誤差理論在科技論文數(shù)據(jù)處理與分析中的應(yīng)用

郭肖亭， 王文廉， 葛雙超， 張曉明

(中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院， 山西 太原 030051)

0 引言

“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”作為測試技術(shù)與儀器類專業(yè)一門特有的專業(yè)基礎(chǔ)課程，一定程度上影響著學(xué)生信息處理、學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新等能力的形成[1]。在“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程教學(xué)中，理論教學(xué)/學(xué)習(xí)與實(shí)際數(shù)據(jù)處理分析是一個(gè)相輔相成的過程[2～3]。理論教學(xué)/學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)，在講授基本方法和思路的同時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散性思維。而數(shù)據(jù)處理分析可加深學(xué)生對理論知識的理解和掌握[4～5]，實(shí)現(xiàn)課堂知識的補(bǔ)充和擴(kuò)展，引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識對實(shí)際問題進(jìn)行處理和分析。在教學(xué)過程中有意加入理論學(xué)習(xí)與科技實(shí)驗(yàn)及工程實(shí)踐的聯(lián)系，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、科學(xué)研究能力具有重要的意義。

本文以某次科技實(shí)驗(yàn)中對角度誤差測量數(shù)據(jù)的分析為例，基于誤差理論的知識，對角度誤差測量結(jié)果趨勢圖進(jìn)行分析并給出最終判斷結(jié)果。

1 三維角度數(shù)據(jù)信息

在某次實(shí)驗(yàn)中需要進(jìn)行角度求解。使用所提方法進(jìn)行了10次重復(fù)測量，分別得到了航向角ψ、俯仰角θ和滾轉(zhuǎn)角γ三個(gè)角度量。具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 三維角度數(shù)據(jù)

在基于求解角度數(shù)據(jù)解釋說明使用所提方法進(jìn)行角度解算具有可行性時(shí)，使用繪圖軟件Origin2018繪出了三個(gè)角度的折線圖，如圖1所示。

圖1 誤差角折線圖

從圖1的三角度折線圖中可以看出，航向角和俯仰角變化平緩，相應(yīng)的極差(ωψ=ψmax-ψmin、ωθ=θmax-θmin)較小，而滾轉(zhuǎn)角變化劇烈，對應(yīng)的極差(ωγ=γmax-γmin)較大。

基于獲得的數(shù)據(jù)對角度計(jì)算方法的可行性進(jìn)行評判時(shí)，需要確保解算角度是沒有“錯(cuò)”的。這個(gè)“錯(cuò)”用誤差理論的知識可解讀為沒有粗大誤差。從圖1可知，相對于航向角和俯仰角，滾轉(zhuǎn)角角度曲線變化較大，在對獲取數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析說明之前，有必要采用誤差理論相關(guān)知識對滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行處理與分析。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

鑒于獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(滾轉(zhuǎn)角)的極差較大，無法確定數(shù)據(jù)的可用性。本節(jié)擬基于誤差理論知識對獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析。

由于滾轉(zhuǎn)角波動(dòng)較大，嘗試用粗大誤差判別準(zhǔn)則對滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行判定。由“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”知識可知，測量數(shù)據(jù)的粗大誤差判定準(zhǔn)則有3σ準(zhǔn)則、羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則、狄克松準(zhǔn)則[6]等。因?yàn)?σ準(zhǔn)則為常用準(zhǔn)則；而在測量數(shù)據(jù)很小又要求較高時(shí)，可采用羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則。因此，擬分別使用3σ準(zhǔn)則和羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則對滾轉(zhuǎn)角測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

2.1 基于3σ準(zhǔn)則的判定

首先，計(jì)算滾轉(zhuǎn)角的算術(shù)平均值，并用其代替真值，也即用被測量的實(shí)際值來代替真值。根據(jù)表1可得10次重復(fù)測量的滾轉(zhuǎn)角均值為

(1)

在滾轉(zhuǎn)角均值已知后，計(jì)算滾轉(zhuǎn)角的殘余誤差 ，并填入表2中。基于殘差進(jìn)一步可得滾轉(zhuǎn)角的標(biāo)準(zhǔn)差為

(2)

表2 滾轉(zhuǎn)角殘余誤差

從表2可知，第七測得值的殘余誤差最大，根據(jù)粗大誤差判定準(zhǔn)則的3σ準(zhǔn)則，第七測得值的殘余誤差

|v7|=0.7668<3×0.39=1.17

(3)

由此可知，所有測得值的殘余誤差均滿足3σ準(zhǔn)則。因此，根據(jù)3σ準(zhǔn)則可判定滾轉(zhuǎn)角測量值不含有粗大誤差。

2.2 基于羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則的判定

根據(jù)表2第七測得值的殘余誤差絕對值最大。因此，認(rèn)為測量值γ7為可疑數(shù)據(jù)，將其剔除后計(jì)算余下九個(gè)數(shù)據(jù)算術(shù)平均值為

(4)

計(jì)算余下9個(gè)滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的殘余誤差v'，并填入表3中。并求得測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

表3 剔除可疑數(shù)據(jù)后的滾轉(zhuǎn)角殘余誤差

(5)

根據(jù)測量次數(shù)n=10和選取的顯著度α=0.01，可查得t分布的檢驗(yàn)系數(shù)為K(10,0.01)=3.54，且Kσ'=1.058。因

故第七測量值不含粗大誤差。

3 結(jié)語

面向高校工科生的“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程，傳統(tǒng)的教學(xué)思路是通過作業(yè)和習(xí)題來加強(qiáng)學(xué)生對理論知識的理解。本文從實(shí)驗(yàn)、科技論文寫作中對實(shí)際測量數(shù)據(jù)處理出發(fā)，并通過一系列對數(shù)據(jù)的處理與分析，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際。利用課堂理論知識增強(qiáng)處理具體問題的能力和意識。