不同折疊形式的柱狀氣囊展開(kāi)過(guò)程數(shù)值模擬

薛齊文，王霄騰，何宜謙，郭敏，劉旭東，鄂智佳

（1.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連116024）

（2.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系，大連116024）

（3.大連交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，大連116028）

（4.北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京100854）

0 引 言

氣囊作為膜結(jié)構(gòu)的一種典型代表，具有體積小、重量輕、便于收納等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天［1-2］、汽車工程［3-4］等多個(gè)領(lǐng)域，是一種常見(jiàn)的柔性緩沖系統(tǒng)。氣囊蒙皮大多完全使用柔性材料，在未充氣時(shí)可將其折疊收納進(jìn)一個(gè)較小的空間內(nèi)，這也是氣囊應(yīng)用最為顯著的優(yōu)勢(shì)之一。氣囊結(jié)構(gòu)具有廣闊的應(yīng)用前景和研究?jī)r(jià)值。

針對(duì)氣囊結(jié)構(gòu)，研究手段主要是實(shí)驗(yàn)和仿真，但采用實(shí)驗(yàn)手段對(duì)氣囊充氣過(guò)程展開(kāi)研究存在諸多不便。對(duì)于大尺寸的柱狀氣囊，采用全尺度實(shí)驗(yàn)會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，且實(shí)驗(yàn)成本過(guò)高；而縮尺實(shí)驗(yàn)則無(wú)法真實(shí)地觀察其展開(kāi)形態(tài)與內(nèi)部體積壓強(qiáng)變化過(guò)程。數(shù)值模擬方法不僅可以減少不確定因素對(duì)實(shí)驗(yàn)效果的影響，還能縮短研發(fā)周期、降低成本，解決實(shí)驗(yàn)手段中相對(duì)難以處理的問(wèn)題［5］，應(yīng)用較多。控制體積法（Control Volume，簡(jiǎn)稱CV）是當(dāng)前氣囊充氣展開(kāi)數(shù)值模擬中的一種常用理論方法［6-7］，具有計(jì)算效率高的顯著優(yōu)點(diǎn)。何文［8］采用CV法進(jìn)行氣囊仿真，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性；馬春生等［9］利用CV法研究5種不同安全氣囊的折疊方式，綜合多個(gè)指標(biāo)對(duì)安全氣囊的折疊進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；萬(wàn)鑫銘等［10］建立三種折疊方式的安全氣囊，通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)得出三種氣囊各自在沖擊力方面的優(yōu)勢(shì)；李斌等［11］采用CV法計(jì)算了多次Z形折疊管的展開(kāi)過(guò)程，得出充氣速率對(duì)擾動(dòng)的影響；陳洋等［12］利用CV法模擬環(huán)形氣囊，結(jié)合ALE法模擬某彈體及氣囊在多工況下的入水和上浮過(guò)程，得到影響入水和回收效果的多種因素。但上述研究各自所針對(duì)的研究對(duì)象不同，氣囊的結(jié)構(gòu)形態(tài)也不相同。

針對(duì)氣囊結(jié)構(gòu)的研究，目前常見(jiàn)的工作大多圍繞著汽車安全氣囊展開(kāi)。梁鵬等［5］對(duì)球形氣囊的展開(kāi)進(jìn)行了相關(guān)研究，討論了折疊次數(shù)對(duì)球形氣囊展開(kāi)的影響，但是球形氣囊折疊方式單一且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。柱狀氣囊在船舶下水［13］、深水打撈與救援［14］、空降裝甲車的緩沖著陸［15］等民用與軍事領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在航空航天領(lǐng)域，畢格羅航空公司于2016年發(fā)射了一個(gè)可擴(kuò)展迷你太空站“BEAM”與國(guó)際空間站對(duì)接，并進(jìn)行了充氣展開(kāi)驗(yàn)證工作。該艙體的本質(zhì)就是一個(gè)柱狀氣囊，而對(duì)應(yīng)放大版的B330充氣展開(kāi)艙則被視為是未來(lái)在月球以及火星上建立人類常駐基地的可靠平臺(tái)；此外，柱狀氣囊在太空柔性展開(kāi)天線以及衛(wèi)星捕獲方面都有著巨大的潛在應(yīng)用價(jià)值［16-17］。柱狀氣囊作為一種主要的氣囊結(jié)構(gòu)，其折疊方式多樣化，而大體積柱狀氣囊的折疊與充氣展開(kāi)過(guò)程更為繁瑣復(fù)雜，現(xiàn)有文獻(xiàn)中尚未系統(tǒng)地提出柱狀氣囊有效的折疊方式，針對(duì)不同折疊方式對(duì)其充氣展開(kāi)過(guò)程影響的討論也很少。

本文針對(duì)柱狀氣囊，在其長(zhǎng)軸與橫截面方向上進(jìn)行折疊與縫合，提出兩種不同的折疊方式；在介紹折疊過(guò)程與縫合方法的基礎(chǔ)上，建立兩種折疊狀態(tài)下柱狀氣囊的有限元模型，利用非線性動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA對(duì)折疊狀態(tài)下柱狀氣囊的充氣展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬；通過(guò)數(shù)值模擬，完整復(fù)現(xiàn)兩種折疊方式柱狀氣囊的充氣展開(kāi)過(guò)程，在不同環(huán)境條件下，對(duì)比分析氣囊蒙皮應(yīng)力、氣囊內(nèi)部體積、壓強(qiáng)等主要參數(shù)在展開(kāi)過(guò)程中的變化情況，比較兩種折疊方式對(duì)柱狀氣囊充氣展開(kāi)的影響；通過(guò)數(shù)值結(jié)果的分析與對(duì)比，歸納總結(jié)兩種折疊方式的柱狀氣囊的展開(kāi)規(guī)律，給出兩種折疊方式更為適用的空間環(huán)境以及可能存在的問(wèn)題，以期為柱狀氣囊的折疊收納與應(yīng)用提供有益建議。

1 氣囊展開(kāi)基礎(chǔ)理論

針對(duì)柔性氣囊結(jié)構(gòu)，采用控制體積法進(jìn)行分析。氣囊在碰撞緩沖過(guò)程中絕熱，與外界無(wú)熱量交換，所滿足方程組如下：

將氣囊看成不斷擴(kuò)大的控制體積（Control Volume），組成氣囊的殼單元作為控制表面，控制表面所包圍的體積即為氣囊的控制體積。此方法假定：氣囊內(nèi)部處處等壓，充氣過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)，氣體慣性不予考慮［5］?？刂票砻婧涂刂企w積可由格林定理相互聯(lián)系：

式中：nx為表面法線與x軸夾角的余弦值，y和z方向也可類似表示。

選擇任意函數(shù)φ=1，φ=x則體積積分可表示為

式（2）中表面積分用組成氣囊的殼單元來(lái)估算：

式中：i為單元號(hào)；N為單元總數(shù)；為第i個(gè)單元坐標(biāo)的平均值；nix為第i個(gè)單元表面法向量與x軸夾角的余弦值；A i為第i個(gè)單元的表面積。

由式（3）得到氣囊控制體積，內(nèi)部壓力由理想氣體Gramm狀態(tài)方程得到：

式中：P為氣囊內(nèi)部壓力；k為熱容比常數(shù)，k=Cp/Cv；ρ為氣體密度；e為氣囊內(nèi)氣體比內(nèi)能。

對(duì)于氣囊結(jié)構(gòu)，采用有限元法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解，其運(yùn)動(dòng)方程為

式中：N、C、K分別為氣囊的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Fext為包括內(nèi)壓和外部載荷的力矢量；˙、D分別為加速度、速度、位移矢量。

2 柱狀氣囊折疊模型

本文所設(shè)計(jì)氣囊完全展開(kāi)后的形態(tài)為圓柱狀，柱狀橫截面為外接圓半徑是1 000 mm的正六邊形，側(cè)面高6 000 mm。針對(duì)柱狀氣囊，分別沿長(zhǎng)軸方向和橫截面方向采用兩種不同的折疊方式進(jìn)行折疊，并按照對(duì)應(yīng)的折疊方式建立有限元分析模型。折疊方式1是沿長(zhǎng)軸線方向折疊收納，最終折疊形式為長(zhǎng)條片狀，橫截面為“王”字型；折疊方式2是在橫截面進(jìn)行折疊收納，最終折疊狀態(tài)為扁平型，橫截面為六邊形。

在確定折疊模式后，采用有限元軟件進(jìn)行建模。參照文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［6］對(duì)常見(jiàn)氣囊數(shù)值模擬的參數(shù)取值，氣囊采用單層薄膜材料，薄膜厚度取0.2 mm，質(zhì)量密度為1 100 kg/m3，彈性模量0.9 GPa，泊松比0.3，有限元分析采用單元類型為shell單元。

所充入的氣體為氮?dú)?，充氣量以氣囊完全展開(kāi)后的體積按照質(zhì)量體積關(guān)系折算為標(biāo)準(zhǔn)充氣質(zhì)量，其摩爾質(zhì)量為0.028 8 kg/mol。充氣速率與時(shí)間曲線統(tǒng)一為加載曲線，充氣時(shí)間為100 s，充氣完成后繼續(xù)計(jì)算100 s，總的計(jì)算時(shí)間為200 s，以觀察氣囊穩(wěn)定后的狀態(tài)，充氣曲線如圖1所示。為了比較外界環(huán)境對(duì)氣囊充氣展開(kāi)的影響，設(shè)計(jì)兩組工況對(duì)氣囊分別進(jìn)行模擬分析，工況參數(shù)如表1所示。工況1模擬常溫常壓環(huán)境，工況2模擬高溫高壓環(huán)境，由于CV法中的溫度為開(kāi)氏溫度，大氣環(huán)境有記錄的最高氣溫為60℃（333.15 K）左右，與25℃（298.15 K）差異不大（開(kāi)氏溫度）。為了觀察溫度對(duì)氣囊展開(kāi)的影響程度，工況2溫度取100℃（373.15 K）以考慮更為極端的氣溫環(huán)境。

表1 環(huán)境參數(shù)Table 1 Environmental parameters

2.1 折疊方式1

折疊方式1保持長(zhǎng)軸方向尺寸不變，將氣囊側(cè)面均勻分割成12份且延伸至橫截面，正六邊形橫截面沿環(huán)向?qū)φ酆笙騼?nèi)收縮，形似一個(gè)“王”字，其余的表面隨之層層內(nèi)折，側(cè)面與橫截面蒙皮根據(jù)展開(kāi)后的狀態(tài)進(jìn)行縫合。折疊方式1展開(kāi)示意圖與折痕如圖2所示，整體折疊后的有限元模型如圖3所示，橫截面縫合如圖4所示，幾何要素網(wǎng)格如圖5所示。使用三角形和四邊形混合單元網(wǎng)格，以四邊形為主，在完成分析模型幾何建模后選取合適的網(wǎng)格尺寸通過(guò)LS-Prepost自動(dòng)劃分。折疊方式1有限元模型共有101 607個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元數(shù)為101 616。

圖2 折疊方式1氣囊展開(kāi)示意圖Fig.2 Deployed airbag of folding mode 1

圖3 折疊方式1整體示意圖Fig.3 Folded airbag of folding mode 1

圖4 折疊方式1橫斷面縫合示意圖Fig.4 Cross-sectional of folding mode 1

圖5 折疊方式1三種幾何要素網(wǎng)格圖Fig.5 Geometric essential and element grid of folding mode 1

2.2 折疊方式2

折疊方式2類似于手風(fēng)琴的風(fēng)箱結(jié)構(gòu)，橫截面正六邊形保持尺寸不變，側(cè)面呈鋸齒狀折疊。折疊方式2展開(kāi)示意圖如圖6所示，整體折疊后的有限元模型如圖7所示，剖面示意圖如圖8所示，鋸齒狀側(cè)面內(nèi)外交替縫合如圖9所示（一個(gè)交替循環(huán)縫合），幾何要素網(wǎng)格單元如圖10所示，網(wǎng)格劃分與折疊方式1一致，折疊方式2有限元模型共有22 293個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元數(shù)為22 290。為了避免對(duì)氣囊展開(kāi)后的尺寸產(chǎn)生影響，側(cè)面六邊形環(huán)的寬度不宜過(guò)大。

圖6 折疊方式2氣囊展開(kāi)示意圖Fig.6 Deployed airbag of folding mode 2

圖7 折疊方式2整體示意圖Fig.7 Folded airbag of folding mode 2

圖8 折疊方式2剖面示意圖Fig.8 Cross-sectional of folding mode 2

圖9 折疊方式2側(cè)面模型與縫合Fig.9 Profile of folding mode 2

圖10 折疊方式2兩種幾何要素網(wǎng)格圖Fig.10 Geometric essential and element grid of folding mode 2

3 數(shù)值模擬結(jié)果

為了更加直觀地比較折疊方式與不同環(huán)境參數(shù)對(duì)柱狀氣囊的展開(kāi)影響，給出在相同工況下對(duì)應(yīng)不同折疊方式的數(shù)值分析結(jié)果，并將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 工況1

截取工況1兩種折疊方式下的氣囊在20、40、60、80 s時(shí)的Mises應(yīng)力云圖，并對(duì)比兩種折疊方式下氣囊完全展開(kāi)時(shí)刻的Mises應(yīng)力云圖。各對(duì)應(yīng)時(shí)刻的Mises應(yīng)力云圖如圖11所示，完全穩(wěn)定后的Mises應(yīng)力云圖如圖12所示。

圖11 工況1兩種折疊方式氣囊的Mises應(yīng)力云圖Fig.11 Different folding modes’Mises stress cloud pictures of working condition 1 at different tim

圖12 工況1完全展開(kāi)后兩種折疊方式氣囊的Mises應(yīng)力云圖Fig.12 Different folding modes’Mises stress cloud pictures of working condition 1 after full deployment

工況1兩種折疊方式下4個(gè)時(shí)刻與最終狀態(tài)下氣囊表面最大應(yīng)力值如表2所示。

表2 工況1兩種折疊方式對(duì)應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力Table 2 Different folding modes’maximum Mises stress of working condition 1 at different time

從圖11～圖12、表2可以看出：從開(kāi)始充氣到最終穩(wěn)定狀態(tài)，工況1下折疊方式2的最大應(yīng)力始終大于折疊方式1，同時(shí)最終狀態(tài)下折疊方式2的應(yīng)力較大值均出現(xiàn)在縫合點(diǎn)處。

工況1兩種不同折疊方式下氣囊的體積和內(nèi)壓與時(shí)間的變化曲線如圖13～圖14所示。

圖13 工況1氣囊體積—時(shí)間變化曲線Fig.13 Curves of volume-time in working condition 1

圖14 工況1氣囊壓強(qiáng)—時(shí)間變化曲線Fig.14 Curves of pressure-time in working condition 1

3.2 工況2

截取工況2兩種折疊方式下的氣囊在20、40、60、80 s時(shí)的Mises應(yīng)力云圖，并對(duì)比兩種折疊方式下氣囊完全展開(kāi)時(shí)刻的Mises應(yīng)力云圖。20、40、60、80 s時(shí)的Mises應(yīng)力云圖如圖15所示。

圖15 工況2兩種折疊方式氣囊的Mises應(yīng)力云圖Fig.15 Different folding modes’Mises stress cloud pictures of working condition 2 at different time

完全展開(kāi)時(shí)刻的Mises應(yīng)力云圖如圖16所示。

圖16 工況2完全展開(kāi)后兩種折疊方式氣囊的Mises應(yīng)力云圖Fig.16 Different folding modes’Mises stress cloud pictures of working condition 2 after full deployment

工況2兩種折疊方式下4個(gè)時(shí)刻與最終狀態(tài)下氣囊表面最大應(yīng)力值如表3所示。

表3 工況2兩種折疊方式對(duì)應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力Table 3 Different folding modes’maximum Mises stress of working condition 2 at different time

從圖15～圖16、表3可以看出：從開(kāi)始充氣到最終穩(wěn)定狀態(tài)，工況2下折疊方式2的最大應(yīng)力始終大于折疊方式1，同時(shí)最終狀態(tài)下折疊方式2的應(yīng)力較大值均出現(xiàn)在縫合點(diǎn)處。

工況2兩種不同折疊方式下氣囊的體積和內(nèi)壓與時(shí)間的變化曲線如圖17～圖18所示。

社會(huì)主義核心價(jià)值包含價(jià)值目標(biāo)、價(jià)值取向和價(jià)值準(zhǔn)則三個(gè)方面內(nèi)容，落實(shí)到農(nóng)村文化建設(shè)中，以培養(yǎng)有擔(dān)當(dāng)?shù)纳鐣?huì)主義新人為著眼點(diǎn)，以促進(jìn)國(guó)民教育、精神文明創(chuàng)建、文化產(chǎn)品創(chuàng)新為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)多樣性的農(nóng)村文化進(jìn)行把關(guān)，實(shí)現(xiàn)農(nóng)民文化健康的表現(xiàn)和交流，從而最終轉(zhuǎn)化為人們的情感認(rèn)同和行為習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)農(nóng)村文化的和諧發(fā)展。德國(guó)的鄉(xiāng)村文化和諧活動(dòng)做的最好，一個(gè)小鎮(zhèn)平均每年的文化活動(dòng)高達(dá)50多次。

圖17 工況2氣囊體積—時(shí)間變化曲線Fig.17 Curves of volume-time in working condition 2

圖18 工況2氣囊壓強(qiáng)—時(shí)間變化曲線Fig.18 Curves of pressure-time in working condition 2

根據(jù)上述數(shù)值模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在同一工況下，兩種折疊方式氣囊展開(kāi)過(guò)程的體積時(shí)間變化曲線整體相似，氣囊在剛開(kāi)始充氣時(shí)，壓強(qiáng)變化都比較劇烈，展開(kāi)速度基本一致。折疊方式2的應(yīng)力云圖中，縫合點(diǎn)處出現(xiàn)了較多的應(yīng)力集中現(xiàn)象，而折疊方式1的應(yīng)力分布比較均勻。兩種工況下折疊方式2各個(gè)時(shí)刻的表面最大應(yīng)力均大于折疊方式1。

在同一種折疊方式下，外界環(huán)境氣壓對(duì)氣囊的展開(kāi)影響很大，相同充氣量的情況下，大氣壓強(qiáng)越大氣囊越不容易展開(kāi)，氣囊表面在展開(kāi)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)力偏小。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，溫度越高，相同質(zhì)量的氣體體積越大，但在大氣環(huán)境中，氣溫差異不會(huì)過(guò)大（開(kāi)氏溫度），環(huán)境溫度對(duì)氣囊展開(kāi)的影響不如外界氣壓明顯。

4 結(jié) 論

（1）采用折疊方式1的氣囊形狀狹長(zhǎng)扁平，適合放在狹長(zhǎng)空間內(nèi)；采用折疊方式2的氣囊所占面積較小，但是在收納狀態(tài)下較厚，適合放在占地不大但具有一定高度的空間內(nèi)。折疊方式2的縫合方式較為簡(jiǎn)單且為重復(fù)性操作，而折疊方式1的橫截面縫合相對(duì)復(fù)雜且需要注意縫合順序。

（2）根據(jù)充氣展開(kāi)過(guò)程的應(yīng)力云圖和各時(shí)刻的氣囊表面最大應(yīng)力值可以發(fā)現(xiàn)，采用折疊方式2的氣囊在充氣展開(kāi)過(guò)程中表面應(yīng)力明顯大于折疊方式1，折疊方式2在縫合處會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中現(xiàn)象，對(duì)縫合質(zhì)量以及氣囊側(cè)面材料整體的強(qiáng)度要求相對(duì)較高，而折疊方式1在展開(kāi)過(guò)程中的應(yīng)力偏小且分布更均勻。

（3）外界氣壓對(duì)氣囊展開(kāi)影響顯著，在相同充氣量下，外界氣壓越大氣囊越不容易展開(kāi)，因此在極端環(huán)境下，如深水打撈（高壓）或高空投擲（低壓）時(shí)，使用氣囊需要考慮到外界氣壓的影響，適當(dāng)調(diào)整充氣量，防止發(fā)生氣囊充爆或氣囊未完全展開(kāi)的現(xiàn)象，從而影響氣囊的正常使用。在大氣環(huán)境內(nèi)，氣溫差異（開(kāi)氏溫度）很難達(dá)到兩倍以上，對(duì)氣囊展開(kāi)程度的影響，環(huán)境溫度僅需作為次要因素考慮。