食品攪拌器機(jī)械參數(shù)數(shù)值模擬方法

劉騰達(dá)

浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院（紹興 312000）

食品攪拌器靠攪拌杯底部的刀片高速旋轉(zhuǎn)，在水流的作用下把食物反復(fù)打碎，使用此設(shè)備可進(jìn)行多種家庭料理操作。雖然食品攪拌器外形結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，但其內(nèi)部具有非常復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，僅依靠試驗(yàn)或是分析的方法很難反映出食品攪拌器內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。對(duì)此，黃浩等[1]根據(jù)試驗(yàn)用螺桿壓縮機(jī)建立三維模型，分析流體在壓縮機(jī)內(nèi)部的流動(dòng)及熱力學(xué)參數(shù)分布狀況，得到壓縮機(jī)內(nèi)部壓力場(chǎng)、溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)的分布規(guī)律，利用結(jié)構(gòu)化動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，為壓縮機(jī)設(shè)計(jì)提供新方法。曹亞?wèn)|等[2]對(duì)干式發(fā)酵攪拌器的攪拌效果開(kāi)展研究，考察攪拌轉(zhuǎn)速，對(duì)干式發(fā)酵攪拌器中的混合過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，并采用動(dòng)網(wǎng)格模型和多相流模型，從工程效率角度減小攪拌能耗。

利用CFD軟件作為研究平臺(tái)，CFD，即計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)。這是一種由近代流體力學(xué)，數(shù)值數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)結(jié)合產(chǎn)生的交叉學(xué)科[3-4]，使用數(shù)據(jù)模擬方法研究食品攪拌器內(nèi)部運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而優(yōu)化食品攪拌器各項(xiàng)參數(shù)，降低食品攪拌器研發(fā)成本與周期，提升食品攪拌器機(jī)械參數(shù)數(shù)值模擬的可靠性與真實(shí)性，確保數(shù)據(jù)模擬結(jié)果符合食品攪拌器實(shí)際內(nèi)部設(shè)定，提升食品攪拌器的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1 基于CFD的食品攪拌器機(jī)械參數(shù)數(shù)值模擬方法設(shè)計(jì)

食物加工設(shè)備受到廣泛關(guān)注，其中應(yīng)用最為廣泛的是食品攪拌器，食品攪拌器是應(yīng)用于家庭中最主要的食品加工設(shè)備。在此次設(shè)計(jì)中，將CFD軟件作為主要的數(shù)據(jù)模擬計(jì)算平臺(tái)，食品攪拌器機(jī)械參數(shù)計(jì)算的全過(guò)程將在此軟件中完成，為降低具體設(shè)計(jì)過(guò)程的操作難度，預(yù)先設(shè)定基于CFD的食品攪拌器機(jī)械參數(shù)數(shù)值模擬方法設(shè)計(jì)流程，具體如圖1所示。

圖1 食品攪拌器機(jī)械參數(shù)數(shù)值模擬方法設(shè)計(jì)流程

將設(shè)計(jì)流程作為試驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程的指導(dǎo)，完成數(shù)據(jù)模擬過(guò)程。在設(shè)計(jì)中，涉及到的軟件部分較多，因此，在對(duì)軟件進(jìn)行選擇要將食品攪拌器的特征作為軟件選擇的主要依據(jù)，確保設(shè)計(jì)軟件的正常使用效果。

1.1 構(gòu)建食品攪拌器三維模型

根據(jù)文獻(xiàn)研究結(jié)果，食品攪拌器內(nèi)攪拌流場(chǎng)可被視作一種較為復(fù)雜的三維不可壓湍流流動(dòng)[5-6]。數(shù)據(jù)模擬過(guò)程是一種研究攪拌流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的重要手段。試驗(yàn)過(guò)程中，為保證數(shù)值模擬結(jié)果有效性，需要對(duì)食品攪拌器的部分參數(shù)進(jìn)行提取，并采用此參數(shù)作為攪拌器三維模型構(gòu)建的基礎(chǔ)參數(shù)。參數(shù)包括攪拌頭直徑、攪拌頭刀片轉(zhuǎn)速及安裝深度、攪拌器外殼直徑、厚度及深度。在常用的CFD軟件中含有前處理軟件GAMBIT可進(jìn)行三維造型[7]，但使用此前處理軟件進(jìn)行三維模型構(gòu)建操作復(fù)雜，因此，試驗(yàn)選擇其他三維軟件作為三維模型的構(gòu)建平臺(tái)，并將模型構(gòu)建結(jié)果導(dǎo)入CFD軟件中。

根據(jù)食品攪拌器的外形特征，采用Pro/ENGINEER Wildfire 5.0軟件對(duì)食品攪拌器進(jìn)行三維建模[8-9]。具體建模步驟：使用“偏移坐標(biāo)系基本點(diǎn)”命令，構(gòu)建圓柱坐標(biāo)系，將旋轉(zhuǎn)刀頭模圖的各截面型線坐標(biāo)數(shù)據(jù)，生成旋轉(zhuǎn)刀頭各截面的空間型線。而后，采用“邊界混合”指令，將刀頭曲線作為輪廓線，生成刀頭的曲面，將刀頭曲面合并。采用“實(shí)體化”將空間閉合曲線轉(zhuǎn)化為實(shí)體，得到旋轉(zhuǎn)刀頭的實(shí)體模型。采用以上設(shè)定的三維模型構(gòu)建過(guò)程，完成食品攪拌器三維模型的構(gòu)建過(guò)程。在構(gòu)建過(guò)程攪拌器模型的主要參數(shù)如圖2所示。

圖2 食品攪拌器三維模型主要參數(shù)示意圖

通過(guò)圖2模型構(gòu)建過(guò)程，得到食品攪拌器三維模型構(gòu)建結(jié)果，將此模型采用stp格式保存，為后續(xù)的模型導(dǎo)入做出充分準(zhǔn)備。將模型導(dǎo)入軟件后，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于食品攪拌器和內(nèi)部流體運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，為降低運(yùn)算難度，選取模型的一部分作為計(jì)算域。模型的旋轉(zhuǎn)刀頭結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，因此采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格對(duì)整個(gè)計(jì)算部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分。根據(jù)網(wǎng)格劃分結(jié)果，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

針對(duì)試驗(yàn)核心問(wèn)題，設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型主要對(duì)旋轉(zhuǎn)刀頭區(qū)域構(gòu)建相應(yīng)的模型，將該部分模型構(gòu)建為計(jì)算區(qū)域內(nèi)部與外部?jī)刹糠?，將旋轉(zhuǎn)刀頭的內(nèi)部設(shè)定為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，外部設(shè)定為靜止坐標(biāo)系。根據(jù)攪拌器中的實(shí)際質(zhì)量、動(dòng)量及能量的傳遞，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

1.2 攪拌器數(shù)值模擬邊界設(shè)定

根據(jù)構(gòu)建的模型，設(shè)計(jì)中采用多重參考系方法，將攪拌器內(nèi)部流體靜區(qū)域設(shè)定為靜止，區(qū)域內(nèi)流體轉(zhuǎn)速設(shè)定為與旋轉(zhuǎn)刀頭旋轉(zhuǎn)速度相同的形式。將旋轉(zhuǎn)刀頭表面區(qū)域設(shè)定為動(dòng)邊界，與此區(qū)域中的流體相比，其他轉(zhuǎn)動(dòng)速度設(shè)定為零。攪拌器內(nèi)部設(shè)定為靜止壁面邊界，并設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)壁面模型。將食品入口邊界設(shè)置為均勻速度入口邊界條件，根據(jù)攪拌器的實(shí)際情況設(shè)備內(nèi)部體積分率。為保證數(shù)值模擬中數(shù)據(jù)的一致性，設(shè)定攪拌器旋轉(zhuǎn)刀頭形式如圖3所示。

圖3 旋轉(zhuǎn)刀頭動(dòng)態(tài)模型示意圖

在數(shù)值模擬的過(guò)程中，采用雙精度求解器對(duì)食品攪拌器進(jìn)行數(shù)值模擬，并展開(kāi)穩(wěn)態(tài)求解。在求解過(guò)程中，將模型類型設(shè)定為穩(wěn)態(tài)模型。模型計(jì)算方式選擇隱式計(jì)算方式，將模型空間設(shè)定為三維模型，穩(wěn)態(tài)方程格式設(shè)置為一階隱式格式，梯度格式選為格林-高斯格式，計(jì)算中的其他數(shù)值設(shè)為默認(rèn)形式。

攪拌器模型采用對(duì)稱邊界條件[10-11]，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，達(dá)到收斂。利用收斂計(jì)算結(jié)果作為初始狀態(tài)，開(kāi)啟數(shù)值模擬模型，激活模型參數(shù)。為提升攪拌器數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，將攪拌器的功率特征作為邊界條件，在攪拌器使用的過(guò)程中，攪拌功率對(duì)食品的傳質(zhì)具有非常重要的影響，式（3）可表示為：

式中：p為攪拌器的攪拌功率；ρ為攪拌器內(nèi)部物質(zhì)密度；A為攪拌器旋轉(zhuǎn)刀頭的攪拌速度；D為旋轉(zhuǎn)刀頭直徑。對(duì)式（3）進(jìn)行分析，則有：

式中：G為旋轉(zhuǎn)刀頭上的扭矩。采用式（4）計(jì)算數(shù)值模擬過(guò)程中邊界條件。

1.3 攪拌器機(jī)械參數(shù)數(shù)值模擬

根據(jù)設(shè)定的數(shù)值模擬邊界條件及食品攪拌器三維模型，使用CFD軟件完成攪拌器機(jī)械參數(shù)數(shù)值模擬過(guò)程。通過(guò)文獻(xiàn)研究可知，對(duì)攪拌器機(jī)械參數(shù)模擬主要體現(xiàn)為攪拌器的總攪拌效率、分級(jí)效率及攪拌過(guò)程中的壓力損失[12-13]。由于試驗(yàn)以CFD軟件為載體，因此，對(duì)攪拌器機(jī)械參數(shù)數(shù)值模擬中的計(jì)算部分進(jìn)行優(yōu)化。

假設(shè)在攪拌器使用的過(guò)程中，進(jìn)入其內(nèi)部的總流量為L(zhǎng)，固體物進(jìn)入量為H，流體中的固體濃度為F，固體排出量為H2，氣體排出口的固體濃度為F2，固體物回收到的固體物量為F3，分離口的漏風(fēng)率為δ，則總攪拌效率可表示為：

對(duì)式（6）展開(kāi)整合，則有：

如果攪拌器在使用過(guò)程中出現(xiàn)氣體泄漏的問(wèn)題[14-15]，則漏風(fēng)率為0，式（7）轉(zhuǎn)化為式（8）模式。

可得到攪拌器分級(jí)效率η：

通過(guò)式（9）可得到總效率與分級(jí)效率之間的關(guān)系如式（10）。

在攪拌器使用的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的壓力損失Δp，則壓力損失公式可表示為：

式中：pl1為入口處?kù)o壓；pl2為出口處?kù)o壓。通過(guò)研究可知，全壓pq由動(dòng)壓pd與靜壓pj組成，可表示為：

使用式（11）和（12）得到壓力損失模擬結(jié)果。將此部分公式有序排列導(dǎo)入CFD軟件中，完成攪拌器機(jī)械參數(shù)數(shù)值模擬過(guò)程。至此，基于CFD的食品攪拌器機(jī)械參數(shù)數(shù)值模擬方法設(shè)計(jì)完成。

2 應(yīng)用測(cè)試分析

2.1 測(cè)試環(huán)境設(shè)定

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的基于CFD的食品攪拌器機(jī)械參數(shù)數(shù)值模擬方法具有較高的數(shù)值模擬性能，使用其與傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法對(duì)測(cè)試目標(biāo)攪拌器展開(kāi)數(shù)值模擬，對(duì)比試驗(yàn)方法與傳統(tǒng)方法的使用差異。測(cè)試中，目標(biāo)攪拌器主要參數(shù)如表1所示。

根據(jù)表1設(shè)置參數(shù)，使用GAMBIT前處理軟件對(duì)攪拌器內(nèi)部空間建立三維實(shí)體模型，設(shè)定攪拌器尋找刀頭為十字花形式，網(wǎng)絡(luò)劃分采用四面體結(jié)構(gòu)。為使模型構(gòu)建結(jié)果更為真實(shí)，且不會(huì)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果造成影響。在模型構(gòu)建結(jié)束后，對(duì)模型構(gòu)建結(jié)果展開(kāi)分析，確保模型的有效性。在此次測(cè)試過(guò)程中，對(duì)設(shè)定的測(cè)試指標(biāo)共進(jìn)行數(shù)值模擬過(guò)程，每組測(cè)試進(jìn)行4次，通過(guò)方法間測(cè)試與組間測(cè)試的形式，全面分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與傳統(tǒng)方法即文獻(xiàn)[1]（方法1）和文獻(xiàn)[2]（方法2）的不同。

表1 測(cè)試攪拌器主要參數(shù)

2.2 測(cè)試指標(biāo)

測(cè)試中，將測(cè)試指標(biāo)設(shè)定為旋轉(zhuǎn)刀頭端面處速度模擬精度及流速模擬精度。通過(guò)2組指標(biāo)研究試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與傳統(tǒng)方法的使用差異。

流速模擬結(jié)果計(jì)算公式：

式中：Vl為計(jì)算得到的食品攪拌器平均流速；J為旋轉(zhuǎn)刀頭之間距離；M為計(jì)算常數(shù)；T為計(jì)算時(shí)長(zhǎng)；N為在計(jì)算周期T中得到的計(jì)算信號(hào)。

旋轉(zhuǎn)刀頭端面處速度計(jì)算公式：

式中：o為刀頭旋轉(zhuǎn)的圓周速度；X為刀頭直徑，n為刀頭轉(zhuǎn)數(shù)。通過(guò)式（13）和（14），完成內(nèi)部旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和外部靜止坐標(biāo)系2種測(cè)試中的計(jì)算過(guò)程，并對(duì)比文中設(shè)計(jì)方法與傳統(tǒng)方法對(duì)于2組指標(biāo)的模擬效果。

2.3 測(cè)試結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)圖4數(shù)值模擬結(jié)果分析可知，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的數(shù)值模擬精度最大。由內(nèi)部旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和外部靜止坐標(biāo)系2種測(cè)試對(duì)比可明顯發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)方法的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為一致，傳統(tǒng)方法1與傳統(tǒng)方法2的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果差異比較大。除此問(wèn)題外，傳統(tǒng)方法1與傳統(tǒng)方法2相較于試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法而言，其數(shù)值模擬結(jié)果不穩(wěn)定，在計(jì)算參數(shù)相同的情況下，數(shù)值波動(dòng)加大，影響其他參數(shù)模擬結(jié)果。綜合分析結(jié)果可初步判定，設(shè)計(jì)方法的數(shù)值模擬效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法數(shù)值模擬效果。

圖4 流速模擬結(jié)果

圖5 旋轉(zhuǎn)刀頭端面處速度模擬結(jié)果

通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果可知，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的旋轉(zhuǎn)刀頭端面處速度模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果最為接近。通過(guò)文獻(xiàn)研究可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)增加，旋轉(zhuǎn)刀頭端面處速度逐漸下降。通過(guò)圖像對(duì)比可知，在內(nèi)部旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和外部靜止坐標(biāo)系2種測(cè)試中，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與傳統(tǒng)方法1、傳統(tǒng)方法2數(shù)值模擬結(jié)果均符合此理論。通過(guò)組間對(duì)比可知，傳統(tǒng)方法1的數(shù)值模擬結(jié)果均低于試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法與實(shí)測(cè)結(jié)果，由此可知，試驗(yàn)方法的數(shù)值模擬結(jié)果不佳。對(duì)比試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法并沒(méi)有出現(xiàn)傳統(tǒng)方法1與傳統(tǒng)方法2的問(wèn)題，由此可知，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法使用效果最好。

3 結(jié)語(yǔ)

從機(jī)械參數(shù)的角度進(jìn)行食品攪拌器的數(shù)值模擬，在數(shù)值模擬過(guò)程中增加CFD控制系統(tǒng)可有效提升數(shù)值模擬的精度，保證數(shù)值模擬結(jié)果的有效性。但是沒(méi)有考慮攪拌器內(nèi)部雜質(zhì)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，因此，對(duì)于內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值模擬有待進(jìn)一步研究，同時(shí)，未對(duì)同一食品攪拌機(jī)在多種處理攪拌時(shí)，其內(nèi)部流體流速進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)量，后續(xù)可做進(jìn)一步研究。