全自動食品售賣機(jī)機(jī)械振動控制方法

郝軍，丁澤慶

1.駐馬店技師學(xué)院（駐馬店 463000）；2.南陽技師學(xué)院（南陽 473000）

機(jī)械振動會影響自動售貨機(jī)的工作效率。為解決這個問題，科學(xué)家們通過多種方法研究如何控制振動[1-3]，如張保生等[4]設(shè)計船舶主機(jī)設(shè)備振動控制方法，根據(jù)艦船主機(jī)結(jié)構(gòu)的特征，確定主機(jī)設(shè)備振動位置，為振動控制提供基礎(chǔ)，保證其擁有更好的減振性能，具有良好實際效果；魏春嶺等[5]在航天器姿態(tài)機(jī)動中，結(jié)合經(jīng)典的Bang-Bang姿態(tài)機(jī)動指令和姿態(tài)跟蹤控制器，實施機(jī)動路徑的跟蹤，形成低頻柔性模態(tài)的振動抑制。但是，上述方法都是被動控制方法，主動性弱，主要依靠人工控制，能耗大，成本高。

對此，試驗建立所需的濾波器形式和參數(shù)，使機(jī)動后的穩(wěn)定時間等效于模態(tài)振動周期，提出一種全自動食品售賣機(jī)機(jī)械振動控制方法。

1 全自動食品售賣機(jī)機(jī)械振動理論與模型優(yōu)化

當(dāng)自動售貨機(jī)的工作頻率與外界環(huán)境相同時，會引起自動售貨機(jī)的機(jī)械振動[6]。自動售貨機(jī)的機(jī)械振動模型屬于線彈性結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 全自動食品售賣機(jī)機(jī)械振動模型

圖1 中，全自動食品售賣機(jī)在實際運行中，設(shè)備故障程度加劇時，由故障引起振動隨之加劇且一般具有一定的周期成分，當(dāng)機(jī)器振動不平衡、不對中時，全自動食品售賣機(jī)的整體振動力F增強(qiáng)，隨機(jī)振動中的周期振動力M也會加強(qiáng)；與其他設(shè)備不同的是，全自動食品售賣機(jī)中間部分Q是空的，易產(chǎn)生共振，松動，整體不穩(wěn)定性擴(kuò)大，整臺全自動食品售賣機(jī)機(jī)械振動力也隨之增大。對此，利用牛頓第二定律計算出全自動食品售賣機(jī)機(jī)械振動模型每一個結(jié)構(gòu)的受力情況，計算如式（1）。

式中：Mu為全自動食品售賣機(jī)的模態(tài)質(zhì)量；Ku為全自動食品售賣機(jī)的模態(tài)剛度；Cu為全自動食品售賣機(jī)的模態(tài)阻尼；Fu為機(jī)電模型受到的阻力。

如果被控制的機(jī)械結(jié)構(gòu)和壓電元件共同承受振動作用[7]，那么所形成的電耦合方式不同，表示為

式中：F為全自動食品售賣機(jī)在機(jī)械振動過程中產(chǎn)生的力；Au為全自動食品售賣機(jī)的機(jī)械動力；I為全自動食品售賣機(jī)的機(jī)械振動損失應(yīng)力。

自動售貨機(jī)在運行過程中，經(jīng)常會產(chǎn)生機(jī)械能、動能等多種能量，根據(jù)能量守恒定律，計算全自動食品售賣機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)電耦合方式，提高自動售貨機(jī)各部件的能耗，從而達(dá)到控制自動售貨機(jī)振動頻率，提高控制效果的目的。

2 全自動食品售賣機(jī)結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

將自動售貨機(jī)其離散化可得到自動售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動平衡方程[8-9]，表示為

式中：M為全自動食品售賣機(jī)的體系質(zhì)量；C為阻尼；K為全自動食品售賣機(jī)剛度矩陣；為全自動食品售賣機(jī)結(jié)構(gòu)體系相對地面的加速度；為全自動食品售賣機(jī)結(jié)構(gòu)體系運動速度；X為位移向量，In為位移影響向量；為地面水平運動在t時刻的運動加速度。

計算全自動食品售賣機(jī)結(jié)構(gòu)體系在振動的瞬時過程中，給定的初始條件，即

式中：X0為全自動食品售賣機(jī)結(jié)構(gòu)體系的位移；為全自動食品售賣機(jī)結(jié)構(gòu)體系的速度，利用直接積分法在時域內(nèi)，獲取全自動食品售賣機(jī)結(jié)構(gòu)體系在t1時刻的位移和加速度等信息。利用上述計算過程，可以獲取到和Xt在t時刻的參數(shù)值，從而推導(dǎo)出和時刻的參數(shù)值。

如果全自動食品售賣機(jī)在振動過程中的加速度在[t,t+Δt]區(qū)間內(nèi)為線性變化，通過導(dǎo)入控制參數(shù)θ[10]，可以得到振動加速度在[t,t+θΔt]內(nèi)也是線性變化。

假設(shè)0≤τ≤θΔt，根據(jù)振動過程中的加速度假設(shè)條件可以得到，全自動食品售賣機(jī)在振動過程中的加速度向量在[t,t+θΔt]范圍內(nèi)，可以描述為

τ=θΔt時，積分處理式（7），可以得到

全自動食品售賣機(jī)在t+θΔt時刻發(fā)生振動時，其結(jié)構(gòu)體系的動力學(xué)方程可以描述為

式中：Pt+θΔt為全自動食品售賣機(jī)在振動過程中的外載荷向量，Pt+θΔt=-MInxg（t+Δt）為振動等效荷載。將式（7）代入到式（8）中，可以得到一個關(guān)于Vt+θΔt的表達(dá)式，為

在全自動食品售賣機(jī)振動的頻域范圍內(nèi)，可以對全自動食品售賣機(jī)結(jié)構(gòu)體系的動力學(xué)方程進(jìn)行傅里葉變換處理[11]，可以得到

式中：H(ω)為全自動食品售賣機(jī)結(jié)構(gòu)體系位移相對于的頻率傳遞函數(shù)矩陣，根據(jù)全自動食品售賣機(jī)的隨機(jī)振動思想[12]，其相對位移功率密度函數(shù)矩陣可以描述為

通過對自動售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的離散化，建立自動售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動平衡方程。

根據(jù)給定的初始條件和全自動食品售賣機(jī)的振動原理，計算自動售貨機(jī)在振動過程中的加速度，并對自動售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學(xué)方程進(jìn)行傅立葉變換處理，完成自動售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的機(jī)械振動響應(yīng)分析。

3 全自動食品售賣機(jī)機(jī)械振動控制

分析自動售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在機(jī)械振動作用下的非線性信號。采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法將非線性信號分解為固有模態(tài)函數(shù)，在變換之前，假設(shè)機(jī)械振動信號的每1個采樣間隔對應(yīng)于1個頻率值，采用Hilbert變換處理每一個固有模態(tài)函數(shù)分量yj(t)，可以得到

式中：cj(t)為第j個采樣點的固有模態(tài)函數(shù)，P為柯西主值，yj(t)與cj(t)之間形成共軛時，就可以獲得解析信號，即

其中，Aj(t)為第j個固有模態(tài)函數(shù)分量的信號振幅；θj(t)為相位角，i為全自動食品售賣機(jī)的結(jié)構(gòu)體系層數(shù)。與解析信號Zj(t)對應(yīng)的頻率表示為

利用Hilbert變換可以得到全自動食品售賣機(jī)的多個固態(tài)模態(tài)函數(shù)分量[13-14]，可以將x(t)表示為

令被控制的全自動食品售賣機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)具有n個自由度，在不考慮全自動食品售賣機(jī)質(zhì)量和阻尼的情況下，將全自動食品售賣機(jī)結(jié)構(gòu)體系的動力學(xué)平衡方程變換為

式中：Kv為全自動食品售賣機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)附加剛度矩陣，Ds為機(jī)械振動作用下全自動食品售賣機(jī)的位置矩陣。通過引入狀態(tài)空間[15]，將式（17）的方程還可以變換為

式中：Z為狀態(tài)向量，為變換處理后的狀態(tài)向量，Av為附加振幅，D為全自動食品售賣機(jī)的經(jīng)過狀態(tài)變換后的位置矩陣。

完成狀態(tài)變換處理之后，假設(shè)將主動變剛度設(shè)備安裝在全自動食品售賣機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的第i層，那么在全自動食品售賣機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的第i層和第i-1層之間產(chǎn)生控制力，那么存在

假設(shè)Pj為第j個采樣間隔時間內(nèi)全自動食品售賣機(jī)的振動頻率參數(shù)值，為避免出現(xiàn)共軛現(xiàn)象，振動頻率參數(shù)值Pj接近任何一個固有頻率時，就可以通過開關(guān)函數(shù)對全自動食品售賣機(jī)的機(jī)械振動進(jìn)行控制，控制過程中的切換函數(shù)為

因此，利用自動售貨機(jī)的多個固態(tài)模態(tài)函數(shù)分量，對自動售貨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力平衡方程進(jìn)行變換，并結(jié)合控制過程中的切換功能，實現(xiàn)自動售貨機(jī)的機(jī)械振動控制。

4 試驗對比分析

為驗證所提方法在耗電量方面的性能，分別引入文獻(xiàn)[4]的機(jī)械振動控制方法和文獻(xiàn)[5]的機(jī)械振動控制方法，作為對比方法，測試3種控制方法的機(jī)械振動控制耗電情況，結(jié)果如圖2所示。

圖2 機(jī)械振動控制耗電量對比結(jié)果

從圖2的結(jié)果可以看出，文獻(xiàn)[4]的機(jī)械振動控制方法在規(guī)定的波動周期內(nèi)，機(jī)械振動在最高點的耗電量為5.75 kW·h，文獻(xiàn)[5]的機(jī)械振動控制方法在規(guī)定的波動周期內(nèi)，機(jī)械振動在最高點的耗電量為3.42 kW·h，而所提方法在規(guī)定的波動周期內(nèi)，機(jī)械振動在最高點的耗電量為1.55 kW·h，因此可以得到，所提方法比其他2種方法的耗電量分別低73%和54.7%。

為驗證所提方法對全自動食品售賣機(jī)機(jī)械振動的控制效果，分別引入文獻(xiàn)[4]的機(jī)械振動控制方法和文獻(xiàn)[5]的機(jī)械振動控制方法，測試3種控制方法的機(jī)械振動頻率情況，結(jié)果如圖3所示。

圖3 機(jī)械振動頻率情況

從圖3的結(jié)果可以看出，機(jī)械振動控制時間1 min時，3種控制方法測試得到的機(jī)械振動頻率非常接近，機(jī)械振動控制時間從第2 min開始，3種控制方法測試得到的機(jī)械振動頻率越來越快，且3種方法的差距也越來越大，由此可以得出，所提方法可以有效控制全自動食品售賣機(jī)的機(jī)械振動。

3種方法的控制能耗對比情況如圖4所示。

圖4 控制能耗對比情況

在測試初期，3種控制方法的能耗差距就非常大，隨著控制時間變化，文獻(xiàn)[4]的機(jī)械振動控制方法得到的控制能耗最高，所提方法的控制能耗最低，因此可以得到，所提方法可以降低全自動食品售賣機(jī)的機(jī)械振動控制能耗。

綜合試驗結(jié)果可以看出，在相同控制時間下，所提方法的可靠性更高。

5 結(jié)語

提出全自動食品售賣機(jī)機(jī)械振動控制方法，通過建立全自動食品售賣機(jī)機(jī)械振動理論模型，對全自動食品售賣機(jī)結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行響應(yīng)分析，結(jié)合全自動食品售賣機(jī)機(jī)械振動控制流程，實現(xiàn)全自動食品售賣機(jī)機(jī)械振動的控制。結(jié)果顯示，所提方法在耗電量、機(jī)械振動頻率和控制能耗方面，具有更高的可靠性。