基于全局優(yōu)化模型高壓油管壓力控制研究

葉 涵 沈陸娟 趙沈杰 柯玉荷

(浙江水利水電學(xué)院,浙江 杭州310018)

燃油的進(jìn)入和噴出的是大部分燃油發(fā)動(dòng)機(jī)的工作基礎(chǔ)。燃油噴入和噴出的間歇性工作,會(huì)導(dǎo)致管內(nèi)的壓力變化,燃油噴入和噴出量的控制是保證管內(nèi)壓力保持穩(wěn)定的關(guān)鍵。

(1)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

山東工業(yè)大學(xué)學(xué)者劉春貴[1]通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)獲取高壓共軌系統(tǒng)泵端及嘴端的壓力波動(dòng)曲線,用近似圖解的方法對(duì)壓力曲線進(jìn)行研究,通過(guò)對(duì)共軌管內(nèi)膨脹波及壓縮波的疊加原理的分析,對(duì)管內(nèi)壓力波變化進(jìn)行了預(yù)測(cè),并對(duì)壓力波形成的原因進(jìn)行初步解釋。Henein NA[2]等人通過(guò)對(duì)單缸噴射、多缸噴射柴油樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn),通過(guò)改變發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速、負(fù)荷等參數(shù),研究共軌管內(nèi)壓力壁咚對(duì)系統(tǒng)噴油特性的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明,管內(nèi)燃油壓力對(duì)噴油器噴油的持續(xù)期、噴油量以及噴射階段都有影響。

(2)現(xiàn)狀分析和本文研究問(wèn)題

在現(xiàn)有的國(guó)內(nèi)外對(duì)高壓油管壓力的研究中,大多為管內(nèi)壓力對(duì)于燃油噴油過(guò)程的影響,而對(duì)于具體控制管內(nèi)壓力的方案的研究分析較少。如果需滿足不同條件下燃油噴入噴出量的控制,其效率無(wú)法滿足實(shí)際需求。本文研究的問(wèn)題是考慮到噴油嘴的針閥升降運(yùn)動(dòng)以及高壓油泵凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng),若維持管內(nèi)壓力穩(wěn)定在100Mpa情況下,如何調(diào)控單向閥的開啟時(shí)長(zhǎng)。針對(duì)上述問(wèn)題,本文運(yùn)用全局優(yōu)化模型及仿真迭代算法,很好地對(duì)單向閥控制方案進(jìn)行了研究,給出了不同情況下單向閥控制的優(yōu)化調(diào)控方案,使得管內(nèi)壓力穩(wěn)定在100Mpa左右。

1 控制管內(nèi)壓力穩(wěn)定優(yōu)化模型建立

1.1 高壓油管物理工作原理

噴油系統(tǒng)的物理模型主要由噴油泵、噴油嘴和高壓油管這三部分構(gòu)成。當(dāng)凸輪以一定角速度ω轉(zhuǎn)定,帶動(dòng)高壓油泵柱塞從而壓縮燃油；壓縮的燃油由于高壓作用克服出油的單向閥開始供油；燃油經(jīng)過(guò)高壓油管流入噴油器；噴油器中針閥的升降運(yùn)動(dòng),使得燃油從噴孔中噴出。

1.2 高壓油管內(nèi)燃油質(zhì)量變化

為維持管內(nèi)壓力穩(wěn)定[3],則需保證管內(nèi)密度穩(wěn)定。本文考慮的情況中,油管的體積時(shí)一定的,因此只需保證管內(nèi)燃油總質(zhì)量穩(wěn)定。本文的關(guān)鍵是通過(guò)彈性模量E與燃油壓力F的關(guān)系確定出燃油壓力與燃油的密度ρ之間的關(guān)系。從而建立起在單位時(shí)間內(nèi)燃油的噴入質(zhì)量與噴出質(zhì)量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

采用非線性回歸函數(shù)E=β0+β1F+β2F2+ε對(duì)根據(jù)彈性模量E與燃油壓力F之間的關(guān)系進(jìn)行擬合。擬合的結(jié)果及殘差圖見圖1和圖2所示。

圖1 彈性模型與燃油壓力之間的關(guān)系

圖2 擬合結(jié)果殘差圖

利用Matlab中的Curve Fitting工具箱[4]對(duì)一元非線性回歸模型進(jìn)行求解,并進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)。得到的結(jié)果如表1所示。

表1 一元非線性回歸結(jié)果

從表1結(jié)果顯示,R-square表示指因變量E的99.91%可由該模型確定,p遠(yuǎn)小于置信水平α(α=0.05),RMSE表示均方誤差根。因此,從整體來(lái)看,該回歸的結(jié)果是可信的。故E和F的關(guān)系可以由模型E=1572+3.077 F+0.02893 F2來(lái)確定。

燃油壓力變化量△F與密度變化量△ρ在△t時(shí)間內(nèi)可以近似認(rèn)為dF和dρ。因此,結(jié)合已知條件△F=k△ρ(比例系數(shù)k=E/ρ),通過(guò)積分,可得到任意t時(shí)刻,壓力與密度關(guān)系表達(dá)式:

1.3 單向閥開啟時(shí)長(zhǎng)優(yōu)化模型建立與求解

管內(nèi)質(zhì)量的變化主要由單位時(shí)間內(nèi)高壓油泵處噴入的燃油和噴油嘴處噴出的燃油決定。其變化關(guān)系可用mn≤m1+m2+mn-1來(lái)表示,式中,n表示時(shí)刻,m1、m2分別表示噴出與噴入量。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)及約束條件,可以建立如下全局優(yōu)化模型[6]:

2 基于迭代算法的優(yōu)化模型求解

在上述建立模型中,由于單向閥每次開啟時(shí)長(zhǎng)是未知量,會(huì)導(dǎo)致m2的不確定,繼而影響全局。針對(duì)該最優(yōu)控制問(wèn)題,本文選擇將整段時(shí)間進(jìn)行離散化[7],將其等分為N段,利用每一小段的進(jìn)出油質(zhì)量,求得當(dāng)前管內(nèi)壓力,并利用第k-1段的管內(nèi)壓力求得第k段的進(jìn)出油質(zhì)量,如此反復(fù)迭代,可以在已知一定初值條件的情況下,求得任一時(shí)刻的管內(nèi)壓力。利用Matlab軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真迭代運(yùn)算,通過(guò)調(diào)整m2的值和迭代總時(shí)長(zhǎng),檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性和穩(wěn)定性。其整個(gè)求解過(guò)程可按圖3所示流程圖進(jìn)行。

圖3 仿真迭代流程圖

取不同的t值進(jìn)行仿真,得到結(jié)果如表2。

表2 單向閥不同開啟時(shí)長(zhǎng)與壓力穩(wěn)定值關(guān)系

算法的正確性:

根據(jù)誤差分析得到,當(dāng)單向閥的開啟時(shí)長(zhǎng)為0.26 ms-0.28 ms時(shí),其得到壓力值與標(biāo)準(zhǔn)值相對(duì)誤差小于5%。當(dāng)開啟時(shí)長(zhǎng)為0.27 ms時(shí),其相對(duì)誤差最小。為了更好地描述壓力穩(wěn)定值,本文在仿真結(jié)果基礎(chǔ)上,改變?chǔ)恋娜≈?最后得到在α?xí)r刻壓力穩(wěn)定值:

表3表示,當(dāng)單向閥以工作0.27 ms休息10ms為周期工作時(shí),隨著時(shí)間的累計(jì),高壓油管內(nèi)的壓力值穩(wěn)定在100MPa左右。因此認(rèn)為單向閥每次開啟時(shí)長(zhǎng)為0.27 ms是合理的。

表3 單向閥開啟時(shí)間為0.27 ms不同時(shí)刻壓力的穩(wěn)定值

3 可控時(shí)間內(nèi)改變壓力值的優(yōu)化模型

考慮單向閥開啟后,可控時(shí)間分別為2ms、5ms以及10ms后使得管內(nèi)的壓力從100MPa增加到150MPa。采用與2中所述相同的模型,建立全局控制優(yōu)化模型:

通過(guò)改變?chǔ)梁蛅的值,來(lái)求得相應(yīng)的單向閥開啟時(shí)間,通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真迭代運(yùn)算,得到結(jié)果表4所示。

表4 在不同時(shí)間α下達(dá)到穩(wěn)定值時(shí)單向閥開啟時(shí)長(zhǎng)區(qū)間

從表中結(jié)果來(lái)看,在一定區(qū)間內(nèi),其壓力穩(wěn)定值與150Mpa的相對(duì)誤差均小于5%。因此,當(dāng)控制時(shí)間在2s達(dá)到穩(wěn)定時(shí),單向閥單次開啟時(shí)長(zhǎng)應(yīng)控制在[0.84 ms,0.87 ms]之間；當(dāng)控制時(shí)間在5s或10s達(dá)到穩(wěn)定時(shí),單向閥單次開始尺長(zhǎng)應(yīng)控制在[0.64 ms,0.67 ms]之間。

4 結(jié)論

利用非線性回歸模型得到燃油壓力和彈性模量之間的關(guān)系,從而間接得到在單位時(shí)間內(nèi)高壓油管中燃油噴入的質(zhì)量和噴出的質(zhì)量。通過(guò)對(duì)管內(nèi)燃油質(zhì)量的控制,以單位時(shí)間內(nèi)管內(nèi)質(zhì)量的變化作為目標(biāo)函數(shù)建立起管內(nèi)壓力穩(wěn)定的優(yōu)化模型。

由于該優(yōu)化模型約束條件繁多,且不易計(jì)算。因此本文采用仿真迭代的算法對(duì)該模型進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。通過(guò)Matlab編程,得到迭代的結(jié)果:當(dāng)控制單向閥的開啟時(shí)長(zhǎng)為0.27 ms時(shí),可以保證高壓油管內(nèi)的壓力保持在100MPa左右。為了更好地檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性,通過(guò)改變時(shí)刻的取值,得到隨著時(shí)間的累積,管內(nèi)壓力仍然能保持在100Mpa左右,因此可認(rèn)為該方案是合理且能起到穩(wěn)定管內(nèi)壓力值的作用。

若從100MPa分別經(jīng)過(guò)2s、5s、10s使得管內(nèi)壓力從100MPa增加到150MPa,采用與上述問(wèn)題類似的思想,得到當(dāng)控制單向閥的開啟時(shí)長(zhǎng)分別為0.84 ms、0.64 ms、0.64 ms能夠符合要去。且在到達(dá)150MPa后,保持單向閥的開啟時(shí)長(zhǎng)為0.64 ms可保證后續(xù)長(zhǎng)期穩(wěn)定。通過(guò)累計(jì)時(shí)長(zhǎng)對(duì)得到結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn),其誤差均小于5%。故可認(rèn)為得到的結(jié)果是較為合理的。

本文結(jié)合優(yōu)化模型及仿真迭代算法,很好地解決了控制高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定在某一不變值時(shí)單向閥的控制方案,對(duì)實(shí)際的生產(chǎn)作業(yè)中提供了一種可行的控制策略。