基于時(shí)延Petri 網(wǎng)的機(jī)坪作業(yè)調(diào)度時(shí)間彈性提高方法*

張書(shū)琴，馬辰婷，朱嘉楠，梅圓成

（常州工學(xué)院航空與機(jī)械工程學(xué)院/飛行學(xué)院，江蘇 常州 213032）

0 引言

隨著機(jī)場(chǎng)航班起降架次的增加，機(jī)坪航班運(yùn)行變得越來(lái)越復(fù)雜。機(jī)坪區(qū)域的車輛與人員活動(dòng)量大，使機(jī)坪成為機(jī)場(chǎng)最繁忙區(qū)域之一。因此，機(jī)坪航班活動(dòng)的研究顯得越發(fā)重要。目前關(guān)于機(jī)坪研究主要集中在以下幾方面：機(jī)坪調(diào)度模型研究，如航班調(diào)度模型［1］、機(jī)坪特種車輛［2-3］及服務(wù)設(shè)備調(diào)度模型［4］；機(jī)坪容量評(píng)估模型［5］及容量影響因素的研究［6］；機(jī)坪安全管理，如機(jī)坪滑行沖突解決策略研究［7］及機(jī)坪安全管理理論的研究［8］等。

以上研究是從航班調(diào)度、設(shè)備調(diào)度、車輛調(diào)度及滑行路徑規(guī)劃角度，分析機(jī)坪航班運(yùn)行規(guī)律與調(diào)度策略的。航班在機(jī)坪上涉及到一系列的保障服務(wù)，涉及各個(gè)服務(wù)團(tuán)隊(duì)。機(jī)坪上的機(jī)位數(shù)目大，服務(wù)團(tuán)隊(duì)穿插在不同機(jī)位之間，在航班過(guò)站服務(wù)時(shí)間得到保障的前提下，若能給相應(yīng)的服務(wù)團(tuán)隊(duì)提供更多的時(shí)間彈性，將會(huì)減少機(jī)坪航班因地面保障原因延誤的概率，提高機(jī)場(chǎng)航班正常放行率。因此，從航班地面保障服務(wù)的角度來(lái)研究機(jī)坪航班調(diào)度也尤為重要。

近幾年，Petri 網(wǎng)逐漸用作場(chǎng)面航班沖突監(jiān)測(cè)與檢測(cè)，但主要集中于跑道、滑行道及機(jī)坪上航班之間的沖突監(jiān)測(cè)，如，用時(shí)延Petri 網(wǎng)研究機(jī)坪行人行為［9］、基于賦時(shí)Petri 網(wǎng)的航班機(jī)坪保障指揮調(diào)度建模［10］、基于著色Petri 網(wǎng)的機(jī)場(chǎng)運(yùn)行建模［11-15］等。較各種Petri 網(wǎng)的特征，時(shí)延Petri 網(wǎng)的時(shí)間參數(shù)剛好能解決可行航班地面保障服務(wù)流程的確定問(wèn)題。較網(wǎng)絡(luò)圖，時(shí)延Petri 網(wǎng)能獲得多條可行路徑，通過(guò)對(duì)比路徑，可篩選出時(shí)間彈性更佳的可行航班地面保障服務(wù)流程。因此，本文在前人的研究基礎(chǔ)與啟發(fā)下，采用時(shí)延Petri 網(wǎng)模型獲得機(jī)坪所有可行的服務(wù)路線，再以可行路線上作業(yè)的最大總時(shí)差為目標(biāo)函數(shù)，獲得時(shí)間彈性最佳的機(jī)坪服務(wù)路線。

1 可行的機(jī)坪服務(wù)流程的確定

假設(shè)機(jī)坪服務(wù)作業(yè)時(shí)間確定，建立肯定型機(jī)坪服務(wù)流程的Petri 網(wǎng)模型。每項(xiàng)作業(yè)用圖1 表示：其中ti1、ti2分別表示作業(yè)i 開(kāi)始作業(yè)時(shí)間變遷與結(jié)束作業(yè)時(shí)間變遷；si表示作業(yè)i 的作業(yè)代碼或作業(yè)名稱；W（si）表示完成作業(yè)i 的工期。

圖1 每道作業(yè)的Petri 網(wǎng)模型

構(gòu)建時(shí)延Petri 網(wǎng)模型的基本步驟：

1）根據(jù)作業(yè)施工的先后邏輯順序，將緊前作業(yè)的完工變遷與緊后作業(yè)的開(kāi)始變遷合并，從而將機(jī)坪所有作業(yè)連接起來(lái)。

2）將所有無(wú)緊前作業(yè)的開(kāi)始變遷合并成一個(gè)，記作t0，并引入完工時(shí)間為0 的初始庫(kù)所s0，且滿足式（1）～式（2）。

4）檢查繪制的機(jī)坪服務(wù)流程的Petri 網(wǎng)模型：①根據(jù)圖1 可知，所有作業(yè)的前集與后集均不超過(guò)1；②檢查所有作業(yè)之間的邏輯關(guān)系，若不滿足，則通過(guò)插入虛作業(yè)的方式解決問(wèn)題，如：作業(yè)C、D 的緊前作業(yè)是A、B，作業(yè)E 的緊前作業(yè)只有A，則其連接方式如圖2 所示：其中圖2（a）根據(jù)步驟1）的方式將作業(yè)連接起來(lái)，圖2（b）通過(guò)虛作業(yè)的方式消除作業(yè)間的邏輯沖突。

圖2 通過(guò)虛作業(yè)的方式消除作業(yè)間的邏輯沖突

5）設(shè)置初始標(biāo)識(shí)M0，使得

在建好的時(shí)延Petri 網(wǎng)基礎(chǔ)上，按照如下步驟獲得機(jī)坪所有可行服務(wù)流程：

1）計(jì)算所有作業(yè)的最早開(kāi)始時(shí)間E（si）與最晚開(kāi)始時(shí)間L（si），見(jiàn)式（6）～式（7）。機(jī)坪服務(wù)流程路線上的所有作業(yè)的最早開(kāi)始時(shí)間與最晚開(kāi)始時(shí)間均相等的路線稱為關(guān)鍵路線。

2）根據(jù)Petri 網(wǎng)模型繪制其可達(dá)標(biāo)識(shí)圖。

3）計(jì)算每個(gè)標(biāo)識(shí)M 的最早可能出現(xiàn)時(shí)間E（M）與存在的最晚時(shí)間L（M）。

4）判斷路線是否合理。判斷依據(jù)見(jiàn)式（10）。

5）獲得所有機(jī)坪合理的服務(wù)流程。

2 機(jī)坪航班作業(yè)時(shí)間彈性最大的服務(wù)流程的確定

在獲得機(jī)坪所有可行的服務(wù)路線后，需將這些工作路線指派給工作隊(duì)來(lái)完成?？紤]實(shí)際工作環(huán)境，具體工作安排需考慮工作隊(duì)工作時(shí)間。在確保工期不變的情況下，服務(wù)時(shí)間彈性越大，任務(wù)指派越靈活。因此，本文以施工隊(duì)施工時(shí)間時(shí)差總和最大為目標(biāo)函數(shù)，來(lái)確定最佳的機(jī)坪服務(wù)流程。

目標(biāo)函數(shù)：

其中，xki表示第k 條可行路徑上的作業(yè)i 施工持續(xù)時(shí)間，具體取值見(jiàn)式（12）。

3 案例分析

國(guó)內(nèi)某大型機(jī)場(chǎng)部分作業(yè)工時(shí)及作業(yè)間的先后順序如表1 所示。

表1 國(guó)內(nèi)某大型機(jī)場(chǎng)部分作業(yè)工時(shí)（單位：min）

根據(jù)表1 及第1 節(jié)機(jī)坪服務(wù)流程的Petri 網(wǎng)繪制步驟，得到機(jī)坪服務(wù)流程的Petri 網(wǎng)模型如圖3所示。

圖3 機(jī)坪服務(wù)流程Petri 網(wǎng)模型Σ

計(jì)算得到每項(xiàng)作業(yè)的最早開(kāi)始時(shí)間與最晚開(kāi)始時(shí)間，如表2 所示。根據(jù)關(guān)鍵路線的定義及表2中的數(shù)據(jù)可知，機(jī)坪服務(wù)關(guān)鍵路線為：s0→A→B→C→D→R→O→P→S→T→sd。

根據(jù)圖3 繪制的Σ可達(dá)標(biāo)識(shí)圖，見(jiàn)圖4 所示，其中標(biāo)識(shí)所包含的作業(yè)代碼如下頁(yè)表3 所示。

根據(jù)式（8）～式（9）結(jié)合圖4 計(jì)算得到每個(gè)標(biāo)識(shí)的E（M）與L（M），如表4 所示。

表2 每項(xiàng)作業(yè)的最早開(kāi)始時(shí)間與最晚開(kāi)始時(shí)間

根據(jù)表4 中的數(shù)據(jù)及合理路線判斷依據(jù)，獲得8 條可行機(jī)坪服務(wù)路線見(jiàn)圖5。

每條可行路徑的施工隊(duì)施工時(shí)間總時(shí)差見(jiàn)表5。

計(jì)算過(guò)程發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵作業(yè)的自由時(shí)差為0，即時(shí)間彈性為0，與實(shí)際相符。表中的數(shù)據(jù)顯示第2 條可行施工路線是時(shí)間彈性最大的可行施工路線，與時(shí)間彈性最差的路線相比，該路線的時(shí)間彈性增加了14.3%。該路線的作業(yè)的最佳完工順序?yàn)椋篈→B→H→C→I→J→Q→DFG→R→K→L→O→EMNP→S→T。

表3 標(biāo)識(shí)包含的作業(yè)代碼

圖4 Σ的可達(dá)標(biāo)識(shí)圖

4 結(jié)論

本文圍繞如何增加機(jī)坪作業(yè)調(diào)度時(shí)間的彈性，做了如下工作：首先，給出時(shí)延Petri 網(wǎng)的繪制步驟。其次，給出機(jī)坪可行服務(wù)流程的確定步驟與時(shí)間彈性最大的服務(wù)路線確定方法。最后，結(jié)合具體數(shù)據(jù)進(jìn)行案例分析驗(yàn)證了方法的可行性與實(shí)用性。

本文在獲得機(jī)坪可行服務(wù)路線及時(shí)間彈性最大的可行路線后，未對(duì)路線所包含的作業(yè)的特征參數(shù)作深入研究，這將是未來(lái)工作重點(diǎn)。

表4 標(biāo)識(shí)的E（M）和L（M）值

圖5 機(jī)坪可行服務(wù)路線

表5 可行路徑總時(shí)差