差分放大電路原理分析

朱 明， 秦佳昕， 宋文祥， 朱嘉慧， 黃 蒙

(1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海200444；2.多倫多大學(加拿大)；3.香港科技大學)

0 引言

差分放大電路是“模擬電子技術”的一項重要內容。差分放大電路形式上是一種兩翼電路，非對稱差分放大電路的差模信號與共模信號相互耦合，分析計算異常復雜。對稱差分放大電路由于其結構兩翼對稱、參數(shù)相等并能有效抑制零點漂移和共模干擾因而廣泛應用于直接耦合電路和測量電路的輸入級，也是集成運算放大器的重要組成部分[1]。

差分放大電路結構復雜多樣、參數(shù)繁多晦澀，特別容易混淆非對稱與對稱非理想兩種不同情況的差異，是“模擬電子技術”教學的難點。現(xiàn)有教材中差分放大電路的分析計算存在一些問題，知識體系條理不夠清晰，對模電課程的學習和理解造成較大的困擾。目前主流經典教材存在的主要問題：

問題一、差分放大電路其有關“差模信號”的定義不統(tǒng)一，特別是采用與差模電壓相同樣式定義的“差模電流”在電路中找不到實際意義；

問題二、放大倍數(shù)是差分放大電路最為重要的參數(shù)，參考文獻[2]中公式(15.7.11)定義的差模電壓放大倍數(shù)其輸出電壓采用的是自然輸出電壓，而在自然輸出電壓中包含有差模分量和共模分量兩種性質不同的分量，從而導致按此定義的差模電壓放大倍數(shù)難以描述、無法求解；

問題三、參考文獻[3]中差分放大電路關系式(7.2.9)定義的總輸出電壓既非差模輸出電壓、又非自然輸出電壓，沒有實際意義，并且與公式(7.2.5)～(7.2.8)推導的結果相矛盾；公式(7.2.13)和(7.2.26)定義的共模電壓放大倍數(shù)其輸出電壓信號采用的卻是共模狀態(tài)下的差模輸出電壓，與類似式(7.2.2)的定義相矛盾；

問題四、根據(jù)輸入物理量的大小(某一端是否接地)與輸出物理量的使用方式，將差分放大電路分為四種形式，雖然物理結構與參數(shù)相同，但系統(tǒng)參數(shù)卻不同；其中單輸入或單輸出差分放大電路其共模或差模電壓放大倍數(shù)公式和共?；虿钅］斎腚娮杌蜉敵鲭娮韫讲捎玫膮s是自然輸入電壓或自然輸出電壓，導致差分放大電路參數(shù)與物理量的關系難以解釋和理解。

上述問題的存在是個較為普遍現(xiàn)象，通過對相關問題的分析與研究，本文定義了差分放大電路的基礎物理量及相關概念，給出了對稱差分放大電路輸出電壓與輸入電壓的關系鏈，根據(jù)基礎定義并采用動態(tài)通路及等效電路模型經嚴格推導得到了對稱差分放大電路空載時和帶載時共模差模放大倍數(shù)和輸入輸出電阻的計算公式，從而從根本上厘清了差分放大電路的相關概念、原理和體系。

1 差分放大電路基礎定義

對稱差分放大電路理論上分為普通對稱差分放大電路(共模放大倍數(shù)為非零)與理想對稱差分放大電路(共模放大倍數(shù)為零)兩種形式，理想對稱差分放大電路是普通對稱差分放大電路的一個特例。本文主要研究對稱差分放大電路，為簡單起見省略“對稱”一詞。

1.1 工程應用背景

放大電路是“模擬電子技術”的核心內容，但普通放大電路存在零點漂移(又稱溫度漂移)的問題，另外，在傳輸電路特別是長距離傳輸過程中常存在信號干擾問題，當干擾信號在工作頻段范圍內時便無法通過濾波消除或削弱干擾信號的影響。

解決上述問題最為有效的方法是采用以對稱差分放大電路為核心的差分傳輸電路，特別是采用高共模抑制比的對稱差分放大電路，可顯著地降低零點漂移、極大地消除共模干擾的影響。差分傳輸過程中的信號波形如圖1所示。

圖1 干擾環(huán)境中的差分傳輸信號波形

對稱差分放大電路有兩個輸入端和兩個輸出端，工作情況比較復雜。根據(jù)不同的工況場景對稱差分放大電路有四種基本的工作模式：共模模式、差模模式、共動模式、差動模式。

共模模式即共模輸入輸出模式，是指對稱差分放大電路的兩個輸入端輸入兩個大小相等的信號、兩個輸出端輸出兩個大小相等的信號。此時，對稱差分放大電路為雙輸入雙輸出共模放大電路，簡稱共模放大電路。

差模模式即差模輸入輸出模式，是指對稱差分放大電路的兩個輸入端輸入兩個大小相反的信號、兩個輸出端輸出兩個大小相反的信號。此時，對稱差分放大電路為雙輸入雙輸出差模放大電路，簡稱差模放大電路。

共動模式即共動輸入輸出模式，是指對稱差分放大電路的兩個輸入端合并為一個輸入端并相對接地由一個信號源輸入單個信號、兩個輸出端合并為一個輸出端并相對接地輸出單個信號。此時對稱差分放大電路為單輸入單輸出共動放大電路，簡稱共動放大電路。

差動模式即差動輸入輸出模式，是指對稱差分放大電路在兩個輸入端之間由一個信號源輸入單個信號、兩個輸出端之間輸出單個信號。此時對稱差分放大電路為單輸入單輸出差動放大電路，簡稱差動放大電路。

差分放大電路在通常情況下使用時兩個輸入端和兩個輸出端均有獨立的自然信號，此時也稱為自然輸入輸出模式，簡稱自然模式。自然模式可分解為共模模式與差模模式的疊加，另外共動模式和差動模式也可通過共模模式與差模模式分析求解，因此共模模式與差模模式是最為基礎的工作模式。

1.2 對稱差分放大電路

對稱差分放大電路由樣式相同、參數(shù)相等的兩組放大電路構成，一種最簡單的拓撲結構如圖2所示。該差分放大電路由兩組三極管共射放大電路構成，其中集電極電阻RC1=RC2，負載電阻RL1=RL2，三極管T1和T2的參數(shù)相等，發(fā)射極共模抑制電阻RED為兩組放大電路的公共電阻。

圖2 最簡單的帶載差分放大電路

差分放大電路有兩個輸入端和兩個輸出端共四個信號接線端，每個接線端均有電壓信號、電流信號。其中：差分放大電路兩個輸入端的自然輸入電壓分別為vi1、vi2，自然輸入電流分別為ii1、ii2；兩個輸出端的自然輸出電壓分別為vO1、vO2，自然輸出電流分別為iO1、iO2。差分放大電路的輸出信號由靜態(tài)分量和動態(tài)分量構成，靜態(tài)分量源自差分放大電路的靜態(tài)直流工作點，動態(tài)分量由輸入信號經差分放大電路放大后得到，因此兩個自然輸出電壓vO1、vO2可分別表示為靜態(tài)分量VO與動態(tài)分量vo1、vo2的疊加，兩個自然輸出電流iO1、iO2可分別表示為靜態(tài)分量IO與動態(tài)分量io1、io2的疊加：

(1)

1.3 共模信號與差模信號

共模信號和差模信號是差分放大電路最基礎的概念，為了統(tǒng)一相關定義的差異，同時為直觀地表述差分放大電路共動模式和差動模式時的信號關系，本文還采用了“共動信號”與“差動信號”的概念[4]，如表1.1～1.4所示。

表1.1 共模輸入信號與共動輸入信號的定義

表1.2 共模輸出信號與共動輸出信號的定義

表1.3 差模輸入信號與差動輸入信號的定義

表1.4 差模輸出信號與差動輸出信號的定義

根據(jù)上述概念的定義，自然輸入信號和輸出信號動態(tài)分量可分解為共模信號和差模信號的疊加：

(2)

(3)

1.4 電壓放大倍數(shù)與電流放大倍數(shù)

電壓放大倍數(shù)和電流放大倍數(shù)是差分放大電路最重要的概念，且只有共模放大倍數(shù)和差模放大倍數(shù)兩種放大倍數(shù)形式，定義如表1.5所示。

表1.5 共模放大倍數(shù)與差模放大倍數(shù)的定義

當差模輸入電壓為零時，即共模模式時，vi2=vi1、vo2=vo1，則有：

(4)

(5)

當共模輸入電壓為零時，即差模模式時，vi2=-vi1、vo2=-vo1，則有：

(6)

(7)

1.5 差分放大電路輸出電壓與輸入電壓的關系

綜合式(1)、(2) 、(3)以及表1.1～表1.5，輸出電壓vO1、vO2的計算公式為：

(8)

由上式可以看出，兩個自然輸出信號由直流分量、共模分量和差模分量構成，與兩個自然輸入信號形成交叉疊加的線性組合演算關系，如圖3所示。

圖3 對稱差分放大電路輸入輸出電壓的關系鏈

1.6 輸入電阻與輸出電阻

共模輸入電阻和輸出電阻、共動輸入電阻和輸出電阻、差模輸入電阻和輸出電阻、差動輸入電阻和輸出電阻也是差分放大電路的重要概念，其定義如表1.6所示。

表1.6 輸入電阻與輸出電阻的定義

輸入電阻和輸出電阻是由放大電路外部原因引起的電壓和電流變化所呈現(xiàn)出的動態(tài)電阻。

2 基礎差分放大電路分析與求解

差分放大電路的分析主要涉及靜態(tài)直流工作點的計算和動態(tài)參數(shù)的計算。

基礎差分放大電路如圖4所示，其中：RB1=RB2=RB、RE1=RE2=RE、RC1=RC2=RC，三極管T1和T2參數(shù)相同，輸出開路。

圖4 輸出開路的基礎差分放大電路

2.1 基礎差分放大電路的靜態(tài)直流分析

放大電路是在靜態(tài)直流工作點的基礎上進行動態(tài)放大工作的。在差分放大電路動態(tài)參數(shù)計算前首先要確定差分放大電路的直流靜態(tài)工作點，即計算差分放大電路的靜態(tài)直流分量。

為確定靜態(tài)直流工作點，將差分放大電路激勵輸入置零即輸入端接地，得到如圖5所示的基礎差分放大電路直流通路，由此進一步得到如圖6所示的基礎差分放大電路靜態(tài)直流電路模型。

圖5 基礎差分放大電路的直流通路圖

圖6 基礎差分放大電路的靜態(tài)直流電路模型

其中：硅管EBE≈0.7 V，鍺管EBE≈0.2 V。

基極電流IB、集電極電流IC、發(fā)射極電流IE、集射電壓UCE和集電極電壓VO分別為：

(9)

(10)

(11)

UCE=VCC+VEE-RCIC-R'EIE

(12)

VO=VCC-RCIC

(13)

三極管動態(tài)輸入電阻rBE的計算表達式為：

(14)

其中：R'E=RE+2RE0，基極歐姆電阻rbb'對于小功率三極管通常取200Ω～300Ω。

2.2 基礎差分放大電路共模參數(shù)的求解

共模模式時，vi2=vi1、vo2=vo1，可得到如圖7所示的基礎差分放大電路共模通路(圖中虛線輸入輸出為差分放大電路的共動模式)，由此可以得到如圖8所示的基礎差分放大電路的共模放大電路模型。

圖7 基礎差分放大電路的共模通路圖

圖8 基礎差分放大電路的共模放大電路模型

根據(jù)電路原理，可推導出共模放大倍數(shù)的計算表達式為：

(15)

其中：RBE=RB+rBE。

共模輸入電阻的計算表達式為：

ric=RBE+(1+β)R'E

(16)

共模輸出電阻的計算表達式為：

roc≈RC

(17)

2.3 基礎差分放大電路差模參數(shù)的求解

差模模式時，vi2=-vi1、vo2=-vo1，可得到如圖9所示的基礎差分放大電路差模通路(圖中虛線輸入輸出為差分放大電路的差動模式)，由此可以得到如圖10所示的基礎差分放大電路的差模放大電路模型。

圖9 基礎差分放大電路的差模通路圖

圖10 基礎差分放大電路的差模放大電路模型

根據(jù)電路原理，可推導出差模放大倍數(shù)的計算表達式為：

(18)

其中：RBE=RB+rBE。

差模輸入電阻的計算表達式為：

rid=RBE+(1+β)RE

(19)

差模輸出電阻的計算表達式為：

rod≈RC

(20)

根據(jù)式(15)和(18)，可得到共模抑制比為：

(21)

由此可以看出：RE0越大KCMR就越大。

3 典型差分放大電路分析與求解

差分放大電路可應用于不同的場合，可以帶有各種不同形式的負載。

帶載典型差分放大電路如圖11所示，其中：RB1=RB2=RB、RE1=RE2=RE、RC1=RC2=RC、RL1=RL2=RL，三極管T1和T2參數(shù)相同。該差分放大電路帶有典型負載故稱為典型差分放大電路，一般對稱差分放大電路均可等效為典型差分放大電路進行求解。

圖11 帶負載的典型差分放大電路

本征放大電路及本征參數(shù)：

動態(tài)分析時激勵為理想信號源、輸出為空載(開路或短路)的放大電路稱為本征放大電路，因此激勵為理想信號源時基礎差分放大電路是典型差分放大電路的一種本征放大電路。

本征參數(shù)即固有參數(shù)，是指系統(tǒng)本身所固有的、不會隨使用方式(或外部條件)變化而改變的參數(shù)?；A差分放大電路是典型差分放大電路的一種本征放大電路，其參數(shù)即為典型差分放大電路的本征參數(shù)。

隨使用方式(或外部條件)變化而改變的參數(shù)稱為擬參數(shù)。例如射極輸出器的輸入電阻會隨負載電阻的變化而改變、輸出電阻會隨著激勵信號源內阻的變化而改變，又如普通放大器帶載運行時放大倍數(shù)會隨著負載電阻的變化而改變，因此這些參數(shù)屬于擬參數(shù)，但擬參數(shù)可以通過本征參數(shù)求取。

3.1 典型差分放大電路的直流靜態(tài)分析

典型差分放大電路的直流通路如圖12所示，其靜態(tài)直流電路模型如圖13所示。

圖12 典型差分放大電路的直流通路圖

圖13 典型差分放大電路的靜態(tài)直流電路模型

典型差分放大電路基極電流IB、集電極電流IC和發(fā)射極電流IE計算式與基礎差分放大電路的式(9)～(11)相同。集射電壓UCE、集電極電壓VO及電流IO計算式為：

UCE=V'CC+VEE-R'CIC-R'EIE

(22)

(23)

IO=VO/RL

(24)

動態(tài)輸入電阻rBE的計算公式同式(14)。

3.2 典型差分放大電路共模參數(shù)的求解

共模模式時，典型差分放大電路的共模通路如圖14所示(圖中虛線輸入輸出為差分放大電路的共動模式)，其共模放大電路模型如圖15所示。

圖14 典型差分放大電路的共模通路圖

圖15 典型差分放大電路的共模放大電路模型

共模輸入電阻、輸出電阻與本征差分放大電路相同，帶載與開路時共模電壓放大倍數(shù)的關系為：

(25)

將上式代入式(15)可求得帶載共模電壓放大倍數(shù)為：

(26)

其中：RBE=RB+rBE，R'E=RE+2RE0。

3.3 典型差分放大電路差模參數(shù)的求解

差模模式時，典型差分放大電路的差模通路如圖16所示(圖中虛線輸入輸出為差分放大電路的差動模式)，其差模放大電路模型如圖17所示。

圖16 典型差分放大電路的差模通路圖

圖17 典型差分放大電路的差模放大電路模型

差模輸入電阻、輸出電阻與本征差分放大電路相同，帶載與開路時差模電壓放大倍數(shù)的關系為：

(27)

將上式代入式(18)可求得帶載差模電壓放大倍數(shù)為：

(28)

其中：RBE=RB+rBE。

典型差分放大電路的共模抑制比與基礎差分放大電路的相同。

由式(26)、(28)可以看出，帶載時電路電壓放大倍數(shù)隨負載變化而改變，僅表示電壓的比值大小，不屬于差分放大電路的本征參數(shù)，屬于差分放大電路的擬參數(shù)。而典型差分放大電路的本征參數(shù)就是其本征電路即基礎差分放大電路的參數(shù)。

4 局部非對稱差分放大電路

非對稱差分放大電路有各種各樣不同的形式，這里僅給出局部非對稱差分放大電路的一種樣式，借以一窺非對稱差分放大電路的大致情況。

集電極電阻不對稱差分放大電路，電路結構與基礎差分放大電路類似，如圖18所示，除集電極電阻不對稱RC1≠RC2外其余部分均對稱。這種僅放大電路輸出部分(動態(tài)模型中受控源后面的部分如集電極電阻)不對稱的局部非對稱差分放大電路又稱為弱對稱(或準對稱)差分放大電路。

圖18 集電極電阻不對稱差分放大電路

靜態(tài)直流分量分析與基礎差分放大電路類似，但集射電壓和直流輸出電壓有所不同：

(29)

(30)

(31)

共模輸入時vi2=vi1，輸出電壓和電路參數(shù)可采用對稱化方法和式(4) 、(15)推得：

(32)

(33)

(34)

其中：Aucc為共模放大系數(shù)，Audc為差模共模耦合系數(shù)(簡稱：差共耦合系數(shù))。

差模輸入時vi2=-vi1，輸出電壓和電路參數(shù)可采用對稱化方法和式(6) 、(18)推得：

(35)

(36)

(37)

其中：Aucd為共模差模耦合系數(shù)(簡稱：共差耦合系數(shù))，Audd為差模放大系數(shù)。

弱對稱差分放大電路輸出電壓與輸入電壓的關系：

(38)

(39)

弱對稱差分放大電路自然輸出電壓與自然輸入電壓的演算關系鏈如圖19所示。

圖19 理想弱對稱差分放大電路

共模抑制電阻REO用恒流二極管CRD代替，如圖20所示，該電路稱為理想弱對稱差分放大電路。

圖20 理想弱對稱差分放大電路

恒流二極管CRD等效為恒流源，不僅可以為弱對稱差分放大電路提供直流偏置，還可以得到一個近似無窮大的共模抑制電阻，使弱對稱差分放大電路成為一個共模電壓放大系數(shù)Aucc和差模共模耦合系數(shù)Audc均為零的理想弱對稱差分放大電路。

差分放大電路對稱時RC1=RC2=RC、VO1=VO2=VO，耦合系數(shù)Aucd=Audc=0，放大系數(shù)Aucc=Auc、Audd=Aud，理想弱對稱差分放大電路變成理想對稱差分放大電路，其共模電壓放大倍數(shù)Auc=0，可見，對稱差分放大電路僅僅是非對稱差分放大電路的一個特例。

差分放大電路的分類與參數(shù)存在性：

參數(shù)差分電路 AuccAucdAudcAudd對稱理想000√普通√00√弱對稱理想0√0√普通√√√√非對稱√√√√

5 基本差分放大電路實例分析

基本差分放大電路常指帶有簡單負載的對稱差分放大電路或弱對稱差分放大電路。

實例一：帶有差動負載的對稱差分放大電路如圖21所示，其中：RB1=RB2=RB、RE1=RE2=RE、RC1=RC2=RC，三極管T1和T2參數(shù)相同。

圖21 帶差動負載的對稱差分放大電路

帶差動負載對稱差分放大電路的直流通路及模型與基礎差分放大電路相同，如圖5、圖6所示，靜態(tài)直流工作點的計算與基礎差分放大電路相同。

共模通路及模型與基礎差分放大電路相同，如圖7、圖8所示，共模參數(shù)的計算與基礎差分放大電路相同。差模通路如圖22所示，差模放大電路模型與典型差分放大電路的類似，僅負載電阻變?yōu)?.5RL，帶差動負載RL時的差模電壓放大倍數(shù)為：

圖22 差分放大電路的差模通路圖

(40)

差模電壓放大倍數(shù)也可以采用差動輸入輸出電壓來求解，此時作為放大電路本征參數(shù)的放大倍數(shù)就是基礎差分放大電路的放大倍數(shù)即式(18)。帶差動負載時作為擬參數(shù)的差模電壓放大倍數(shù)為：

(41)

可見兩種不同方式推導的結果是完全相同的，且推導過程所使用的輸出電阻為差動輸出電阻roD=2rod=2RC。

實例二：一種弱對稱單信號輸入單信號輸出差分放大電路，如圖23所示，三極管T1和T2參數(shù)相同，RB1=RB2，可調電阻RP阻值較小，該電路中一個輸入端接電壓信號vi，另一輸入端接地，僅一側輸出端輸出電壓信號vo。

由于三極管集基間的隔離作用，可將圖23的弱對稱差分放大電路等效為如圖24所示形式上單輸入單輸出實際為雙輸入雙輸出的對稱差分放大電路，其中：R'C=RC、R'L=RL，其余參數(shù)不變。

圖23 弱對稱單輸入單輸出的差分放大電路

圖24 弱對稱差分放大電路的對稱化

實際選用器件時不同器件的參數(shù)存在些許差異，特別是三極管的參數(shù)差異會稍大些，可調電阻RP用于微調差分放大電路兩組電路性能的差異。

差分放大電路電壓輸出信號vO為：

(42)

單端輸出為不對稱輸出形式，破壞了差分放大電路的對稱性，致使對稱差分放大電路變成弱對稱差分放大電路。從式(42)可看出，單端輸出的自然電壓信號中含有直流量VO和共模電壓0.5AucLvi，直流量常通過濾波或偏置去除，共模電壓只能通過降低共模電壓放大倍數(shù)AucL進行抑制。

實例三：一種采用恒流二極管替代發(fā)射極共模抑制電阻的理想弱對稱差分放大電路，由此理想弱對稱差分放大電路構建的壓控電流源電路如圖25所示。

圖25 由理想弱對稱差分放大電路構建的壓控電流源

壓控電流源所含的差分放大電路是單端輸出理想弱對稱差分放大電路，輸出信號中的共模分量近似為零，從而大大提高了整個壓控電流源的共模抑制能力、降低了整個壓控電流源的零點漂移。

壓控電流源是電壓輸入電流輸出的放大電路，理想弱對稱差分放大電路可采用對稱化方法改造為理想對稱差分放大電路進行分析計算，其動態(tài)輸出電壓和壓控電流源的輸出電流為：

(43)

(44)

壓控電流源中的限流電阻Rx和穩(wěn)壓管DZ構成并聯(lián)型穩(wěn)壓電源，并聯(lián)型穩(wěn)壓電源與可調電阻RP1及三極管T4構成電流可調的恒流源電路，可使壓控電流源的靜態(tài)輸出電流為零，使得該壓控電流源成為一個具有高共模抑制比、靜態(tài)輸出可調零、電流正負輸出、輸出電流可控的簡易實用電路。

6 結語

共模電壓和電流、共動電壓和電流、差模電壓和電流、差動電壓和電流等概念的定義是整個差分放大電路知識體系的基礎，是些比較抽象的概念，因此導致了構建差分放大電路知識體系的困難。

所謂單端輸入是指有一個輸入端接地，其實就是雙端輸入，只不過有一個輸入端輸入電壓為零、另一個輸入自然信號；所謂單端輸出是指從某個輸出端輸出信號，其實是自然輸出信號。

普通對稱差分放大電路在通常情況下(即自然模式時)自然輸出信號含有共模分量，只有理想對稱差分放大電路或理想弱對稱差分放大電路這些特例其自然輸出信號才恒無共模分量。

在信號放大過程中，共模信號與差模信號所經歷的電路是不同的，也就是其放大倍數(shù)是不同的，因此采用含有兩種不同動態(tài)分量的自然信號定義放大數(shù)倍是沒有意義的。

非對稱差分放大電路的共模信號與差模信號相互交叉耦合，共模信號輸入時會產生差模信號，差模信號輸入時會產生共模信號，因而非對稱差分放大電路無法抑制共模干擾和零點漂移。

本文系統(tǒng)地總結分析了對稱差分放大電路的原理，從差分放大電路基礎定義出發(fā)，提出了本征放大電路及本征參數(shù)的概念，提供了對稱差分放大電路的分析與計算方法，分析了對稱差分放大電路輸出電壓與輸入電壓的關聯(lián)關系，并對基本差分放大電路的工作原理和計算公式進行了較為完整地梳理，從而從根本上厘清了相關概念、原理和體系。

本文在推導共模電壓放大倍數(shù)和差模電壓放大倍數(shù)等參數(shù)的計算公式時在動態(tài)通路圖上非常明確地標注出了共模電壓和電流、共動電壓和電流、差模電壓和電流、差動電壓和電流等物理量在電路中的位置，使相關的定義有了明確的物理意義和理論依據(jù)。

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