形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)的連續(xù)跳躍柔性機(jī)器人?

毛 婷，彭瀚旻，查澤琳，趙燊佳

（南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016）

引言

針對(duì)在非結(jié)構(gòu)化地形下的偵察、探測等任務(wù)，跳躍機(jī)器人［1］憑借良好的運(yùn)動(dòng)、越障和環(huán)境適應(yīng)能力而具有廣泛的應(yīng)用前景。傳統(tǒng)的跳躍機(jī)器人采用基于電機(jī)驅(qū)動(dòng)的彈射機(jī)構(gòu)，利用機(jī)械傳動(dòng)元件實(shí)現(xiàn)能量的儲(chǔ)存和釋放。文獻(xiàn)［2‐3］提出的昆蟲仿生式跳躍機(jī)器人，將電機(jī)旋轉(zhuǎn)的機(jī)械能通過凸輪、齒輪等機(jī)械元件傳動(dòng)，儲(chǔ)存在彈簧內(nèi)，釋放能量的同時(shí)打開跳躍腿，能跳躍幾倍于身體尺寸的高度和遠(yuǎn)度。但是，上述機(jī)器人零件復(fù)雜，制造困難，抗撞擊性差，可控性差，未考慮機(jī)器人的著陸穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［4‐5］采用籠形保護(hù)外殼或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的連續(xù)運(yùn)動(dòng)。

隨著智能材料和柔性機(jī)器人［6］的發(fā)展，跳躍機(jī)器人利用化學(xué)能驅(qū)動(dòng)［7‐8］、氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)［9］以及智能材料驅(qū)動(dòng)器［10‐11］等來簡化結(jié)構(gòu)，其中SMA 驅(qū)動(dòng)器［12］兼具傳動(dòng)和驅(qū)動(dòng)功能，用作彈射機(jī)構(gòu)，具有尺寸小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)簡單及跳躍性能優(yōu)越等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)［13‐14］提出的跳蚤式、蛙式的SMA 單腿跳躍機(jī)器人，采用多根SMA 彈簧進(jìn)行跳躍姿態(tài)的觸發(fā)和恢復(fù)，但存在無翻轉(zhuǎn)的平穩(wěn)著陸、跳躍后的狀態(tài)恢復(fù)及連續(xù)運(yùn)動(dòng)方面的問題。文獻(xiàn)［15］的四足機(jī)器人控制5 根SMA 絲的激活順序?qū)崿F(xiàn)1.2 倍身體高度的跳躍，但多SMA 驅(qū)動(dòng)器加熱相變的協(xié)調(diào)控制較困難。文獻(xiàn)［16］設(shè)計(jì)了保護(hù)籠來解決著陸問題。筆者設(shè)計(jì)的SMA 跳躍機(jī)器人兼顧跳躍能力和連續(xù)運(yùn)動(dòng)，降低控制難度，縮減體積質(zhì)量，滿足狹窄、復(fù)雜空間的探索需要。為此，提出了一種SMA 柔性跳躍機(jī)器人。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

SMA 驅(qū)動(dòng)的連續(xù)跳躍柔性機(jī)器人是由“8”字形基體、加強(qiáng)肋、側(cè)邊保護(hù)帶、彈性帶和形狀記憶合金彈簧等組成，如圖1 所示。其中，“8”字形基體由圖案化的平面聚氯乙烯（polyvinyl chloride，簡稱PVC）薄膜（厚度為0.5 mm）折疊形成，分為頭部、尾部和可繞折疊關(guān)節(jié)自由旋轉(zhuǎn)的腹部。輕質(zhì)、彈性的身體提高了機(jī)器人的抗撞擊能力，并設(shè)置4 根加強(qiáng)肋固定頭尾部的形狀?；w的頭尾部兩側(cè)設(shè)置4 個(gè)由平直狀彎成半圓弧狀的保護(hù)帶（厚度為0.25 mm），防止機(jī)器人跳躍后側(cè)翻而失去運(yùn)動(dòng)能力。2 個(gè)由平直狀彎成弧狀的彈性帶（厚度為0.5 mm）兩端固定在頭部和尾部端面，穿過基體腹部的非對(duì)稱開口，卡在邊沿處，作為儲(chǔ)能和釋能的部件。2 根形狀記憶合金彈簧安置在腹部的中央開口處，作為儲(chǔ)能和釋能的觸發(fā)部件。

圖1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of robot

1.2 折紙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

“8”字形基體的平面圖案設(shè)計(jì)如圖2（a）所示，實(shí)線是剪切線，虛線是折疊線。2D 平面按照?qǐng)D案進(jìn)行剪裁和折疊后，將兩端預(yù)留的粘貼部分粘貼到中間折疊關(guān)節(jié)處，可形成交叉狀的自由旋轉(zhuǎn)的“8”字形基體的腹部。腹部的上下邊沿關(guān)于折疊關(guān)節(jié)反對(duì)稱的設(shè)置是為了形成彈性帶的不對(duì)稱變形，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的斜向跳躍。腹部中央的開口和頭尾部的圓孔是為了安裝2 根SMA 彈簧。

圖2 “8”字形基體平面設(shè)計(jì)圖案和折疊方式Fig.2 Planar design and folding method of body shaped like“8”

2 理論分析

2.1 機(jī)器人跳躍和恢復(fù)原理

機(jī)器人的跳躍原理如圖3（a）所示，在初始狀態(tài)時(shí)加熱SMA1，SMA1收縮，“8”字形基體繞腹部折疊關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)而導(dǎo)致上端相互靠近，通過矩形開口對(duì)彈性帶施加壓力，彈性帶黃色部分在邊沿處產(chǎn)生滑移，這一過程中彈性帶發(fā)生彎曲變形并儲(chǔ)存能量。在到達(dá)彎曲極限臨界狀態(tài)時(shí)，即由弧狀變?yōu)轭愑嘞覡?，彈性帶發(fā)生反轉(zhuǎn)，撞擊地面而釋放能量，即由上凸?fàn)钭優(yōu)橄掳紶畹钠鹛鵂顟B(tài)，機(jī)器人向斜上方跳躍。

機(jī)器人在跳躍后的著陸狀態(tài)，頭部與彈性帶觸地。它的恢復(fù)原理如圖3（b）所示，加熱SMA2，SMA2收縮，“8”字形基體繞腹部折疊關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)而導(dǎo)致下端相互靠近，彈性帶到達(dá)彎曲極限臨界狀態(tài)時(shí)發(fā)生反轉(zhuǎn)，機(jī)器人恢復(fù)到初始狀態(tài)，可以進(jìn)行二次跳躍運(yùn)動(dòng)。

圖3 機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)原理Fig.3 Working principle of robot

2.2 彈性帶和邊沿長度設(shè)計(jì)

彈性帶和邊沿的長度共同決定了彈性帶的變形程度和儲(chǔ)存的總能量，先給定“8”字形基體的結(jié)構(gòu)尺寸，見圖2（a），彈性帶反轉(zhuǎn)前狀態(tài)以實(shí)線表示，反轉(zhuǎn)后狀態(tài)以虛線表示。根據(jù)機(jī)器人的跳躍原理進(jìn)行彈性帶的臨界彎曲狀態(tài)分析，如圖4（a）所示，將彈性帶分解成3 個(gè)部分

圖4 基于能量儲(chǔ)存的結(jié)構(gòu)尺寸分析（單位：mm）Fig.4 Structure size analysis based on energy storage（unit:mm）

其中：θ為∠B（FG的角度；x為邊沿的長度；β為的轉(zhuǎn)角；α為對(duì)應(yīng)的圓心角。

邊沿長度x的大小需要保證彈性帶在腹部能上下反轉(zhuǎn)，即預(yù)留2 倍弧高的間距；同時(shí)，初始狀態(tài)下彈性帶最低點(diǎn)與尾部底面的距離要足夠彈性帶反轉(zhuǎn)。滿足條件

式（3）中的未知量的表達(dá)式為

其中：y1為最低點(diǎn)切線與身體底面的空隙距離；y2為最低點(diǎn)處彈性帶反轉(zhuǎn)后與身體底面的空隙距離；b為彈性帶的反轉(zhuǎn)空間距離；a為的弧高；r為的半徑。

結(jié)合式（2）和式（4），計(jì)算得出不同x取值下，上述各個(gè)參數(shù)的結(jié)果，如表1 所示。

表1 邊沿長度對(duì)尺寸參數(shù)的影響Tab.1 Influence of edge length on dimension pa‐rameters mm

因此，邊沿長度x需要設(shè)定在10 mm 以內(nèi)。根據(jù)式（2），帶入?yún)?shù)θ=58o，x=10 mm，lAH=9 mm，lHF=15 mm，則

其中：Me為使彈性帶產(chǎn)生變形需要的外力偶；E為PVC 材料的彈性模量；I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；W為彈性帶變形外力做的功；V∈為彎曲應(yīng)變能；b和h分別為彈性帶界面的寬和高；A為中心角對(duì)應(yīng)的弧度。

根據(jù)式（8），γ隨著x的減小而增大。當(dāng)邊沿長度為6 mm 時(shí)，γ=85°，接近直角狀態(tài)，因此邊沿長度選擇在7～ 10 mm 之間。

彈性帶儲(chǔ)存的能量V∈轉(zhuǎn)化成動(dòng)能，繼而影響機(jī)器人的跳躍能力。

3 實(shí) 驗(yàn)

根據(jù)上述設(shè)計(jì)理論，研制了如圖5（a）所示的機(jī)器人樣機(jī)，其外形尺寸為6 cm × 4 cm ×2.5 cm，質(zhì)量為3.8g。機(jī)器人采用的是具有單向形狀記憶效應(yīng)的Ti49.2Ni50.8SMA 彈簧，該彈簧外徑為4.16 mm，絲徑為0.55 mm，原長為8 mm，經(jīng)過拉伸后安裝在機(jī)器人的“8”字形基體上。機(jī)器人身體選擇的是彈性模量為2.4 GPa 的0.5 mm 厚的PVC 塑料薄膜。為了測試機(jī)器人的跳躍性能，利用固緯GPS‐3303C 直流電源給SMA 彈簧提供電流。

圖5 機(jī)器人測試系統(tǒng)Fig.5 Testing system of prototype

3.1 邊沿長度與運(yùn)動(dòng)性能的關(guān)系

理論分析表明，邊沿長度的減小會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)存能量的增大，繼而提高機(jī)器人的跳躍能力，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證。圖6（a）和（b）顯示了在1A 的加熱電流下，邊沿長度（見圖2）對(duì)機(jī)器人跳躍高度、遠(yuǎn)度以及響應(yīng)時(shí)間的影響。邊沿越短，跳躍性能越好；但是較短的邊沿會(huì)增大彈性帶臨界彎曲的變形程度，導(dǎo)致響應(yīng)時(shí)間增大。這與理論分析的結(jié)果一致。邊沿為7 mm 條件下，機(jī)器人跳8.67 cm 高、18 cm遠(yuǎn)，響應(yīng)時(shí)間為23.6 s。選擇機(jī)器人彈性帶的中點(diǎn)為測量點(diǎn)，繪制機(jī)器人的跳躍軌跡，如圖6（c）所示。彈性帶朝著-x和-y的方向彈開，運(yùn)動(dòng)過程平穩(wěn)，軌跡接近拋物線，邊沿為7mm 時(shí)的跳躍性能尤為顯著。因此，可以通過改變邊沿長度來適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用的需求?？紤]到使用材料的特性，避免SMA 彈簧的過度加熱以及PVC 彈性帶的過度變形，設(shè)定邊沿長度為8 mm。

圖6 不同邊沿長度下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能Fig.6 Motion performance under different edge lengths

3.2 驅(qū)動(dòng)電流與運(yùn)動(dòng)性能的關(guān)系

機(jī)器人結(jié)構(gòu)尺寸確定后，即在邊沿長度為8 mm、彈性帶長度為72 mm 的條件下，需要測試機(jī)器人合適的驅(qū)動(dòng)條件以及跳躍‐恢復(fù)過程。不同電流下機(jī)器人的響應(yīng)時(shí)間如圖7 所示。由于SMA 熱相變的特性，電流越大，SMA 升溫越快，收縮回原長的響應(yīng)時(shí)間越短。機(jī)器人的跳躍能量來源于彈性帶的彎曲變形，與電流無關(guān)，電流會(huì)影響彈性帶反轉(zhuǎn)釋放能量的速度，導(dǎo)致能量的利用率有所差別。由于該機(jī)器人尺寸小、質(zhì)量輕，使因電流而產(chǎn)生的性能差別可忽略不計(jì)，即機(jī)器人的跳躍性能取決于結(jié)構(gòu)本身，一旦尺寸參數(shù)確定，跳躍性能基本不變。此外，機(jī)器人的恢復(fù)過程如圖8 所示。圖7 顯示恢復(fù)時(shí)間相較于響應(yīng)時(shí)間要長，這是因?yàn)樾枰朔MA1殘余的熱應(yīng)力。過小的電流無法提供足夠的回復(fù)力使彈性帶變形；過大的電流會(huì)產(chǎn)生可能使PVC 基體受損的過量熱量。因此，選擇0.6～1.4 A 的電流范圍。在電流1.4 A 的情況下，機(jī)器人的響應(yīng)時(shí)間為6 s，恢復(fù)時(shí)間為9.5 s。

圖7 不同驅(qū)動(dòng)電流下機(jī)器人的響應(yīng)和恢復(fù)時(shí)間Fig.7 Response recovering time under different driving cur‐rents

圖8 機(jī)器人在1.4 A 下的恢復(fù)過程Fig.8 Recovery process of robot under 1.4 A

實(shí)驗(yàn)表明：雙SMA 彈簧工作和控制獨(dú)立，相互配合實(shí)現(xiàn)彈性帶的交替反轉(zhuǎn)變形，完成機(jī)器人的跳躍和恢復(fù)功能，滿足機(jī)器人的連續(xù)運(yùn)動(dòng)要求；利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)減少了驅(qū)動(dòng)器的數(shù)量和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度，跳躍高度和遠(yuǎn)度達(dá)到了身體尺寸的3 倍，具備較好的實(shí)際應(yīng)用性，協(xié)調(diào)了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定和跳躍能力之間的矛盾。

3.3 工作面與運(yùn)動(dòng)性能的關(guān)系

本研究的跳躍機(jī)器人的設(shè)計(jì)要求是能夠在非結(jié)構(gòu)化的粗糙工作面上實(shí)現(xiàn)行走和探索任務(wù)，因而上述實(shí)驗(yàn)中，機(jī)器人的工作平面采用的是砂紙，不同的工作面上機(jī)器人的跳躍性能如圖9（a）所示。機(jī)器人在工作臺(tái)上的跳躍高度遠(yuǎn)高于砂紙，跳躍遠(yuǎn)度大大減少。因?yàn)樵谳^光滑的平面上，彈性帶斜向翻轉(zhuǎn)，撞擊地面時(shí)產(chǎn)生打滑現(xiàn)象，彈性帶的斜向跳躍的效果大大減弱，導(dǎo)致機(jī)器人跳躍后發(fā)生空中翻轉(zhuǎn)。為了使機(jī)器人能夠適應(yīng)不同的工作表面，采用在機(jī)器人彈性帶上適當(dāng)部位粘貼摩擦紙的方式，增加彈性帶與地面相互作用時(shí)的抓地力，機(jī)器人在同樣的工作臺(tái)上的跳躍性能相較于未加摩擦墊得到了提高。由此得出，可以通過粘貼摩擦片的方式使機(jī)器人能夠適應(yīng)不同粗糙程度的工作面，并擁有良好的跳躍性能。粗糙的表面會(huì)阻礙彈性帶變形過程中“8”字形基體的滑移，因而光滑工作臺(tái)表面的響應(yīng)時(shí)間較短。機(jī)器人在不同工作面上良好的適應(yīng)性有利于擴(kuò)大其運(yùn)動(dòng)范圍。

圖9 不同工作面上機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能Fig.9 Motion performance on different working surfaces

4 結(jié)束語

針對(duì)狹窄、復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化地形下的探索任務(wù)，提出了一種SMA 智能材料驅(qū)動(dòng)的連續(xù)跳躍的柔性機(jī)器人。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人結(jié)構(gòu)的輕量化及制造過程的簡易化，采取圖案平面化設(shè)計(jì)和整體式基體構(gòu)造?；谔S過程的原理分析和理論計(jì)算，對(duì)與機(jī)器人儲(chǔ)能相關(guān)的關(guān)鍵尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并制造了機(jī)器人的樣機(jī)，測試驗(yàn)證了理論分析的正確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在邊沿長度為7 mm 時(shí)，機(jī)器人最大的跳躍高度和遠(yuǎn)度分別為8.5 cm 和18 cm；驅(qū)動(dòng)電流越大，響應(yīng)時(shí)間和恢復(fù)時(shí)間越短，在1.4 A 的加熱電流下，機(jī)器人的響應(yīng)時(shí)間為6 s，恢復(fù)時(shí)間為9.5 s；采用在彈性帶上貼附摩擦片的方法，機(jī)器人可以適應(yīng)不同粗糙程度的工作面，而保持良好的跳躍能力；通過控制SMA1和SMA2的驅(qū)動(dòng)時(shí)序，機(jī)器人可以完成跳躍、狀態(tài)恢復(fù)、再次跳躍的連續(xù)過程。機(jī)器人具有尺寸小、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)簡單、制造容易、著陸穩(wěn)定及可連續(xù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，能夠適應(yīng)狹窄復(fù)雜環(huán)境下的探索任務(wù)。