電動(dòng)飛機(jī)氣動(dòng)焦點(diǎn)辨識(shí)及飛行試驗(yàn)研究

李亞?wèn)|，張子軍，張鈞堯，楊鳳田

（1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 遼寧省通用航空重點(diǎn)試驗(yàn)室，沈陽(yáng)110136）

（2.沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 飛行控制部，沈陽(yáng)110035）

0 引 言

隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高，使用電力驅(qū)動(dòng)的小型通用飛機(jī)逐漸進(jìn)入大眾的視野，電動(dòng)飛機(jī)能源利用率高、噪音低、無(wú)直接環(huán)境污染，世界多國(guó)紛紛投入大量資源進(jìn)行電動(dòng)飛機(jī)研制工作。在電動(dòng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研制過(guò)程中，氣動(dòng)參數(shù)的準(zhǔn)確性是保障飛機(jī)具有較好飛行性能和飛行品質(zhì)的前提和基礎(chǔ)。由于其搭載乘客，需要的安全系數(shù)較高，更應(yīng)確保氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性。

目前，飛行器氣動(dòng)力及動(dòng)導(dǎo)數(shù)的獲取方法一般有三種：CFD數(shù)值模擬仿真計(jì)算、風(fēng)洞試驗(yàn)以及氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)［1］。氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)是根據(jù)飛行試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)飛機(jī)所需的氣動(dòng)參數(shù)、操縱性和穩(wěn)定性動(dòng)導(dǎo)數(shù)，其得到的參數(shù)更接近真實(shí)物理特性［2-3］。采用參數(shù)辨識(shí)方法來(lái)確定飛機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)，能夠準(zhǔn)確、快速地將真實(shí)性能和品質(zhì)特性從試驗(yàn)結(jié)果中分離出來(lái)［4］，不僅縮短了飛行器設(shè)計(jì)、改型及性能和品質(zhì)分析的周期，還具有CFD模擬仿真計(jì)算或風(fēng)洞試驗(yàn)不具備的優(yōu)點(diǎn)。

目前常用的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法有極大似然法、最小二乘法、遺傳算法、卡爾曼濾波等。上述四種參數(shù)辨識(shí)方法在理論上已相對(duì)成熟，但也有其固有的缺陷。在實(shí)際飛行中，激勵(lì)信號(hào)是靠飛行員操縱飛機(jī)實(shí)現(xiàn)的，即激發(fā)飛機(jī)的飛行模式需要嚴(yán)格的飛行操作，這對(duì)飛行員提出了更高要求。如果機(jī)動(dòng)動(dòng)作不能充分激發(fā)，可能需要反復(fù)進(jìn)行飛行試驗(yàn)，增加試驗(yàn)成本。同時(shí)，由動(dòng)力激勵(lì)法得到的參數(shù)往往受到物理意義的限制，在工程上亦會(huì)受到很多的限制，實(shí)現(xiàn)起來(lái)有一定的困難。

因此，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了許多采用參數(shù)辨識(shí)方法來(lái)確定飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)的研究。例如，于雪梅等［5］以Y 12飛機(jī)飛行試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，建立了飛機(jī)起飛性能模型，利用極大似然法對(duì)飛機(jī)起飛性能參數(shù)進(jìn)行研究；崔平遠(yuǎn)等［6］結(jié)合飛行器的全彈道仿真數(shù)據(jù)，使用極大似然法研究了閉環(huán)飛行狀態(tài)下傳感器的非線性因素對(duì)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的影響；P.Lichota等［7］根據(jù)飛行數(shù)據(jù)記錄器存儲(chǔ)的參數(shù)在MATLAB中通過(guò)極大似然法對(duì)飛機(jī)動(dòng)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行識(shí)別，研究了初始值對(duì)解決方案的影響；簡(jiǎn)兆圣等［8］建立了某飛機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)的六自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型，使用拆分進(jìn)化算法辨識(shí)該型飛機(jī)的縱向氣動(dòng)力參數(shù)，并與最小二乘法、普通粒子群算法的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；宋屹旻［9］針對(duì)穩(wěn)態(tài)控制狀態(tài)下的有控飛行器，采用極大似然估計(jì)等統(tǒng)計(jì)方法估值姿態(tài)信息，利用氣動(dòng)特性的先驗(yàn)知識(shí)和有約束最小二乘估值的方法進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)；K.S.Hatamleh等［10］介紹了一種飛行模型參數(shù)辨識(shí)方法，該方法可以識(shí)別出未知的無(wú)人機(jī)慣性參數(shù)；杜昌平等［11］提出一種基于遺傳算法的航空器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)算法，該算法采用兩層實(shí)數(shù)編碼遺傳算法嵌套形式，并采用該算法進(jìn)行某型導(dǎo)彈阻力系數(shù)辨識(shí)計(jì)算；王永驥等［12］為了減小辨識(shí)過(guò)程中由濾波器參數(shù)選擇引起的辨識(shí)誤差，設(shè)計(jì)了一種參數(shù)選擇策略并利用最小二乘法對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)；王錕等［13］為了提高氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性，采用遺傳算法對(duì)導(dǎo)彈氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)；Liu Jiaxi等［14］提出了一種基于縱向動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)辨識(shí)方法，設(shè)計(jì)了卡爾曼濾波器進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，利用最小二乘法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力特性和轉(zhuǎn)速特性進(jìn)行識(shí)別并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比；G.Chowdhary等［15］采用三種遞推參數(shù)估計(jì)算法對(duì)兩架飛機(jī)實(shí)際飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)，并對(duì)比了這三種遞推參數(shù)估計(jì)算法的優(yōu)劣；李正楠等［16］將卡爾曼濾波融合于極大似然參數(shù)估計(jì)中，利用極大似然函數(shù)漸進(jìn)一致性、無(wú)偏性、收斂性，對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)并詳細(xì)敘述了進(jìn)行氣動(dòng)系數(shù)辨識(shí)的基本步驟。

上述文獻(xiàn)使用物理辨識(shí)法對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)開展了一系列研究，但目前使用物理辨識(shí)模型對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)焦點(diǎn)進(jìn)行辨識(shí)的研究鮮見(jiàn)報(bào)道，國(guó)內(nèi)幾乎沒(méi)有；同時(shí)電動(dòng)飛機(jī)大多采用大展弦比機(jī)翼，飛行中機(jī)翼彈性變形較大，風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試的焦點(diǎn)結(jié)果不能較好地反映實(shí)際飛行要求。因此，本文結(jié)合某型雙座電動(dòng)飛機(jī)飛行試驗(yàn)和工程應(yīng)用，建立基于平飛和盤旋機(jī)動(dòng)的縱向氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)模型，利用物理解算法進(jìn)行飛機(jī)焦點(diǎn)的參數(shù)辨識(shí)，以期為飛行器后重心范圍的設(shè)置起到參考性作用。

1 數(shù)學(xué)模型建立及分析

1.1 定常直線平飛基本數(shù)學(xué)模型

飛機(jī)作對(duì)稱定常直線平飛時(shí)，作用于其上的力有重力、升力、阻力、螺旋槳拉力［17-19］。由這些力所構(gòu)成的合力和力矩等于零的條件可以得出如下平衡方程［20-21］：

式中：q為飛機(jī)速壓；α為迎角；δz為升降舵偏角；φ為平尾安裝角；τz為升降舵調(diào)整片偏角；φp為拉力作用線與水平線的夾角；P為螺旋槳拉力；cy為升力系數(shù)；G為飛機(jī)重力；cx為阻力系數(shù)；θ為航跡傾角；b A平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)；S為參考面積；y p為發(fā)動(dòng)機(jī)推力線偏離飛機(jī)重心的距離。

在計(jì)算中，通常將影響很小或者不存在的因素略去不計(jì)，某型電動(dòng)飛機(jī)的平尾安裝角為零，未安裝升降舵調(diào)整片，故φ和τz不在計(jì)算范圍內(nèi)。作為定常直線平飛，其θ=0。故式（1）可以簡(jiǎn)化為

1.2 定常盤旋機(jī)動(dòng)飛行數(shù)學(xué)模型

定常盤旋機(jī)動(dòng)飛行中力矩平衡關(guān)系為

式中：mz為力矩系數(shù)；為俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)；γ為飛機(jī)坡度角；ωz為俯仰角速度。

2 氣動(dòng)焦點(diǎn)參數(shù)辨識(shí)方法

氣動(dòng)焦點(diǎn)參數(shù)辨識(shí)分兩步：第一步進(jìn)行飛機(jī)平飛配平狀態(tài)的飛行，在同一速度下得到前后限重心的升降舵偏角；第二步進(jìn)行固定盤旋飛行，在同一速度下得到盤旋機(jī)動(dòng)前后重心的升降舵偏角。為了保證飛行安全，一方面前后重心的設(shè)置應(yīng)盡量遠(yuǎn)離臨界重心；另一方面增加整機(jī)降落傘。氣動(dòng)焦點(diǎn)辨識(shí)流程如圖1所示。

圖1 通過(guò)飛行試驗(yàn)辨識(shí)氣動(dòng)焦點(diǎn)的流程圖Fig.1 Flow chart of identification aerodynamic focus through flight test

2.1 平飛配平迭代法

計(jì)算過(guò)程中，需要進(jìn)行迭代計(jì)算，才能找到合適的配平迎角和舵偏角。風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2～圖4所示。

圖2 升力系數(shù)隨迎角的變化曲線Fig.2 Curve of lift coefficient with attack angle

圖4 阻力系數(shù)隨迎角的變化曲線Fig.4 Curve of drag coefficient with attack angle

第一次進(jìn)行迭代計(jì)算：令P=0，由式（2）的第一式可得cy的第一次近似值為cy=G/qS，據(jù)此計(jì)算得到cy。根據(jù)cy找到對(duì)應(yīng)的α和δz（如圖2所示），根據(jù)α和δz用插值法查得mz=0（如圖3所示）和cx值，再按式（2）中的第二式，求得對(duì)應(yīng)的P=qScx/cos(α+φp)。

圖3 力矩系數(shù)隨迎角的變化曲線Fig.3 Curve of moment coefficient with attack angle

第二次計(jì)算，由上述的計(jì)算結(jié)果需用拉力P，根據(jù)式（2）的第一式，根據(jù)上述步驟，再次進(jìn)行迭代計(jì)算。

對(duì)于一般工程計(jì)算，經(jīng)過(guò)迭代兩次的步驟可以得出滿意的解。

2.2 盤旋解析法

在氣動(dòng)力特性的線性范圍內(nèi)，采用解析法研究定常盤旋的機(jī)動(dòng)飛行。

聯(lián)立式（6）～式（8）求解以上方程，并且考慮到飛機(jī)的相對(duì)密度μ=2m/ρSb A，得到：

3 參數(shù)辨識(shí)應(yīng)用

以某型大展弦比雙座電動(dòng)飛機(jī)為例，其參數(shù)如表1所示。電動(dòng)飛機(jī)在空中飛行時(shí)，由于消耗能量為電能，在飛行過(guò)程中，重心的位置未發(fā)生改變，無(wú)需修正重心位置，有利于氣動(dòng)焦點(diǎn)參數(shù)辨識(shí)。

表1 某型電動(dòng)飛機(jī)主要參數(shù)［22］T able 1 Main parameters of an electric aircraft［22］

在進(jìn)行氣動(dòng)焦點(diǎn)參數(shù)辨識(shí)飛行試驗(yàn)前，要選定飛機(jī)需要的構(gòu)型，然后實(shí)際測(cè)量其質(zhì)量，稱重前保證飛機(jī)為飛行試驗(yàn)前的技術(shù)狀態(tài)，測(cè)量所用的儀器和設(shè)備，應(yīng)在檢定合格的有效期內(nèi)，并有合格標(biāo)識(shí)，稱重的精度不低于±0.1%，被稱質(zhì)量的范圍應(yīng)在稱的最大量程的2/3左右。

對(duì)機(jī)載數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（采集頻率50 Hz）、飛參記錄儀、地面數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)（GDAS）以及地面監(jiān)視系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)調(diào)，保證各個(gè)記錄設(shè)備的協(xié)調(diào)和正常工作。

基于通用電動(dòng)飛機(jī)的飛行構(gòu)型狀態(tài)，在飛行試驗(yàn)前，不管重心前限還是重心后限，為確保獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、可靠，要求飛機(jī)在平穩(wěn)大氣環(huán)境中飛行，整個(gè)飛行試驗(yàn)采用同一質(zhì)量528 kg，始終保持同樣的速度V，對(duì)飛機(jī)的飛行狀態(tài)，操縱要求為：

（1）選定飛機(jī)的重心前限位置29.88%MAC，飛機(jī)平飛速度為V，測(cè)量飛機(jī)升降舵偏角度δ1；

（2）保持初選的飛機(jī)重心前限位置29.88%MAC以及設(shè)定的飛機(jī)平飛速度V不變，設(shè)定飛機(jī)的盤旋坡度角為γ（γ的范圍為30°～60°），測(cè)量飛機(jī)升降舵偏角度δ2；

（3）選定飛機(jī)的重心后限位置37.44%MAC，飛機(jī)保持平飛速度為V，測(cè)量飛機(jī)升降舵偏角度δ3；

（4）保持飛機(jī)重心后限位置37.44%MAC不變以及設(shè)定的飛機(jī)平飛速度V不變，飛機(jī)的盤旋坡度角為γ，與要求（2）的坡度角一致，測(cè)量飛機(jī)升降舵偏角度δ4。

按照上述要求獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由式（9）可以得到式（10）和式（11），式（10）除以式（11），得到式（12），通過(guò)物理解算的方式獲得飛機(jī)焦點(diǎn)：

式中：Δδz1、Δδz2為升降舵偏差值，Δδz1=δ1-δ2，Δδz2=δ3-δ4。

通過(guò)模型的多次迭代，減少了中間環(huán)節(jié)變量，對(duì)參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果更有利。俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)的準(zhǔn)確度對(duì)辨識(shí)結(jié)果影響較大，本文計(jì)算時(shí)俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)是通過(guò)飛行試驗(yàn)采取最大似然法得到的。需要注意的是，通常俯仰阻尼導(dǎo)數(shù)辨識(shí)需要專門的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，否則辨識(shí)結(jié)果精度偏低，在工程中可以采用工程估算值。

4 飛行試驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了確定飛機(jī)焦點(diǎn)位置進(jìn)行多次飛行試驗(yàn)，將其中一組有效數(shù)據(jù)作為算例，結(jié)合上述計(jì)算方法，得到實(shí)際飛行的氣動(dòng)焦點(diǎn)位置。最終結(jié)果取多次辨識(shí)結(jié)果的平均值。

其中一組有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖5～圖8所示。

圖5 重心前限平飛飛行Fig.5 Ahead of gravity center flight

圖6 重心前限盤旋機(jī)動(dòng)飛行Fig.6 Limited circle maneuver ahead of gravity center

圖7 重心后限平飛飛行Fig.7 Back limit of gravity center flight

圖8 重心后限盤旋機(jī)動(dòng)飛行Fig.8 Circle maneuver back limit of gravity center

通用電動(dòng)飛機(jī)風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ突旧蠈儆趧傮w，在風(fēng)洞試驗(yàn)過(guò)程中，風(fēng)洞試驗(yàn)速壓較小，整個(gè)模型在風(fēng)洞試驗(yàn)過(guò)程中變形量較小，故測(cè)試的數(shù)據(jù)屬于理想狀態(tài)數(shù)據(jù)。但在實(shí)際飛行中，某型電動(dòng)飛機(jī)由全復(fù)合材料制造，且為大展弦比氣動(dòng)布局，飛行過(guò)程中，彈性變形較大，其氣動(dòng)數(shù)據(jù)不能完全按照風(fēng)洞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)執(zhí)行，通過(guò)本文氣動(dòng)焦點(diǎn)辨識(shí)，實(shí)際的焦點(diǎn)位置比風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)靠前4.5%MAC，如表2所示。

表2 飛行試驗(yàn)焦點(diǎn)與風(fēng)洞試驗(yàn)焦點(diǎn)對(duì)比Table 2 Comparison of flight test focus and wind tunnel test foucs

5 結(jié) 論

（1）對(duì)于展弦比較大且采用了大量復(fù)合材料的電動(dòng)飛機(jī)而言，在飛行過(guò)程中的實(shí)際焦點(diǎn)位置與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果有一定差距。

（2）本文采用物理解算法辨識(shí)得到的焦點(diǎn)位置更接近于實(shí)際狀態(tài)，并且利用該物理解算方法參數(shù)辨識(shí)飛機(jī)氣動(dòng)焦點(diǎn)所需參數(shù)個(gè)數(shù)較少，易于實(shí)現(xiàn)。此方法辨識(shí)的氣動(dòng)焦點(diǎn)為通用飛機(jī)，特別是對(duì)于大展弦比彈性變量較大的飛機(jī)來(lái)說(shuō)更有價(jià)值，為飛機(jī)的重心后限布置奠定了良好的基礎(chǔ)。