基于Octave的《自動(dòng)控制原理》課程實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

李雯 肖凱 曾迎生

摘要：科學(xué)規(guī)劃和合理設(shè)計(jì)課程實(shí)驗(yàn)是新建本科院校有效開設(shè)《自動(dòng)控制原理》課程非常重要的一項(xiàng)措施。選擇與MATLAB語法兼容的自由軟件Octave作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，設(shè)計(jì)了自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、時(shí)域分析、根軌跡分析和頻域分析共4個(gè)合計(jì)12個(gè)學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)。教學(xué)安排上，先課堂講授相關(guān)的理論知識和分析方法，隨后通過實(shí)驗(yàn)來分析、驗(yàn)證、鞏固相關(guān)知識點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中，既有示例性實(shí)驗(yàn)，也包括設(shè)計(jì)性和探索性實(shí)驗(yàn)。通過課程實(shí)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)課程的熱情和信心，取得了較好的效果。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)控制原理;實(shí)驗(yàn)教學(xué); Octave軟件;仿真實(shí)驗(yàn);新建本科院校

中圖分類號： TP 13? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）10-0136-03

Abstract： Scientific planning and rational design of course experiment is a very important measure for the newly-established undergraduate colleges to offer the course of automatic control principle effectively. Octave， a free software which is grammatically compatible with Matlab is chosen as the experimental platform， the mathematical model， time domain analysis， root locus analysis and frequency domain analysis of the automatic control system are designed. In the teaching arrangement， the relevant theoretical knowledge and analytical methods are taught in class firstly， and then the relevant knowledge points are analyzed， verified and consolidated through experiments. In the experiment content， not only the example experiment， but also the design experiment and the exploration experiment are included. Through the course experiment， students' enthusiasm and confidence in learning the course have been stimulated and good results have been achieved.

Key words： automatic control principle; experimental teaching; Octave software; simulation experiment; newly-established undergraduate colleges

1 引言

近年來，新建本科院校普遍開設(shè)了電子信息、電氣自動(dòng)化等熱門專業(yè)?！蹲詣?dòng)控制原理》課程是電子信息專業(yè)、電氣自動(dòng)化專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，其具有理論性較強(qiáng)、概念抽象、闡述通用的分析方法、與實(shí)際應(yīng)用有一定的距離、學(xué)習(xí)難度較大等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)對在新建本科院校中開設(shè)《自動(dòng)控制原理》課程，提出了一定的挑戰(zhàn)？

根據(jù)新建本科院校學(xué)生普遍數(shù)理基礎(chǔ)較薄弱，抽象思維能力較缺乏的現(xiàn)狀，除了合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)補(bǔ)充課程學(xué)習(xí)涉及的數(shù)理基礎(chǔ)知識，大幅度增加控制系統(tǒng)分析方法的實(shí)際運(yùn)用等教學(xué)內(nèi)容外，科學(xué)規(guī)劃和合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，開展與課程講授內(nèi)容同步的課程實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中不斷消化、理解和反復(fù)思考課程內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)課程的熱情和信心，是非常重要的一項(xiàng)措施。

2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的選擇

經(jīng)典的自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是由自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)箱構(gòu)成的硬件平臺(tái)，有各高校自主研發(fā)的，也有一些教輔設(shè)備廠家開發(fā)的產(chǎn)品，但硬件平臺(tái)存在初期投入大，實(shí)驗(yàn)臺(tái)套有限，實(shí)驗(yàn)維護(hù)工作量大，實(shí)驗(yàn)擴(kuò)展難度較大等問題[1]。針對上述問題，近年來，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)在很多高校得到了普遍應(yīng)用[2]，也有一些高校在原有的硬件平臺(tái)基礎(chǔ)上，增加一部分仿真實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，充分發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，取得了較好的教學(xué)效果[3]。

根據(jù)所在學(xué)校民辦新建本科院校的實(shí)際情況，考慮采用計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行課程實(shí)驗(yàn)，能夠以較小的投入盡快開設(shè)出課程實(shí)驗(yàn)。

目前，各高校主要利用Matlab進(jìn)行自動(dòng)控制原理課程的仿真實(shí)驗(yàn)，商用軟件Matlab是一種高效的科學(xué)及工程計(jì)算語言，在控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助分析與設(shè)計(jì)方面獲得了廣泛的應(yīng)用[4]。

與主流實(shí)驗(yàn)平臺(tái)不同，本文選擇自由軟件Octave作為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。Octave是一種開放源代碼的科學(xué)計(jì)算軟件，旨在提供與Matlab語法兼容的科學(xué)計(jì)算與數(shù)值分析工具[5]。Octave與Matlab語法兼容，基本功能相似，完全可以勝任《自動(dòng)控制原理》課程實(shí)驗(yàn)中有關(guān)控制系統(tǒng)建模、仿真與分析的內(nèi)容，但具有完全免費(fèi)、開放源代碼、占用空間小等顯著優(yōu)點(diǎn)，因此最終選擇Octave軟件作為《自動(dòng)控制原理》課程的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

3 課程實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)《自動(dòng)控制原理》課程大綱、課程教材和授課進(jìn)度的要求，設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、時(shí)域分析、根軌跡分析、頻域分析等四個(gè)課程實(shí)驗(yàn)[6-7]。

3.1自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)

包括傳遞函數(shù)建立與運(yùn)算、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和微分方程的求解等三部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，安排了4個(gè)學(xué)時(shí)完成該實(shí)驗(yàn)。

（1）傳遞函數(shù)建立與運(yùn)算

傳遞函數(shù)建立與運(yùn)算實(shí)驗(yàn)包括拉氏變換與反變換、多項(xiàng)式運(yùn)算與建立傳遞函數(shù)等內(nèi)容。

利用拉氏變換函數(shù)laplace（ft，t，s）和拉氏反變換函數(shù)ilaplace（Fs，s，t）完成對給定原函數(shù)和像函數(shù)的變換。實(shí)驗(yàn)中，結(jié)合課堂講授的例題，給出參考示例，要求同學(xué)獨(dú)立編輯、運(yùn)行示例文件，記錄和觀測實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與課堂講授內(nèi)容進(jìn)行對比，鞏固對拉氏變換與反變換的理解。

利用多項(xiàng)式求根函數(shù)roots（p）、由根構(gòu)建多項(xiàng)式函數(shù)poly（r）、多項(xiàng)式相乘函數(shù)conv（p，q）、求多項(xiàng)式值函數(shù)polyval（n，s）對給定多項(xiàng)式進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算，記錄和觀測實(shí)驗(yàn)結(jié)果，強(qiáng)化傳遞函數(shù)是一個(gè)有理真分式的概念。

利用函數(shù)tf（num，den）建立傳遞函數(shù)的一般描述形式，利用函數(shù)zpk（z，p，k）建立傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)描述形式，記錄和觀測實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對比分析傳遞函數(shù)這兩種描述形式的不同特點(diǎn)，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)奠定基礎(chǔ)。

（2）結(jié)構(gòu)圖的等效變換

首先利用串聯(lián)等效函數(shù)series（sys1，sys2 ）、并聯(lián)等效函數(shù)parallel （sys1，sys2 ）、反饋等效函數(shù)feedback （sys1，sys2，sign ）對給定結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換，記錄和觀測實(shí)驗(yàn)結(jié)果，熟悉和掌握結(jié)構(gòu)圖的三種基本等效變換。

在此基礎(chǔ)上，對課堂上已經(jīng)學(xué)習(xí)的一個(gè)結(jié)構(gòu)圖等效變換的例題，要求學(xué)生自己編寫一個(gè)m文件，利用以上三種基本等效變換函數(shù)，求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

基本等效變換的內(nèi)容屬于驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，綜合變換的內(nèi)容屬于設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，正確理解了課堂例題的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換基本思路，是正確編寫m文件的前提。

（3）微分方程求解

由于Octave中求解微分方程的函數(shù)dsolve的調(diào)用方法和Matlab略有不同。實(shí)驗(yàn)中，提供了Matlab的調(diào)用方法作為參考，要求同學(xué)們借助Octave中的help信息，在Octave中完成函數(shù)dsolve的正確調(diào)用和給定微分方程的求解，記錄具體的Octave調(diào)用命令和運(yùn)行結(jié)果，體會(huì)Octave和Matlab在語法方面的細(xì)微差別，這部分實(shí)驗(yàn)屬于探索性實(shí)驗(yàn)。

3.2自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)域分析實(shí)驗(yàn)

包括了穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析、一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析、二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算等五部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，4個(gè)學(xué)時(shí)。

（1）穩(wěn)定性分析

利用Octave的求根函數(shù)roots（p），求得傳遞函數(shù)的極點(diǎn)值，而后根據(jù)極點(diǎn)在復(fù)平面的分布情況來判斷控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)中以課堂講授的勞斯穩(wěn)定判據(jù)的例題為例，確定系統(tǒng)的極點(diǎn)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，掌握穩(wěn)定性分析的基本方法。

（2）穩(wěn)態(tài)誤差分析

首先給出利用函數(shù)step（sys，t）求給定的0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差的例程。要求同學(xué)們在Octave集成工作環(huán)境中編輯、調(diào)試、運(yùn)行該例程，觀察并分析三個(gè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，記錄穩(wěn)態(tài)誤差的大小，分析單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，與課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行對照，判斷結(jié)果的合理性。

隨后，以上述例程為基礎(chǔ)，利用函數(shù)lsim（sys，u，t）編制m文件，分別求給定的0型、Ⅰ型和Ⅱ型系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的輸出響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差，獲得期望的輸出。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，觀察并分析三個(gè)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，記錄穩(wěn)態(tài)誤差的大小，分析單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，判斷結(jié)果的合理性。

（3）一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

首先給出利用函數(shù)step（sys，t）求典型一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的例程。在在該例程中時(shí)間常數(shù)T=1，運(yùn)行該例程，觀察Figure窗口的曲線特性，記錄工作空間中向量y在T 、2T、3T、4T等關(guān)鍵時(shí)刻的值，并根據(jù)一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線初始斜率與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系，確定系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。隨后，修改時(shí)間常數(shù)T=0.5和T=2，確定上述內(nèi)容。

（4）二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

首先給出利用函數(shù)step（sys，t）求典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的例程。在該例程中，自然頻率wn =1，阻尼系數(shù)ξ取為0、0.3、0.5、0.7、1.0等5個(gè)值。運(yùn)行該例程，觀察Figure窗口顯示的各系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，分析不同ξ值的階躍響應(yīng)曲線特點(diǎn)，并結(jié)合輸出數(shù)據(jù)，估計(jì)不同ξ值的超調(diào)量。最后，將wn的值取為2，運(yùn)行m文件，觀察Figure窗口顯示的各系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，分析wn的改變，是否影響不同ξ值的超調(diào)量。

（5）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算

首先給出一個(gè)計(jì)算二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的例程。 在該例程中，先利用step函數(shù)計(jì)算給定的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，然后根據(jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的相關(guān)定義，計(jì)算超調(diào)量σ%、峰值時(shí)間tp、上升時(shí)間tr和調(diào)整時(shí)間ts，取誤差帶為±2%。運(yùn)行該例程，觀察Figure窗口顯示的單位階躍響應(yīng)曲線，與程序運(yùn)行所得各指標(biāo)值進(jìn)行估計(jì)與比較，判斷程序所得結(jié)果的正確性。最后，修改m文件，對給定的三階系統(tǒng)、四階系統(tǒng)分別計(jì)算相應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。

3.3自動(dòng)控制系統(tǒng)根軌跡實(shí)驗(yàn)

包括了根軌跡繪制和根軌跡分析兩部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，2個(gè)學(xué)時(shí)。

（1）根軌跡繪制

首先給出利用函數(shù)rlocus（sys）繪制給定系統(tǒng)根軌跡的例程。運(yùn)行該例程，觀察Figure窗口顯示的根軌跡圖的特點(diǎn)，確定根軌跡的分支數(shù)、起點(diǎn)、終點(diǎn)、漸近線情況、實(shí)軸上的根軌跡等信息，并與課堂講授例題中手繪的根軌跡圖進(jìn)行比較。隨后，對給定的新系統(tǒng)編寫、運(yùn)行新的M文件，分析和確定上述內(nèi)容。

（2）根軌跡分析

首先給出利用函數(shù)rlocus（sys）計(jì)算給定系統(tǒng)的根軌跡數(shù)據(jù)的例程。運(yùn)行該例程，計(jì)算根軌跡相關(guān)數(shù)據(jù);然后根據(jù)所得數(shù)據(jù)確定下述內(nèi)容：分離點(diǎn)對應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)值和根軌跡放大倍數(shù)k值、復(fù)數(shù)極點(diǎn)實(shí)部最接近-0.5的閉環(huán)極點(diǎn)值、最接近虛軸交點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)值;接著利用根軌跡幅值條件來計(jì)算根軌跡與虛軸交點(diǎn)對應(yīng)的k值;最后，根據(jù)上述結(jié)果，利用控制系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，確定系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)為衰減振蕩的k值范圍。在上述例程基礎(chǔ)上，對給定的新系統(tǒng)編寫、運(yùn)行新的M文件，完成類似的實(shí)驗(yàn)任務(wù)。以上根軌跡繪制與分析的各關(guān)鍵點(diǎn)，與課堂講授典型例題的內(nèi)容一致，有利于學(xué)生進(jìn)一步消化、理解相應(yīng)內(nèi)容。

3.4自動(dòng)控制系統(tǒng)頻域分析實(shí)驗(yàn)

包括了伯德圖繪制和穩(wěn)定裕量計(jì)算與穩(wěn)定性分析兩部分內(nèi)容，2個(gè)學(xué)時(shí)。

（1）伯德圖繪制

首先給出利用函數(shù)bode （sys）為給定系統(tǒng)繪制伯德圖并計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)的例程。運(yùn)行該例程，觀察Figure窗口顯示的伯德圖的特點(diǎn)，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)確定頻率最接近1和10的幅值和相位值。在上述例程基礎(chǔ)上，對給定的新系統(tǒng)編寫、運(yùn)行新的m文件，完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)任務(wù)。最后，與例程中給定系統(tǒng)的伯德圖進(jìn)行對比，分析兩個(gè)系統(tǒng)幅頻特性曲線和相頻特性曲線的異同。

（2）穩(wěn)定裕量計(jì)算與穩(wěn)定性分析

首先給出利用函數(shù)margin （sys）為給定系統(tǒng)繪制帶有穩(wěn)定裕量標(biāo)記的伯德圖并計(jì)算穩(wěn)定裕量的例程。運(yùn)行該例程，繪制出帶有裕量標(biāo)記的伯德圖，計(jì)算得幅值裕量、相角裕量和相應(yīng)的穿越頻率，隨后觀察Figure窗口顯示的裕量標(biāo)記，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在上述例程基礎(chǔ)上，對給定的新系統(tǒng)編寫、運(yùn)行新的m文件，完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)任務(wù)。以上伯德圖繪制、穩(wěn)定裕量計(jì)算與穩(wěn)定性分析的各關(guān)鍵點(diǎn)，與課堂講授典型例題的內(nèi)容一致，有利于學(xué)生進(jìn)一步消化、理解相應(yīng)內(nèi)容。

上述四個(gè)實(shí)驗(yàn)合計(jì)12個(gè)學(xué)時(shí)，在教學(xué)安排上，先課堂講授相關(guān)的理論知識和分析方法，隨后通過相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)來分析、驗(yàn)證、鞏固相關(guān)知識點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)用例方面，盡可能選取課堂已經(jīng)討論過的典型例題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，便于學(xué)生在自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過程中，進(jìn)一步消化、理解和反復(fù)思考課程的核心內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識的螺旋式上升。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中，既有示例性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，也包括了設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)和探索性實(shí)驗(yàn)，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)課程的熱情和信心。

4 課程實(shí)驗(yàn)實(shí)踐體會(huì)

2018年、2019年秋季學(xué)期為本校電子信息、電氣自動(dòng)化兩個(gè)專業(yè)共八個(gè)班四百多學(xué)生開設(shè)了《自動(dòng)控制原理》課程及基于Octave的《自動(dòng)控制原理》課程實(shí)驗(yàn)。與MATLAB相比，Octave實(shí)驗(yàn)平臺(tái)構(gòu)建方便，軟件安裝快速、便捷，占用空間小。Octave的集成工作環(huán)境提供了課程實(shí)驗(yàn)所需的編輯、運(yùn)行、查看輸出數(shù)據(jù)、輸出曲線的一體化環(huán)境，界面友好、操作方便。學(xué)生也可以在自己的計(jì)算機(jī)上構(gòu)建實(shí)驗(yàn)環(huán)境，隨時(shí)隨地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。與課堂講授相比，學(xué)生普遍對實(shí)驗(yàn)課比較感興趣，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生加深了對課堂內(nèi)容的理解，激發(fā)了后續(xù)學(xué)習(xí)的熱情和信心，取得了較好的效果。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中涉及設(shè)計(jì)和探索的部分均有一定數(shù)量的學(xué)生積極思考、認(rèn)真分析，最終完成了實(shí)驗(yàn)任務(wù)。學(xué)生心目中的《自動(dòng)控制原理》課程不再那么高冷，相當(dāng)學(xué)生表示學(xué)有所獲。

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)一些問題，比較突出的是相當(dāng)學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力較弱。大部分學(xué)生可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求將示例性實(shí)驗(yàn)按照步驟完成，但所得結(jié)果和數(shù)據(jù)反映了什么問題，可以得出什么結(jié)論，相當(dāng)學(xué)生不知道。針對該問題，建議在以后的教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)完成后可以在課堂上進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)總結(jié)，集中解答學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中普遍困惑的問題，將前面課堂講授的知識點(diǎn)、學(xué)生具體實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容再次進(jìn)行關(guān)聯(lián)，通過這樣多次、逐步深入的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考和知識的多次迭代。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孫大衛(wèi)，丁興俊，畢經(jīng)存，等.一種典型自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)備研究[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2011，28（7）：79-81.

[2] 劉云龍，王瑞蘭，劉麗君，等.基于Matlab仿真的自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2015，34（6）：102-106.

[3] 王娟，李俊紅.自動(dòng)控制原理課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2019（1）：45-46.

[4] 薛定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)：MATLAB語言與應(yīng)用[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[5] http：//www.gnu.org/software/octave/

[6] 胡壽松.自動(dòng)控制原理[M].6版.北京：科學(xué)出版社，2013.

[7] 黃堅(jiān).自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用[M].3版.北京：高等教育出版社，2016.

【通聯(lián)編輯：王力】