某型無(wú)人機(jī)滑跑起降糾偏控制改進(jìn)分析

史紅偉，蔡永恒，李新華，2

（1.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院彩虹無(wú)人機(jī)科技有限公司，北京100074）

（2.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191）

0 引 言

隨著無(wú)人機(jī)的發(fā)展與廣泛應(yīng)用，全自主飛行已成為相對(duì)成熟的技術(shù)，但是對(duì)于無(wú)人機(jī)地面滑跑階段的研究，包括側(cè)風(fēng)干擾分析與糾偏控制參數(shù)設(shè)計(jì)等，仍普遍采用外場(chǎng)試驗(yàn)手段，顯著增加了系統(tǒng)研發(fā)成本和研制周期［1］。地面滑跑階段的受力模型與空中飛行階段的受力模型相比更加復(fù)雜，尤其是地面滑跑過程中需要考慮輪胎的縱向摩擦力、側(cè)向力、支反力及其力矩的作用，因此建立準(zhǔn)確的地面滑跑模型，對(duì)于無(wú)人機(jī)滑跑起降動(dòng)力學(xué)特性的研究以及糾偏控制律的設(shè)計(jì)優(yōu)化具有重要意義［2-3］。

現(xiàn)有研究已對(duì)無(wú)人機(jī)地面滑跑起飛過程進(jìn)行了相對(duì)充分的研究和分析，例如，王勇等［4］基于無(wú)側(cè)向滑動(dòng)假設(shè)建立了包括起落架和剎車裝置的無(wú)人機(jī)滑跑數(shù)學(xué)模型以及主動(dòng)剎車和方向舵糾偏的控制模型；李潔玉等［5］基于輪胎側(cè)向力模型和剛性全機(jī)假設(shè)建立了高速無(wú)人機(jī)的全量非線性滑跑數(shù)學(xué)模型以及方向舵糾偏的控制模型；馬振宇等［6］基于輪胎側(cè)向力模型和彈性輪胎模型建立了全翼布局太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)全量非線性滑跑數(shù)學(xué)模型以及螺旋槳?jiǎng)恿Σ顒?dòng)的糾偏控制模型；Dong Sun等［7］運(yùn)用動(dòng)態(tài)分配增益算法進(jìn)行前輪與差動(dòng)剎車主動(dòng)控制；Li Bo等［8］基于輪胎滑移模型以及無(wú)側(cè)向滑動(dòng)假設(shè)分析了飛機(jī)以及輪胎的響應(yīng)情況。上述研究或在研究對(duì)象方面沒有考慮螺旋槳無(wú)人機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩對(duì)滑跑的影響，或針對(duì)起飛和著陸滑跑階段不同的動(dòng)力學(xué)特性綜合分析研究較少。

本文在上述相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)某型無(wú)人機(jī)的技術(shù)特征，從工程實(shí)踐出發(fā)，忽略起落架彈性壓縮帶來(lái)的附加影響，僅考慮輪胎的彈性變形，并將全機(jī)其他部分視為剛體分析［9-11］；在Matlab平臺(tái)建立地面滑跑階段全量非線性六自由度動(dòng)力學(xué)模型，研究無(wú)人機(jī)滑跑起飛和著陸過程的糾偏性能，針對(duì)螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩干擾和常見的垂直側(cè)風(fēng)干擾情況進(jìn)行仿真分析，并對(duì)比分析采用前輪轉(zhuǎn)向、主輪差動(dòng)剎車和方向舵的混合糾偏控制模型與采用前輪轉(zhuǎn)向和方向舵的聯(lián)合糾偏控制模型下的響應(yīng)特性。

1 滑跑起降動(dòng)力學(xué)模型

1.1 無(wú)人機(jī)對(duì)象

某型無(wú)人機(jī)采用鴨式、雙垂尾、翼身融合氣動(dòng)布局，主翼采用后掠組合梯形翼并配置副翼，鴨翼后緣配置升降舵，垂尾后緣配置方向舵，一臺(tái)活塞發(fā)動(dòng)機(jī)布置在機(jī)身后端并配置三葉推進(jìn)式螺旋槳，起落架采用前三點(diǎn)布局，主起落架為固定板簧形式，前起落架采用彈簧式緩沖形式并可收放。發(fā)動(dòng)機(jī)與螺旋槳采用左旋推進(jìn)式布局，即從后往前看螺旋槳逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，因此發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)對(duì)機(jī)體產(chǎn)生順時(shí)針方向的扭矩干擾。無(wú)人機(jī)示意圖如圖1所示，其主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

圖1 無(wú)人機(jī)示意圖Fig.1 UAV schematic diagram

表1 無(wú)人機(jī)主要技術(shù)參數(shù)Table 1 UAV main technical parameter

1.2 機(jī)體質(zhì)心動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)體坐標(biāo)系下的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程如下：

式中：F Gix，F(xiàn) Giy，F(xiàn) Giz分別為地面對(duì)輪胎三個(gè)方向的作用力分量；L ba為氣流坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；L、D、C分別為升力、阻力和側(cè)力，其中升力向上為正，阻力向后為正，側(cè)力指向機(jī)體右側(cè)為正。

1.3 機(jī)體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)動(dòng)量矩定理可以得到機(jī)體坐標(biāo)系下三自由度轉(zhuǎn)動(dòng)方程：

式中：M x，M y，M z分別為作用在無(wú)人機(jī)上的發(fā)動(dòng)機(jī)推力、氣動(dòng)力和輪胎作用力所構(gòu)成的合力矩。

1.4 機(jī)體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型

地面坐標(biāo)系下的機(jī)體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中：L gb為機(jī)體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

地面坐標(biāo)系下的機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

1.5 輪胎地面受力模型

輪胎地面受力分析情況如圖2所示。

圖2 輪胎地面受力情況示意圖Fig.2 Ground force acting on wheels

輪胎受到的地面縱向摩擦力為［12-13］

式中：μ為輪胎滾動(dòng)摩擦系數(shù)；P為輪胎支反力；M為剎車力矩；R為輪胎半徑。

輪胎受到的地面?zhèn)认蛄Ψ匠滔鄬?duì)復(fù)雜，本文采用如下形式［12-13］：

式中：k為側(cè)力系數(shù)；β為側(cè)偏角，是輪胎速度方向與輪胎對(duì)稱面的夾角。

輪胎支反力是輪胎壓縮量的函數(shù)，可表示為［14-15］

式中：CT為輪胎垂直振動(dòng)阻尼系數(shù)；f（δ）為輪胎靜壓曲線，一般由輪胎實(shí)驗(yàn)確定；δ為輪胎壓縮量。

三個(gè)輪胎的壓縮量計(jì)算公式為

三個(gè)輪胎的壓縮速度為

式中：an為前輪到機(jī)體重心距離；am為后輪到機(jī)體重心距離；B為主輪距。

2 起降糾偏控制律模型

無(wú)人機(jī)當(dāng)前地面滑跑階段采用前輪轉(zhuǎn)向、主輪差動(dòng)剎車和方向舵混合糾偏控制形式，根據(jù)長(zhǎng)期使用效果來(lái)看，由于起飛階段差動(dòng)剎車量控制介入過多，導(dǎo)致起飛滑-跑距離偏長(zhǎng)。該混合糾偏控制模型如下：

前 輪 轉(zhuǎn) 向=0.1×dZ+0.2×dPsi，限 幅±1.5°。

方 向 舵=-2×dZ-3×dPsi+1×Wy，限幅±8°。

差動(dòng)剎車量=3.5×dZ+4×dPsi，起飛階段基礎(chǔ)量為0%，差動(dòng)量限幅25%；著陸階段基礎(chǔ)量為40%，差動(dòng)量限幅10%。

其中，dZ為側(cè)偏距（m）；dPsi為偏航角（°）；Wy為偏航角速度［（°）/s］。

針對(duì)滑跑距離進(jìn)行優(yōu)化的糾偏控制模型起飛階段默認(rèn)采用前輪轉(zhuǎn)向和方向舵的聯(lián)合糾偏形式，只有在滿足下列條件之一時(shí)，才會(huì)接入主輪差動(dòng)剎車并且不再退出；著陸階段控制模型保持不變。

（1）側(cè)偏大于4 m；

（2）地速大于9 m/s，且航向角大于5°。

優(yōu)化后的起飛階段糾偏控制模型如下：

前輪轉(zhuǎn)向=1×dZ+0.8×dPsi，限幅±4°。

方 向 舵=-2×dZ-3×dPsi+1×Wy，限幅±8°。

差動(dòng)剎車量=5×dZ+4×dPsi，起飛階段基礎(chǔ)量為0%，差動(dòng)量限幅25%。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 自由滑跑起降

為了驗(yàn)證仿真模型本體的正確性，首先進(jìn)行無(wú)控狀態(tài)的自由滑跑起飛和著陸仿真，其中起飛仿真階段以地速為0時(shí)為起點(diǎn)，終止于主輪離地；著陸仿真階段以地速35 m/s時(shí)為起點(diǎn)，終止于地速降為0；同時(shí)起飛過程中左右主輪剎車基礎(chǔ)量均置為0%，著陸過程中左右主輪剎車基礎(chǔ)量均置為40%。仿真響應(yīng)曲線如圖3～圖4所示。

圖3 無(wú)控狀態(tài)自由滑跑起飛仿真Fig.3 Free taxiing during takeoff

圖4 無(wú)控狀態(tài)自由滑跑著陸仿真Fig.4 Free taxiing during landing

從圖3～圖4可以看出：當(dāng)不考慮發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩、側(cè)風(fēng)等外界干擾因素時(shí)，無(wú)人機(jī)只有縱向運(yùn)動(dòng)，沒有側(cè)向運(yùn)動(dòng)，仿真模型可以正確地反映真實(shí)滑跑情況。

3.2 考慮發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩情況的自由滑跑起飛

起飛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)順時(shí)針方向的扭矩會(huì)對(duì)機(jī)體產(chǎn)生持續(xù)的滾轉(zhuǎn)力矩干擾，著陸過程由于發(fā)動(dòng)機(jī)處于停車狀態(tài)，不必考慮發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩情況。仿真響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 考慮發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩情況的滑跑起飛仿真Fig.5 Free taxiing responding to piston engine torsion during takeoff

從圖5可以看出：起飛過程無(wú)人機(jī)右主輪所受的地面支反力大于左主輪，以平衡發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩對(duì)機(jī)體產(chǎn)生的右滾轉(zhuǎn)力矩，從而右主輪縱向摩擦力大于左主輪；在縱向摩擦力產(chǎn)生的右偏航力矩作用下，無(wú)人機(jī)逐漸向右偏轉(zhuǎn)，在此過程中前輪受到的側(cè)向力大部分為負(fù)，主輪所受的側(cè)向力全程為正；外部表現(xiàn)為無(wú)人機(jī)向右側(cè)滑跑，且隨時(shí)間增加側(cè)偏逐步偏大，與實(shí)際趨勢(shì)相符。

3.3 考慮側(cè)風(fēng)情況的自由滑跑起降

引入2 m/s的常值左側(cè)風(fēng)以及發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩，仿真響應(yīng)曲線如圖6～圖7所示。其中側(cè)風(fēng)方向垂直于跑道方向，起飛階段從地速為0時(shí)刻開始施加，著陸階段以地速35 m/s時(shí)刻開始施加，直至仿真結(jié)束。

圖6 考慮側(cè)風(fēng)和發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩情況的滑跑起飛仿真Fig.6 Free taxiing responding to crossw ind during takeoff

圖7 考慮側(cè)風(fēng)情況的滑跑著陸仿真Fig.7 Free taxiing responding to crosswind during landing

從圖6可以看出：起飛過程無(wú)人機(jī)右主輪所受支反力大于左主輪，以平衡發(fā)動(dòng)機(jī)和側(cè)風(fēng)產(chǎn)生的右滾轉(zhuǎn)力矩，故右主輪縱向摩擦力大于左主輪；同時(shí)在側(cè)風(fēng)產(chǎn)生的左偏航力矩作用下，無(wú)人機(jī)逐漸向左偏轉(zhuǎn)，在此過程中前輪受到的側(cè)向力大部分為正，主輪所受的側(cè)向力全程為負(fù)；外部表現(xiàn)為無(wú)人機(jī)向左側(cè)滑跑，且隨時(shí)間增加側(cè)偏逐步偏大。結(jié)合圖5可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩減弱了左側(cè)風(fēng)狀態(tài)下的側(cè)偏趨勢(shì)，但總體上仍不及左側(cè)風(fēng)影響程度大。

從圖7可以看出：著陸過程無(wú)人機(jī)在左側(cè)風(fēng)作用下，右主輪所受支反力大于左主輪，在側(cè)風(fēng)產(chǎn)生的左偏航力矩作用下，無(wú)人機(jī)逐漸向左偏轉(zhuǎn)；外部表現(xiàn)為無(wú)人機(jī)向左側(cè)滑跑，在剎車的作用下地速快速降低，側(cè)偏最終穩(wěn)定在-10 m左右。

3.4 原控制律狀態(tài)滑跑起降

原控制律狀態(tài)采用前輪轉(zhuǎn)向、主輪差動(dòng)剎車和方向舵的混合糾偏控制模型。以左側(cè)風(fēng)8 m/s為例，仿真響應(yīng)曲線如圖8～圖9所示。

圖8 原控制律狀態(tài)滑跑起飛仿真Fig.8 Lateral-rectification-control taxiing during takeoff

圖9 原控制律狀態(tài)滑跑著陸仿真Fig.9 Lateral-rectification-control taxiing during landing

從圖8可以看出：起飛過程在左側(cè)風(fēng)以及發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩作用下，無(wú)人機(jī)右主輪所受支反力大于左主輪，同時(shí)無(wú)人機(jī)逐漸向左偏轉(zhuǎn)；在糾偏控制的作用下，前輪輸出右轉(zhuǎn)向角，以糾正機(jī)頭的左轉(zhuǎn)趨勢(shì)，同時(shí)方向舵右偏和右主輪差動(dòng)剎車，以產(chǎn)生右偏航力矩，在三者的綜合作用下，側(cè)偏逐步收斂至-4 m，期間最大側(cè)偏為-5 m。

從圖9可以看出：著陸過程在8 m/s左側(cè)風(fēng)作用下，無(wú)人機(jī)右主輪所受支反力大于左主輪，同時(shí)無(wú)人機(jī)逐漸向左偏轉(zhuǎn)；在糾偏控制的作用下，前輪輸出右轉(zhuǎn)向角，方向舵右偏和右主輪差動(dòng)剎車，以產(chǎn)生右偏航力矩，側(cè)偏逐步收斂在-3 m，期間最大側(cè)偏為-4.6 m。

針對(duì)不同的側(cè)風(fēng)情況進(jìn)行仿真分析，無(wú)人機(jī)在混合糾偏控制系統(tǒng)作用下的起飛和著陸最大側(cè)偏如圖10所示。

圖10 不同側(cè)風(fēng)條件下的起飛和著陸最大側(cè)偏Fig.10 Lateral deflection under different crosswind

從圖10可以看出：起降過程中最大側(cè)偏與側(cè)風(fēng)大小基本呈線性變化規(guī)律，8 m/s側(cè)風(fēng)情況下的最大側(cè)偏為5 m，同時(shí)起飛過程在左側(cè)風(fēng)和右側(cè)風(fēng)情況下發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩因素的影響不甚明顯，且著陸階段抗側(cè)風(fēng)能力稍大于起飛階段。

3.5 優(yōu)化控制律狀態(tài)滑跑起飛

優(yōu)化控制律狀態(tài)采用前輪轉(zhuǎn)向和方向舵的聯(lián)合糾偏控制模型。以左側(cè)風(fēng)8 m/s為例，仿真響應(yīng)曲線如圖11所示，可以看出：在左側(cè)風(fēng)作用下，前輪輸出右轉(zhuǎn)向角，同時(shí)方向舵右偏，以糾正機(jī)頭的左轉(zhuǎn)趨勢(shì)；在左側(cè)偏達(dá)到4 m之后，右主輪差動(dòng)剎車控制介入，此后左側(cè)偏最大達(dá)到8.2 m后快速回正。

圖11 優(yōu)化控制律狀態(tài)滑跑起飛仿真Fig.11 Optimized lateral-rectification-control taxiing during takeoff

以左側(cè)風(fēng)情況為例，匯總各側(cè)風(fēng)工況下的起飛距離與側(cè)偏參數(shù)，并與原控制律狀態(tài)對(duì)比，如圖12所示。

圖12 起飛滑跑距離與最大側(cè)偏情況對(duì)比Fig.12 Takeoff distance and lateral deflection comparation

從圖12可以看出：由于針對(duì)滑跑距離進(jìn)行優(yōu)化的控制律對(duì)剎車量使用時(shí)長(zhǎng)縮短，起飛滑跑距離大幅降低，左側(cè)風(fēng)8 m/s情況下可有效降低43%，與此同時(shí)最大左側(cè)偏達(dá)到8.2 m，相比增加78%，但仍可以較好地實(shí)現(xiàn)糾偏控制。

4 結(jié) 論

（1）基于輪胎側(cè)向力模型、彈性輪胎和剛性機(jī)體假設(shè)建立的全量非線性六自由度滑跑模型，能夠較好地反映無(wú)人機(jī)滑跑階段的動(dòng)力學(xué)特性并可驗(yàn)證分析糾偏控制律模型。

（2）順時(shí)針方向發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩會(huì)減弱左側(cè)風(fēng)狀態(tài)下的側(cè)偏趨勢(shì)，并加大右側(cè)風(fēng)狀態(tài)下的側(cè)偏趨勢(shì)，但是總體影響程度有限。

（3）采用前輪轉(zhuǎn)向、主輪差動(dòng)剎車和方向舵的原混合糾偏控制模型可以對(duì)無(wú)人機(jī)滑跑過程進(jìn)行有效控制，起降過程中最大側(cè)偏與側(cè)風(fēng)大小基本呈線性變化規(guī)律，在8 m/s側(cè)風(fēng)情況下最大側(cè)偏為5 m。經(jīng)統(tǒng)計(jì)原控制律狀態(tài)下實(shí)際滑跑最大側(cè)偏與側(cè)風(fēng)大小基本呈線性變化規(guī)律，8 m/s側(cè)風(fēng)情況下的最大側(cè)偏不超過5 m，與本文仿真結(jié)果基本一致，因此將8 m/s側(cè)風(fēng)作為極限側(cè)風(fēng)條件。

（4）針對(duì)滑跑距離進(jìn)行優(yōu)化的前輪轉(zhuǎn)向和方向舵的聯(lián)合糾偏控制模型，在縮短滑跑起飛距離方面具有較大優(yōu)勢(shì)，在側(cè)偏控制方面仍可以較好地實(shí)現(xiàn)糾偏控制，足以保證最低30 m寬跑道滑跑起降的安全性。

（5）該無(wú)人機(jī)依靠前起落架彈簧和主起落架支柱彈性變形耗散能量，而非傳統(tǒng)的油液式緩沖器形式，因此建模時(shí)對(duì)起落架進(jìn)行了簡(jiǎn)化，同時(shí)著陸糾偏控制階段發(fā)生在著陸沖擊之后，剔除起落架變形因素對(duì)仿真分析結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生較大影響。

（6）本文通過理論仿真分析為型號(hào)研究提供相關(guān)參考，由于試驗(yàn)手段限制尚未能開展全部試驗(yàn)參數(shù)的測(cè)量工作，這也是本文研究的不足之處。后續(xù)將深入開展實(shí)際滑跑試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比分析工作，進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性、可信性。