孤立波和海流作用下單樁基礎(chǔ)局部沖刷及保護(hù)的數(shù)值分析

黎蔚杰，張 琪，廖晨聰，周香蓮，劉晨晨

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室； 土木工程系， 上海 200240)

隨著海上風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)展和建設(shè)，近海地區(qū)建造了許多的海上樁基礎(chǔ).樁基的存在改變了周圍的局部流場(chǎng)，導(dǎo)致樁基周圍發(fā)生局部沖刷.隨著沖刷深度的增加，樁的埋置深度減小，進(jìn)一步降低了樁基的安全性甚至引起上部結(jié)構(gòu)物的塌陷.因此，有必要研究海洋環(huán)境荷載作用下樁基周圍沖刷機(jī)理.

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)樁基周圍的局部沖刷問題進(jìn)行了大量的研究.Ma等[1]通過實(shí)驗(yàn)的方法研究了潮流作用下群樁基礎(chǔ)的沖刷規(guī)律，考慮了在單向水流作用和潮流作用下典型的啞鈴型樁群的局部沖刷特性.Xu等[2]通過水槽實(shí)驗(yàn)研究了孤立波作用下樁式防波堤周圍的沖刷規(guī)律，考慮了孤立波波高和局部水深對(duì)最大沖刷深度及最大沉積高度等的影響.劉紅軍等[3]通過實(shí)驗(yàn)的方法研究了局部沖刷對(duì)海上風(fēng)機(jī)承載性能的影響.漆文剛等[4]建立樁基-土的數(shù)值模型研究了沖刷對(duì)海上風(fēng)機(jī)單樁樁基礎(chǔ)水平承載特性的影響.Baykal等[5]建立了三維數(shù)值模型，研究了波浪作用下圓柱樁周的沖刷和回填過程，結(jié)果表明，波浪作用下海床的沖刷和回填主要是由樁后的尾渦控制.段瑋瑋等[6]通過水槽實(shí)驗(yàn)研究了波浪作用下橋梁基礎(chǔ)沖刷防護(hù)裝置對(duì)樁周局部沖刷的影響，結(jié)果表明，樁周最大沖刷深度與水深和護(hù)圈直徑成反比關(guān)系.Petersen等[7]通過一系列實(shí)驗(yàn)研究樁周圍沖刷保護(hù)層自身的邊緣沖刷過程，結(jié)果表明，平衡沖刷深度與樁的直徑以及沖刷保護(hù)層的寬度與厚度之比成正比.

目前，已有一些關(guān)于波和水流聯(lián)合作用下樁基周圍沖刷的研究，但很少有人研究孤立波和海流作用下樁基周圍的沖刷機(jī)理.本文建立了包含單樁-海床-波和流的三維數(shù)值模型，研究在孤立波和海流共同作用下位于傾斜海床中的樁周圍的沖刷過程.數(shù)值結(jié)果表明該模型可以很好地模擬樁基局部沖刷.在此基礎(chǔ)上，通過將不同波高的孤立波和不同的流速進(jìn)行組合，研究波流共同作用下樁周圍局部沖刷發(fā)展的規(guī)律，探討了最大平衡沖刷深度以及沖刷坑形態(tài)變化的發(fā)展規(guī)律.另外，通過設(shè)置防沖刷層，研究沖刷保護(hù)層在沖刷過程中的作用.

1 計(jì)算模型和數(shù)值方法

1.1 水動(dòng)力模型

流體運(yùn)動(dòng)的控制方程為N-S方程，包含描述流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程.其表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：u、v及w分別為流體x、y及z方向的速度；φF為流動(dòng)流體的體積分?jǐn)?shù)；Ai分別為x、y、z方向上流動(dòng)流體的面積分?jǐn)?shù)(i=x，y，z)；ρ為流體密度；pw為平均動(dòng)水壓力；gi分別為x、y、z方向的重力加速度；fi分別為x、y、z方向上流體的黏滯力加速度.

1.2 湍流模型

為了準(zhǔn)確地模擬流場(chǎng)和樁基的相互作用，采用 RNGk-ε湍流模型對(duì)樁周局部沖刷進(jìn)行了研究[8]，湍流模型的表達(dá)式為

Te+Be+Dke-εt

(3)

(4)

式中：t為時(shí)間；ke為與湍流速度波動(dòng)相關(guān)的湍流動(dòng)能；Te為由于速度梯度引起的動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；Be為浮力引起的湍流動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；εt為湍流動(dòng)能耗散率；Dke和De為與Ai、φF以及擴(kuò)散系數(shù)等參數(shù)相關(guān)的擴(kuò)散項(xiàng);D1,D2和D3為無量綱參數(shù)，其中D1和D3默認(rèn)值分別是1.42和0.2;D2是通過ke和Te計(jì)算而來，其表達(dá)式為

(5)

1.3 泥沙輸運(yùn)模型

泥沙輸運(yùn)模型通過對(duì)沉積物侵蝕、移送和沉積的預(yù)測(cè)，模型整個(gè)沖刷過程.泥沙的啟動(dòng)和沉積方程如下[9]：

(6)

(7)

(8)

式中：ψ為流場(chǎng)和床面的夾角；βc為床面傾斜角；φi為泥沙休止角；ρ為水的密度；di為泥沙顆粒的直徑；ρi為泥沙顆粒的密度；vf為水的運(yùn)動(dòng)黏度.

泥沙的懸移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的控制方程為

(9)

式中：Cs,i為懸移質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；us,i為懸移質(zhì)的運(yùn)輸速度；Df為擴(kuò)散系數(shù).

泥沙的推移質(zhì)輸運(yùn)描述泥沙顆粒在流體作用下沿海床表面的滾動(dòng)、跳躍和滑動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程，F(xiàn)low-3D采用Meyer-Peter Muller公式[10]計(jì)算推移質(zhì)運(yùn)輸速度ubed,i，控制方程如下:

(10)

式中：qb,i為單位寬度的推移質(zhì)運(yùn)輸速率

(11)

φb,i為組成海床的不同泥沙種類所占的體積分?jǐn)?shù)；fb為泥沙臨界填充分?jǐn)?shù)；ρf為對(duì)應(yīng)泥沙的密度.

通過輸沙平衡來計(jì)算床面高程h的變化，表達(dá)式如下：

(12)

式中：p′為泥沙孔隙率.

1.4 波浪理論

波浪模型中，孤立波的波面高度Hw方程和波速c方程基于Munk的理論[11]，表達(dá)式為

(13)

c=u0+c0

(14)

2 邊界條件和網(wǎng)格

數(shù)值模型的邊界條件如圖1所示.模型入流邊界選擇波浪邊界，海床底部設(shè)置為壁面邊界，模型的出口設(shè)置為出流邊界，模型的兩側(cè)邊界設(shè)置為對(duì)稱邊界，模型的頂部采用壓力邊界來模擬大氣壓環(huán)境.為了防止波浪的反射，在出口端設(shè)置消波層.

圖1 數(shù)值模型的邊界條件Fig.1 Boundary conditions of numerical model

采用流體體積(VOF)法捕捉流體表面的位置，采用浸沒邊界(FAVOR)法方法對(duì)三維數(shù)值模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，每一個(gè)單元都包含了所有變量的信息.在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)范圍內(nèi)都計(jì)算了描述沉積物的面積分?jǐn)?shù)Ai和體積分?jǐn)?shù)φF，以此來反映沉積物沖刷模型幾何形狀的改變.與傳統(tǒng)的有限差分法相比，避免了對(duì)結(jié)構(gòu)物邊界擬合程度不高的缺點(diǎn)，同時(shí)網(wǎng)格的數(shù)量大大減少，節(jié)約了模型的計(jì)算時(shí)間.

3 模型驗(yàn)證

在進(jìn)行數(shù)值研究之前，對(duì)單樁周圍局部沖刷進(jìn)行驗(yàn)證.參考Roulund等[12]的物理模型實(shí)驗(yàn)建立了數(shù)值模型，光滑圓柱的直徑為0.1 m，水深0.4 m，平均入流速度為0.46 m/s.設(shè)置沙床厚度為0.2 m，沙床中砂石平均粒徑為0.26 mm，密度為 2 650 kg/m3，休止角為32°.

圖2是圓柱迎水側(cè)沖刷深度計(jì)算值隨時(shí)間變化的關(guān)系和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，圖中S為沖刷深度.可以看出，沖刷深度的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好.因此，本文建立的圓柱沖刷三維數(shù)值模型能較好反應(yīng)樁周的實(shí)際沖刷情況.

圖2 圓柱迎水側(cè)沖刷深度數(shù)模擬值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比圖Fig.2 Comparison of simulated values and experimental data of scour depth at the upstream side of the pile

4 數(shù)值結(jié)果和討論

如圖3所示，數(shù)值模型的尺寸為長(zhǎng)250 m，寬16 m，z方向高度為20 m.笛卡爾坐標(biāo)的原點(diǎn)位于傾斜海床的起點(diǎn)(x=0).海床的傾斜度m為1∶50，由直徑為0.5 mm和0.85 mm兩種不同直徑的泥沙顆粒組成.泥沙顆粒的密度為ρs=2 650 kg/m3，臨界希爾茲參數(shù)為θd,i=0.048，夾帶系數(shù)設(shè)置為0.018.推移質(zhì)系數(shù)根據(jù)默認(rèn)值設(shè)置為8.0，泥沙的休止角為30°，樁的直徑為2 m.樁周附近網(wǎng)格尺寸在x和y方向?yàn)?0.2 m，其他區(qū)域是0.4 m，海床的網(wǎng)格尺寸為0.15 m.

圖3 數(shù)值模型整體示意圖Fig.3 Integrated sketch of numerical model

4.1 孤立波和流共同作用對(duì)沖刷的影響

圖4所示為單純水流作用、單純孤立波作用及孤立波和水流共同作用下樁周最大沖刷深度隨時(shí)間變化的曲線圖.可以看出，孤立波和水流共同作用下的沖刷深度發(fā)展速度快于單獨(dú)水流作用或單獨(dú)波浪作用，最大沖刷深度大于波浪和水流單獨(dú)作用下的最大沖刷深度的線性疊加.在孤立波還未抵達(dá)樁前的時(shí)候，沖刷深度的發(fā)展趨勢(shì)和單純流作用下一致，在孤立波抵達(dá)樁前，沖刷深度曲線在短時(shí)間迅速下降.

圖4 單純孤立波、水流、波流共同作用下沖刷深度變化圖Fig.4 Changes of scour depth under the action of wave-only, current-only, and wave-current

4.2 海床傾斜、孤立波波高對(duì)沖刷深度的影響

圖5為相同條件下(波高H=4 m,流速v=2 m/s)位于水平和傾斜海床上樁周沖刷深度隨時(shí)間的變化過程，從圖中可以看出，傾斜海床樁周最大沖刷深度大于水平海床樁周最大沖刷深度.

圖5 水平海床和傾斜海床下樁周最大沖刷深度變化圖Fig.5 Changes of maximum scour depth around pile located on flat seabed and inclined seabed

圖6為不同孤立波波高下樁周海床沖刷高程圖.可以看出，不同波高下，雖然局部沖刷的最大沖刷深度都出現(xiàn)在樁前側(cè)45° 的方向，但是樁周沖刷坑的形態(tài)有很大的不同.同時(shí)，孤立波波高越大，沖刷深度越大，沖刷范圍也更廣泛.

圖6 樁周海床沖刷高程圖Fig.6 Bed elevation contours around pile

4.3 保護(hù)層對(duì)沖刷深度的影響

如圖7所示，添加保護(hù)層的數(shù)值模型的尺寸為 35 m×16 m×7 m，樁的直徑1.5 m.在樁周設(shè)置沖刷保護(hù)層，保護(hù)層形狀為直徑6 m，高度為1 m的圓柱，為了精確地捕捉到保護(hù)層形狀的變化，沖刷保護(hù)層區(qū)域附近網(wǎng)格尺寸x和y方向?yàn)?.08 m.海床的厚度為3 m，最小尺寸為0.1 m.流邊界處水流速度為2 m/s.其余沖刷參數(shù)設(shè)置保持不變.

圖7 數(shù)值模型整體示意圖(m)Fig.7 Integrated sketch of numerical model (m)

圖8所示為添加樁基保護(hù)層后單樁樁周的三維沖刷坑形態(tài)圖.從圖8(a)可以看出，保護(hù)層的存在使得海床在一開始并沒有發(fā)生沖刷，隨著時(shí)間的發(fā)展，保護(hù)層先被侵蝕，此時(shí)海床開始發(fā)生沖刷，但是沖刷坑的發(fā)展非常緩慢(圖8(c)、8(d)、8(e))，最終殘余的保護(hù)層圍繞在樁的周圍，且沖刷坑的形態(tài)基本不變，而樁基后方的沙堆進(jìn)一步向下游方向移動(dòng)，形成較長(zhǎng)的沙紋(圖8(f)).

圖8 單樁樁周的三維沖刷坑形態(tài)隨時(shí)間的沖刷過程Fig.8 Scour process of three-dimensional scour pit shape around a single pile over time

圖9所示為t=500 s時(shí)三維樁周沖刷坑形態(tài)和樁周海床沖刷高程圖.比較圖9(b)、9(d)與圖9(a)、9(c)可以看出，設(shè)置保護(hù)層后樁基周圍的沖刷坑形態(tài)發(fā)生明顯的改變，且海床的最大沖刷深度明顯減少，為0.43 m(圖9(d)，海床的實(shí)際沖刷深度要減去保護(hù)層的厚度1 m)， 這表明保護(hù)層對(duì)單樁局部沖刷的影響較大.

圖9 t=500 s時(shí)三維樁周沖刷形態(tài)和樁周海床沖刷高程圖Fig.9 Three-dimensional scour morphology and elevation of seabed scour around pile at t=500 s

為了進(jìn)一步研究保護(hù)層對(duì)沖刷的影響，對(duì)3種不同粒徑的保護(hù)層進(jìn)行了計(jì)算.圖10所示為3種情況下的樁周最大沖刷深度隨時(shí)間變化的曲線圖，圖中百分?jǐn)?shù)為碎石質(zhì)量分?jǐn)?shù).可以看出，隨著組成保護(hù)層碎石粒徑的增大，樁周的最大沖刷深度也明顯減少.這是因?yàn)楸Ｗo(hù)層可以在一定程度上改變樁周附近流場(chǎng)，降低近海邊界層的水流速度，使得泥沙顆粒難以被起動(dòng)和沖刷，這種保護(hù)效果隨著保護(hù)層粒徑增大更加明顯.

圖10 不同粒徑的保護(hù)層下樁周局部沖刷的計(jì)算結(jié)果Fig.10 Calculation results of local scour depth under scour protection at different grain sizes

5 結(jié)論

本文研究在孤立波和水流共同作用下，位于傾斜海床上的樁基周圍的局部沖刷和沖刷保護(hù)措施.分析了孤立波波高和海床的傾斜對(duì)樁周局部沖刷最大沖刷深度和沖刷坑形態(tài)的影響.在此基礎(chǔ)上，研究了設(shè)置沖刷防護(hù)措施對(duì)沖刷深度的影響.主要結(jié)論如下:

(1) 孤立波和水流共同作用下樁周的沖刷深度大于波浪和水流單獨(dú)作用下的線性疊加.

(2) 在相同的波浪流條件下，傾斜海床樁周最大沖刷深度大于水平海床樁周最大沖刷深度.

(3) 為了減少?zèng)_刷深度，提高海床的抗沖刷能力，可以在樁周設(shè)置沖刷防護(hù)(礫石、石塊等)，保護(hù)層的粒徑大小對(duì)沖刷深度影響較大.