LOS/NLOS混合環(huán)境下的基于TOA測(cè)距的定位算法

劉正波，朱 亮

(1 石家莊郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能工程系，石家莊 050000；2 河北大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院, 河北保定 071002)

0 引言

通信、雷達(dá)以及聲納等領(lǐng)域均需利用測(cè)量值估計(jì)目標(biāo)位置，如通過(guò)參考到達(dá)時(shí)間(time of arrival,TOA)、接收信號(hào)強(qiáng)度(received signal strength, RSS)以及到達(dá)角度去估計(jì)信號(hào)發(fā)射源(源節(jié)點(diǎn))位置[1-2]。然而，目前多數(shù)研究工作只關(guān)注于視距環(huán)境(line-of-sight, LOS)下的定位問(wèn)題[3]。實(shí)際上，源節(jié)點(diǎn)問(wèn)題也涉及到非視距環(huán)境(non-LOS,NLOS),例如:源節(jié)點(diǎn)與傳感節(jié)點(diǎn)空間可能被障礙物阻擋，就形成NLOS環(huán)境。因此，在實(shí)際環(huán)境中，可能同時(shí)存在LOS和NLOS的混合環(huán)境[4]。

目前LOS和NLOS的混合環(huán)境下的源節(jié)點(diǎn)定位的研究工作可分為數(shù)學(xué)優(yōu)化[5-6]、穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)兩類(lèi)。文中以基于穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)的定位算法為研究?jī)?nèi)容。傳統(tǒng)穩(wěn)健的LOS/NLOS混合環(huán)境下的定位算法常采用最小中值平方(least median squares,LMedS)[7]，M-估計(jì)[8-9]。同時(shí)，基于先驗(yàn)位置的定位算法也得到較深入研究；首先利用先驗(yàn)校正的源節(jié)點(diǎn)信息估計(jì)源節(jié)點(diǎn)位置，再將先驗(yàn)位置分布建模，形成高斯分布[10]。文獻(xiàn)[11]依據(jù)先驗(yàn)源節(jié)點(diǎn)分布，并依據(jù)最小均方誤差(minimum mean square error,MMSE)定位算法估計(jì)源節(jié)點(diǎn)位置。此外，文獻(xiàn)[12]提出穩(wěn)健的兩步加權(quán)最小二乘(weight least squares,WLS)算法，但是該算法并沒(méi)有對(duì)LOS和NLOS混合環(huán)境進(jìn)行分辯。因此，文中提出先驗(yàn)位置信息的TOA定位算法。該算法引用負(fù)熵識(shí)別LOS/NLOS混合環(huán)境，以最小化MSE和懲罰函數(shù)估計(jì)源節(jié)點(diǎn)位置，并對(duì)比分析它們的性能。

1 問(wèn)題描述

假定網(wǎng)絡(luò)內(nèi)有M個(gè)接收器(傳感節(jié)點(diǎn))，1個(gè)發(fā)射器(源節(jié)點(diǎn))。令[xiyi]T表示第i個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)的位置；[x0,y0]T表示源節(jié)點(diǎn)位置。在LOS/NLOS混合環(huán)境下，可建立式(1)所示的測(cè)量等式。在t時(shí)刻，第i個(gè)接收器所測(cè)量到源節(jié)點(diǎn)的距離為：

(1)

i=1,2,…,M,t=1,2,…,P

(2)

式中:M,P分別為傳感節(jié)點(diǎn)數(shù)、對(duì)第i個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)的抽樣數(shù)；(1-ε)為出現(xiàn)LOS噪聲的概率；ε為出現(xiàn)NLOS噪聲的概率，且0≤ε≤1。依據(jù)文獻(xiàn)[13],ε的取值通常小于0.1。

由式(1)可得：

(3)

Ax+qt=bt,t=1,2,…,P

(4)

其中x=[x0y0R]T;qt=[m1,t,m2,t,…,mM,t]T;

2 提出的算法

2.1 負(fù)熵

引用負(fù)熵識(shí)別LOS和NLOS傳感節(jié)點(diǎn)，令y為隨機(jī)變量，其負(fù)熵J(y)為:

(5)

式中kurt(y)=E(y4)-3(E(y2))2。由于隨機(jī)變量y越靠近非高斯分布，負(fù)熵越大,因此，通過(guò)負(fù)熵可以有效地測(cè)量非高斯分布[14]。

利用負(fù)熵識(shí)別傳感節(jié)點(diǎn)是處于LOS或NLOS環(huán)境。當(dāng)處于LOS，就稱(chēng)為L(zhǎng)OS節(jié)點(diǎn)；否則，就稱(chēng)NLOS節(jié)點(diǎn)。如果傳感節(jié)點(diǎn)的負(fù)熵大于預(yù)定閾值，該節(jié)點(diǎn)就為NLOS節(jié)點(diǎn)；反之，若小于預(yù)定閾值，就稱(chēng)為L(zhǎng)OS節(jié)點(diǎn)。

2.2 基于MMSE的位置估計(jì)

引用MMSE算法，致使MSE估計(jì)誤差最小。建立誤差函數(shù)：

(6)

式中:x為需估計(jì)的未知矢量；V為b的期望值，可表示為：

(7)

(8)

在式(8)的基礎(chǔ)上，再獲取二步估計(jì)，如式(9)所示：

(9)

(10)

(11)

2.3 基于懲罰函數(shù)的位置估計(jì)

將懲罰函數(shù)引入成本函數(shù)，如式(12)所示：

(12)

(13)

(14)

最后，依據(jù)懲罰函數(shù)，可獲取源節(jié)點(diǎn)位置的最終估計(jì)值：

(15)

3 性能仿真

3.1 算法的復(fù)雜度

由于矩陣求逆和乘法操作復(fù)雜度高于其他操作，下面只考慮這兩個(gè)操作。表1顯示了MMSE、兩步WLS和懲罰函數(shù)(Penalty)三個(gè)算法的復(fù)雜度，其中g(shù)表示傳感節(jié)點(diǎn)數(shù)；z表示需估計(jì)的參數(shù)數(shù)量。

從表1可知，相比于MMSE、兩步WLS，Penalty算法的復(fù)雜度最高，原因在于：它需要頻繁的逆運(yùn)算。而兩步WLS算法的復(fù)雜度最低，這主要是因?yàn)槠湓谖恢霉烙?jì)過(guò)程無(wú)需先驗(yàn)信息，如源節(jié)點(diǎn)位置的均值和方差。

表1 算法的復(fù)雜度

3.2 定位性能分析

在1 000 m×1 000 m區(qū)域內(nèi)部署10個(gè)發(fā)射器(源節(jié)點(diǎn))、7個(gè)接收器(傳感節(jié)點(diǎn))。發(fā)射器采用全向天線(xiàn)。每次仿真獨(dú)立重復(fù)200次，取平均值作為最終試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

(16)

7個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)的負(fù)熵如圖1所示。預(yù)定的負(fù)熵值為0.13。第1～4個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)為L(zhǎng)OS節(jié)點(diǎn)，而5～7傳感節(jié)點(diǎn)為NLOS節(jié)點(diǎn)。

圖1 7個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)的負(fù)熵

圖2 隨ε的變化情況

圖3 隨σ1的變化情況

4 總結(jié)

針對(duì)源節(jié)點(diǎn)位置估計(jì)問(wèn)題，提出基于先驗(yàn)位置信息的TOA源定位算法。依據(jù)源節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)位置信息，包括均值和方差，再結(jié)合MMSE和懲罰函數(shù)估計(jì)源節(jié)點(diǎn)位置。試驗(yàn)分析表明，隨著測(cè)量誤差增加，提出算法的性能優(yōu)于兩步WLS算法。