基于NX的轉(zhuǎn)向器齒輪齒條對中設(shè)計(jì)流程

蔡永超，劉庚寅，吳偉鋒，金超磊

( 寧波拓普集團(tuán)股份有限公司，浙江寧波 315800)

0 引言

齒輪齒條是轉(zhuǎn)向器的核心零件，直接決定轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的性能，因?yàn)槌擞密囖D(zhuǎn)向系統(tǒng)多采用雙十字軸不等速萬向節(jié)傳動結(jié)構(gòu)，所以決定了轉(zhuǎn)向傳動比波動的存在，直線行駛時(shí)左右不對稱的波動會影響力矩的建立甚至轉(zhuǎn)向響應(yīng)的不對稱[5]，為解決此問題,中間軸下節(jié)叉與轉(zhuǎn)向器齒輪軸通常有一定角向要求。另外，在齒輪齒條設(shè)計(jì)過程中，因其結(jié)構(gòu)的特殊形式，傳統(tǒng)的Kisssoft等軟件具有一定局限性?；谝陨蟽蓚€(gè)原因，文中介紹了一種基于Siemens NX生態(tài)的，由CAD參數(shù)化建模/裝配到CAE運(yùn)動/力學(xué)仿真校核，再到2D工程制圖的全開發(fā)流程。

NX是Siemens PLM Software公司出品的一個(gè)產(chǎn)品工程解決方案，它為用戶的產(chǎn)品設(shè)計(jì)及加工過程提供了全生命周期的數(shù)字化造型和驗(yàn)證手段。本文作者將基于NX Model和NX Assembly建立參數(shù)化3D模型，開發(fā)了一種精確的齒輪齒條建模方法，并基于NX Motion運(yùn)動學(xué)仿真與NX Nastran力學(xué)仿真進(jìn)行了數(shù)字化驗(yàn)證。

1 轉(zhuǎn)向器齒輪齒條結(jié)構(gòu)布局

轉(zhuǎn)向器齒輪齒條的布置如圖1所示。其齒輪軸花鍵位置有一個(gè)扁口，作為連接轉(zhuǎn)向管柱中間軸下節(jié)叉時(shí)的角向限位，此扁口通常在轉(zhuǎn)向器處于中間行程位置時(shí)，其角向位置應(yīng)剛好處于設(shè)計(jì)給定角度，因此設(shè)計(jì)齒輪齒條時(shí)需要考慮到扁口角向位置與齒輪齒條嚙合中心處齒形的相對角度，此即為齒條對中的概念。

圖1 齒輪齒條布置

2 齒輪齒條幾何參數(shù)計(jì)算

以圖1齒輪齒條設(shè)計(jì)參數(shù)為例。其設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)見表1,Excel程序參數(shù)計(jì)算[3]見表2，表中僅摘錄了部分主要計(jì)算結(jié)果。

表1 設(shè)計(jì)輸入數(shù)據(jù)

表2 齒輪齒條幾何參數(shù)計(jì)算

3 齒輪齒條參數(shù)化建模

3.1 齒輪軸建模

生成齒形有多種方法，大體可歸為兩類：(1)計(jì)算推導(dǎo)齒面方程，利用MATLAB等軟件生成齒形輪廓曲面，將曲面導(dǎo)入3D建模軟件進(jìn)行后續(xù)操作；(2)建立齒槽或齒形端面草圖，利用掃略命令生成單個(gè)齒槽或齒形再進(jìn)行布爾運(yùn)算和陣列。文中采用第二種方式。

3.1.1 齒輪軸坐標(biāo)系建立

齒輪軸坐標(biāo)系的建立是齒輪軸對中設(shè)計(jì)的關(guān)鍵一環(huán)，首先以NX Model默認(rèn)的絕對坐標(biāo)系為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，同時(shí)也作為齒輪軸大端軸承定位坐標(biāo)系③，如圖2所示。將基準(zhǔn)坐標(biāo)系③向Y軸正方向偏置一定距離作為輸入軸花鍵處，連接轉(zhuǎn)向管柱中間傳動軸總成下節(jié)叉位置，固定鎖緊螺栓的缺口處的基準(zhǔn)坐標(biāo)系④；將基準(zhǔn)坐標(biāo)系向Y軸負(fù)方向偏置一定距離，為齒輪齒條嚙合中心位置，得到坐標(biāo)系②；將基準(zhǔn)坐標(biāo)系③向Z軸負(fù)方向偏置一定距離作為小端軸承定位坐標(biāo)系①。

圖2 齒輪軸坐標(biāo)系

3.1.2 齒輪軸模型本體建立

根據(jù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬點(diǎn)及環(huán)境布置需求，確定齒輪軸整體長度、外形輪廓等，根據(jù)前述第2節(jié)計(jì)算結(jié)果確定齒頂圓直徑，根據(jù)花鍵大徑繪制花鍵外輪廓，根據(jù)軸承型號繪制軸徑。建立齒輪軸本體草圖，通過旋轉(zhuǎn)命令生成實(shí)體輪廓。

3.1.3 生成掃略軌跡

生成掃略軌跡步驟為：(1)以節(jié)圓半徑和刀具半徑設(shè)計(jì)草圖，使用旋轉(zhuǎn)命令生成徑向旋轉(zhuǎn)曲面;(2)根據(jù)前述第2節(jié)計(jì)算結(jié)果，指定坐標(biāo)系②，插入螺旋線，輸入分度圓半徑，分度圓螺距等參數(shù);(3)生成刀具圓周螺旋軌跡，使用掃略命令以第二步的螺旋線為引導(dǎo)曲線，得到圓周路徑曲面;(4)生成刀具運(yùn)動軌跡三維空間曲線，將第一步生成的徑向旋轉(zhuǎn)曲面與第三步生成的圓周方向掃略軌跡曲面相交得到模擬刀具空間運(yùn)動軌跡，如圖3所示。

圖3 刀具空間運(yùn)動軌跡

3.1.4 漸開線曲線確立

因?yàn)闈u開線齒輪軸的基本輪廓是由漸開線曲線所決定的[4]。所以先建立漸開線曲線方程，然后將相關(guān)計(jì)算公式編入NX表達(dá)式命令中，漸開線參數(shù)設(shè)置如圖4所示。漸開線曲線表達(dá)式為：

圖4 漸開線參數(shù)設(shè)置對話框

3.1.5 繪制齒槽輪廓草圖與生成齒形

文中采用的建模方式是第3.1節(jié)第二類方法中的齒槽端面法，其建模思想是首先建立齒槽端面輪廓草圖，利用掃略命令生成單個(gè)齒槽輪廓，然后采用布爾求差命令得到齒槽實(shí)體，最后應(yīng)用陣列命令生成所需的全部齒槽，從而得到完整的齒輪軸齒形。

繪制齒槽輪廓草圖與生成齒形步驟為：(1)將第3.1.4節(jié)確定的漸開線在齒輪齒條嚙合中心坐標(biāo)系②上生成規(guī)律曲線;(2)在坐標(biāo)系②XOY面上建立草圖，將規(guī)律曲線投影到草圖內(nèi);(3)將上述第2節(jié)計(jì)算結(jié)果中的齒根圓、基圓、節(jié)圓、齒頂圓、分度圓繪制到草圖中;(4)將齒形位置設(shè)定為與草圖X軸對稱，即畫出齒槽位置中心線與X軸角度為22.5°，如圖5所示;(5)將齒槽草圖設(shè)置為掃略截面，生成的刀具軌跡曲線作為引導(dǎo)曲線，掃描實(shí)體，布爾求差后得單個(gè)齒槽，陣列實(shí)體得到完整齒形，最終效果如圖1所示的齒輪軸。

圖5 齒槽端面輪廓

3.2 齒條建模

齒條齒形為直齒，其建?？刹捎谬X槽輪廓為草圖拉伸求差后再進(jìn)行陣列就可以得到完整齒形。根據(jù)整車布置要求與上述第2節(jié)計(jì)算結(jié)果，確定齒條中心為基準(zhǔn)坐標(biāo)系。將基準(zhǔn)坐標(biāo)系偏移一定距離，繞X軸旋轉(zhuǎn)一定角度得到嚙合中心坐標(biāo)。將齒條齒槽設(shè)置為與中心坐標(biāo)Y軸對稱。

齒條建模步驟為:(1)在NX Model中建立坐標(biāo)系生成齒條毛坯，確定齒頂半徑;(2)在齒條齒形中心位置繪制齒槽草圖，齒槽要以嚙合中心坐標(biāo)Y軸對稱;(3)拉伸草圖、布爾求差;(4)陣列齒形即得到完整齒條，如圖1所示的齒條軸。

4 齒輪齒條裝配

齒輪齒條裝配步驟為：(1)打開NX Assembly導(dǎo)入模型，將齒條殼體施加固定約束;(2)將齒輪齒條分別以自動判斷中心/軸命令約束至相應(yīng)軸腔;(3)將齒輪軸軸向自由度固定至軸承端部，將齒條軸放置中心位置，齒條齒面位置調(diào)至嚙合方向;(4)將齒輪軸嚙合中心處的坐標(biāo)系X軸與齒條嚙合中心位置的坐標(biāo)系X軸施加對齊約束。裝配效果圖如圖6所示，齒輪齒條嚙合效果如圖7所示。

圖6 裝配效果圖

圖7 嚙合效果圖

5 齒輪齒條嚙合運(yùn)動仿真驗(yàn)證

驗(yàn)證齒輪齒條的全行程嚙合情況:(1)將裝配模型導(dǎo)入NX Motion運(yùn)動仿真模塊，添加連桿及運(yùn)動副;(2)設(shè)置步長及時(shí)間;(3)播放動畫觀察全行程運(yùn)動過程中兩齒嚙合情況。判斷運(yùn)動過程中是否存在干涉，圖8為齒輪齒條干涉圖，圖9為仿真碰撞檢查干涉實(shí)體。

圖8 齒輪齒條干涉圖

圖9 仿真碰撞檢查干涉實(shí)體

經(jīng)過分析，螺旋角圓整后誤差過大，導(dǎo)致齒形偏差，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，將螺旋角保留精確數(shù)值后，干涉現(xiàn)象明顯改善。齒輪齒條實(shí)際加工過程中誤差在±5′，故設(shè)計(jì)過程中可適當(dāng)將螺旋角精確值至“分”數(shù)量級。

運(yùn)動仿真結(jié)果驗(yàn)證了齒輪齒條對中設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性。

6 齒輪齒條強(qiáng)度仿真驗(yàn)證

表3為材料物理屬性，表4為齒輪軸力學(xué)計(jì)算與仿真對比分析。

表3 材料物理屬性

表4 齒輪軸力學(xué)計(jì)算與仿真對比分析

文中把赫茲應(yīng)力作為齒面接觸應(yīng)力的計(jì)算基礎(chǔ),并用來評價(jià)接觸強(qiáng)度。通過NX Nastran仿真軟件驗(yàn)證齒輪齒條接觸強(qiáng)度與齒根彎曲強(qiáng)度。其步驟為:(1)進(jìn)行理論計(jì)算，文中的計(jì)算以GB/T 3480—2019作為指導(dǎo)，參考了教材[1]11章第6、7節(jié)內(nèi)容;(2)建立仿真模型，為了計(jì)算方便將理想模型進(jìn)行了簡化。分步驟進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，施加邊界條件，提取后處理結(jié)果，如圖10—圖12所示。

圖11 齒輪軸齒面接觸應(yīng)力

圖12 齒輪軸齒根彎曲應(yīng)力

為了更加接近實(shí)際工況，邊界條件考慮了左右拉桿帶來的側(cè)向力，并等效施加了相應(yīng)載荷。最終齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力的計(jì)算數(shù)值與仿真數(shù)值誤差均不超過10%，且均遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力。仿真結(jié)果顯示齒面接觸強(qiáng)度最大應(yīng)力發(fā)生位置在嚙合區(qū)域靠近大端軸承一側(cè)的邊緣，齒根最大彎曲應(yīng)力發(fā)生在嚙合輪齒根部。

力學(xué)仿真結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)齒輪的可靠性。

7 結(jié)論

文中基于Siemens NX生態(tài)對轉(zhuǎn)向器齒輪齒條進(jìn)行了開發(fā)，介紹了一種實(shí)用、便捷、精確的齒輪齒條對中設(shè)計(jì)方法。同時(shí)通過運(yùn)動仿真分析和力學(xué)仿真分析對模型進(jìn)行了校核，其結(jié)果證明了該方法的可靠性，并且經(jīng)過多次工程實(shí)際應(yīng)用得到了充分驗(yàn)證，避免了繁瑣的開發(fā)試錯(cuò)過程，達(dá)到了降本增效的目的，值得推廣和借鑒。