能進行研究.在眾多潛在可行的方法中，計算機輔助工程(CAE)技術(shù)就是其中之一.

在過去的幾十年間，CAE技術(shù)已廣泛地應用于航空相關領域.該技術(shù)的應用可以縮短工作周期，降低工作成本.在輕量化點陣結(jié)構(gòu)及其增材制造的研究工作如疲勞分析[8]、制備設計[9]以及性能分析與優(yōu)化設計[10-12]中，CAE方法也得到了廣泛的應用.盡管如此，由于一些原因，仍需要進行一些額外的研究工作為金屬點陣結(jié)構(gòu)葉輪的增材制造作業(yè)提供技術(shù)參考.首先，打印后壓氣機葉輪存在殘余變形以及殘余應力，這兩個值將直接影響打印結(jié)果的好壞.而影響這兩個指標的因素眾多，包括激光功率、激光走速、激光寬度、鋪粉層厚、基板溫度等機器參數(shù)以及粉末材料屬性、葉輪幾何形式等葉輪自身屬性.目前業(yè)內(nèi)的相關研究工作的焦點是規(guī)則幾何形狀被加工件打印后的性能評估.這些研究工作對金屬點陣結(jié)構(gòu)葉輪這樣復雜結(jié)構(gòu)的增材制造作業(yè)提供的參考是非常有限的.其次，在壓氣機葉輪的3D打印作業(yè)中，其成型過程是一個合金粉末不斷快速熔化而后凝結(jié)的過程.在此過程中，加熱溫度高低以及冷卻速率快慢都會對熔融態(tài)粉末晶相組織的形成造成影響，從而使材料層間產(chǎn)生較高的殘余應力，引起葉輪結(jié)構(gòu)破壞，甚至在打印過程中出現(xiàn)開裂.目前有關金屬3D打印的研究主要側(cè)重于打印后被加工件的性能，考慮被加工件打印過程中性能的研究是鮮有的，而有關金屬點陣結(jié)構(gòu)葉輪3D打印相關工作則是空白.

基于此，本文基于八角桁架點陣結(jié)構(gòu)，采用CAE技術(shù)對金屬點陣壓氣機葉輪進行輕量化設計，對其在不同功率下的打印過程及打印性能進行計算分析.此外，采用SLM280型金屬3D打印機對壓氣機葉輪進行增材制造，并應用3D掃描技術(shù)獲得葉輪幾何文件.采用基于熱應力分析的有限元方法對金屬點陣結(jié)構(gòu)葉輪3D打印作業(yè)進行模擬，將通過計算獲得的打印后葉輪幾何文件與通過掃描獲得的葉輪幾何文件進行對比，初步驗證數(shù)值方法的可行性.隨后，本文應用有限元方法計算了不同激光功率下金屬點陣結(jié)構(gòu)葉輪與實心葉輪打印過程中的殘余應力及殘余變形的變化，并對變化趨勢進行了對比分析.最后，對比分析了兩種葉輪可加工性的優(yōu)劣，同時對打印作業(yè)參數(shù)設計提供技術(shù)參考.

1 基于SLM激光粉末熔融過程熱力學分析

為研究增材制造過程熱-力學行為以及描述這些行為的數(shù)值計算方程及計算方法，首先，采用Galerkin方法將物理控制方程轉(zhuǎn)化為弱形式方程.能量平衡方程為熱問題的控制方程，應力平衡方程為力學問題的控制方程.通過弱形式控制方程可以導出被加工件節(jié)點位移解向量U及殘余向量R.從計算初始U0開始，Newton-Raphson方法應用于迭代過程的形式為

(1)

式中,i和i+1分別為前一迭代步和當前步的迭代步的序數(shù).每一個時間步中，前一時間步的解都將作為當前時間步的計算初始值.迭代是一個基于生死單元逐層進行的過程，未激活層設置為死，激活層設置為生，逐層激活.在工程熱力學問題分析中，拉格朗日參考系下準靜態(tài)熱彈塑性過程有限元公式得到了廣泛應用[13].該方法假設熱分析是瞬態(tài)的，而彈塑性分析是準靜態(tài)的.在例如焊接及熱輔助成形等許多熱彈塑性工藝分析中，通常假定力學變量與熱學變量之間存在弱耦合關系，即假設溫度分布獨立于應力和應變.因此，在進行模擬3D打印過程的數(shù)值計算時，首先進行傳熱分析，并將溫度分布作為力學分析的導入載荷.

1.1 瞬態(tài)熱分析

對于一個等密度各向同性體，設其密度為ρ，比定壓熱容為cp，其控制方程可表述為

(2)

式中：T為節(jié)點溫度；t為時間；q為熱流；X為相對參考坐標向量；Q為熱源.

此處一個必要初始條件為

T0=T∞

(3)

式中：T0為初始溫度；T∞為環(huán)境溫度.方程的邊界條件為

T(X,t)=Tp(X,t)

(4)

qs(X,t)=qp(X,t)

(5)

式中：qs(X,t)為面熱流；Tp(X,t)和qp(X,t)分別為規(guī)定溫度向量和與溫度相關的表面熱通量.表面對流換熱和表面輻射換熱過程對應的表面熱流量qp(X,t)的形式為

(6)

式中：h為對流系數(shù)；ψ為熱輻射率；δ為玻耳茲曼常數(shù).零件的熱流分布由傅里葉熱傳導方程進行描述：

(7)

式中,k為導熱系數(shù).焓變率的形式為

(8)

式中,H為焓值.聯(lián)立等式(2)、(7)、(8)可得：

(9)

(11)

(12)

式中：V和A分別為單元體積分域和面積分域；T為單元溫度節(jié)點向量；Tn和Tn-1分別為tn時刻與tn-1時刻對應的溫度；Φ與Θ分別為溫度算子與溫度梯度算子；在下文中，下標n或n-1均表示在tn和tn-1時刻所對應的物理量.這里：

T=ΦT

(13)

(14)

以上方程的求解需要初始條件、熱輸入模型以及溫度邊界條件.初始條件可設定為基板溫度、環(huán)境溫度或預熱溫度.熱輸入模型可以由面熱流輸入模型或體輸入模型進行描述.由于3D打印輪內(nèi)部并不存在體熱源，因此本文采用面熱流輸入模型對3D打印熱輸入模型進行刻畫，其邊界條件通常設置為環(huán)境溫度和基板溫度.在本研究中，基板溫度為200 ℃，環(huán)境溫度約為45 ℃.對于金屬3D打印，熱流輸入模型由橢球熱流密度輸入模型進行刻畫較為準確.設橢球中心為O(0, 0, 0)，半軸分別為a、b、c.為方便求解，將直角坐標系圓點設為橢球中心，規(guī)定熔池深度方向為y向，熔池移動方向為x向，z向為x-y面外法線方向.其熱流輸入可由下式進行描述：

(15)

式中：υ為融化速度；τ為滯后系數(shù)，用于定義t=0時熱源位置.

1.2 力學分析

在進行熱分析之后，需要在熱分析基礎上進行力學分析，以獲得材料沉積過程中零件的機械響應.將熱分析結(jié)果作為熱載荷輸入到力學模型中.應力平衡控制方程可由下式進行描述：

(16)

式中：B為二階應力張量；b為體力.對于邊界為A的同一材料，其邊界條件由以下兩式進行描述：

(17)

(18)

總應變ε可以由式(11)進行描述：

ε=εe+εp+εT

(19)

式中：εe、εp及εT分別為彈性應變、塑性應變和熱應變.彈性應變可由應力-應變關系求得.初始條件為：

u=u0

(20)

εp=εp0

(21)

εq=εq0

(22)

式中：u為位移矢量；εq為等效塑性應變，下標0表示t0時刻對應的物理量.應用離散化方法可以得到在tn時刻的應力表述：

σn=σn-1+Δσ

(23)

分別在tn-1和tn兩個時刻求解式(19)，可得

Δσ=cpn[Δε-Δεp-ΔεT]+Δcpn-1εe

(24)

式中：cpn為tn時刻的比定壓熱容.

Δε=Φ(Un-Un-1)

(25)

熱應變由下式進行計算：

ΔεT=(εTn-εTn-1)i=

(26)

(27)

式中：a′為熱膨脹系數(shù)；Tref為參考溫度.

采用Von-Mises屈服準則和Prandtl-Reuss流動準則計算塑性應變：

f=σm-σy(εq,T)≤0

(28)

(29)

(30)

式中：f為屈服函數(shù)；σm為最大應力；σy為屈服應力；l為流向量.

參考熱分析方程，應用方程的弱形式以及有限元離散方法，可以得到單元殘余項：

(31)

式中：GVe為單位體積Ve上的高斯點；J和j分別為單位體和單位面上的Jacobian分量；W和w分別為單位體和單位面上的Gaussian加權(quán).

2 輕量化點陣葉輪3D打印工藝過程數(shù)值研究

本節(jié)將基于有限元方法對點陣輪和實體輪3D打印過程進行數(shù)值模擬.

首先，基于有限元方法計算點陣輪與實體輪在標況(規(guī)定表1參數(shù)下為標況)下的殘余變形，并分別獲得點陣輪和實體輪變形后的表面幾何文件.同時，利用SLM280型金屬3D打印機打印出相同參數(shù)下點陣輪，用激光3D掃描儀掃描獲得打印點陣輪表面幾何文件.利用曲面擬合方法分別將打印模型表面幾何文件、數(shù)值結(jié)果表面幾何文件與原模型幾何表面進行擬合對比，證明數(shù)值模擬方法可行性.

在數(shù)值模擬方法可行的前提下，對實心輪和點陣輪在不同功率下的殘余變形及殘余應力進行計算，基于計算結(jié)果，對不同功率下點陣輪與實體輪打印中的殘余應力及殘余變形進行分析，對打印工藝設計提出參考意見.

2.1 SLM粉末熔融金屬3D打印數(shù)值模擬方法可行性驗證

保證方法可行性是進行下一步研究的前提，本節(jié)將對數(shù)值模擬方法研究金屬3D打印過程可行性進行驗證.

2.1.1數(shù)值模擬前處理及仿真 金屬3D打印仿真前處理階段主要分為模型的建立、模型的三角化、模型及支撐結(jié)構(gòu)的導入和網(wǎng)格生成4步.TiAl6V4合金具有較好的力學性能并被大量應用于航空航天等領域，是3D打印常用的材料之一[14].本文研究所用的實體模型及點陣結(jié)構(gòu)材料均選擇TiAl6V4合金.目前常用到的桁架式的點陣結(jié)構(gòu)有10種類型，如圖1所示.其中，由立方體晶格變形所得的晶格形式為(1)～(6)，基于雙棱錐晶格結(jié)構(gòu)變形所得的晶格形式有4種，分別為(7)～(10).在對葉輪內(nèi)部點陣結(jié)構(gòu)進行3D打印時，由于內(nèi)部點陣結(jié)構(gòu)添加支撐會導致打印完成后支撐無法去除，所以，打印加工需要保證點陣橫梁能夠在無支撐條件下實現(xiàn)自支撐，從而保證點陣在打印時不發(fā)生塌陷.設單個標準立方胞元的邊長為L，如圖2所示，常規(guī)立方點陣胞元[圖2(c)]由標準立方胞元[圖2(a)]去除多余材料[圖2(b)]獲得.圖1中的所有點陣結(jié)構(gòu)也可以由相同的方法制得.對于由立方體晶格變形所得的 (1)～(6)六晶格結(jié)構(gòu)和(8)、(9)兩種雙棱錐變形所得結(jié)構(gòu)，其最大水平桿件懸空長度均為L，而對于由相同標準立方胞元制得的八角桁架點陣胞元 (圖1(10))，其最大水平桿懸空長度則只有0.707L，這意味著八角桁架點陣通過3D打印技術(shù)將更容易制備.其次，八角桁架點陣由多個6桿三角形剛架構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、傳力直接、節(jié)點受力，機械性能優(yōu)異[15]，同時具有優(yōu)異的熱傳導性和流體流動性[16].圖1(7)中的雙錐型點陣胞元單根桿件的最大懸升角均為45°， 這意味著其打印時也能實現(xiàn)自支撐，但是由于其剛度不足，因此不宜選用.

圖1 常用桁架式點陣結(jié)構(gòu)胞元Fig.1 Cell of commonly used truss lattice structure

圖2 由標準立方胞元減材獲得的簡單立方晶格Fig.2 Simple cubic lattice obtained by reduction of standard cubic cell

基于以上分析，本文所用點陣選擇八角桁架點陣結(jié)構(gòu)，其有效機械性能以及其彈性和塑性屈服模式見文獻[17].本文所用單個晶格尺寸為4 mm×4 mm×4 mm，點陣梁直徑為0.4 mm，單個晶格填充率為11.4%.將點陣結(jié)構(gòu)鑲嵌在葉輪中得到點陣輪模型.由于3D打印機識別的文件為三角體文件，因此需要對實體模型三角化得到三角體模型.將三角體模型導入仿真軟件，同時導入支撐結(jié)構(gòu)，生成網(wǎng)格，完成前處理操作，如圖3所示.實心輪前處理過程類似，不予贅述.

圖3 點陣輪分析前處理過程Fig.3 Pre-treatment process of lattice impeller analysis

在點陣輪及實心輪仿真前處理過程完成之后，進行初步仿真結(jié)果計算.仿真計算的主要步驟如圖4所示.其中，有限元網(wǎng)格依據(jù)鋪粉層厚的不同進行劃分，需要保證計算精度與仿真時間的合理性.初始條件及邊界條件的定義，即激光功率、走速、鋪粉厚度及基板溫度等基本參數(shù)的設置在熱流模型的輸入過程進行.有限元計算過程需要確立熱流輸入模型，然后基于瞬態(tài)熱分析和熱固耦合分析實現(xiàn)葉輪熱應力及熱應變的計算.目前生死單元仿真技術(shù)被廣泛應用于變質(zhì)量問題的計算[18]及焊接問題的仿真計算[19-20].如式(1)所述，整個熱力學的計算過程是一個基于生死單元的逐層迭代的過程，不同層的計算過程中網(wǎng)格逐層激活，最后的仿真結(jié)果是逐層結(jié)果的疊加.由于網(wǎng)格事先劃分完成，生死單元技術(shù)只是被用作單元激活，因此迭代過程無需重新劃分網(wǎng)格.

圖4 仿真過程的主要步驟Fig.4 Main steps of simulation process

2.1.2金屬增材制造能量沉積原理 金屬3D打印過程是激光粉末在激光加熱下熔融再凝固的過程，如圖5所示，圖中v′為激光走速，局部輸入過大的熱流而周圍溫度較低.局部的材料勢必要向外膨脹，而周圍材料膨脹變形小于熱源輸入點的材料，從而限制了熱源輸入點材料的變形，因此產(chǎn)生較大的熱應力(殘余應力).金屬粉末在輸入熱量Q的作用下，形成金屬熔池，熔池的加熱及冷卻過程都直接影響著打印零件的變形與應力，而能量的輸入直接影響熔池的大小、深度，進而影響零件的成型性能.

圖5 粉末在激光下形成熔池Fig.5 Powder forming molten pool under laser

3D打印的仿真過程通過添加移動熱源的方式實現(xiàn)系統(tǒng)的能量輸入，采用熱流密度作為熱源.在不考慮粉末顆粒幾何參數(shù)的條件下，單位體積單激光能量輸入計算式為[21]

(32)

式中：P為激光功率；d為掃描線間距；μ為鋪粉層厚.結(jié)合式(15)可以得到系統(tǒng)的熱流輸入模型.表面燒結(jié)溫度與工藝參數(shù)間的關系可描述為

(33)

式中：η為耦合效率；TS為表面融化溫度.

點陣輪與實心輪變形仿真結(jié)果如圖6所示，圖中ur為殘余變形.導出圖6所示的變形體幾何文件.此處有幾點需要解釋說明：①葉輪輪轂底盤處存在較大的橫截面積，對于3D打印，結(jié)構(gòu)較大的橫截面積尺寸意味著較大的熱應力和殘余應力且結(jié)構(gòu)容易產(chǎn)生翹曲.由于殘余應力的存在，在支撐和基板結(jié)構(gòu)去除以后，由于缺少基板結(jié)構(gòu)的抗變形拉力，殘余應力被釋放，從而會產(chǎn)生一邊變形值較大，一邊變形值較小的情況.圖6所示的變形分布結(jié)果能夠較好地說明仿真結(jié)果的準確性.②圖中max表示整個仿真過程(包括材料堆疊過程、基板移除過程及支撐移除過程)所產(chǎn)生的最大變形，在保證支撐及零件無損壞前提下，通常此最大值出現(xiàn)在基板移除或支撐移除過程.

圖6 點陣輪與實心輪仿真變形結(jié)果Fig.6 Simulation results of deformation of lattice impeller and solid impeller

2.1.3金屬3D打印點陣輪實體結(jié)果的獲得 要驗證仿真結(jié)果是否可行，需要對一個實體模型進行打印.本文選取SLM280型激光粉末熔融金屬3D打印機對點陣輪進行打印，打印過程的主要參數(shù)設置為：激光功率為275 W，激光走速為1.1 m/s，層厚為0.03 mm，掃描間距為0.12 mm，激光初始偏轉(zhuǎn)角為15°，層偏轉(zhuǎn)角為67°.

點陣輪實體模型的打印過程如圖7所示.SLM280型金屬3D打印機讀取的文件為三角化文件，因此需要對原模型進行三角化操作，在對原模型進行三角化操作后，切片生成掃描路徑，激光將沿著掃描路徑進行合金粉末熔融過程.掃描過程逐層進行，粉末材料逐層堆疊.在進行去除支撐及基板等后處理操作后得到點陣輪的打印結(jié)果，此時，葉輪的底面已經(jīng)通過銑削工藝進行過加工，以降低葉輪底部粗糙度.直接打印的葉輪的粗糙度為6.3 μm，銑削葉輪的粗糙度為1.6 μm.

圖7 點陣輪打印過程Fig.7 Printing process of lattice impeller

2.1.4表面幾何文件獲取及曲面擬合結(jié)果對比 點陣輪和實心輪的表面幾何文件通過導出圖6(a)、 (b)的仿真變形文件得到.導出時變形比例因子設置為1,即按照1倍變形比例導出仿真變形結(jié)果.實際打印點陣輪的表面幾何文件則是通過手持式激光3D掃描儀掃描得到.手持式激光掃描儀的掃描過程如圖8所示，其中，圖8(a)為操作人員正在進行掃描操作，圖8(b)為計算機中掃描幾何文件的生成.

圖8 手持式激光掃描儀掃描過程Fig.8 Scanning process of handheld laser scanner

圖9為幾種葉輪表面的三角化幾何面，其中，圖9(a)為實際打印模型掃描所得的表面幾何，由于手持式激光掃描設備會造成局部缺失及操作時產(chǎn)生的誤差， 掃描形成的刻面化主體葉輪邊緣及光滑曲面存在少量殘缺面，即圖9(a)中的白色小孔.圖9(b)和(c)分別為打印過程仿真結(jié)果中導出的點陣輪和實心輪變形模型表面幾何.與實驗掃描獲得文件不同，導出的仿真刻面體表面沒有殘缺.由于大量掃描非殘缺區(qū)域可以與仿真導出文件進行比較，因此，點云幾何文件的少量殘缺不影響兩個結(jié)果的比較.由于本文應用的掃描設備只能夠獲得葉輪上表面幾何數(shù)據(jù)，故本節(jié)主要針對兩個模型上表面進行比較.在未來的研究中，可以采用X射線對葉輪內(nèi)部點陣進行數(shù)據(jù)提取，進而與仿真結(jié)果進行比較.

圖9 葉輪表面三角化幾何Fig.9 Surface triangulation geometry of impeller

在獲得葉輪表面的三角化結(jié)果后，采用曲面擬合方法對三角幾何與設計模型表面進行擬合比較.圖10(a)、(b)及(c)分別對應打印輪、點陣輪仿真及實心輪仿真設計擬合斜視圖，圖中dr為擬合的相對偏差.對比發(fā)現(xiàn)，點陣輪打印結(jié)果與仿真結(jié)果存在一致的變形分布.二者葉輪底面邊緣與葉片頂面均會產(chǎn)生少量變形，變形范圍在0.25 mm內(nèi).二者導流葉片位置變形均較小，大葉片邊緣產(chǎn)生的變形較大，仿真結(jié)果相較于實際打印結(jié)果僅在大葉片邊緣存在較小差異，整體上仿真值與實際測量值具有較好的一致性.因此，可認為本文利用數(shù)值方法模擬葉輪的實際打印作業(yè)過程是有效的.

圖10 曲面擬合結(jié)果對比Fig.10 Comparison of surface fitting results

2.2 點陣輪與實體輪不同激光功率下的殘余變形及殘余應力

本文基于SLM280型激光粉末融床金屬3D打印機進行打印參數(shù)選取.在功率范圍為150～300 W區(qū)間對點陣輪及實體輪打印過程進行研究，其中，相鄰功率間隔25 W.假定2.1.3節(jié)中的給定工況為標準工況.

2.2.1點陣輪與實心輪打印過程時域結(jié)果 選擇3組不同功率下打印過程做時域分析，其基本參數(shù)設置如表1所示.

表1 不同激光功率下的打印參數(shù)Tab.1 Printing parameters at different laser power values

圖11、12分別為3組功率情況下的最大殘余變形和最大殘余應力時域結(jié)果，圖13顯示了關鍵層在仿真過程的層分布情況.圖中：σrmax為最大殘余應力，urmax為最大殘余變形，lN為層數(shù).此處的層為網(wǎng)格層數(shù)，而非粉末層數(shù).粉末層厚為30 μm，網(wǎng)格層厚為1 mm.

圖11 不同功率下最大殘余變形Fig.11 Maximum residual deformation at different power values

圖12 不同工況下最大殘余應力Fig.12 Maximum residual stress under different working conditions

圖13 層分布Fig.13 Layer distributions

由圖11可知，不論是點陣葉輪還是實心葉輪，在以上3種功率工況下，層變形都隨堆疊層數(shù)增加而增加，且二者的變形最大值與層數(shù)之間均存在一個非線性關系，點陣輪與實心輪之間的這種非線性變形具有相同分布趨勢，再次驗證前文所述的層變形是一個逐層累加的過程.為方便說明，將部分層位置在圖13中進行標注.在表1工況下，點陣葉輪變形都主要在前31層(恰好完成點陣結(jié)構(gòu)打印)，而實心葉輪的最大變形增加主要集中在25層之前(輪軸軸孔變大位置).不論是點陣輪還是實心輪，在打印葉輪的前11層過程中(支撐結(jié)構(gòu)打印完成之前)，葉輪變形增長最快.點陣葉輪在打印至31～40層(點陣打印結(jié)束至葉輪頂面下方)時，葉輪變形基本不變，實心葉輪則在打印至25～41層(輪軸軸孔變大處至葉輪頂面下方)時，葉輪變形保持基本不變.隨打印層數(shù)增加，點陣輪和實心輪均會出現(xiàn)第2次最大變形增長區(qū)，其中點陣輪該區(qū)域出現(xiàn)在40～44層(葉輪頂面下方至葉輪頂面)，實心輪該區(qū)域出現(xiàn)在41-45層.最后點陣輪和實心輪最大殘余變形都會再次達到一個穩(wěn)定值.從變形的整體趨勢來看，在以上3種功率下，點陣輪和實心輪的變形曲線均存在1個交點，該點之前均為實心輪層最大變形大于點陣輪，該點之后均為實心輪層最大變形小于點陣輪.此外，無論是對于點陣輪還是實心輪，功率增大，層變形增大.如式(32)，功率增大導致熔池能量輸入的增加，進一步使3D打印過程的局部熱流輸入增大，而此時材料周圍的溫度較低，局部材料勢必向外膨脹，而周圍材料的膨脹變形小于熱源輸入點的材料變形，因此產(chǎn)生較大的熱應力，當熱源在結(jié)構(gòu)邊緣處沒有周圍強力約束時將產(chǎn)生較大變形.

對比圖12，發(fā)現(xiàn)在材料堆疊過程中，點陣輪與實心輪之間最大層應力差主要出現(xiàn)在前幾層，隨后點陣輪與實心輪應力基本趨于一致.點陣輪的前幾層最大殘余應力均大于實心輪.在堆疊過程中，每一層的加熱都是反復進行的，下一層材料堆疊的同時會對上一層材料進行加熱.因此，后面材料的堆疊會對前面材料的堆疊過程造成影響，這種影響導致了點陣輪和實心輪在11層之前，最大殘余變形和最大殘余應力分布也會有所不同.此外，功率的增大也會引起最大殘余應力較小增長.

2.2.2不同功率下點陣輪與實心輪打印結(jié)果分析 圖14為不同功率下點陣輪與實心輪的殘余變形最大值及殘余應力最大值比較.比較主要分為3個部分：基板移除前、基板移除后和支撐移除后.

圖14 不同功率下被打印件的殘余變形最大值及殘余應力最大值Fig.14 Maximum values of residual deformation and residual stress of printed part at different power values

由圖14(a)可知，基板未移除時，點陣輪和實心輪的變形均隨激光功率的增大而線性增大，且點陣輪最大殘余變形增大的速率稍大于實心輪.基板移除后，由于內(nèi)部應力的釋放，實心輪和點陣輪的最大殘余變形都會大幅增加，實心輪增大相較于點陣輪更多.實心輪整體上滿足最大殘余變形隨激光功率的增大而線性增大.點陣輪在該過程中的最大殘余變形在功率較大情況(≥150 W)下均小于實心輪.支撐移除后，點陣輪和實心輪的最大殘余變形都會進一步增大，但是實心輪在所有功率下的增大都極小(最大不超過0.02 mm)，而點陣輪增大則較多(約0.1 mm).

由圖14(b)可知，基板未移除時，實心輪的最大殘余應力隨功率增大呈指數(shù)增長趨勢，而點陣輪的最大殘余應力隨功率增大呈線性增長，當功率較小時(≤175 W)，點陣輪的最大殘余應力與實心輪基本保持一致.當功率逐漸增大(175～275 W)，實心輪最大殘余應力小于點陣輪.當功率進一步增大(>275 W時)，實心輪最大殘余應力大于點陣輪，并且增長率逐漸變大.基板移除后，內(nèi)部應力被釋放，點陣輪和實心輪最大殘余應力都降低，降低率隨功率增大逐漸減小.實心輪的最大殘余應力隨功率增大而呈非線性增長，增長率隨功率增大降低，點陣輪的最大殘余應力隨功率增大線性增大.功率小于175 W時，點陣輪的最大殘余應力大于實心輪，功率大于175 W時，點陣輪的最大殘余應力小于實心輪.支撐移除后，實心輪的最大殘余應力隨功率的變化趨勢與支撐移除前基本一致.點陣輪的最大殘余應力隨功率的變化趨勢仍然保持線性，增長速率較支撐移除前有所增大，250 W之前，支撐移除前最大殘余應力大于支撐移除后，功率大于250 W時，支撐移除前最大殘余應力小于支撐移除后.

通過以上分析，發(fā)現(xiàn)支撐結(jié)構(gòu)的移除對實心輪的變形及應力影響不大，對點陣輪的變形及應力影響較大，但是支撐移除并不會造成其最大殘余變形分布趨勢的變化，只會造成整體分布趨勢的上移.

2.3 點陣輪與實心輪打印結(jié)果比較

目前，針對點陣輪3D打印過程的研究基本還處于空白，從增材角度對實心輪的研究也尚不完善.相較于實心輪，點陣輪在一定程度上更具加工優(yōu)勢，但是這種優(yōu)勢并非無限制的.相對偏差反映了點陣輪與實心輪之間殘余變形或殘余應力的相對差值，計算式為

當打印參數(shù)發(fā)生改變，點陣輪同實心輪的相對偏差也會隨之改變.為使點陣輪相較于實心輪的打印優(yōu)勢最大化，有必要對不同打印參數(shù)下點陣輪與實心輪的殘余變形與殘余應力的相對偏差進行分析.本文對不同激光功率下點陣輪和實心輪的殘余變形與殘余應力的相對偏差結(jié)果進行定量比較.表2定量反映了點陣輪與實心輪在打印完成時，不同激光功率下的殘余變形及殘余應力的相對偏差值.

表2 不同激光功率下點陣輪與實心輪的殘余變形與殘余應力的相對偏差

由表2可知，當以激光功率作為變量時，功率為300 W時殘余變形相對偏差最大值為20.19%，當功率為250 W時，殘余應力偏差最大值為10.69%.

圖16 點陣輪和實心輪支撐移除后殘余應力Fig.16 Residual stress of lattice impeller and solid impeller after support removal

圖15、16分別為點陣輪和實體輪在支撐移除后的殘余變形及殘余應力分布，圖中σr為殘余應力.對比發(fā)現(xiàn)二者最大殘余變形總體分布趨勢大致相同，葉片上邊緣存在較小差異，各處分布幅值不同，二者最大殘余應力分布趨勢基本一致.

圖15 點陣輪和實心輪支撐移除后殘余變形Fig.15 Residual deformation of lattice impeller and solid impeller after support removal

4 結(jié)論

(1) 本文將八角桁架結(jié)構(gòu)點陣應用于壓氣機葉輪設計中，對于單個胞元填充率為11.4%的點陣輪，其質(zhì)量相對于原設計輪可降低23.5%.

(2) 結(jié)合有限元仿真技術(shù)，對點陣輪和實心輪的最大殘余變形進行了計算，并利用SLM280型金屬3D打印機對點陣輪進行了打印，通過曲面擬合方法，對實際打印點陣輪表面幾何結(jié)果與仿真點陣輪的表面幾何結(jié)果進行了比較.發(fā)現(xiàn)仿真預測變形分布與實際打印變形分布具有大致相同的分布趨勢，仿真結(jié)果與實際打印結(jié)果吻合良好，充分說明采用有限元方法研究金屬3D打印過程的有效性.

(3) 不同激光功率下，葉輪層變形分布保持一致，幅值不同，基板未移除時，點陣輪與實心輪最大殘余應力均隨功率增大而增大，最大殘余變形隨功率增大變化較小，此時，實心輪變形均小于點陣輪.基板移除后，實心輪和點陣輪的最大殘余變形均大幅增加，實心輪增速較快，此時，實心輪變形均大于點陣輪.支撐結(jié)構(gòu)的移除對實心輪的變形及應力影響不大，對點陣輪的變形及應力影響較大，但是支撐移除并不會造成其最大殘余變形分布趨勢的變化，只會造成整體分布趨勢的上移.

(4) 在本文所有工況下，點陣輪的應力及變形幅值均小于實心輪.當激光功率為300 W，其余參數(shù)保持標況時，點陣輪殘余變形最多可比實心輪小20.19%.當激光功率為250 W，其余參數(shù)保持標況時，點陣輪最大殘余應力最多可比實心輪小10.69%.這意味著點陣輪比實心輪具有更好的3D打印性能，點陣輪在打印完成時具有更好符合原始設計的表面形狀，進而可以保證更好的氣動性能.