周澤堃,周峰,王剛
(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,西安710072)
(2.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院,上海201210)
飛行器結(jié)冰是危害飛行安全的嚴(yán)重問題之一,輕則影響飛行器的飛行性能,重則造成機(jī)毀人亡的慘重后果[1-2]。而對(duì)飛機(jī)進(jìn)行結(jié)冰數(shù)值模擬則成為一種研究飛行器結(jié)冰問題的有效途徑。國際上商用的結(jié)冰數(shù)值模擬軟件包括美國NASA的Lewice[3]和加拿大的FENSAP-ICE[4]等。
在結(jié)冰數(shù)值模擬研究中,國內(nèi)起步較晚,目前也做了很多深入研究,易賢等[5]采用歐拉法計(jì)算了三維復(fù)雜外形表面的水滴收集率;周峰等[6]對(duì)部分典型二維翼型進(jìn)行了結(jié)冰數(shù)值模擬;Xie L等[7]提出一種自適應(yīng)插值方法將拉格朗日法計(jì)算得到的水滴收集率插值到三維復(fù)雜外形上;桑為民等[8]在進(jìn)行大粒徑水滴狀態(tài)下的結(jié)冰模擬時(shí)考慮了水滴變形破碎的影響;杜雁霞等[9]對(duì)結(jié)冰過程涉及的熱力學(xué)行為的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)和展望;王海濤等[10]對(duì)機(jī)翼進(jìn)行結(jié)冰數(shù)值模擬并設(shè)計(jì)了一套防除冰系統(tǒng)。
飛行器結(jié)冰數(shù)值模擬主要包括網(wǎng)格生成、計(jì)算流場、水滴撞擊特性計(jì)算、結(jié)冰模型計(jì)算和結(jié)冰冰形生長計(jì)算五個(gè)模塊。在流場計(jì)算時(shí),通常采用經(jīng)典的有限體積法求解N-S方程。相比于經(jīng)典CFD方法,離散渦方法[11]可以不考慮網(wǎng)格,數(shù)值耗散低,適用于結(jié)冰這類易產(chǎn)生分離流動(dòng)問題的分析。國內(nèi)外研究者對(duì)離散渦方法進(jìn)行了應(yīng)用和發(fā)展。國外,K.Ramesh等[12]運(yùn)用離散渦方法模擬翼型前緣產(chǎn)生的間歇渦運(yùn)動(dòng);E.G.A.Antonini等[13]提出一種改進(jìn)的離散渦方法來模擬二維翼型俯仰中的動(dòng)態(tài)失速現(xiàn)象。國內(nèi),馬明憲等[14]使用離散渦方法計(jì)算了湍流混合層的問題;董婧等[15]運(yùn)用離散渦方法模擬了圓柱繞流問題;吳文權(quán)等[16]采用拉格朗日粒子法對(duì)脹量項(xiàng)計(jì)算,從而實(shí)現(xiàn)離散渦方法在可壓縮流動(dòng)下的計(jì)算;劉佳等[17]將離散渦方法應(yīng)用于計(jì)算結(jié)冰數(shù)值模擬,與經(jīng)典CFD下的結(jié)冰數(shù)值模擬過程相比,在保證精度的同時(shí),計(jì)算效率得到提升。但是離散渦方法主要針對(duì)不可壓流動(dòng)求解,對(duì)于可壓縮流動(dòng)下的冰形模擬的應(yīng)用仍有所欠缺。
本文在基于離散渦方法結(jié)冰模擬的基礎(chǔ)上,引入普朗特—格勞爾特壓縮性修正,將該方法的計(jì)算結(jié)果拓展到可壓縮區(qū)間,結(jié)合改進(jìn)的Messinger熱力學(xué)模型[18]實(shí)現(xiàn)可壓縮狀態(tài)下翼型的結(jié)冰模擬。通過部分二維翼型的結(jié)冰數(shù)值模擬,將模擬結(jié)果與基于有限體積法的經(jīng)典CFD方法下模擬結(jié)果及實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比,并分析引入壓縮性修正前后對(duì)流場、結(jié)冰過程和結(jié)冰冰形的影響。
二維不可壓N-S方程的控制方程[19]可表示為
式中:ν為動(dòng)力黏度;u為速度矢量;ω為渦量。
離散渦方法是將流場渦量離散化,在拉格朗日框架下模擬流場渦量。通過采用算子分裂法,式(2)可以分成兩部分,即對(duì)流項(xiàng)式(4)與擴(kuò)散項(xiàng)式(5)。
在二維不可壓無黏條件下,得到:
流體微團(tuán)在運(yùn)動(dòng)過程中渦量始終不發(fā)生改變,并且不隨流體質(zhì)點(diǎn)遷移運(yùn)動(dòng)。
式中:r為渦元距離原點(diǎn)的位移矢量;x s為渦元所處位置的坐標(biāo)。
為了避免點(diǎn)渦在距離其無窮近處出現(xiàn)誘導(dǎo)速度無窮大的奇性問題,通過A.J.Chorin[20]提出的渦團(tuán)法,渦量分布方程可變?yōu)?/p>
式中:N為渦團(tuán)數(shù);Γj為渦團(tuán)的環(huán)量;δσ(x-x j)為渦量的分布函數(shù)。
在得到渦量分布后,依據(jù)Biot-Savart定律[21]得到速度場:
計(jì)算得到流場的速度分布后,就可以獲得渦元的運(yùn)動(dòng)軌跡,再計(jì)算出下一時(shí)刻的渦量場。通過隨機(jī)走步法[22]來模擬渦元的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng),即:
式中:μ為滿足高斯分布的隨機(jī)數(shù),其均值為零,方差為
在大多數(shù)工程問題中,必須滿足特定的邊界條件,流場才能求解。根據(jù)亥姆霍茲(Helmholtz)定理,得出在均勻流中不會(huì)產(chǎn)生渦量,只有在物體邊界或者流場受非保守力作用時(shí)才會(huì)有渦量產(chǎn)生。本文通過壁面無穿透邊界條件確定流場中生成的渦量。整個(gè)流場在滿足Kelvin環(huán)量定理的前提下,通過速度場與渦量場之間交替迭代計(jì)算,就能模擬出Lagrangian框架下的繞流流動(dòng)。
上述是離散渦方法的基本原理,在基本原理的基礎(chǔ)上本文對(duì)離散渦方法進(jìn)行一些改進(jìn),包括渦元合并、控制區(qū)高度修訂及壓力計(jì)算[23]等,具體參見文獻(xiàn)[17]。
基于改進(jìn)的Messinger熱力學(xué)模型[18],將結(jié)冰表面分為若干控制體,每個(gè)控制體的質(zhì)量流動(dòng)情況如圖1所示。在一些假設(shè)條件下,該模型通過求解質(zhì)量和能量守恒方程[24]最終求解出結(jié)冰質(zhì)量。
圖1 控制體內(nèi)質(zhì)量流量示意圖Fig.1 Sketch of mass variation in control volume
建立質(zhì)量守恒方程(11)和能量守恒方程(12),定義每個(gè)控制體內(nèi)的凍結(jié)系數(shù)f如式(13)所示。
式中:為控制體內(nèi)的水滴撞擊質(zhì)量;為液態(tài)水溢流進(jìn)入控制體的質(zhì)量為液態(tài)水溢流出控制體的質(zhì)量;為升華和蒸發(fā)質(zhì)量;為結(jié)冰質(zhì)量;為控制體內(nèi)水滴撞擊的動(dòng)能;為控制體內(nèi)水滴撞擊的焓變;為液態(tài)水溢流進(jìn)控制體的焓變?yōu)闅鈩?dòng)摩擦熱;為結(jié)冰所釋放的潛熱;為液態(tài)水溢流出控制體的焓變;為液態(tài)水蒸發(fā)潛熱;為對(duì)流換熱熱能。
聯(lián)立式(11)、式(13),通過提取表面溫度作為試探參數(shù),對(duì)方程組求解,從而確定壁面各控制體內(nèi)的壁溫、凍結(jié)系數(shù)和各個(gè)質(zhì)量項(xiàng)。在得到結(jié)冰表面各控制體內(nèi)的每個(gè)質(zhì)量項(xiàng)后,就可以依據(jù)結(jié)冰增長模型,計(jì)算出單次時(shí)間步長內(nèi)冰層的厚度。
離散渦方法適用于不可壓流動(dòng),在當(dāng)下的研究進(jìn)展中,已經(jīng)實(shí)現(xiàn)可壓縮流動(dòng)下的離散渦方法。但是引入壓縮性修正,將離散渦方法的結(jié)果擴(kuò)展到可壓縮區(qū)間仍是一種簡易的方法。
對(duì)二維翼型壁面附近的繞流速度采用小擾動(dòng)假設(shè),如圖2所示。
圖2 二維翼型繞流[25]Fig.2 Flow around two-dimensional airfoil[25]
假設(shè)流動(dòng)的總焓不發(fā)生改變,構(gòu)建式(14):
式中:H0為流動(dòng)的總焓;h為當(dāng)?shù)亓黧w的焓值。
在式(14)中,給定遠(yuǎn)場的靜溫,求解建立溫度場,結(jié)合理想氣體假設(shè)下的狀態(tài)方程對(duì)壓力場修正,并計(jì)算出當(dāng)?shù)孛芏龋?/p>
壁面參數(shù)采用式(17)進(jìn)行修正:
通過式(15)~式(17)對(duì)采用離散渦方法計(jì)算得到的壓力、密度和壓力系數(shù)進(jìn)行一次修正。
對(duì)二維不可壓N-S方程的動(dòng)量守恒式進(jìn)行簡化得到:
式(18)等價(jià)于:
在壁面處通過渦量對(duì)壁面壓力進(jìn)行計(jì)算,而在壁面處u=0,式(2)簡化為
渦量流量為-ν?ω,通過邊界的流量為,即壁面渦量的生成比率。
壁面的法向和切向用s和n表示,在二維表面得到:
由式(19)~式(21)得到:
即:
因?yàn)樵诿總€(gè)時(shí)間步均有新渦生成,所以上述環(huán)量生成率是已知的。根據(jù)梯形法則,由式(23)得到:
式中:pj+1和p j為沿壁面單元節(jié)點(diǎn)上的壓強(qiáng);和為在一個(gè)時(shí)間步長Δt下的新生渦環(huán)量。
通過式(15)對(duì)壁面壓強(qiáng)進(jìn)行修正,利用式(24)中修正的壁面壓強(qiáng)對(duì)渦團(tuán)環(huán)量進(jìn)行修正,將修正后的渦團(tuán)環(huán)量分別代入式(8)和式(9),求解壁面渦量和速度場,最后通過式(14)~式(17)對(duì)壓強(qiáng)、密度和壓力系數(shù)再次修正。
基于離散渦方法進(jìn)行不可壓流動(dòng)下的結(jié)冰數(shù)值模擬,以NLF-0414翼型和Business Jet機(jī)翼翼型作為算例并與實(shí)驗(yàn)值[26]進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證本文中未采用壓縮性修正下算法和程序的正確性。主程序是將翼型表面分成220塊主板塊,每塊主板塊分成5個(gè)次板塊。由于前緣易發(fā)生流動(dòng)分離,壁面離散單元在前緣加密。計(jì)算流程如圖3所示,單次結(jié)冰模擬時(shí)長為60 s,若未滿足最終結(jié)冰模擬時(shí)長則再循環(huán)計(jì)算。
圖3 結(jié)冰數(shù)值模擬計(jì)算流程Fig.3 Workflow of icing numerical simulation
NLF-0414翼型計(jì)算條件如下:來流速度66.9 m/s,攻角0.3°,弦長0.9 m,靜壓93 182 Pa,水滴直徑20μm,液態(tài)水含量0.44 g/m3,來流靜溫-15.0℃(霜冰狀態(tài)),結(jié)冰總時(shí)長240 s。該工況下結(jié)冰模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值[26]的對(duì)比如圖4所示。
圖4 NLF-0414翼型結(jié)冰冰形比較Fig.4 Comparison of ice shape for NLF-0414 airfoil
Business Jet機(jī)翼翼型計(jì)算條件如下:來流速度90 m/s,攻角6.1°,弦長0.9 m,靜壓94 562 Pa,水滴直徑20μm,液態(tài)水含量0.54 g/m3,來流靜溫-5.0℃(明冰狀態(tài)),結(jié)冰總時(shí)長360 s。該工況下結(jié)冰模擬結(jié)果及與實(shí)驗(yàn)值[26]的對(duì)比如圖5所示。
圖5 Business Jet機(jī)翼翼型結(jié)冰冰形比較Fig.5 Comparison of ice shape for Business Jet wing airfoil
在未考慮壓縮性修正的情況下,基于離散渦方法的結(jié)冰模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果輪廓貼近,說明采取的方法在不可壓流動(dòng)下可以較好地模擬翼型結(jié)冰過程,從而證明了本文求解流程和計(jì)算程序的正確性。然而,當(dāng)前方法未考慮流動(dòng)的壓縮性,可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行壓縮性修正,以提高程序在可壓縮流動(dòng)下的預(yù)測能力。
選取NACA 0012翼型和Business Jet機(jī)翼翼型進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。在選取相同結(jié)冰模型的情況下,分別采用未考慮壓縮性修正的離散渦方法(DVM without correction)、引入壓縮性修正的離散渦方法(DVM with correction)以及經(jīng)典CFD方法(Classical CFD)計(jì)算流場并最終得到結(jié)冰冰形。
算例1:NACA 0012翼型,來流速度129 m/s,攻 角4°,弦 長0.3 m,靜 壓90 750 Pa,水 滴 直 徑20μm,液態(tài)水含量0.5 g/m3,來流靜溫-12.6℃,結(jié)冰總時(shí)長120 s。
計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[27]中的Lewice軟件模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比對(duì),如圖6所示,可以看出:基于離散渦方法引入修正前后結(jié)冰模擬結(jié)果上冰角接近,下冰角處有差異,考慮壓縮性修正的離散渦方法最終冰形的下冰角處與經(jīng)典CFD方法結(jié)果、文獻(xiàn)結(jié)果均符合的較好。
圖6 算例1結(jié)冰冰形比較Fig.6 Comparison of ice shape for Case 1
通過單次結(jié)冰模擬結(jié)果分析離散渦方法引入壓縮性修正對(duì)流場和結(jié)冰的影響,該算例第60 s結(jié)冰模擬結(jié)果如圖7所示。
圖7 算例1第60 s結(jié)冰冰形比較Fig.7 Comparison of ice shape for Case 1 in 60 s
從圖7可以看出:第60 s未考慮壓縮性修正的離散渦方法與經(jīng)典CFD方法的最終冰形輪廓不一致。相比未考慮壓縮性修正的離散渦方法,引入修正后方法與經(jīng)典CFD方法的最終冰形更符合。
在計(jì)算第60 s冰形時(shí)需要初始干凈翼型的流場數(shù)據(jù)。計(jì)算算例1的干凈翼型時(shí),流場壓力系數(shù)對(duì)比如圖8所示,流場馬赫數(shù)對(duì)比如圖9所示,可以看出:修正后離散渦方法與經(jīng)典CFD方法計(jì)算得到的壓力系數(shù)和馬赫數(shù)更加接近,修正后離散渦方法可以較好地模擬流場。
圖8 算例1流場壓力系數(shù)對(duì)比Fig.8 Comparison of pressure coefficient in flow field for Case 1
圖9 算例1流場馬赫數(shù)對(duì)比Fig.9 Comparison of Mach number in flow field for Case 1
分析離散渦方法引入修正前后對(duì)結(jié)冰模型計(jì)算過程的影響,算例1第60 s通過結(jié)冰模型得到的表面水含量如圖10所示,橫坐標(biāo)為沿駐點(diǎn)兩側(cè)翼型弧長s與弦長c比值的無量綱距離,0為駐點(diǎn)位置;縱坐標(biāo)表面水含量表示單位表面積上撞擊和溢流入當(dāng)前單元的質(zhì)量流量與流出蒸發(fā)的質(zhì)量流量的差值。
圖10 算例1第60 s表面水含量對(duì)比Fig.10 Comparison of water quality on surface for Case 1 in 60 s
算例1第60 s通過結(jié)冰模型計(jì)算得到的凍結(jié)系數(shù)如圖11所示。
圖11 算例1第60 s表面凍結(jié)系數(shù)對(duì)比Fig.11 Comparison of freezing factor on surface for Case 1 in 60 s
從圖10~圖11可以看出:引入壓縮性修正后經(jīng)結(jié)冰模型得到的表面水含量和凍結(jié)系數(shù)與經(jīng)典CFD方法經(jīng)結(jié)冰模型得到的結(jié)果更為接近,說明引入修正后的離散渦方法相比未考慮修正的方法模擬結(jié)冰過程更準(zhǔn)確。
算例2:Business Jet機(jī)翼翼型,來流速度129 m/s,攻角1.5°,弦長0.9 m,靜壓89 040 Pa,水滴直徑20μm,液態(tài)水含量0.31 g/m3,來流靜溫-5℃,結(jié)冰總時(shí)長360 s。
計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[26]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖12所示,可以看出:未考慮修正的離散渦方法最終模擬冰形與實(shí)驗(yàn)值相比,最終冰形輪廓相差過大,而引入修正后最終模擬冰形與實(shí)驗(yàn)值貼近。
圖12 算例2結(jié)冰冰形比較Fig.12 Comparison of ice shape for Case 2
算例2第60 s結(jié)冰模擬結(jié)果如圖13所示,可以看出:引入修正后最終模擬冰形與經(jīng)典CFD方法的結(jié)果更符合。
圖13 算例2第60 s結(jié)冰冰形比較Fig.13 Comparison of ice shape for Case 2 in 60 s
計(jì)算算例2采用干凈翼型時(shí),流場壓力系數(shù)對(duì)比如圖14所示。
圖14 算例2流場壓力系數(shù)對(duì)比Fig.14 Comparison of pressure coefficient in flow field for Case 2
從圖14可以看出:相較修正前離散渦方法計(jì)算結(jié)果,修正后計(jì)算得到的壓力系數(shù)與經(jīng)典CFD方法結(jié)果更加接近。
將算例2第60 s通過結(jié)冰模型得到的表面水含量和凍結(jié)系數(shù)進(jìn)行對(duì)比,如圖15~圖16所示,可以看出:引入修正后經(jīng)結(jié)冰模型得到的表面水含量和凍結(jié)系數(shù)與經(jīng)典CFD方法經(jīng)結(jié)冰模型得到結(jié)果更為接近;未考慮修正時(shí)經(jīng)結(jié)冰模型計(jì)算出的表面水量在駐點(diǎn)附近基本沒有,此時(shí)駐點(diǎn)附近無流入水量,而撞擊到壁面的水量全部流入附近的單元內(nèi),最終凍結(jié)系數(shù)在駐點(diǎn)附近接近為0。引起這一問題的主要原因是未考慮壓縮性的離散渦方法在結(jié)冰模型中壁面單元附近的壁溫與引入修正后結(jié)果有明顯差異,未修正方法計(jì)算駐點(diǎn)附近的壁溫大于0℃,液態(tài)水無法凍結(jié)而流向其他單元。而引入修正后方法與經(jīng)典CFD方法在結(jié)冰模型中的駐點(diǎn)附近壁溫小于或等于0,使液態(tài)水在駐點(diǎn)附近結(jié)冰。
圖15 算例2第60 s表面水含量對(duì)比Fig.15 Comparison of water quality on surface for Case 2 in 60 s
圖16 算例2第60 s表面凍結(jié)系數(shù)對(duì)比Fig.16 Comparison of freezing factor on surface for Case 2 in 60 s
(1)相比未考慮修正前的方法,引入壓縮性修正后的離散渦方法可以較好地模擬可壓縮流動(dòng)狀態(tài)下的翼型的流場,最終模擬冰形與實(shí)驗(yàn)值和經(jīng)典CFD方法結(jié)果更為接近。
(2)在可壓縮流動(dòng)下的結(jié)冰數(shù)值計(jì)算中,引入修正的離散渦方法對(duì)結(jié)冰過程中的凍結(jié)系數(shù)和表面水含量的計(jì)算結(jié)果改進(jìn)明顯,與經(jīng)典CFD計(jì)算方法結(jié)果符合較好。