解讀天鵝座X-1最新參數(shù)測量結果＊

趙雪杉，馮葉，茍利軍?

①中國科學院國家天文臺，北京 100101；②中國科學院大學 天文和空間科學學院，北京 100049

1 天鵝座X-1歷史速遞

黑洞與諸如中子星或白矮星等致密天體最重要的區(qū)別是其不存在堅硬的表面，黑洞的事件視界面(event horizon)并不是一個實體面。根據(jù)質(zhì)量的不同，黑洞分為恒星級黑洞、中等質(zhì)量黑洞和超大質(zhì)量黑洞。一般來說，恒星級黑洞主要是大質(zhì)量恒星坍縮的產(chǎn)物，其質(zhì)量為3～100 M⊙(M⊙為太陽質(zhì)量)，是宇宙中廣泛存在的致密天體。按照理論估計，一個典型的星系應當存在著上億個恒星級黑洞，但迄今為止已發(fā)現(xiàn)的恒星級黑洞候選體數(shù)目尚不足100個。利用動力學方法認證的恒星級黑洞的數(shù)量更是少之又少，僅20余個。

由于黑洞巨大的引力束縛作用，輻射無法從事件視界面逃逸出來，因此黑洞如果沒有和周圍環(huán)境發(fā)生相互作用就很難被發(fā)現(xiàn)。目前為止，通過電磁波方式發(fā)現(xiàn)的恒星級黑洞幾乎都在正處于吸積狀態(tài)的雙星系統(tǒng)當中，因此相互作用的雙星系統(tǒng)是研究這類致密天體最為重要的天體實驗室之一。當密近雙星中的主星從伴星吸積物質(zhì)時，雙星系統(tǒng)會輻射出X射線，并被整個銀河系甚至其他地方探測到。不過，黑洞雙星系統(tǒng)能夠發(fā)射X射線的僅占一小部分。黑洞與其伴星相距較遠時，引力束縛作用變得微弱，從而不具有輻射X射線的特征。

1964年，意大利裔美國天文學家里卡爾多?賈科尼(Riccardo Giacconi)領導的團隊利用探空火箭(Aerobee)在天鵝座內(nèi)赤經(jīng)19h53m、赤緯34.6°處，發(fā)現(xiàn)了人類歷史上第一顆恒星級黑洞——天鵝座X-1(Cygnus X-1，簡稱Cyg X-1)，這也是本文的“主人公”。天鵝座X-1是由銀河系的一顆O型藍巨星(編號HDE 226868)繞轉(zhuǎn)一顆X射線輻射源組成的雙星系統(tǒng)(圖1)，雙星相距0.2個天文單位(AU)?！疤禊Z座X-1”的命名表示它是天鵝座內(nèi)發(fā)現(xiàn)的第一顆X射線源，同時Cyg X-1也是天空中最亮的X射線源之一。根據(jù)X射線的觀測特征，天鵝座X-1被歸屬為持續(xù)源(黑洞吸積大質(zhì)量O型超巨星或WR型伴星星風產(chǎn)生持續(xù)的X射線輻射，位于這些系統(tǒng)的黑洞被稱為持續(xù)源)。在目前已經(jīng)被認證的恒星級黑洞中，除Cyg X-1外，還有M33 X-7、LMC X-1、IC 10 X-1和NGC 300 X-1也屬于持續(xù)源。

圖1 天鵝座X-1的藝術想象圖。圖中左側(cè)描繪的是藍色超巨星伴星，右側(cè)為正在通過星風吸積伴星周圍物質(zhì)的致密天體黑洞(版權：International Centre for Radio Astronomy Research)

天鵝座X-1除了是首個被發(fā)現(xiàn)的恒星級黑洞外，一個與它有關的有趣賭局讓其更為出名。1974年底，物理學界好賭出了名的斯蒂芬?霍金(Stephen Hawking)與基普?索恩(Kip Thorne)就天鵝座X-1系統(tǒng)中是否存在黑洞打賭，霍金認為不存在黑洞，基普的看法恰與之相反。兩人還立下賭據(jù)：如果霍金贏了，基普將給霍金購買4年的《私家偵探》雜志；而若基普獲勝，霍金則為其訂購1年的成人雜志《閣樓》。時間到了20世紀80年代末期，越來越多的證據(jù)表明在雙星系統(tǒng)中存在一個恒星級黑洞，而非中子星，霍金也承認輸?shù)糍€局。1990年6月的某一天，當時基普還在莫斯科訪問，而在加州理工學院訪問的霍金在助手的幫助下成功闖進基普的辦公室，并在賭據(jù)上簽字認輸。據(jù)霍金在《時間簡史》(A Brief History of Time)一書中所說，他之所以押非黑洞的想法類似于汽車的保險政策，無論輸贏他都會受益。

大質(zhì)量恒星核心坍縮形成黑洞的過程，通常會發(fā)生劇烈的超新星爆炸，同時，如此劇烈的坍縮也是宇宙伽馬射線爆發(fā)的主要解釋。但是米拉貝爾（I. F. Mirabel）等人[1]的研究結果表明，作為銀河系內(nèi)最有名的黑洞，天鵝座X-1的前身星似乎經(jīng)歷了一次失敗的超新星爆發(fā)，它的彩色光學圖像展示了這一觀點的動力學證據(jù)(圖2)。測量顯示天鵝座X-1的速度方向和天鵝座 OB3星協(xié)的平均速度方向近乎同向，表明天鵝座X-1的前身星可能是天鵝座OB3星協(xié)中的一員，當其核心坍縮形成黑洞時，它的運動路徑?jīng)]有發(fā)生改變。換句話說，天鵝座 X-1如果出生于超新星劇烈爆炸的環(huán)境中，由于爆炸的不對稱性和方向隨機性，它極有可能會受到和初始運動方向不一樣的出生踢(natal kick)，從而改變運動軌跡。

圖2 天鵝座X-1及天鵝座OB3星協(xié)(黃色圓圈)的光學圖像：紅色箭頭表示天鵝座X-1的速度方向；黃色箭頭表示天鵝座 OB3星協(xié)的平均速度方向(版權：I. F. Mirabel and I. Rodrigues (IAFE, SAp/CEA))

2 天鵝座X-1系統(tǒng)參數(shù)的測量

在我們的宇宙中，黑洞是一種神秘而又簡單的天體。根據(jù)無毛定理，電荷很容易被周圍環(huán)境所中和，因此只需要知道黑洞的質(zhì)量和角動量(通常用無量綱的自旋參數(shù)來表征)，就可以完整描述一個天文學黑洞。精確測量包括質(zhì)量、距離和自旋在內(nèi)的黑洞系統(tǒng)參數(shù)，是黑洞研究的基礎，并且對于建立和檢測黑洞模型、研究強引力區(qū)域時空幾何、探索大質(zhì)量天體的演化過程、匹配引力波模版等工作都頗為重要，也是一代代天文學家們追求的目標。

2011年，由馬克?瑞德(Mark J. Reid)[2]、杰羅姆?奧羅茲(Jerome Orosz)[3]和茍利軍[4]領銜的團隊分別在《天體物理學報》(The Astrophysical Journal)上背靠背發(fā)表了3篇文章，首次完成對天鵝座X-1系統(tǒng)參數(shù)的全面測量。10年之后的2021年2月，詹姆斯?米勒-瓊斯(James C. A. Miller-Jones)聯(lián)合包括中國國家天文臺研究人員(茍利軍、趙雪杉和鄭雪瑩等)在內(nèi)的國際團隊再次發(fā)起對該系統(tǒng)參數(shù)的測量，并重新對天鵝座X-1的演化歷程作出限制，研究結果發(fā)表在《科學》(Science)[5]和《天體物理學報》[6-7]上。

這些參數(shù)是用什么方法測量出來的呢？下文將依次介紹距離、質(zhì)量、自旋的測量方法和測量結果，并簡述這些結果對現(xiàn)有恒星演化理論的影響。

2.1 距離測量

天鵝座X-1的距離是通過三角視差法(trigonometric parallax)測量的(圖3)。顧名思義，三角視差法測量的是天體的視差，根據(jù)從不同位置觀測同一天體的視差來確定天體的距離，這也是距離測量中最為可靠的常用方法之一。地球每半年繞太陽沿軌道轉(zhuǎn)半圈，只要測量天鵝座X-1相對地球軌道半長徑的張角，就能利用三角幾何推算出目標源到地球的距離。目標源離我們越遠張角就越小，測量也就越難。受儀器精度的限制，三角視差法通常被用來測量銀河系內(nèi)天體的距離。

圖3 三角視差法測距示意圖(版權：ESA)

距離是動力學模型測量質(zhì)量時重要的輸入?yún)?shù)，距離的測量精度直接影響著質(zhì)量測量的準確程度。受限于觀測水平，天鵝座X-1被發(fā)現(xiàn)之后的近50年內(nèi)，天文學家都無法準確確定其距離，因此天文學家也一直無法明確天鵝座X-1的其他系統(tǒng)參數(shù)。2009年卡巴萊羅-涅韋斯(Caballero-Nieves)等人[8]給出的距離范圍為1.1～2.5 kpc(1 pc≈3.086×1016m≈3.26光年)，對應的質(zhì)量范圍為2.7～10.6 M⊙。

事情在2009年迎來轉(zhuǎn)機，瑞德等人對天鵝座X-1的距離進行嚴格的限制：他們使用甚長基線干涉陣列(Very Long Baseline Array, VLBA)(圖4)，在2009—2010年對天鵝座X-1進行5次觀測，將射電視差限制在0.54毫角秒，對應的距離為1.86 kpc(約6 067光年)[2]，誤差為0.12毫角秒，精度達到6.5%。這是當時最精確的天鵝座X-1的測量距離。然而，2013年蓋亞(Gaia)衛(wèi)星發(fā)射升空后，令人疑惑的事情發(fā)生了?？紤]了衛(wèi)星的零點補償改正(約0.05 毫角秒)后，蓋亞測量得到的光學視差為0.47毫角秒，在假設一指數(shù)遞減的空間密度先驗的情況下，對應的貝葉斯距離約為2.38 kpc(約7 762光年)?？紤]了測量結果自身的微小誤差，這一結果與2011年得到的射電結果存在巨大差異，這也成為再次對天鵝座X-1的距離進行測量的主要原因。米勒-瓊斯等人在2016年再次使用VLBA對天鵝座X-1進行了6次觀測，觀測采樣覆蓋一個完整的軌道周期(約5.6天)。他們將新數(shù)據(jù)和2011年瑞德等人所使用的數(shù)據(jù)相結合，消除噴流所帶來的誤差效應后，更新的視差為0.46毫角秒，誤差為0.04毫角秒，精度為8.7%。這次結果與蓋亞的光學視差基本一致，驗證了蓋亞衛(wèi)星測量結果的可靠性。同樣使用指數(shù)遞減的空間密度先驗，更新后的射電波段視差對應的距離為2.22 kpc(約7 241光年)[5]。

圖4 VLBA是由10個天線組成的射電望遠鏡陣列，圖中所示是其中的一個(版權：VLBA)

2.2 質(zhì)量測量

恒星級黑洞質(zhì)量測量采用的是目前最可靠的動力學方法。如果知道了繞轉(zhuǎn)天體的軌道距離和速度，根據(jù)開普勒第三定律就可以計算出中心天體的質(zhì)量。太陽或者地球的質(zhì)量也可以通過此方法計算得出。所謂的動力學認證就是指已經(jīng)通過動力學方法測量得到黑洞的質(zhì)量下限。觀測可視伴星的速度變化曲線，可以建立起質(zhì)量函數(shù)公式：

其中，P為雙星軌道周期，K2為伴星徑向速度變化曲線的半振幅，G為引力常數(shù)，M2為伴星質(zhì)量，M1為致密主星質(zhì)量，i為軌道傾角。伴星質(zhì)量M2=0且傾角i=90°的情況限制了致密天體的質(zhì)量下限。

伴星的速度變化曲線可以通過光譜學方法測量得到。由于多普勒效應，恒星在朝向或遠離我們運動時，光譜中特定譜線的波長會發(fā)生藍移或紅移，測量這種變化可以推斷出恒星的運行速度。變化曲線理論上應該是正弦曲線，但實際測量過程中情況會比較復雜。由于致密天體強大的引力作用，輸質(zhì)星的形狀會發(fā)生改變，從而導致其表面溫度存在差異。雙星互相繞轉(zhuǎn)的平面和我們的視線方向的夾角，天文學中稱之為軌道傾角。受這些因素疊加的影響，伴星的視向速度變化曲線偏離了正弦曲線，波峰和波谷的幅度不一定對稱。因此，測量時需要審慎地建立合理的雙星系統(tǒng)動力學模型。

2011年，采用的距離值為1.86 kpc，奧羅茲等人得出黑洞質(zhì)量為14.8 M⊙，測量精度達7%。他們將伴星質(zhì)量限制在19.2 M⊙，軌道傾角限制在27.1°。但這組參數(shù)和預期中大質(zhì)量主序氫燃燒恒星的質(zhì)量-光度關系并不相符，這也是米勒-瓊斯等人重新開展天鵝座X-1系統(tǒng)參數(shù)測量工作的又一動機。2021年，使用新測量的距離值2.22 kpc，米勒-瓊斯等人得出黑洞質(zhì)量為21.2 M⊙，測量精度為10%。相比2011年的結果，黑洞質(zhì)量增加大約43%，使其一躍成為得到精確測量的黑洞X射線雙星系統(tǒng)中質(zhì)量最大的一顆(列儂等人[9]利用哈勃望遠鏡的觀測數(shù)據(jù)，對LB-1的質(zhì)量重新進行測量，他們提出LB-1的質(zhì)量很可能也在21 M⊙左右)。新得到的伴星質(zhì)量也有大幅提高，為40.6 M⊙。相較此前，新的測量結果更加趨向于預期中的質(zhì)量-光度關系。

2.3 自旋測量

圖5 三種不同的自旋情形對應的光譜形狀：上圖表示黑洞和吸積盤反向旋轉(zhuǎn)；中圖表示黑洞不旋轉(zhuǎn)；下圖表示黑洞和吸積盤同向旋轉(zhuǎn)(版權：NASA/JPL-Caltech )

2011年，茍利軍等人[4]將黑洞自旋的下限限制在0.95；2014年，他們利用更多的X射線觀測光譜，同樣的系統(tǒng)參數(shù)，將自旋的下限提高到0.983[13]。2021年，趙雪杉等人的測量結果將自旋下限進一步提升到了0.998 5(由于受到系統(tǒng)誤差的影響，實際值可能略微降低，但仍然是非常高的)，非常接近于極端自旋1，這說明黑洞以至少光速95%的速度在自轉(zhuǎn)[7]。天鵝座X-1也是目前所有已知自旋黑洞中轉(zhuǎn)動最快的一個。

對于像天鵝座X-1這樣的黑洞雙星，先前的研究工作通常認為它們的自旋是生來就有的，也就是說來自坍縮的大質(zhì)量前身星，而不是后天通過吸積過程逐步提升的。這是因為恒星級黑洞的質(zhì)量相對較低，通常在10 M⊙左右(這里主要討論X射線雙星中的黑洞，而不涉及引力波探測到的黑洞)。如果它的恒星伴星質(zhì)量比較低，那么即使黑洞完全吞噬它的伴星，也不能顯著地改變自身的質(zhì)量和自旋角動量；如果伴星質(zhì)量較大(如天鵝座X-1)，那么伴星的壽命將會比較短，即使黑洞以愛丁頓速率進行吸積(對天鵝座X-1來講，～2×10-7M⊙/a)，在伴星壽命的時間尺度內(nèi)(對天鵝座X-1來講，根據(jù)最新的估算應該有400萬年的時間)也不足以轉(zhuǎn)移足夠的物質(zhì)，不能顯著改變黑洞自旋。那么大質(zhì)量前身星的核心是如何得到這么高的自旋的呢？一種可能的演化圖景是這樣的，當黑洞前身星處于主序時，它的質(zhì)量向伴星轉(zhuǎn)移的過程中，前身星的核心被潮汐鎖定，進而獲得高的旋轉(zhuǎn)速度[14]。

一般認為，大質(zhì)量恒星通過星風的質(zhì)量損失會限制黑洞等演化產(chǎn)物的質(zhì)量。通常金屬豐度大的恒星通過星風損失質(zhì)量的效率會更高。天鵝座X-1擁有太陽(甚至超太陽)的金屬豐度，但又形成了如此大質(zhì)量的黑洞，而質(zhì)量相仿的M33 X-7系統(tǒng)中，金屬豐度僅為太陽金屬豐度的1/10。這似乎沖擊了現(xiàn)有的恒星演化理論，意味著之前的研究高估了天鵝座X-1中星風損失，高估了3倍以上[6]。這一結論給了恒星演化模型新的限制。之所以能夠給出這樣精確的限制，也完全得益于對于此系統(tǒng)參數(shù)的精確測量。

3 天鵝座X-1走向何方

自從2015年9月激光干涉儀引力波天文臺(LIGO)首次捕捉到雙黑洞并合事件的引力波信號(GW150914)以來，引力波天文學方興未艾，為我們打開了一扇探測黑洞的新窗口，但新的謎題也隨之而來。由引力波探測推斷得到的黑洞質(zhì)量整體大于恒星及雙星演化模型預測的黑洞質(zhì)量(圖6)。除此之外，如天鵝座X-1這樣的大質(zhì)量黑洞X射線雙星系統(tǒng)普遍擁有較高的自旋(大于0.8)，而這種趨勢與引力波探測得到的黑洞自旋分布并不是太吻合。這似乎也暗示著大質(zhì)量X射線雙星和引力波探測的黑洞擁有不同的形成途徑。

圖6 恒星級致密天體的質(zhì)量分布：紫色圓圈代表通過電磁波手段探測到的黑洞；藍色圓圈代表LIGO-Virgo探測到的黑洞；黃色圓圈代表通過電磁波手段探測到的中子星；橙色圓圈代表LIGO-Virgo探測到的中子星(圖片內(nèi)容更新于2020.05.16。版權：LIGO-Virgo)

天鵝座X-1未來是否會并合產(chǎn)生可以被我們探測到的引力波信號呢？柯恩拉德?奈瑟(Coenraad J.Neijssel)等人[6]應用最新測量的參數(shù)，模擬了天鵝座X-1的未來演化歷程。他們的模擬結果表明，天鵝座X-1由于缺乏出生踢，很可能演化成一個束縛雙黑洞系統(tǒng)，但因為兩黑洞之間距離過大，在140億年之內(nèi)大概率不會發(fā)生并合。即使如此，這樣的雙黑洞系統(tǒng)仍然有望通過微引力透鏡被探測到[15]。

4 結語

自米歇爾[16]和拉普拉斯[17]提出“暗星”這一概念以來，人類追尋黑洞的步伐就從未停止過。1915年愛因斯坦發(fā)表的場方程讓人們得以用數(shù)學的語言描述黑洞，隨后卡爾?施瓦西(Karl Schwarzschild)[18]、羅伊?克爾(Roy Kerr)[19]、羅杰?彭羅斯(Roger Penrose )[20-21]、斯蒂芬?霍金(Stephen Hawking)[22-23]等為黑洞理論的完善做出了卓越的貢獻。天鵝座X-1的發(fā)現(xiàn)讓天文學家欣喜若狂——它是人類發(fā)現(xiàn)的第一個恒星級黑洞。隨著電磁波和引力波等多信使天文學的蓬勃發(fā)展，越來越多各式各樣的黑洞在天文學家面前揭開神秘的面紗。隨著觀測水平的提升以及觀測資料的積累，天文學家可以精細地研究諸如天鵝座X-1這樣的特定天體。從2011年瑞德等人首次對天鵝座X-1系統(tǒng)參數(shù)進行精確測量，至2021年米勒-瓊斯等人對它的系統(tǒng)參數(shù)進行全面的更新，我們對天鵝座X-1的認知不斷深入，理論逐漸完善，眼前的迷霧正在慢慢散開，黑洞隱藏的奧秘也終將揭開。