H∞濾波γ 因子對艦載慣導(dǎo)自對準(zhǔn)的影響研究

王勇軍，徐景碩

（1.濟(jì)南大學(xué)泉城學(xué)院，山東 蓬萊，265600；2.海軍航空大學(xué)青島校區(qū)，山東 青島 266041）

0 引言

慣導(dǎo)系統(tǒng)自對準(zhǔn)技術(shù)［1-4］由于其獨(dú)特的自主性而備受廣大學(xué)者研究關(guān)注。自對準(zhǔn)技術(shù)分粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)兩個階段。粗對準(zhǔn)將姿態(tài)失準(zhǔn)角降低到小角度范圍，精對準(zhǔn)通過濾波技術(shù)完成對失準(zhǔn)角的精確估計。因此，艦載慣導(dǎo)自主精對準(zhǔn)是艦載設(shè)備性能發(fā)揮的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。艦載環(huán)境下無論是系泊還是航行狀態(tài)，艦體會受到風(fēng)浪、顫振等因素干擾，加之受系統(tǒng)建模誤差等不確定性因素影響，使得艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)自對準(zhǔn)濾波方程中有較大的未知干擾，導(dǎo)致常規(guī)卡爾曼濾波器性能降低或發(fā)散的問題。H∞濾波具備良好的魯棒性和其在最壞干擾情況下的可用性而受到廣泛應(yīng)用［5-7］。它將噪聲看作能量有限的隨機(jī)信號，通過選取常數(shù)γ 來構(gòu)建一個從干擾輸入到濾波誤差輸出的H∞范數(shù)最小化的濾波器，有效抑制外界未知噪聲的干擾，實(shí)現(xiàn)對估計量的較好估計。針對艦載環(huán)境慣導(dǎo)系統(tǒng)對準(zhǔn)問題，文獻(xiàn)［8］引入了H∞濾波技術(shù)，解決了大幅晃動條件下常規(guī)濾波算法無法對準(zhǔn)的弊端。但該文獻(xiàn)未對γ 因子的取值問題展開研究。實(shí)際上，H∞濾波算法中γ 因子的選取問題，直接關(guān)系到濾波算法的優(yōu)劣和對準(zhǔn)性能的高低?；诖耍疚脑谠撐墨I(xiàn)的基礎(chǔ)上梳理艦載慣導(dǎo)精對準(zhǔn)思路流程，并就系泊和等速航行下濾波參數(shù)的選取問題和對對準(zhǔn)性能的影響進(jìn)行研究，旨在為艦載條件下慣導(dǎo)系統(tǒng)對準(zhǔn)算法濾波參數(shù)的選擇提供參考和依據(jù)。

1 艦載慣導(dǎo)精對準(zhǔn)思路框架

通過基于重力加速度信息的慣性系分解［5］，構(gòu)造定姿雙矢量，利用TRIAD 等算法［4］可實(shí)現(xiàn)艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)的粗對準(zhǔn)，在粗對準(zhǔn)結(jié)束時刻，獲得具有粗略估計值的矩陣，使得計算i'0 系相對真正i0系間的姿態(tài)失準(zhǔn)角φi0達(dá)到小角度范圍，需要運(yùn)用濾波算法完成對失準(zhǔn)角的精確估計?？紤]到對準(zhǔn)狀態(tài)方程中量測噪聲的不確定性，擬采用魯棒濾波算法。姿態(tài)失準(zhǔn)角的估計過程就是慣導(dǎo)系統(tǒng)的精對準(zhǔn)過程。待失準(zhǔn)角的估計完成后，按照公式即可實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)整個初始對準(zhǔn)過程。具體的思路框架如圖1 所示。

圖1 精對準(zhǔn)思路流程

2 兩種情形對準(zhǔn)狀態(tài)模型建立

2.1 系泊下精對準(zhǔn)狀態(tài)模型

考慮到陀螺漂移εb，實(shí)際的矩陣的微分方程為：

定義

而

將式（3）～式（4）兩邊求導(dǎo)，聯(lián)立式（2）并略去二階小量，整理得

式（5）即為姿態(tài)誤差方程。

式（13）即為量測方程。

2.2 等速航行下精對準(zhǔn)狀態(tài)模型

艦船等速航行下慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差方程同式（5）。

由于艦船等速直線航行，使得慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計輸出較系泊下加速度計輸出多了有害加速度及其誤差，參照式（6），從而有

式中

為等速航行下載體慣導(dǎo)系統(tǒng)等效干擾加速度。將式（16）兩邊積分，移項(xiàng)，整理得：

式中

其余參數(shù)定義同式（8）～式（11）。

定義

從而等速航行下慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型中系統(tǒng)方程同式（14），量測方程見式（20）。

3 基于H∞的慣導(dǎo)精對準(zhǔn)算法

由于H∞濾波算法結(jié)構(gòu)的特殊性，最優(yōu)解只適用于某些特殊問題，一般只能尋求H∞次優(yōu)解。H∞次優(yōu)濾波算法［10］為：

從式（21）與卡爾曼濾波算法比較可以分析得知，H∞濾波通過調(diào)節(jié)因子γ 和矩陣Lk，實(shí)現(xiàn)對濾波增益和估計均方誤差權(quán)重的調(diào)節(jié)，加大對新鮮量測量的權(quán)重，進(jìn)而提高系統(tǒng)穩(wěn)健度和精度。當(dāng)γ 越大，就越接近卡爾曼濾波；當(dāng)γ 越小，H∞濾波代價函數(shù)的界越低，濾波精度越低；當(dāng)γ 趨近于∞時，濾波代價函數(shù)的無界性，使得在量測噪聲和系統(tǒng)噪聲未知的情況下無法保證濾波效果。

針對艦載環(huán)境下，慣導(dǎo)系統(tǒng)自對準(zhǔn)濾波方程中有較大的未知干擾，引入濾波，算法如式（21）。通過試驗(yàn)，尋找合適調(diào)節(jié)因子，以實(shí)現(xiàn)對姿態(tài)誤差角的較好估計。為了研究調(diào)諧因子γ 對艦載慣導(dǎo)精對準(zhǔn)性能的影響，分系泊和等速航行兩種條件，對γ 取多組值進(jìn)行試驗(yàn)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真條件設(shè)置

IMU 參數(shù)、干擾線速度模型和典型海況下艦載搖擺運(yùn)動模型設(shè)置均同文獻(xiàn)［8］。

平靜海況、中等海況和惡劣海況3 種情形下艦載搖擺模型設(shè)置同文獻(xiàn)［9］。

對γ 的每次取值，均進(jìn)行20 次Monte-Carlo 仿真，然后對各誤差量取平均值后繪制仿真曲線。

4.2 系泊下γ 因子對對準(zhǔn)性能的影響

列舉γ 具有代表性的不同值（γ=0.999 7，0.999 8，0.999 9，1，5，15，36，37，100，5 000，500 000）時艦載慣導(dǎo)精對準(zhǔn)性能的變化情況，仿真結(jié)果如圖2～圖11 所示。

圖2 γ=0.999 7 的失準(zhǔn)角誤差

圖3 γ=0.999 8 的失準(zhǔn)角誤差

圖4 γ=0.999 9 的失準(zhǔn)角誤差

圖5 γ=1 的失準(zhǔn)角誤差

圖6 γ=5 的失準(zhǔn)角誤差

圖7 γ=15 的失準(zhǔn)角誤差

圖8 γ=36 的失準(zhǔn)角誤差

從圖2～圖4 中可以看出，就系泊條件下艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)而言，γ=0.999 7 是H∞濾波是否有效的臨界點(diǎn)。當(dāng)γ≤0.999 7 時，H∞濾波器無法進(jìn)行運(yùn)算；當(dāng)0.999 7<γ<1 時，H∞濾波器可以進(jìn)行運(yùn)算，但因估計精度太低無法采用。

圖10 γ=100 的失準(zhǔn)角誤差

圖11 γ=5 000 的失準(zhǔn)角誤差

圖12 γ=500 000 的失準(zhǔn)角誤差

從圖5～圖12 中可以看出，γ≥1 時，H∞濾波器可以進(jìn)行有效運(yùn)算，100 s 時時間水平姿態(tài)失準(zhǔn)角誤差達(dá)到穩(wěn)態(tài)，精度達(dá)到28＂。但方位失準(zhǔn)角誤差收斂較慢，下面從圖5～圖12 中方位失準(zhǔn)角誤差隨時間的變化情況匯總至表1 所示。

表1 系泊下γ 變化時的方位失準(zhǔn)角誤差（°）

從表1 可以看出，420 s 時方位失準(zhǔn)角估計誤差達(dá)到穩(wěn)態(tài)。系泊條件下艦載慣導(dǎo)對準(zhǔn)中魯棒濾波調(diào)節(jié)因子的最優(yōu)值為36，估計精度6＇。

4.3 等速航行下γ 因子對對準(zhǔn)性能的影響

列舉代表性γ 值（γ=0.999 7，0.999 8，0.999 9，1，5，30，31，100，5 000，500 000）時艦載慣導(dǎo)精對準(zhǔn)性能的變化情況，仿真結(jié)果如圖13～圖22 所示。

圖13 γ=0.999 7 的失準(zhǔn)角誤差

圖14 γ=0.999 8 的失準(zhǔn)角誤差

圖15 γ=0.999 9 的失準(zhǔn)角誤差

圖16 γ=1 的失準(zhǔn)角誤差

圖17 γ=5 的失準(zhǔn)角誤差

圖18 γ=31 的失準(zhǔn)角誤差

圖19 γ=32 的失準(zhǔn)角誤差

圖20 γ=100 的失準(zhǔn)角誤差

圖21 γ=5 000 的失準(zhǔn)角誤差

圖22 γ=500 000 的失準(zhǔn)角誤差

從圖13～圖15 中可以看出，就等速航行條件下艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)而言，γ=0.999 7 是H∞濾波是否有效的臨界點(diǎn)。當(dāng)γ≤0.999 7 時，H∞濾波器無法進(jìn)行運(yùn)算；當(dāng)0.999 7<γ<1 時，H∞濾波器可以進(jìn)行運(yùn)算，但因估計精度太低無法采用。這與系泊條件下調(diào)節(jié)因子的臨界點(diǎn)一致。

從圖16～圖22 中可以看出，γ≥1 時，H∞濾波器可以進(jìn)行有效運(yùn)算，100 s 時可使水平失準(zhǔn)角誤差達(dá)到穩(wěn)態(tài)，精度達(dá)到25＂。但方位失準(zhǔn)角誤差收斂較慢，把圖中方位失準(zhǔn)角誤差隨時間的變化情況匯總至表2 所示。

從表2 中可以看出，420 s 時方位失準(zhǔn)角估計誤差達(dá)到穩(wěn)態(tài)。系泊條件下艦載慣導(dǎo)對準(zhǔn)中魯棒濾波調(diào)節(jié)因子的最優(yōu)值為31，估計精度6＇。

表2 等速航行下γ 變化時的方位失準(zhǔn)角誤差（°）

4.4 γ 因子恒定時不同海況對對準(zhǔn)性能的影響

當(dāng)γ 因子恒定時，不妨設(shè)γ=15，以系泊條件下平靜海況、中等海況和惡劣海況等3 種海況為例，海況參數(shù)按照3.1 節(jié)設(shè)置，仿真結(jié)果如圖23～圖25所示。

圖23 γ 恒定時惡劣海況下的失準(zhǔn)角誤差

圖24 γ 恒定時中等海況下的失準(zhǔn)角誤差

圖25 γ 恒定時平靜海況下的失準(zhǔn)角誤差

從圖23～圖25 中可以得出，平靜、中等、惡劣3 種海況下水平失準(zhǔn)角和方位失準(zhǔn)角的估計誤差基本相當(dāng)，誤差約為0.005°。這說明當(dāng)γ 因子恒定時，海況的不同對艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)對準(zhǔn)精度的影響為角秒級，可以忽略。

4.5 小結(jié)

從4.2～4.4 節(jié)中可以得出如下結(jié)論：

1）無論是系泊條件還是等速航行條件下，采用H∞魯棒濾波器進(jìn)行艦載慣導(dǎo)對準(zhǔn)時，調(diào)節(jié)因子γ=0.999 7 均是H∞濾波是否有效的臨界點(diǎn)。當(dāng)γ≤0.999 7 時，H∞濾波器無法實(shí)現(xiàn)精對準(zhǔn)。所以當(dāng)γ=0.999 7 時，濾波器性能基本接近H∞最優(yōu)濾波。

2）調(diào)節(jié)因子γ≥1 時，標(biāo)志著H∞濾波器可以發(fā)揮作用，γ 值較小時，濾波器精度較低。隨著γ 取值的不斷加大，H∞濾波器的平均性能越來越好，原因在于此時的濾波器對系統(tǒng)模型的變化比較敏感。當(dāng)γ 值達(dá)到一定數(shù)值后，再增加γ 數(shù)值時，濾波器性能沒有較大的改變，原因在于此時濾波器性能已經(jīng)達(dá)到次優(yōu)，即干擾輸入到估計誤差的閉環(huán)傳遞函數(shù)的H∞范數(shù)已經(jīng)達(dá)到最小。

3）當(dāng)調(diào)節(jié)因子恒定時，海況的變化對艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)對準(zhǔn)性能的影響較小，可以忽略。

4）在實(shí)際應(yīng)用中，為了保證濾波效果，γ 值必須大于臨界值。γ 是調(diào)節(jié)系統(tǒng)魯棒性和濾波精度的一個尺子，γ 越小，魯棒性越好，但濾波精度越低。因此，選取γ 值時需要兩者兼顧。

5 結(jié)論

針對艦載環(huán)境下不確定外界干擾，引入H∞濾波可以有效克服外界干擾，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和較好的濾波精度。仿真試驗(yàn)表明，艦載環(huán)境下，無論是系泊條件和等速航行條件，采用H∞濾波器實(shí)現(xiàn)艦載慣導(dǎo)系統(tǒng)精對準(zhǔn)時，決定濾波器有效性的調(diào)節(jié)因子γ 的臨界值是一致的。γ 是衡量系統(tǒng)魯棒性和穩(wěn)定性的調(diào)節(jié)閥，γ 越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，但濾波精度越低，γ 逐漸增大，濾波精度越高，但增加到一定值時，濾波精度不增反降。實(shí)際應(yīng)用中，γ 值的選擇需要權(quán)衡兩者，相互兼顧。當(dāng)γ 因子恒定時，海況的不同對對準(zhǔn)性能的影響很小，可以忽略。