基于BAS算法的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化

董煜 王小會(huì) 李曉青

摘? 要：配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化是保證其經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行的重要措施。針對(duì)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，文章提出基于天牛須搜索算法的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化策略，同時(shí)，引入自適應(yīng)變化的步長(zhǎng)因子改善BAS算法的迭代速度。最后，在Matlab中引入IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)基于粒子群算法、天牛須搜索算法和改進(jìn)天牛須搜索算法的無(wú)功優(yōu)化策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證并做對(duì)比分析，仿真結(jié)果表明，基于改進(jìn)天牛須搜索算法的無(wú)功優(yōu)化策略性能更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：配電網(wǎng);無(wú)功優(yōu)化;粒子群算法;天牛須搜索算法

中圖分類號(hào)：TM761+.1;TP18? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2021）01-0055-03

Reactive Power Optimization of Distribution Network Based on BAS Algorithm

DONG Yu，WANG Xiaohui，LI Xiaoqing

（Lanzhou Institute of Technology，Lanzhou? 730050，China）

Abstract：Reactive power optimization of the distribution network is an important measure to ensure its economic and safe operation. In view of the reactive power optimization problem of distribution network，a reactive power optimization strategy based on the beetle antennae search algorithm is proposed in this paper. At the same time，it introduces an adaptively changing step size factor to improve the iteration speed of the BAS algorithm. Finally，the IEEE33-node distribution network system is introduced in Matlab to simulate and verify the reactive power optimization strategy based on the particle swarm optimization algorithm，the beetle antennae search algorithm，and the improved beetle antennae search algorithm. The simulation results show that the performance of the reactive power optimization strategy based on the improved beetle antennae search algorithm is better.

Keywords：distribution network;reactive power optimization;particle swarm optimization algorithm;beetle antennae search algorithm

0? 引? 言

配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，能夠?qū)﹄娔苓M(jìn)行分配。電力系統(tǒng)不僅要求能夠穩(wěn)定可靠的運(yùn)行，還要降低能源的損耗，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性。電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化就是對(duì)其無(wú)功潮流進(jìn)行優(yōu)化，改善其分布，達(dá)到提高節(jié)點(diǎn)電壓水平，降低運(yùn)行損耗的目的，從而保證整個(gè)系統(tǒng)安全、可靠、經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行[1]。配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)多變量、多約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，求解過(guò)程十分復(fù)雜[2]。電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的概念和模型在20世紀(jì)60年代被提出后，國(guó)內(nèi)外研究人員便對(duì)此展開(kāi)了大量的研究。目前，求解無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的方法有兩種類型：一是數(shù)學(xué)算法。胡驊等人根據(jù)雙層優(yōu)化理論建立了以準(zhǔn)入功率最大化為上層優(yōu)化目標(biāo)、滿足電壓約束為下層優(yōu)化目標(biāo)的計(jì)算模型[3]。程軍照等人在預(yù)測(cè)-校正內(nèi)點(diǎn)法基礎(chǔ)上加入了直角坐標(biāo)系進(jìn)一步優(yōu)化了無(wú)功優(yōu)化計(jì)算模型[4]。但是這類算法對(duì)優(yōu)化模型具有較高的要求，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，同時(shí)很難到達(dá)精度要求。二是人工智能算法。崔挺等人通過(guò)模糊動(dòng)態(tài)聚類分析方法實(shí)現(xiàn)小生境群體的劃分來(lái)改善遺傳算法容易陷入局部收斂的特性進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化的建模[5]。熊虎崗等人提出了基于免疫算法的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化算法[6]。李如琦等人提出一種基于差分策略的粒子群算法對(duì)多目標(biāo)電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化進(jìn)行求解[7]。張庭場(chǎng)等人提出了一種以年費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)的融合裂變和變異操作的分合群粒子群算法無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[8]。這類算法中以粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用最為廣泛，但粒子群算法迭代過(guò)程簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，在求解多峰問(wèn)題時(shí)，易陷于局部最優(yōu)，并且計(jì)算量大。

天牛須搜索算法（Beetle Antennae Search，BAS）是受天牛覓食啟發(fā)而生的一種智能優(yōu)化算法，其不需要具體函數(shù)形式，不需要梯度信息，即可實(shí)現(xiàn)高效尋優(yōu)[8-11]。相較于粒子群算法，天牛須搜索算法是單體智能優(yōu)化算法，能夠簡(jiǎn)化算法結(jié)構(gòu)，并且計(jì)算量小、精度高。因此，基于天牛須搜索算法的無(wú)功優(yōu)化具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)，在傳統(tǒng)天牛須搜索算法中引入例如非線性變步長(zhǎng)因子，可以提高算法的收斂速度。

1? 配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

綜合考慮系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗，電容器購(gòu)買(mǎi)及維護(hù)費(fèi)用，電壓質(zhì)量三個(gè)方面，建立以電壓不越限，年使用費(fèi)用最小為目標(biāo)的無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。其中，電壓越限作為懲罰函數(shù)出現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)中。目標(biāo)函數(shù)為：

（1）

式中：

（2）

（3）

有功功率與無(wú)功功率滿足等式約束：

（4）

無(wú)功補(bǔ)償量與節(jié)點(diǎn)電壓滿足不等式約束：

（5）

其中，β為市場(chǎng)電價(jià)，Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)損，τmax為最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)，Pi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處注入的有功，Qi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處注入的無(wú)功，Gij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)，Bij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的電導(dǎo)，δij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的相角差，Qci為節(jié)點(diǎn)i的補(bǔ)償容量，Qcimin和Qcimax為節(jié)點(diǎn)i的最小補(bǔ)償容量和最大補(bǔ)償容量，Ui為節(jié)點(diǎn)處i的電壓幅值，Ucimin和Ucimax為節(jié)點(diǎn)i處電壓的下限與上限，ka為電容器的年維護(hù)費(fèi)用率，ke為投資回收系數(shù)，kc為電容器的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用，λ為電壓越限懲罰系數(shù)，m為系統(tǒng)的補(bǔ)償點(diǎn)個(gè)數(shù)，n為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2? BAS算法

天牛須搜索在2017年被提出，也叫甲殼蟲(chóng)須搜索。其基本原理為，天牛在覓食的時(shí)候不知道食物的具體位置，根據(jù)兩只觸角識(shí)別食物的氣味決定天牛的飛行方向，最終找到食物，這種覓食過(guò)程就是全局函數(shù)尋優(yōu)。天牛須搜索算法可以實(shí)現(xiàn)高效尋優(yōu)，在尋優(yōu)過(guò)程中不需要具體的函數(shù)形式。

2.1? BAS模型

根據(jù)天牛須搜索算法原理建立了對(duì)應(yīng)的BAS模型，過(guò)程如下：

（1）隨機(jī)方向向量。為了模擬天牛的搜索行為，定義它的方向向量為：

（6）

其中，rand為隨機(jī)函數(shù)，k為空間維數(shù)。

（2）天牛左右須空間坐標(biāo)：

（7）

其中，t為迭代次數(shù)，xlt為天牛左須位置，xrt為天牛右須位置，d為天牛左須與右須之間的距離。

（3）適應(yīng)度值：

（8）

其中，f（ ）為適應(yīng)度函數(shù)，fleft表示在此刻的空間位置天牛左須的適應(yīng)度值，fright表示在此刻的空間位置天牛右須的適應(yīng)度值。

（4）步長(zhǎng)因子：

δt=c1δt-1+δt0，dt=δt/c2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

其中，δt表示天牛的搜索步長(zhǎng)，表示天牛在初始時(shí)刻的步長(zhǎng)因子，其值一般設(shè)置較大，以保證覆蓋當(dāng)前的搜索區(qū)域，c1，c2則由使用者進(jìn)行設(shè)置。

（5）預(yù)更新位置：

xt=xt-1+δt·sign（fleft-fright）? ? ? ? ? ? ? ?（10）

根據(jù)上式，天牛更新位置，其中，sign（ ）為符號(hào)函數(shù)。

（6）接受解的判斷規(guī)則：在BAS算法在迭代過(guò)程中，判斷更新位置處的適應(yīng)度值與上一次的適應(yīng)度值的大小，以確定是否接受預(yù)更新位置。

2.2? BAS算法的改進(jìn)

BAS算法由步長(zhǎng)因子決定算法的尋優(yōu)能力，是算法收斂快慢的關(guān)鍵所在，步長(zhǎng)因子取值較大，算法具有更好的全局搜索能力，但是收斂速度慢;反之步長(zhǎng)因子取值較小，算法尋優(yōu)的精度更好，但是易陷于局部極值。而B(niǎo)AS算法中的步長(zhǎng)因子是固定值，難以滿足收斂速度與精度的要求，因此，提出了自適應(yīng)變步長(zhǎng)因子的BAS算法，其思路是：在迭代初始階段，采取較大的步長(zhǎng)因子，使算法具有更好的全局尋優(yōu)能力，加快尋優(yōu)速度;在后期，減小步長(zhǎng)因子，以保證解的精確性。新的步長(zhǎng)因子公式為：

（11）

其中，δt為第t次迭代時(shí)的步長(zhǎng)因子;δ0為初始化步長(zhǎng)因子，取值為0.95;maxgen為總的迭代次數(shù);b取值為2;a∈（0，1）;ft為第t次迭代時(shí)的適應(yīng)度值，ft為歷史最優(yōu)的適應(yīng)度值。公式說(shuō)明：當(dāng)?shù)趖次迭代所得適應(yīng)度值大于歷史最優(yōu)適應(yīng)度值時(shí)，則認(rèn)為尋優(yōu)性能不好，減小步長(zhǎng)因子，加快尋優(yōu)速度;當(dāng)?shù)趖次迭代所得適應(yīng)度值不大于歷史最優(yōu)適應(yīng)度值時(shí)，則認(rèn)為尋優(yōu)性能良好，保持步長(zhǎng)因子不變。

3? 算例驗(yàn)證及分析

分別采用POS算法，BAS算法，改進(jìn)BAS算法在Matlab中采用IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在該系統(tǒng)中設(shè)

置2個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)，補(bǔ)償點(diǎn)設(shè)置位置為{17，31}，潮流計(jì)算采用

前推回代算法，設(shè)置收斂精度為10-6。BAS算法參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)maxgen=100，c1=0.995，c2=1;改進(jìn)BSA算法參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)maxgen=100，c1=0.95，c2=1;

粒子群參數(shù)設(shè)置為：慣性權(quán)重系數(shù)w=0.729，權(quán)重因子c1= 2.05，權(quán)重因子c2=2.05，粒子群規(guī)模N=50，最大迭代次數(shù)maxgen=1 000。其他參數(shù)設(shè)置：市場(chǎng)電價(jià)β=0.5 元/千瓦·時(shí)，最大負(fù)荷利用小時(shí)τmax=5 000 h，電容器的年維護(hù)費(fèi)用率ka=0.13，投資回收系數(shù)ke=0.1，電容器的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用kc=60 元/千乏，電壓越限懲罰系數(shù)λ=106。

圖1為分別采用PSO，BAS，改進(jìn)BAS算法對(duì)IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化所得迭代曲線圖，由圖可見(jiàn)改進(jìn)BAS算法相比于BAS算法尋優(yōu)速度更快，但是兩個(gè)算法所需迭代次數(shù)都略高于PSO算法，這是因?yàn)榱Ｗ尤核惴ㄊ侨后w尋優(yōu)算法，而B(niǎo)AS與改進(jìn)BAS算法為單體尋優(yōu)算法，從總的計(jì)算量上來(lái)計(jì)算改進(jìn)BAS算法在第24次迭代即尋到了最優(yōu)值，迭代次數(shù)即為計(jì)算量，而粒子群算法在第20次迭代即尋到了最優(yōu)值，但等效計(jì)算量為迭代次數(shù)乘上粒子數(shù)量，計(jì)算量達(dá)到了1 000?？梢?jiàn)，在計(jì)算量上，改進(jìn)BAS算法遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于PSO算法。圖2為優(yōu)化前后的節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比圖，由圖可見(jiàn)，補(bǔ)償后，各節(jié)點(diǎn)電壓都有所提升，特別是電壓最低的節(jié)點(diǎn)，由0.912 8提升至0.943 3，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗下降30.93%，年費(fèi)用下降30.18%。

表1是配電網(wǎng)系統(tǒng)補(bǔ)償前后指標(biāo)的對(duì)比，可以看出，在節(jié)點(diǎn)電壓提升的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗從204.10 kW降低到142.35 kW，下降了32.25%;年費(fèi)用從51.02萬(wàn)元降低到35.42萬(wàn)元，下降了30.58%。仿真結(jié)果表明本文的優(yōu)化方法是有效的，提高節(jié)點(diǎn)電壓水平，降低了運(yùn)行損耗。

4? 結(jié)? 論

文章針對(duì)傳統(tǒng)粒子群算法配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化量大的缺點(diǎn)，提出了基于改進(jìn)BAS算法配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化策略，同時(shí)提出自適應(yīng)變步長(zhǎng)因子改進(jìn)BAS算法的尋優(yōu)速度，并在Matlab中采用IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得出：改進(jìn)BAS算法相比于BAS算法具有更快的尋優(yōu)速度，與PSO算法相比，計(jì)算量大大降低，對(duì)于配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化具有一定的借鑒意義。

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作者簡(jiǎn)介：董煜（1991—），男，漢族，河南許昌人，助教，碩士研究生，研究方向：電子信息工程。