“互聯(lián)網(wǎng)+”支撐下的高中數(shù)學(xué)史深度運(yùn)用例談

王瓏

【摘 要】數(shù)學(xué)史中有很多“亮晶晶”的因子，深挖這些因子，對于打造高效數(shù)學(xué)課堂、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、厚植人文德性，具有不可或缺的重要作用。通過實(shí)踐，我們認(rèn)為，“互聯(lián)網(wǎng)+”不可或缺。高中數(shù)學(xué)應(yīng)該在“+”的渠道拓展上下功夫，理念上，由知識層面到精神滋養(yǎng);資源上，由單一單薄到豐富多彩;方法上，由單向灌注到情境育人;創(chuàng)新上，由隨時隨地到適時介入;拓展上，由拘囿文本到內(nèi)外結(jié)合。而這，正是“互聯(lián)網(wǎng)+”、數(shù)學(xué)史和高中數(shù)學(xué)課堂融為一體的理想境界。

【關(guān)鍵詞】“互聯(lián)網(wǎng)+”;數(shù)學(xué)史;精神滋養(yǎng);情境育人;適時介入;內(nèi)外結(jié)合

都說，浩如煙海的數(shù)學(xué)史中有很多“亮晶晶”的因子，深挖這些因子，對于打造高效數(shù)學(xué)課堂、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、厚植人文德性，具有不可或缺的重要作用。如何深挖？如何立體呈現(xiàn)？如何多方拓展？通過實(shí)踐，我們認(rèn)為，“互聯(lián)網(wǎng)+”不可或缺。高中數(shù)學(xué)應(yīng)該在“+”的渠道拓展上下功夫，讓學(xué)生更快捷地觸摸數(shù)學(xué)史;在“+”介入的時機(jī)上下功夫，讓精彩、驚喜和厚重來得恰到好處;在“+”的拓展的長效性上下功夫，讓數(shù)學(xué)史作用到學(xué)生以后人生的分分秒秒中，產(chǎn)生更久遠(yuǎn)的影響。

一、理念：由知識層面到精神滋養(yǎng)

時下，部分高中數(shù)學(xué)課堂過分注重知識層面而忽視精神滋養(yǎng)的現(xiàn)象仍然存在。因?yàn)楦呖?，因?yàn)槟莻€一再被提起而多年不減熱度的“分?jǐn)?shù)線”，部分教師不敢浪費(fèi)過多時間于知識層面之外的其他地方，其中包括“數(shù)學(xué)史”的介入和運(yùn)用。于是，數(shù)學(xué)課堂上“題山題?！保n外測試卷紛至沓來，怎一個“累”字了得？這樣的短視或這樣的急功近利應(yīng)該到了予以擯棄的時候了。當(dāng)我們?yōu)橹R、技能的提高而歡呼的時候，也應(yīng)靜下來，給“精神滋養(yǎng)”一個機(jī)會。借助“互聯(lián)網(wǎng)+”，讓數(shù)學(xué)史高效運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)課堂，恰恰是對純知識課堂的一個有力挑戰(zhàn)，恰恰是滲透精神滋養(yǎng)的應(yīng)有之義。

學(xué)習(xí)高中幾何時，不妨讓孩子們上網(wǎng)查查加斯帕·蒙日的傳奇一生，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)16歲的蒙日已經(jīng)靠自己的勤勞和天才般的思維制作出各種測量工具時，當(dāng)學(xué)生知曉22歲時的蒙日再一次顯示了驚人的才華——“以幾何的精確性說明思想的手指”，當(dāng)學(xué)生了解到蒙日的作品“體現(xiàn)了真正的幾何精神，是‘智慧的滋補(bǔ)品”;當(dāng)學(xué)生知曉到這樣一位驚艷的天才不過是一個小販和磨刀人的后代之時，學(xué)生收獲到的不僅僅是知識的遞加、視域的洞開，更是精神方面一點(diǎn)一滴的滋養(yǎng)。

更多數(shù)學(xué)家以及他們的生平逸事，如果通過“互聯(lián)網(wǎng)+”作用到學(xué)生的頭腦深處和心靈深處，其效果是傳統(tǒng)技術(shù)所難以企及的，其收獲是傳統(tǒng)課堂所難以比肩的。其中，借助“互聯(lián)網(wǎng)+”所了解到的數(shù)學(xué)史的內(nèi)容并不是唯一重要的，在此過程中，學(xué)生渴望攀登數(shù)學(xué)高峰的自信心的建立、堅(jiān)持不懈的精神的萌芽、以及品性、心靈和情感大廈的建立，才是更加值得邁出建設(shè)性步伐的目標(biāo)。所以，聰慧的教師總是由知識層面到精神滋養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)史發(fā)揮最大的正效應(yīng)和德育效應(yīng)。

二、資源：由單一單薄到豐富多彩

過去，憑幾張插圖，憑教參書、憑數(shù)學(xué)教師的“三寸不爛之舌”，數(shù)學(xué)史得以滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。這樣的單一單薄，難以打造豐富的數(shù)學(xué)課堂，當(dāng)然，也難以培養(yǎng)淵博的學(xué)生。現(xiàn)在好了，有了“互聯(lián)網(wǎng)+”，各種數(shù)學(xué)史方面的資源豐富多彩，目不暇接，“微博、微信、微課程、網(wǎng)絡(luò)的信息已多到亂花漸欲迷人眼?！泵鎸θ绱素S富的“迷人眼”，師生均可以做到由單一單薄到豐富多彩，均可以在更寬廣的場域內(nèi)觸摸數(shù)學(xué)史、運(yùn)用數(shù)學(xué)史、創(chuàng)新數(shù)學(xué)史。

“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)支撐下，那些“閃閃發(fā)光”的數(shù)學(xué)史不再藏著掖著，而是被學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)中很快地篩選到，比如歐幾里得《原本》與公理化方法、楊輝三角、笛卡爾與解析幾何、向量及向量符號的由來……更重要的是，從網(wǎng)絡(luò)中搜尋到的不僅僅是靜止的知識，其中有評論、有動態(tài)、有發(fā)展、有更多秘幸……而這些的來源渠道也是多種多樣：網(wǎng)絡(luò)平臺搜尋、微信優(yōu)質(zhì)美文、釘釘群好文推送等等。

這樣的立體場域內(nèi)，這樣的“處處能學(xué)、時時可學(xué)”的大環(huán)境中，學(xué)生對數(shù)學(xué)史的觸摸變得觸手可及，無論是教師，還是學(xué)生，以多種身份參與了對數(shù)學(xué)史的解讀、內(nèi)化和運(yùn)用，并且做到了“左右連接、古今接壤、左右貫通、上下銜接”。在此過程中，學(xué)生是開放的，課堂是開放的，學(xué)習(xí)系統(tǒng)是開放的，由此，學(xué)生進(jìn)入了思接千載的新時空，課堂進(jìn)入了多向多維境界，數(shù)學(xué)人生進(jìn)入了高效快捷時代，何樂而不為呢？

三、方法：由單向灌注到情境育人

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該創(chuàng)新：由單向灌注到情境育人。盡管高中生已有一定的理性和控制力，但一味的純理論單項(xiàng)灌注，也只能令他們昏昏欲睡，學(xué)習(xí)效果費(fèi)時低效。灌輸式、告訴式和強(qiáng)迫式已經(jīng)過時了，已經(jīng)無法適應(yīng)新課改的創(chuàng)新大潮。唯有注重創(chuàng)設(shè)活潑潑的具體情境，唯有打造“水一樣”載歌載舞的情境，唯有借助“互聯(lián)網(wǎng)+”演繹搖曳生姿的情境，才是長久吸引學(xué)生和打造成功課堂的應(yīng)有之義。

例如，高中生數(shù)學(xué)中的哥尼斯堡七橋問題：“如何一次走遍七座橋，在不重復(fù)的情況下回到出發(fā)點(diǎn)？”面對這樣的數(shù)學(xué)史，過去，可能就是教師苦口婆心進(jìn)行理論解釋，費(fèi)勁了半天后學(xué)生仍然云里霧里?，F(xiàn)在好了，借助“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)可以創(chuàng)設(shè)活潑潑的微課情境：“幾個點(diǎn)，幾條線，一筆和幾筆，原點(diǎn)和終點(diǎn)，重復(fù)和不重復(fù)、奇數(shù)條線和偶數(shù)條線……”當(dāng)“互聯(lián)網(wǎng)+”把這一切看似“糾結(jié)、矛盾”的邏輯關(guān)系立體呈現(xiàn)在大屏幕上時，學(xué)生一下子醍醐灌頂，自然而然地引出歐拉定理。

更多數(shù)學(xué)史知識其實(shí)都是文字性資料，但借助“互聯(lián)網(wǎng)+”強(qiáng)大的功能，文字披上了華麗的外衣，聽覺藝術(shù)變成了包括“視覺”在內(nèi)的多感官參與的視聽“盛宴”。這樣的盛宴是“無痕的、溫潤的、柔軟的、靈活的”，是快樂的動感地帶，是開開心心的理想場所，因而更快地吸引學(xué)生、聚焦學(xué)生、鍛造學(xué)生。對于成長中的高中生而言，因?yàn)椤盎ヂ?lián)網(wǎng)+”打開的數(shù)學(xué)書的版圖愈廣闊，愈能如魚得水，學(xué)得有滋有味。

四、創(chuàng)新：由隨時隨地到適時介入

不少專家都說，“教育的秘訣就是‘三分教七分等”的確，操之過急，必將失去“路上”的風(fēng)景;急功近利，必將遮蔽學(xué)生的真實(shí)學(xué)情?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”好是好，但如果不加場合隨時隨地就“闖入”，有時會過猶不及，適得其反，得不償失。給予學(xué)生思維爬坡的機(jī)會，給予他們自主分析、把握、思考、反饋和冷靜的時間，然后再讓“互聯(lián)網(wǎng)+”適時介入，應(yīng)該成為教師打造高效數(shù)學(xué)課堂的一個基本視點(diǎn)。數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)課堂中的介入也是如此，“該出手時才出手”，數(shù)學(xué)史才能發(fā)揮最大的正效益。

某教師在《裴波那契數(shù)列》的學(xué)習(xí)中，新課伊始，直接利用“互聯(lián)網(wǎng)+”平臺播放“斐波那契利用兔子進(jìn)行黃金分割數(shù)列的演示實(shí)驗(yàn)”。然后老師直接告訴學(xué)生“兔子繁殖數(shù)量的規(guī)律”。這樣的直接介入好嗎？能否在出示這個微視頻之前，先進(jìn)行一些規(guī)律“填數(shù)（找規(guī)律填數(shù)）”的練習(xí)或游戲呢？當(dāng)學(xué)生反復(fù)練習(xí)這樣的題型，總結(jié)出做這類題型的基本規(guī)律時，再引入“斐波那契”，是否顯得更加的水到渠成呢？

不論多么先進(jìn)的技術(shù)，不論多么厚重的數(shù)學(xué)史資料，如果不能激活學(xué)生的思維，如果不能在“合適的時間”碰到“合適的人”，那么，其過程就是枉然的，就是低效的，就是無意義的。數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該是時機(jī)的最好把控者：不早不晚引入數(shù)學(xué)史，不急不緩介入“互聯(lián)網(wǎng)+”，以此創(chuàng)新課堂、創(chuàng)新學(xué)生、創(chuàng)新數(shù)學(xué)新時空。

五、拓展：由拘囿文本到內(nèi)外結(jié)合

數(shù)學(xué)史介入到教學(xué)中有多種走向，是僅僅“就事論事”，搞清文本中的那個典故就行了，還是左右連接、內(nèi)外結(jié)合、上下溝通，引領(lǐng)學(xué)生走向更廣闊的數(shù)學(xué)的密林呢？顯然，后者才是更有意義的。新的課改視角下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)史的深度融合中，應(yīng)該少一些拘囿文本，多一些有效拓展;少一些原地踏步，多一些內(nèi)外結(jié)合;少一些故步自封，多一些創(chuàng)意探究。而這，同樣離不開“互聯(lián)網(wǎng)+”的保駕護(hù)航。

比如，《割圓術(shù)求圓周率》的教學(xué)中，關(guān)于劉徽的輝煌成就固然要通過“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)進(jìn)行詳細(xì)的了解：“極限”也罷，“無窮小分割”也罷，都是人類歷史上的首次……然而，如果教學(xué)僅僅止步于劉徽，未免顯得有些單薄。如果引領(lǐng)高中生進(jìn)一步通過“互聯(lián)網(wǎng)+”了解或者探討古希臘數(shù)學(xué)的成就、祖沖之計(jì)算圓周率的過程，以及更多能夠直觀體現(xiàn)“以直代曲”“無限趨近”“內(nèi)外夾逼”等思想方法的實(shí)例，那么，學(xué)生或有更加豐富的體驗(yàn)和更加厚重的收獲。

同樣的，上文提到的“裴波那契數(shù)列”的教學(xué)臨結(jié)束時，不妨進(jìn)行更廣意義上的探究：去大自然中找找“海螺殼上的螺旋線”，去花海中找找茉莉花、梅花、格?；ǖ鹊幕ò陻?shù)量，校園中如果有松果，不妨順時針逆時針數(shù)數(shù)有幾條彎彎的線，有什么規(guī)律，究竟是巧合還是必然……進(jìn)一步驗(yàn)證裴波那契數(shù)列的特性和神奇。在此基礎(chǔ)上，不妨把其中的細(xì)微的、精彩的、動人的拍成照片和微視頻發(fā)布在“互聯(lián)網(wǎng)+”平臺上，讓數(shù)學(xué)史和現(xiàn)實(shí)深度對接，充盈在更大的時空內(nèi)。

想想，數(shù)學(xué)史“從古走到今”，從理論的多重闡釋到現(xiàn)實(shí)的多姿印證，在“互聯(lián)網(wǎng)+”的一路支撐和保證下，為知識內(nèi)涵的擴(kuò)大打基礎(chǔ)，為課堂增加余味，為學(xué)生的滋養(yǎng)助力，這樣的教學(xué)歷程讓人喜不自勝，而這，正是“互聯(lián)網(wǎng)+”、數(shù)學(xué)史和高中數(shù)學(xué)課堂融為一體的理想境界。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蒙日的貢獻(xiàn)：皇帝的朋友不如學(xué)生的老師.中國新聞網(wǎng).2010年03月31日.

[2]孫影.一場書齋里的“微革命”[J].教師博覽（原創(chuàng)版），2017，（6）：28.

[3]唐海燕.給孩子們思維爬坡的時間[J].教師月刊，2013，（4）：47.

（本文為甘肅省教育科學(xué)“十三五”2019年度一般規(guī)劃課題《“互聯(lián)網(wǎng)+”視域下數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》研究成果，課題立項(xiàng)號：GS[2019]GHB0732）