固相濃度電容傳感器特性分析與結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選

張西良，胡國(guó)強(qiáng)，徐云峰,2*

(1. 江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2. 藍(lán)深集團(tuán)股份有限公司, 江蘇 南京 211500)

在農(nóng)用物料、化工、食品、藥品等工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有大量固相物料需要通過(guò)螺旋不連續(xù)定量加料的方式實(shí)現(xiàn)定量配料或者定量包裝，其中固相物料濃度的檢測(cè)對(duì)定量加料具有十分重要的意義[1-2].目前一般管道內(nèi)固相物料濃度的檢測(cè)方法主要有電學(xué)法、共振法、衰減法等[3].電容法具有非侵入式、響應(yīng)快速、安全可靠的特性，因此選擇電容傳感器進(jìn)行在線測(cè)量[4].

由于軟場(chǎng)效應(yīng)，檢測(cè)靈敏度在電容場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)分布不一致，即物料在空間分布的不同，將導(dǎo)致測(cè)量濃度產(chǎn)生變化[5]，使其不能滿(mǎn)足螺旋加料管中固相物料濃度檢測(cè)的實(shí)際生產(chǎn)要求.

針對(duì)電容傳感器的軟場(chǎng)特性，一些學(xué)者提出螺旋極板電容結(jié)構(gòu)，這種螺旋電極所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)電場(chǎng)可以明顯減小電容器的軟場(chǎng)效應(yīng).例如：胡紅利等[6]研制螺旋表面極板電容式濃度測(cè)量系統(tǒng)，并將其應(yīng)用于氣力輸粉系統(tǒng)；張文景[7]使用有限元法對(duì)螺旋表面極板電容傳感器進(jìn)行仿真；基于該傳感器結(jié)構(gòu)，李鵬等[8]完成固相質(zhì)量檢測(cè).螺旋電極結(jié)構(gòu)是為得到一個(gè)盡可能均勻的檢測(cè)場(chǎng)，上述研究中大多采用二維有限元仿真方法，忽略了電容傳感器軸向邊緣效應(yīng)等影響.

文中以螺旋加料輸送管道中固相物料濃度檢測(cè)為研究對(duì)象，針對(duì)螺旋表面極板電容傳感器對(duì)螺旋管中固相物料濃度檢測(cè)受固相分布及流型影響大的問(wèn)題，開(kāi)展三維仿真正交試驗(yàn)，分析靈敏度場(chǎng)影響因素，優(yōu)選結(jié)構(gòu)參數(shù)，改善軟場(chǎng)效應(yīng)，提高其對(duì)固相物料濃度檢測(cè)的準(zhǔn)確性.

1 電容傳感器檢測(cè)場(chǎng)均勻性及影響 因素

1.1 螺旋表面極板電容傳感器結(jié)構(gòu)

傳感器包括源極板、檢測(cè)極板、保護(hù)極板、輸送管和屏蔽罩，在軸向上全部電極經(jīng)過(guò)180°扭轉(zhuǎn)[9]，如圖1所示.其結(jié)構(gòu)參數(shù):屏蔽罩半徑R3、源電極張角θ、保護(hù)電極張角θg、螺旋極板軸向長(zhǎng)度L、屏蔽罩長(zhǎng)度LSC、管壁相對(duì)介電常數(shù)εpipe.假設(shè)管道內(nèi)固相介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為ε.文中用于檢測(cè)小米濃度的傳感器固定參數(shù)：管道內(nèi)半徑R1=20 mm，管道外半徑R2=25 mm，管道材料為有機(jī)玻璃，其相對(duì)介電常數(shù)εpipe=3，小米相對(duì)介電常數(shù)ε=3.5，屏蔽罩和電極板的材料為黃銅.

圖1 電容傳感器

1.2 螺旋表面極板電容傳感器檢測(cè)電場(chǎng)均勻性

針對(duì)螺旋加料管道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基于仿真軟件構(gòu)建傳感器三維檢測(cè)場(chǎng)，設(shè)置各電極的邊界條件，在管道中加入螺旋軸及螺旋葉片，傳感器三維模型如圖2所示.圖3為空管道及螺旋管道電場(chǎng)示意圖.

圖2 傳感器模型

圖3 傳感器電場(chǎng)示意圖

在沒(méi)有螺旋軸及螺旋葉片時(shí)，管道內(nèi)充滿(mǎn)空氣，螺旋軸及螺旋葉片與空氣的相對(duì)介電常數(shù)接近，由此忽略添加軸和葉片對(duì)檢測(cè)場(chǎng)的影響.截取軸向不同位置的電場(chǎng)如圖4所示，電場(chǎng)在軸向進(jìn)行了疊加，使得管道內(nèi)電勢(shì)分布變得均勻.

圖4 傳感器電場(chǎng)圖

1.3 靈敏度場(chǎng)指標(biāo)

在N個(gè)單元的檢測(cè)空間內(nèi)，單元i的靈敏度計(jì)算為

(1)

式中:C(i)為單元i分布固相而剩余空間填充氣相時(shí)的電容；Cgas為全部充滿(mǎn)氣相時(shí)的電容值；Csolid為全部充滿(mǎn)固相時(shí)的電容值；μ(i)為修正因子，為管道內(nèi)部總體積與第i個(gè)單元的體積之比.

靈敏度均勻性誤差Svp為

(2)

式中：Sde為各單元靈敏度的標(biāo)準(zhǔn)差；Savg為各單元靈敏度的平均值.

(3)

(4)

均勻性誤差參數(shù)Svp反映檢測(cè)場(chǎng)靈敏度均勻程度，Svp越小，靈敏場(chǎng)分布越均勻[10-13].

檢測(cè)場(chǎng)整體靈敏度S1越大代表靈敏度越高[14-15]，計(jì)算公式為

(5)

1.4 螺旋表面極板電容傳感器檢測(cè)場(chǎng)影響因素

針對(duì)螺旋表面極板電容傳感器檢測(cè)場(chǎng)的特殊性，采用Comsol有限元軟件，進(jìn)一步對(duì)傳感器檢測(cè)場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算.將傳感器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如源/檢測(cè)電極張角θ作為影響因素，分析其對(duì)靈敏度場(chǎng)各個(gè)指標(biāo)的影響，得到各個(gè)影響因素的合理數(shù)值范圍，在此基礎(chǔ)之上，對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選.

1.4.1 源/檢測(cè)電極與靈敏度場(chǎng)的關(guān)系

靈敏度場(chǎng)中，固相物料濃度由源/檢測(cè)電極間感應(yīng)的電容值反映，首先進(jìn)行源電極張角仿真分析，設(shè)置另外的參數(shù)值不變，圖5為靈敏度場(chǎng)指標(biāo)與θ的關(guān)系.

圖5 靈敏度場(chǎng)指標(biāo)與θ的關(guān)系

源電極張角變化時(shí)，仿真靈敏度場(chǎng)內(nèi)沒(méi)有填充固相物料以及填充滿(mǎn)物料時(shí)的輸出電容，見(jiàn)圖5a，傳感器電容值與電場(chǎng)中源電極覆蓋面呈正相關(guān)關(guān)系.在源電極張角增加時(shí)，傳感器整體靈敏度將降低，見(jiàn)圖5b.圖5c表明，均勻性誤差值的變化遵循拋物線規(guī)律，在張角為125°時(shí)達(dá)到最小.從各個(gè)指標(biāo)綜合看，選取125°～135°作為源電極張角的變化區(qū)間.

1.4.2 電極長(zhǎng)度與靈敏度場(chǎng)的關(guān)系

在傳感器三維空間中，電容值與電極長(zhǎng)度密切相關(guān)，三維電場(chǎng)是經(jīng)過(guò)軸向上疊加得到的，同樣需要進(jìn)行電極長(zhǎng)度仿真分析，設(shè)置另外的參數(shù)值不變，圖6為靈敏度場(chǎng)指標(biāo)與L的關(guān)系.在電極長(zhǎng)度變化時(shí)，仿真靈敏度場(chǎng)內(nèi)沒(méi)有填充固相物料以及填充滿(mǎn)物料時(shí)的輸出電容如圖6a所示，可以看出，傳感器電容值與電場(chǎng)中電極長(zhǎng)度呈正相關(guān)關(guān)系.在電極長(zhǎng)度增加時(shí)，傳感器整體靈敏度也提高，如圖6b所示.由6c可看出，均勻性誤差值的變化同樣遵循拋物線規(guī)律，在長(zhǎng)度為120 mm時(shí)誤差達(dá)到最小.綜合各個(gè)指標(biāo)，電極長(zhǎng)度選取較小值，因此選取100～140 mm作為電極長(zhǎng)度的變化區(qū)間.

圖6 靈敏度場(chǎng)指標(biāo)與L的關(guān)系

1.4.3 保護(hù)極板與靈敏度場(chǎng)的關(guān)系

靈敏度場(chǎng)中管道中心的靈敏度值較小，加入保護(hù)電極的目的是適當(dāng)增加中心區(qū)域靈敏度，改善電場(chǎng)均勻性.因此進(jìn)行保護(hù)電極仿真分析，設(shè)置其他參數(shù)值不變，圖7為靈敏度場(chǎng)指標(biāo)與θg的關(guān)系.

在電極張角變化時(shí)，仿真靈敏度場(chǎng)內(nèi)沒(méi)有填充固相物料以及填充滿(mǎn)物料時(shí)的輸出電容見(jiàn)圖7a，傳感器電容值與電場(chǎng)中電極張角呈負(fù)相關(guān)關(guān)系. 在電極張角增加時(shí)，傳感器整體靈敏度同樣將提高，如圖7b所示.圖7c表明，均勻性誤差值的變化同樣遵循拋物線規(guī)律，在張角為20°時(shí)達(dá)到最小.綜合各個(gè)指標(biāo)，選取15°～25°作為保護(hù)電極張角的變化區(qū)間.

圖7 靈敏度場(chǎng)指標(biāo)與θg的關(guān)系

1.4.4 屏蔽罩與靈敏度場(chǎng)的關(guān)系

在實(shí)際復(fù)雜的電磁環(huán)境中，加入屏蔽罩可以盡量降低外界環(huán)境對(duì)固相濃度測(cè)量的影響，因此需要進(jìn)行屏蔽罩仿真分析，設(shè)置其他參數(shù)值不變，研究靈敏度場(chǎng)指標(biāo)與屏蔽罩半徑R3之間的關(guān)系，圖8為計(jì)算結(jié)果.

圖8 靈敏度場(chǎng)指標(biāo)與R3的關(guān)系

在屏蔽罩半徑變化時(shí)，仿真靈敏度場(chǎng)內(nèi)沒(méi)有填充固相物料以及填充滿(mǎn)物料時(shí)的輸出電容如圖8a所示，傳感器電容值與電場(chǎng)中屏蔽罩半徑呈正相關(guān)關(guān)系.在屏蔽罩半徑增加時(shí)，傳感器整體靈敏度將降低，如圖8b所示.圖8c表明，均勻性誤差值的變化同樣遵循拋物線規(guī)律，在半徑為35 mm時(shí)誤差達(dá)到最小.綜合各個(gè)指標(biāo)，屏蔽罩半徑選取較小值，因此選取30～40 mm作為屏蔽罩半徑的變化區(qū)間.

2 參數(shù)優(yōu)選正交試驗(yàn)

為提高靈敏度場(chǎng)均勻性，以減小Svp為參數(shù)優(yōu)選結(jié)果，選擇科學(xué)、高效的正交試驗(yàn)法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選[16].由于第一節(jié)按照單因素輪換法已篩選出各因素理想的水平區(qū)間，因此取各水平值設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案如表1所示，表中4個(gè)因素分別為源電極張角θ(A)、電極長(zhǎng)度L(B)、保護(hù)電極張角θg(C)、屏蔽罩半徑R3(D).

表1 正交試驗(yàn)方案

按照正交試驗(yàn)原則，設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正交表，各個(gè)因素水平組合的仿真結(jié)果如表2所示.

表2 因素組合表和結(jié)果

對(duì)表2的計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步處理，計(jì)算因素水平對(duì)應(yīng)的優(yōu)選目標(biāo)Svp的平均值.圖9為得到的優(yōu)選目標(biāo)Svp與試驗(yàn)因素的變化關(guān)系.關(guān)系圖中顯示源電極張角等影響因素與優(yōu)選目標(biāo)Svp的變化關(guān)系與第一節(jié)中分析得到的拋物線規(guī)律相符，結(jié)果顯示上述3個(gè)因素的水平設(shè)計(jì)是較優(yōu)的.而優(yōu)選目標(biāo)Svp與屏蔽罩半徑的關(guān)系呈正相關(guān)趨勢(shì)，由于需要保證R3的選擇合理有效，其值需要在一定范圍之上.在30～40 mm內(nèi)，屏蔽罩半徑的試驗(yàn)水平選擇合理，所以綜合而言，所設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)方案可以得到較優(yōu)的因素組合.

圖9 優(yōu)選目標(biāo)與因素關(guān)系圖

前面計(jì)算出各因素組合的仿真結(jié)果，完成了正交試驗(yàn)分析的第一步，還需要基于科學(xué)的統(tǒng)計(jì)原理對(duì)計(jì)算結(jié)果做處理，進(jìn)一步基于方差分析法獲得最佳的因素組合.為高效地進(jìn)行方差分析，使用SPSS軟件建立正交試驗(yàn)表，得到方差分析結(jié)果表如表3所示.

表3 方差分析結(jié)果表

方差分析綜合考慮因素水平與試驗(yàn)誤差產(chǎn)生的試驗(yàn)結(jié)果變化.上面的方差結(jié)果表中，不存在試驗(yàn)誤差項(xiàng)，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)量F和P顯著性列為空白.在方差分析過(guò)程時(shí)，當(dāng)不能列出試驗(yàn)項(xiàng)，不能進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，一般將所有因素中對(duì)目標(biāo)結(jié)果影響最小的因素當(dāng)作誤差列[17].方差結(jié)果表中平方和列反映因素對(duì)目標(biāo)結(jié)果的影響作用，D的平方和最小，故將其作為試驗(yàn)誤差，如表4所示，再次進(jìn)行方差分析，得到各因素對(duì)目標(biāo)結(jié)果影響的顯著性大小.

表4 方差分析結(jié)果

由表4平方和項(xiàng)數(shù)值表明，源電極張角對(duì)目標(biāo)結(jié)果的影響作用最大，而屏蔽罩對(duì)目標(biāo)結(jié)果的影響最小，得到所有結(jié)構(gòu)參數(shù)在本次試驗(yàn)的主次順序由大到小依次為B>A>C>D.正交試驗(yàn)安排均勻有代表性的因素組合，正交表中目標(biāo)結(jié)果最小的組合可以作為最終的傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)組合.顯然因素組合表中第2組試驗(yàn)計(jì)算得到的均勻性誤差最小，經(jīng)過(guò)正交試驗(yàn)優(yōu)選的最終因素組合為B2A1C2D2.

3 檢測(cè)場(chǎng)均勻性驗(yàn)證試驗(yàn)

文中采用仿真計(jì)算法分析電容傳感器的檢測(cè)場(chǎng)特性，在理論上改善了電場(chǎng)均勻性，需要進(jìn)一步開(kāi)展試驗(yàn)，對(duì)仿真結(jié)果做驗(yàn)證.采用與固相相對(duì)介電常數(shù)接近的有機(jī)玻璃棒(R=2 mm)作為填充材料，使用絕緣管道及純銅材料作為電極，制作傳感器.為實(shí)現(xiàn)繩狀流的固相分布以及方便試驗(yàn)，特別加工制作半徑與管道內(nèi)徑相同的玻璃圓板，在上面打半徑為2 mm的圓孔共19個(gè)，使其在圓板上均勻分布，將圓板沿軸向嵌入管道內(nèi)固定，將玻璃棒插入圓板的孔中.改變玻璃棒的位置，傳感器電容值的變化將反映實(shí)際的靈敏度均勻性.

為檢測(cè)傳感器實(shí)際電容值，采用高精度的阻抗分析儀IM3570，如圖10所示.開(kāi)始時(shí)管道內(nèi)不放置玻璃棒，記錄空管電容測(cè)量值.其次在管道內(nèi)添加玻璃棒，每次改變玻璃棒的位置，得到對(duì)應(yīng)位置I的實(shí)際電容值C, 測(cè)量數(shù)據(jù)如表5所示,電容值單位為pF,空管電容值為0.560 87 pF.測(cè)量得到的實(shí)際電容值和仿真電容不一致，主要由于仿真和試驗(yàn)的激勵(lì)電壓頻率設(shè)置不一樣，當(dāng)進(jìn)行有限元分析時(shí)，在靜電場(chǎng)中創(chuàng)建傳感器模型，理論電容可看作與電壓頻率無(wú)關(guān).實(shí)際環(huán)境下，阻抗分析儀需要設(shè)定激勵(lì)頻率，導(dǎo)致實(shí)際電容值改變，本次測(cè)量設(shè)置的激勵(lì)電壓為1 V,頻率為100 MHz.

圖10 電容檢測(cè)系統(tǒng)

表5 均勻性測(cè)量數(shù)據(jù)

計(jì)算均勻性誤差參數(shù)：靈敏度平均值Savg為1.231 4；靈敏度的標(biāo)準(zhǔn)差Sde為0.066 8，均勻性誤差參數(shù)Svp為5.43%.本次試驗(yàn)的傳感器檢測(cè)場(chǎng)均勻性誤差參數(shù)Svp=5.43%，與仿真計(jì)算得到的數(shù)值基本相符，驗(yàn)證了仿真分析的有效性，經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)選得到的檢測(cè)場(chǎng)均勻性較好.

4 結(jié) 論

對(duì)螺旋表面極板電容傳感器進(jìn)行理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1) 源極板張角θ在125°～145°內(nèi)，隨著θ增大，傳感器電容值變大，S1減小，Svp先減小后增大；極板軸向長(zhǎng)度L在100～180 mm內(nèi)，隨著L增大，傳感器電容值變大，S1增大，Svp先減小后增大; 保護(hù)極板張角θg在15°～35°內(nèi)，隨著θg增大，傳感器電容值變小，S1增大，Svp先減小后增大；屏蔽罩半徑R3在30～45 mm內(nèi)，隨著R3增大，傳感器電容值變大，S1減小，Svp先減小后增大.

2)θ為125°,L為120 mm，θg為20°，R3為35 mm時(shí)，電容傳感器具有均勻的靈敏度場(chǎng)分布，其檢測(cè)場(chǎng)均勻性誤差參數(shù)Svp為5.43%.