智能抹灰機(jī)振動(dòng)壓實(shí)動(dòng)力學(xué)特性研究及其應(yīng)用

史麗晨，侯彥宸，王海濤

(西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

1 引言

隨著近些年來高速發(fā)展的城市化趨勢(shì)，以及拆遷改建的高速推進(jìn)，整個(gè)建筑行業(yè)已經(jīng)進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的時(shí)期。但是，制約其發(fā)展的一個(gè)至關(guān)重要的因素便是勞動(dòng)力的緊缺，所以，建筑施工的機(jī)械化與自動(dòng)化成為了必然趨勢(shì)［1］。在近些年快速發(fā)展工業(yè)化的趨勢(shì)下，機(jī)器替代人力進(jìn)行勞動(dòng)的工作已經(jīng)越來越多，其中就包括建筑墻面抹灰。傳統(tǒng)的墻面抹灰是靠人工作業(yè)的方式進(jìn)行施工從而完成的，它的特點(diǎn)是抹灰效率低，勞動(dòng)強(qiáng)度大，并且抹灰質(zhì)量因人而異故難以達(dá)到高標(biāo)準(zhǔn)的要求。

建筑墻面抹灰機(jī)是一種可以代替人工作業(yè)完成大面積抹灰的建筑機(jī)械，它對(duì)于節(jié)省勞動(dòng)力成本很有幫助，能夠提高生產(chǎn)力，在較短時(shí)間內(nèi)完成抹灰作業(yè)任務(wù)，減少寶貴的時(shí)間和項(xiàng)目成本。抹灰機(jī)的應(yīng)用能夠?yàn)閭鹘y(tǒng)人工施工的作業(yè)模式帶來很大改變，可以改善其抹灰效率低，抹灰質(zhì)量差，人工勞動(dòng)強(qiáng)度大且施工周期長(zhǎng)等劣勢(shì)。因此，抹灰機(jī)取代人工抹灰是必然趨勢(shì)。

如果墻面抹灰的質(zhì)量沒有達(dá)到驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)，就會(huì)造成返工，這樣不僅會(huì)浪費(fèi)材料，還會(huì)延誤工期。因此，抹灰工作的關(guān)鍵問題就是如何保證抹灰質(zhì)量。影響抹灰質(zhì)量的因素大體有兩方面，一方面影響因素是機(jī)械施工，另一方面則是會(huì)受到灰料配比或添加物成分的影響。因此，研究的重點(diǎn)就是如何改善并提高墻面抹灰的質(zhì)量。

通過對(duì)振動(dòng)壓實(shí)過程的仿真與分析系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，研究了振動(dòng)頻率、激振力幅值、振幅等參數(shù)對(duì)灰漿振動(dòng)壓實(shí)效果的影響，研究了在不同水灰比下的灰漿在振動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為抹灰機(jī)合理選用振動(dòng)參數(shù)以及壓實(shí)效果的預(yù)測(cè)提供了理論基礎(chǔ)，對(duì)實(shí)際抹灰工作具有指導(dǎo)意義。

2 抹灰機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1 抹灰機(jī)工作原理

抹灰機(jī)是一種用于墻面抹灰的建筑機(jī)械，可以將灰漿涂抹至墻面，并且抹平與振動(dòng)壓實(shí)，完成抹灰工作。根據(jù)設(shè)計(jì)需求研究設(shè)計(jì)了一種新型抹灰機(jī)［2-4］，抹灰機(jī)簡(jiǎn)圖，如圖1所示。

圖1 抹灰機(jī)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Plastering Machine

抹灰機(jī)由四部分構(gòu)成：支撐裝置、工作裝置、換向裝置、主傳動(dòng)。抹灰機(jī)通過工作裝置完成抹灰與振動(dòng)壓實(shí)的工作，以泵送方式向工作裝置輸料，電機(jī)驅(qū)動(dòng)抹灰螺旋葉片從而將灰漿涂抹至墻體，同時(shí)完成給料、涂抹灰漿與抹平的工作；與此平面垂直的平面是振動(dòng)壓實(shí)板，它通過激振裝置提供激振力，將涂抹至墻面的灰漿振動(dòng)壓實(shí)。

工作裝置下端由套筒連接在光桿上，工作裝置上端下表面由卡在弧形內(nèi)凹槽內(nèi)可以滑動(dòng)的內(nèi)螺紋套筒連接在螺桿上，螺桿由電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)，驅(qū)動(dòng)工作裝置水平運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。

圖2 工作裝置下端連接處示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Lower End Connection of Working Device

圖3 換向機(jī)構(gòu)示意圖Fig.3 Diagram of Commutation Mechanism

光桿與螺桿安裝在換向機(jī)構(gòu)上，換向機(jī)構(gòu)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)主齒輪與兩個(gè)從動(dòng)齒輪嚙合，如圖3所示。從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)向相反，軸心處安裝帶螺紋的軸，兩根軸螺紋旋向相反，換向臂一端有內(nèi)螺紋的套筒連接在螺紋軸上，另一端連接光桿與螺桿，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)構(gòu)帶動(dòng)兩根換向臂同時(shí)向相反方向運(yùn)動(dòng)，螺桿與弧形凹槽內(nèi)可以滑動(dòng)的內(nèi)螺紋套筒連接，完成換向運(yùn)動(dòng)。

主傳動(dòng)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)兩對(duì)齒輪與一組齒輪齒條嚙合，齒輪齒條中齒輪為主傳動(dòng)箱內(nèi)最后一個(gè)齒輪，與之嚙合的齒條在立柱上，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)整個(gè)機(jī)構(gòu)完成垂直方向運(yùn)動(dòng)。

支承裝置由底座、立柱、頂升機(jī)構(gòu)組成，用于整機(jī)的支承與定位。頂升機(jī)構(gòu)在工作時(shí)可根據(jù)需求進(jìn)行頂升工作，與房頂接觸形成適當(dāng)壓力以固定整機(jī)，頂桿與頂板間以萬向節(jié)連接，以適應(yīng)非水平房頂。螺桿、光桿、立柱與底座均為可拆裝、拼接的結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)工作時(shí)需要面對(duì)的各種不同尺寸的墻體，而且便于攜帶。

抹灰機(jī)部分設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示。

表1 抹灰機(jī)部分設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design Parameters of Plastering Machine

2.2 建立抹灰機(jī)-灰漿動(dòng)力學(xué)模型

為研究抹灰機(jī)在振動(dòng)壓實(shí)時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，首先需要建立抹灰機(jī)-灰漿動(dòng)力學(xué)模型［5-10］。

抹灰機(jī)在進(jìn)行振動(dòng)壓實(shí)灰漿的過工作程中，壓實(shí)板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)模型描述砂漿的振動(dòng)作用，所得抹灰機(jī)-灰漿動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 抹灰機(jī)-灰漿動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Dynamics Model of Plaster-Mortar

圖中：mz—壓實(shí)板的質(zhì)量；ms—隨振灰漿的等效質(zhì)量；xzx—壓實(shí)板的水平方向位移；xzy—壓實(shí)板的豎直方向位移；xsx—灰漿的水平方向位移；xsy—灰漿的豎直方向位移；F0—激振力幅值；kz—壓實(shí)板的剛度；ks—灰漿剛度；ω—壓實(shí)板激振頻率；cz—壓實(shí)板的阻尼；cs—灰漿的阻尼。

通過動(dòng)力學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型。以模型中集中質(zhì)量的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)力的平衡關(guān)系，可得方程組如下，對(duì)于水平方向(1)與豎直方向(2)分別為：

接下來分別對(duì)水平方向與豎直方向?qū)?dòng)力學(xué)方程以狀態(tài)方程的形式表示。設(shè)狀態(tài)向量：

代入方程組，則水平方向與豎直方向狀態(tài)方程分為：

3 相關(guān)參數(shù)的確定與求解

由于數(shù)學(xué)模型中除響應(yīng)外存在未知參數(shù)，故需對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行求解以完成仿真。激勵(lì)給定的情況下，還需求得壓實(shí)板與灰漿的剛度與阻尼。

3.1 壓實(shí)板與灰漿的剛度

結(jié)構(gòu)或材料發(fā)生彈性變形的難易程度的表征就是剛度，它是指結(jié)構(gòu)或材料在受力時(shí)抵抗彈性變形的能力。剛度在宏觀彈性范圍內(nèi)是零件荷載與位移成正比的比例系數(shù)，即引起單位的位移所需的力。剛度是使物體產(chǎn)生單位變形所需的外力值。材料的剛度通常用彈性模量E來衡量。剛度與物體的材料性質(zhì)、幾何形狀、邊界支持情況以及外力作用形式有關(guān)。

剛度分為靜剛度與動(dòng)剛度，靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜剛度。動(dòng)載荷下抵抗變形的能力稱為動(dòng)剛度，即引起單位振幅所需的動(dòng)態(tài)力。如果干擾力變化很慢，干擾力的頻率遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的固有頻率，動(dòng)剛度與靜剛度基本相同。

模型的剛度通過計(jì)算獲得。有限元法能夠獲得每個(gè)單元的位移與應(yīng)力，分別用不同顏色表示出來，云圖左邊可以得到具體數(shù)值，并計(jì)算每個(gè)單元格的剛度。剛度計(jì)算公式：

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為質(zhì)量-彈簧-阻尼模型，每個(gè)單元之間是并聯(lián)關(guān)系，并聯(lián)系統(tǒng)總體剛度為每個(gè)單元?jiǎng)偠戎停ㄟ^有限元分析法，得到灰漿與壓實(shí)板在載荷下的等效應(yīng)力云圖與形變?cè)茍D，從而計(jì)算其剛度，計(jì)算方法為：

設(shè)置結(jié)構(gòu)材料時(shí)所需參數(shù)，如表2所示。由于激振裝置提供的動(dòng)力為正弦力，對(duì)模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析。諧響應(yīng)分析是指在承受正弦規(guī)律變化的載荷時(shí)，計(jì)算結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，諧響應(yīng)分析的意義是為了得到結(jié)構(gòu)在給定幅值的一段頻率下的響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的該頻段的結(jié)構(gòu)位移。

表2 壓實(shí)板的各項(xiàng)參數(shù)Tab.2 Various Parameters of Compacted Plate

設(shè)置載荷為幅值1510N的激振力，選取即將仿真的50Hz下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，單元類型為實(shí)體Solid186(3D20N)，所得云圖，如圖5～圖8所示。

圖5 隨振砂漿總形變?cè)茍DFig.5 Total Deformation of Vibrating Mortar

圖6 隨振砂漿等效應(yīng)力云圖Fig.6 Equivalent Stress Nephogram of Vibrating Mortar

圖7 壓實(shí)板總形變?cè)茍DFig.7 Total Deformation Nephogram of Compacted Plate

圖8 壓實(shí)板等效應(yīng)力云圖Fig.8 Equivalent Stress Nephogram of Compacted Plate

通過有限元分析得到工況下各單元的應(yīng)力與位移數(shù)據(jù)，由圖可得灰漿與壓實(shí)板在幅值為1510N的正弦激振力下50Hz時(shí)，結(jié)構(gòu)每一個(gè)單元的等效應(yīng)力與等效位移，由于其為并聯(lián)形式，剛度為每個(gè)單元格結(jié)構(gòu)剛度之和。不同區(qū)域受的應(yīng)力與位移分別以不同顏色表示在圖中，并在圖左側(cè)顯示具體數(shù)值，根據(jù)式(5)和式(6)分別計(jì)算不同區(qū)域的ki并相加得到總體剛度。由于需計(jì)算區(qū)域數(shù)量較大這里直接給出結(jié)果，經(jīng)計(jì)算得壓實(shí)板與灰漿的剛度約分別為：kz=1.01×1010N/m，ks=21828.576N/m。

3.2 壓實(shí)板與灰漿的阻尼

阻尼指的是任何振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)中，由于外界作用或系統(tǒng)本身固有的原因引起的振動(dòng)幅度逐漸下降的特性，以及此特性的量化表征。

力的衰減是阻尼的物理意義，通俗地講，就是阻止物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。

通過計(jì)算其臨界阻尼，從而計(jì)算阻尼：

振動(dòng)壓實(shí)板選用材料為q235鋼，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)其阻尼比取值范圍為ζ=0.01～0.05，此時(shí)設(shè)定其阻尼比為ζz=0.03。

灰漿的阻尼比通過實(shí)驗(yàn)得到阻尼比與抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)，如表3所示。

對(duì)其進(jìn)行曲線擬合，通過曲線可根據(jù)選用材料的抗壓強(qiáng)度計(jì)算出其阻尼比，實(shí)驗(yàn)得到阻尼比與抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)所的擬合曲線方程為：

由于選用灰漿材料的抗壓強(qiáng)度為20MPa，計(jì)算得灰漿阻尼比為ζs=3.6672。

由公式經(jīng)計(jì)算可得，壓實(shí)板與灰漿的阻尼分別為：Cz=1376.67，Cs=11883.3。

對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型方程組進(jìn)行拉普拉斯變換，得到其水平方向(10)與豎直方向(11)傳遞函數(shù)分別為：

求得的各項(xiàng)參數(shù)如表4所示，將計(jì)算所得各項(xiàng)參數(shù)結(jié)果代入式(10)與式(11)中，計(jì)算后得到系統(tǒng)的水平方向與豎直方向傳遞函數(shù)為式(12)與式(13)。

表4 傳遞函數(shù)各項(xiàng)參數(shù)Tab.4 Parameters of Transfer Function

4 仿真分析與參數(shù)優(yōu)化

4.1 仿真分析

MATLAB中有一種可視化仿真工具—Simulink，它是一種基于MATLAB的框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，它是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包。

Simulink提供一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真以及綜合分析的集成環(huán)境，它具有適應(yīng)面廣、結(jié)構(gòu)和流程清晰及仿真精細(xì)、貼近實(shí)際、效率高、靈活等優(yōu)點(diǎn)。

用matlab simulink對(duì)振動(dòng)壓實(shí)進(jìn)行仿真［11-12］，系統(tǒng)激勵(lì)為激振力幅值，響應(yīng)分別為位移、速度，加速度，將傳遞函數(shù)利用simulink進(jìn)行仿真，如圖9所示。

圖9 Simulink系統(tǒng)仿真圖Fig.9 Simulink System Simulation Diagram

圖10 水平方向時(shí)間-位移曲線圖Fig.10 Horizontal Time-Displacement Curve

圖11 水平方向時(shí)間-速度曲線圖Fig.11 Horizontal Time-Velocity Curve

圖12 水平方向時(shí)間-加速度曲線圖Fig.12 Horizontal Time-Acceleration Curve

圖13 豎直方向時(shí)間-位移曲線圖Fig.13 Vertical Time-Displacement Curve

圖14 豎直方向時(shí)間-速度曲線圖Fig.14 Vertical Time-Velocity Curve

圖15 豎直方向時(shí)間-速度曲線圖Fig.15 Vertical Time-Velocity Curve

根據(jù)模型建立與設(shè)定的激勵(lì)和響應(yīng)，其三種響應(yīng)應(yīng)在一定時(shí)間后收斂從而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。以水灰比1：2.5時(shí)激振力為1510N為例，輸入激勵(lì)，得到水平方向與豎直方向的時(shí)間位移曲線、時(shí)間速度曲線以及時(shí)間加速度曲線，如圖10～圖15所示。圖像右上角為響應(yīng)曲線穩(wěn)定狀態(tài)的局部放大圖。響應(yīng)均在一定的時(shí)間后呈現(xiàn)收斂狀態(tài)，證明了所建立模型的正確性。將狀態(tài)方程式(3)、式(4)封裝入simulink系統(tǒng)，所得結(jié)果與圖10～圖15一致。

4.2 參數(shù)優(yōu)化

當(dāng)振動(dòng)壓實(shí)的響應(yīng)衰減掉幅值的95%，到達(dá)幅值的5%及以下時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，振動(dòng)壓實(shí)完成，系統(tǒng)從開始到達(dá)穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間稱為過渡時(shí)間。當(dāng)三種響應(yīng)皆達(dá)到5%時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。以水灰比1：2.5時(shí)激振力為1510N為例，由仿真結(jié)果所得simout數(shù)據(jù)表可得，水平方向振動(dòng)開始后3.6s到達(dá)穩(wěn)態(tài)，豎直方向3.4s到達(dá)穩(wěn)態(tài)，則系統(tǒng)3.6s后到達(dá)穩(wěn)態(tài)，過渡時(shí)間為tp=3.6s。為尋求最優(yōu)振動(dòng)壓實(shí)效果，將其推廣到多種水灰比的灰漿，調(diào)整多組參數(shù)并輸入不同的激勵(lì)進(jìn)行仿真，分析其振動(dòng)壓實(shí)的效果，最終得到的數(shù)據(jù)對(duì)比，如表5所示。通過此方法得到三種水灰比的灰漿在不同激振力與角速度的組合下的最優(yōu)過渡時(shí)間，提高灰漿振動(dòng)壓實(shí)效率，對(duì)實(shí)際工作與生產(chǎn)具有指導(dǎo)意義。壓實(shí)板的高度為278mm，墻面高度一般2.7m左右，通常情況下，普通抹灰機(jī)工作效率一般為1m2/min。以ω=50、激振力幅值為F0=1510N為例，根據(jù)壓實(shí)板過渡時(shí)間，壓實(shí)板豎直方向行走速度為77.2mm/s，故將單個(gè)壓實(shí)板寬度的墻面從上至下完成壓實(shí)的時(shí)間為34.9s，工作效率為1.272m2/min，能夠以較高效率完成壓實(shí)工作。

表5 各參數(shù)組合下過渡時(shí)間對(duì)比Tab.5 Transition Time Comparison of Various Parameter Combinations

5 結(jié)論

(1)根據(jù)工作時(shí)的機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化與受力分析，建立其動(dòng)力學(xué)模型，并得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)，通過有限元法計(jì)算出結(jié)構(gòu)的剛度；通過計(jì)算得到阻尼；各項(xiàng)參數(shù)代入傳遞函數(shù)后利用matlab simulink仿真，通過仿真結(jié)果證實(shí)了模型的正確性。(2)將仿真推廣到三種水灰比時(shí)多組參數(shù)組合進(jìn)行，得到各種參數(shù)組合下最優(yōu)振動(dòng)壓實(shí)過渡時(shí)間，對(duì)生產(chǎn)具有指導(dǎo)意義。(3)以其中一組參數(shù)為例，根據(jù)過渡時(shí)間計(jì)算出壓實(shí)板所需的工作時(shí)間，可知壓實(shí)板能夠以較高的效率在短時(shí)間內(nèi)完成墻面灰漿的壓實(shí)工作。