基于多學科性能分析的驅動橋殼多目標優(yōu)化

熊鋒，周智超，蔣昭杰，余鑫，廖明芳

(重慶理工大學汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室&車輛工程學院，重慶 400054)

0 引言

驅動橋殼是汽車主減速器、差速器、半軸等底盤關鍵零部件的裝配基體，其主要功用是支撐汽車質量、承受由車輪傳遞而來的路面反力和反力矩并經懸架傳遞給車身(或車架)。由于汽車實車行駛受載工況復雜多變，作為汽車底盤關鍵連接和承載部件之一，驅動橋殼通常應具有良好的剛度、強度、NVH(Noise,Vibration and Harshness)及疲勞壽命等綜合性能，同時由于其在汽車底盤零部件中質量占比較大，因此其還應具有良好的輕量化水平以促進整車節(jié)能減排和綜合性能提升。然而，傳統(tǒng)方法常依據(jù)經驗對驅動橋殼進行結構設計或局部優(yōu)化，往往致使其結構笨重且存在較大的性能冗余，因此，如何在保證或提升其綜合性能的同時最大程度減輕其質量，即基于多學科性能驅動的驅動橋殼輕量化多目標優(yōu)化設計，是亟待系統(tǒng)深入研究的重要課題。

近年來諸多學者對驅動橋做了大量的研究，方法既存在相似之處，又因構件結構或優(yōu)化方法不同存在差異。文獻[1]對驅動橋殼在最大垂向力、最大牽引力、最大制動力、最大側向力、最大靜應力5種工況進行有限元分析，得到驅動橋殼的強度和變形情況，并采用形狀優(yōu)化對驅動橋殼盤面結構進行優(yōu)化；文獻[2]在考慮驅動橋剛度、強度、疲勞性能的基礎上，采用插值法進行實驗設計；文獻[3]在驅動橋殼結構滿足強度和剛度的前提下，采用拓撲優(yōu)化技術對驅動橋殼進行優(yōu)化設計；文獻[4]建立了驅動橋殼參數(shù)化模型，并基于目標驅動法進行了多目標優(yōu)化；文獻[5]提出在鋼板彈簧座附近添加零件的方法，并基于二次響應曲面法對驅動橋殼進行優(yōu)化設計。

本文作者以某汽車驅動橋殼為設計研究對象，首先采用有限元數(shù)值模擬和試驗驗證相結合方法系統(tǒng)研究其動態(tài)模態(tài)頻率及振型、靜態(tài)剛、強度及垂直彎曲疲勞壽命多學科性能，以此為基礎，以其結構參數(shù)為設計變量，以其最大靜應力和疲勞損傷系數(shù)為設計約束，以其整體質量、最大靜態(tài)變形量和動態(tài)一階模態(tài)頻率為優(yōu)化目標，結合哈默斯雷試驗設計、移動最小二乘代理模型及全局響應面多目標優(yōu)化算法，對其進行基于多學科性能驅動的輕量化多目標優(yōu)化設計，為驅動橋殼及類似汽車零部件提供一種行之有效的基于多學科性能驅動的輕量化多目標優(yōu)化設計方法，既具有重要的理論方法意義，又具有廣泛的工程應用價值。

1 驅動橋殼有限元模型的建立

為便于有限元分析，在保證分析精度的前提下對驅動橋殼進行簡化。簡化后的驅動橋殼由橋殼本體、半軸套管、半軸法蘭盤、板簧座與殼體后蓋組成。橋殼各個零部件的連接形式主要有以下幾部分：板簧座與半軸套管通過焊縫連接，半軸法蘭與半軸套管、半軸套管與橋殼本體通過擠脹連接，殼體后蓋與橋殼本體通過螺栓連接。在有限元建模過程中，焊縫與螺栓連接采用RBE2方式模擬，擠脹連接采用接觸方式模擬。驅動橋殼總成各部分的材料屬性見表1。

表1 橋殼及相關附件材料參數(shù)

將簡化后的驅動橋殼三維模型進行幾何清理和網格劃分。半軸套管與板簧座抽取中面后劃分為二階殼單元，橋殼本體、半軸法蘭盤與殼體后蓋劃分為二階四面體單元。但作為設計變量的部分結構存在于橋殼本體，所以將橋殼本體剖分，把作為設計變量的結構劃分為二階殼單元，各剖分結構間采用節(jié)點耦合的方式連接。驅動橋殼總成共劃分網格單元320 704個，網格節(jié)點數(shù)522 147個，其有限元模型如圖1所示。

圖1 驅動橋殼有限元模型

2 驅動橋殼多學科性能分析

2.1 動態(tài)模態(tài)性能數(shù)值模擬及實驗

車輛行駛時，驅動橋殼會受到來自車身與路面的激勵，當激振頻率與驅動橋殼某一階固有頻率相近時，將會發(fā)生共振現(xiàn)象，大大降低車輛的舒適性與安全性。驅動橋殼受到的激振頻率范圍在0～50 Hz，所以驅動橋殼的最低固有頻率應大于50 Hz[6]。執(zhí)行自由模態(tài)實驗，并把實驗結果與仿真數(shù)據(jù)進行對比，結果見表2和表3。

表2 仿真模態(tài)與實驗模態(tài)振型對比圖

表3 仿真頻率與實驗頻率對比

經過對比可得，驅動橋殼自由模態(tài)仿真數(shù)據(jù)與實驗模態(tài)數(shù)據(jù)的各階振型基本一致且頻率誤差控制在10%以內。說明驅動橋殼的有限元模型可以準確地模擬實際情況，使得仿真數(shù)據(jù)具有說服力。且驅動橋殼自由模態(tài)仿真的最低頻率為123.53 Hz，遠高于激振頻率的范圍，避免了共振。

2.2 靜態(tài)強度性能數(shù)值模擬

驅動橋工作環(huán)境復雜多變，真實工況難以確定，在其設計過程中國家推薦了4種典型的受力工況：最大垂向力工況、最大牽引力工況、最大制動力工況、最大側向力工況。

但在實際道路行駛中，驅動橋殼經常會遇到兩種或者兩種以上的典型組合工況，驅動橋殼在最大垂向力和最大制動力的組合工況下整體承受應力最大，為最大靜應力工況[7]。

文中對最大靜應力工況下的驅動橋殼進行靜力學分析。由于半軸法蘭與殼體后蓋不是關心的對象，為了減少計算量，在自由模態(tài)分析的有限元模型基礎上可忽略。在半軸套管與半軸法蘭接觸區(qū)域建立RBE2單元。在彈簧座處施加垂向載荷，制動載荷與制動轉矩。約束驅動橋殼兩端沿Y、Z方向平面自由度及繞X、Y、Z軸的轉動自由度;約束橋殼本體中心截面沿X方向的平面自由度。

求解后得到的驅動橋殼等效應力云圖和變形云圖如圖2和圖3所示。

圖2 最大靜應力工況的驅動橋殼等效應力云圖

圖3 最大靜應力工況的驅動橋殼變形云圖

從圖中可以看出，最大靜應力工況下驅動橋殼的整體最大應力值為253.1 MPa，最大變形量為0.34 mm。驅動橋殼的最大應力值遠小于材料的屈服強度，最大變形量也遠低于QC/T534—1999《汽車驅動橋臺架實驗評價指標》中滿載軸荷時每米輪距最大變形不超過1.5 mm的規(guī)定。即在最大靜應力工況下，驅動橋殼存在較大的安全富余量。

2.3 垂直彎曲疲勞性能數(shù)值模擬

在汽車行駛過程中，驅動橋殼一直承受著交變載荷，因此對其疲勞性能有著嚴格要求。驅動橋的疲勞性能主要通過臺架試驗來確定，由于疲勞臺架試驗耗費人力物力，因此有限元仿真手段被大量采用。

2.3.1 疲勞載荷及約束

驅動橋疲勞性能的測試工況分為垂向、縱向和橫向，文中仿真主要是模擬驅動橋殼在實車上的垂向工況，將橋殼安裝在固定支架上，垂直載荷加載點為左右兩側彈簧座的中心點，如圖4所示。該時刻載荷曲線為正弦曲線，以驅動橋滿軸載荷的2.5倍作為最大載荷，幅值為1，頻率為5 Hz。

圖4 橋殼垂直彎曲疲勞試驗力點、支點的位置簡圖

要求疲勞循環(huán)次數(shù)不得低于40萬次，在此次有限元仿真過程中，提取4 000次臺架載荷作為時程載荷曲線，且半軸法蘭與殼體后蓋不是關心的對象，采用與第3.1節(jié)相同的方式，將它們去除。

2.3.2 材料S-N曲線與修正

S-N曲線的確定方式有很多種[8]，文中根據(jù)材料的抗拉強度和材料類型近似的方式確定。材料的加工工藝與初始狀態(tài)對S-N曲線的影響較大，所以設置疲勞缺口系數(shù)K=1與橋殼表面處理方式-噴丸處理來修正S-N曲線，表面處理方式對應系數(shù)取1.3。Q345與QT500的S-N曲線如圖5和圖6所示。

圖5 Q345的S-N曲線

圖6 QT500的S-N曲線

2.3.3 疲勞仿真計算結果

基于米勒線性疲勞損傷累加方法(Palmgren-Miner’s linear rule)與Goodman平均應力修正方法進行疲勞計算。求得驅動橋殼垂向工況的疲勞損傷情況如圖7所示。

圖7 驅動橋疲勞損傷計算結果

結果顯示，4 000次疲勞循環(huán)后橋殼最大損傷值為0.004 36，最大損傷位置在半軸套管與半軸法蘭的接觸區(qū)域附近，折算至整個疲勞試驗40萬次循環(huán)，線性累積損傷為0.436，該驅動橋殼疲勞性能滿足設計要求[9]。

3 驅動橋輕量化多目標優(yōu)化設計

3.1 試驗設計

3.1.1 設計變量選取

為了實現(xiàn)良好的減重效果，應在驅動橋殼各項性能指標滿足的前提下進行尺寸優(yōu)化[10]。對橋殼結構進行解析，如圖8所示。序號1、6代表左右兩側半軸套管的厚度，序號3、4代表橋殼本體前后兩側盤口的厚度，序號2、5代表橋殼本體左右兩側突出空心圓柱的長度。且1與6、2與5、3與4的厚度或長度均相等。獲得的設計變量總共為6個，厚度或長度均相等。獲得的設計變量總共為6個，但設計變量間存在相等關系，因此可簡化為3個設計變量驅動優(yōu)化設計模型，如表4所示。

圖8 驅動橋殼設計變量的選取

表4 驅動橋殼設計變量

3.1.2 哈默斯雷采樣

對驅動橋殼的結構進行多目標優(yōu)化時，設計變量和設計響應的對應關系需要先通過實驗設計再建立代理模型來擬合。文中使用哈默斯雷采樣，它屬于類蒙特卡洛方法，同時是試驗設計方法之一。

哈默斯雷(HAMMERSLEY)采樣由HAMMERSLEY和HANSCOMB于1964年提出。HAMMERSLEY采樣法是一種準隨機數(shù)抽樣方法,常用來進行蒙特卡洛模擬實驗。HAMMERSLEY算法如下:任意整數(shù)n都可以由R(R為一整數(shù)) 為基底表示為：

n=nmnm-1…n2n1n0

n=n0+n1R1+n2R2+…+nmRm

式中：m=[logRn]=[lnn/lnR],[]表示取整,ni∈[0,R-1]。

定義n的逆基函數(shù)為：

φR(n)=n0n1n2…nm

φR(n)=n0R-1+n1R-2+…+nmR-m-1

k維設計空間中,HAMMERSLEY采樣點可由下列序列給出：

Hk(i)=[i/N,φR1(i),φR2(i),…,φRk-1(i)]

式中:R1,R2,…,Rk-1為k-1個素數(shù);i=1,2,…,N。因此HAMMERSLEY采樣點xk(i) =1-Hk(i) 。

基于HAMMERSLEY采樣點，采用偽隨機數(shù)值發(fā)生器，均勻地在一個超立方體中進行采樣。哈默斯雷的優(yōu)點在于可用較少的樣本提供對輸出統(tǒng)計結果的可靠估計。在均勻性方面，它比拉丁超立方表現(xiàn)得更好；在基于有限單元法的實驗設計方法中，它是目前最有效的采樣措施。最終得到60組數(shù)據(jù)，具體采樣數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 驅動橋殼樣本數(shù)據(jù)

3.2 代理模型

由于有限元模型網格數(shù)量多，各性能分析需要花費大量時間，這種高投入的數(shù)值模擬不是必需的。現(xiàn)代工程往往采用低成本的代理模型來進行分析，在平衡求解效率與模型精度間做到兩者兼顧。

式中：k為設計變量的個數(shù);β0、βi、βii、βij分別為常數(shù)項、一次項、二次項和交叉項待定系數(shù)。

其流程為：

(1)將擬合區(qū)域網格化；

(2)對每個網格節(jié)點進行循環(huán)；

①確定網格節(jié)點的影響區(qū)域的大??；

②確定包含在網格節(jié)點的影響區(qū)域內的節(jié)點；

③計算擬合函數(shù)f(x)；

④計算網格節(jié)點處的節(jié)點值。

(3)結束網格節(jié)點循環(huán)；

(4)連接網格節(jié)點形成擬合曲線(曲面)。

移動最小二乘法與最小二乘法的最大區(qū)別在于其DOE(Design of Experiment)各個采樣點處的加權系數(shù)不是一成不變的，而是從樣本點到取值點距離的函數(shù)。選取Label 1、Labe2與質量構成的三維模型預測面來檢驗代理模型的精度。如圖9所示，可以看出模型的擬合精度較高。代理模型準確性檢驗結果見表6。

圖9 橋殼代理模型的模型預測三維圖

表6 代理模型準確性檢驗結果

3.3 多目標優(yōu)化設計

多目標優(yōu)化是在現(xiàn)實各個領域中都普遍存在的問題，對于工程設計方案考慮的優(yōu)劣性，往往要考慮多個目標，這時若進行優(yōu)化設計，就不能采用單一的目標函數(shù)，但每個目標不可能都同時達到最優(yōu)，必須各有權重，達到較好的優(yōu)化匹配。

文中在驅動橋殼滿足各項性能指標的前提下進行多目標優(yōu)化設計，以達到最佳的減重效果?；拘阅苤笜藶椋?1)最大應力值小于材料許用應力，滿足材料最低安全系數(shù)1.2;(2)橋殼最大變形量滿足《汽車驅動橋臺架實驗評價指標》每米變形量不大于1.5 mm;(3)驅動橋殼最低固有頻率不低于路面反饋激勵50 Hz;(4)在40萬次的循環(huán)工況下，驅動橋殼的線性疲勞累積損傷值小于1。

建立如下優(yōu)化模型：最小質量、最小變形量與最大固有頻率為優(yōu)化目標；疲勞損傷值不超過0.01與最大應力值不超過288 MPa為約束條件。多目標優(yōu)化的數(shù)學模型可表示為：

采用全局響應面方法(GRSM)進行多目標優(yōu)化。它是一種基于響應面的方法，在每次迭代過程中，響應面的優(yōu)化都會生成一些設計。而在全局的基礎上還會生成額外的設計，以確保本地搜索能力和全局搜索能力之間的良好平衡。響應面采用新生成的設計進行自適應更新，使模型具有更好的擬合性。最終得到的Pareto最優(yōu)解如圖10所示。

圖10 優(yōu)化目標的最優(yōu)解集

選取質量最小且各方面性能滿足要求的優(yōu)化解作為優(yōu)化方案，并進行仿真驗證，驗證結果與優(yōu)化前的驅動橋殼各性能數(shù)值進行對比，如表7和表8所示。

表7 優(yōu)化前后尺寸對比 mm

表8 優(yōu)化前后性能數(shù)值對比

由表8可得，在各項性能指標符合要求的前提下，優(yōu)化前后驅動橋殼總成的質量由初始的22.840 kg下降至21.471 kg，減重率達6.0%，輕量化設計效果明顯。

4 結束語

(1)自由模態(tài)仿真分析與自由模態(tài)實驗對標的方法很好地驗證了有限元模型的可靠性，說明此次有限元分析是具有意義的。

(2)對驅動橋殼實際工作中受力最大的組合工況-最大靜應力工況進行靜力學分析，得到驅動橋殼的最大變形量與最大應力均滿足要求。

(3)確定并修正材料的S-N曲線，基于米勒線性疲勞損傷累加方法(Palmgren-Miner’s Linear Rule)與Goodman平均應力修正方法進行疲勞計算，最后得到驅動橋殼的疲勞損傷值滿足規(guī)定的最低循環(huán)次數(shù)的要求。

(4)綜合了優(yōu)化結構的多方面性能要求后，確定了影響較大的6個設計變量。然后采用哈默斯雷采樣與移動最小二乘法搭建了以60個樣本為基礎的代理模型，結合全局響應面方法進行多目標優(yōu)化設計。最終通過驗證的輕量化設計方案的驅動橋殼總成質量下降了1.17 kg,且各項性能指標均達到要求,表明這樣的多目標輕量化設計方法能夠很好地應用于汽車驅動橋殼輕量化設計中。