基于置信限的武器性能試驗(yàn)方法

金文奇，高坤，衛(wèi)曉奇，宮新宇

(1.63850部隊(duì)，吉林 白城 137001；2.66058部隊(duì)，天津 301700)

火炮武器性能鑒定時(shí)需要考核多項(xiàng)戰(zhàn)技指標(biāo)，如內(nèi)外彈道性能和通用質(zhì)量特性等，性能水平可分5種情況：明顯優(yōu)于/低于指標(biāo)；優(yōu)于/低于指標(biāo)；介于指標(biāo)附近。對(duì)于5種層次的性能考核，目前國(guó)軍標(biāo)采用“一視同仁”的試驗(yàn)方法，即用規(guī)定樣本試驗(yàn)的組均值來判定是否滿足指標(biāo)要求，如火炮武器的內(nèi)、外彈道性能考核一般為3組，每組5～7發(fā)[1-2]。該方法存在如下不足：在作出是否滿足指標(biāo)的結(jié)論時(shí)，未給出作出判決的置信度；不同層次水平的性能考核，沒能體現(xiàn)試驗(yàn)成本差異；當(dāng)產(chǎn)品的性能明顯優(yōu)于或低于指標(biāo)時(shí)，不利于快速作出結(jié)論，造成不必要試驗(yàn)資源(彈藥、時(shí)間、人力等)浪費(fèi)。

為解決上述問題，李海洋等提出了一種將失效信息引入置信限分析的可靠性單側(cè)置信限評(píng)估方法[3]；翟艷敏、梁紅琴等提出了無失效數(shù)據(jù)的指數(shù)分布/Weibull分布的特征參數(shù)置信下限計(jì)算方法[4-5]；韓峰等針對(duì)未知參數(shù)二項(xiàng)分布的假設(shè)檢驗(yàn)問題，提出了一種基于Bayesian驗(yàn)后概率的序貫檢驗(yàn)方法[6]；榮吉利等給出了一種小樣本條件下基于正態(tài)應(yīng)力-強(qiáng)度模型、分布參數(shù)未知的可靠度精確置信下限評(píng)估法[7]；傅惠民等提出了置信檢驗(yàn)理論[8]和正態(tài)分布置信檢驗(yàn)方法[9]。參考上述理論方法，筆者提出一種以用戶關(guān)切的產(chǎn)品性能底線、“大概率”判斷是否接受的火炮武器性能試驗(yàn)方法，以試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)為例，詮釋該方法優(yōu)勢(shì)。

1 基于性能置信檢驗(yàn)的試驗(yàn)方法

火炮武器性能λ依據(jù)統(tǒng)計(jì)特性大致服從如下幾類分布：正態(tài)分布，如火炮彈藥的初速、膛壓、彈著點(diǎn)坐標(biāo)和射程等；二項(xiàng)分布，如成敗型性能；其他分布，如產(chǎn)品壽命、可靠性服從指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布。于是可依據(jù)性能λ統(tǒng)計(jì)分布特性，對(duì)于給定指標(biāo)λ0(或λ1、λ2)和置信度γ，以試驗(yàn)樣本確定λ的置信分布函數(shù)F(λ)，采用序貫試驗(yàn)方式，適時(shí)計(jì)算F(λ0)、置信上限λU/下限λL，然后進(jìn)行以置信概率表征(或置信限表征)的強(qiáng)檢驗(yàn)[8]，判斷性能是否滿足指標(biāo)，滿足則試驗(yàn)終止，否則繼續(xù)試驗(yàn)，直至試驗(yàn)方案規(guī)定樣本。

以正態(tài)分布特征值：均值(如初速、膛壓和射程等)、標(biāo)準(zhǔn)差(如初速散布、立靶和地面密集度等)及變異系數(shù)(如地面密集度的距離變異系數(shù))為對(duì)象，給出置信限計(jì)算方法和試驗(yàn)判據(jù)。至于其他分布的性能置信限試驗(yàn)方法可參照類比[10-11]。

1.1 性能鑒定中應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)存在的問題

常用的t檢驗(yàn)、χ2檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，其假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的是“小概率原則”，在拒絕原假設(shè)時(shí)理由充分，當(dāng)不能拒絕原假設(shè)時(shí)卻沒有充分理由接受，即采用反證法，若能找到一個(gè)與原假設(shè)相反例子，則可推翻原假設(shè)不成立。該方法應(yīng)用中，多數(shù)人一直犯“不能拒絕就接受”的錯(cuò)誤，且往往出現(xiàn)同一問題，由于檢驗(yàn)假設(shè)不同，得到截然相反的結(jié)論。工程中人們不僅關(guān)心“小概率”拒收事件，同時(shí)關(guān)心“高概率”接受事件。為了解決上述問題，于是提出了強(qiáng)置信檢驗(yàn)理論方法，其依據(jù)的是“大概率原則”，以高概率確認(rèn)工程中所關(guān)心的“條件”是否成立(產(chǎn)品合格與否)。所謂強(qiáng)檢驗(yàn)是確認(rèn)所關(guān)心的“條件”是否成立的檢驗(yàn)，弱檢驗(yàn)則是確認(rèn)所關(guān)心的“條件”是否被拒絕的檢驗(yàn)。

1.2 基于強(qiáng)置信檢驗(yàn)的理論方法依據(jù)

1.2.1 基于置信概率表征的強(qiáng)檢驗(yàn)

若置信分布函數(shù)F(λ)滿足：

1)γ=F(λ0)=P(λ≤λ0)，則在置信度γ下判斷λ≤λ0成立。

2)γ=1-F(λ0)=P(λ≥λ0)，則可在置信度γ下判斷λ≥λ0成立。

3)γ=F(λ2)-F(λ1)=P(λ1≤λ≤λ2)，則可在置信度γ下判斷λ1≤λ≤λ2成立。

1.2.2 基于置信限表征的強(qiáng)檢驗(yàn)

由樣本X1,X2,…，Xn，依據(jù)

(1)

確定性能λ的置信度為γ的單側(cè)置信上限λU和下限λL,按下述步驟判斷性能λ是否滿足指標(biāo)λ0：

1) 若λU≤λ0，則在置信度γ下判定λ≤λ0.

2) 若λL≥λ0，則在置信度γ下判定λ≥λ0.

3) 若λL<λ<λU，則樣本信息太小，無法在置信度γ下作出判定，繼續(xù)增加試驗(yàn)子樣，并重復(fù)步驟1～3.

1.3 基于置信限的最大射程μ試驗(yàn)方法

設(shè)火炮最大射程X～N(μ,σ2)，隨機(jī)進(jìn)行一次最大射程試驗(yàn)，射擊n發(fā)，其射程為：x1,x2,…,xn，則給定置信水平為γ的μ單側(cè)置信上限μU和下限μL為[9]

(2)

對(duì)于規(guī)定的指標(biāo)μ0和給定置信水平γ，按預(yù)先制定方案進(jìn)行射擊(規(guī)定樣本量n0)，同時(shí)計(jì)算最大射程μ的置信上/下限，按下述方法判別最大射程是否滿足指標(biāo)：

1)當(dāng)μL≥μ0，則作出最大射程μ大于指標(biāo)μ0結(jié)論。

2)當(dāng)μU≤μ0，則作出最大射程μ小于指標(biāo)μ0結(jié)論。

1.4 基于置信限的密集度σ試驗(yàn)方法

設(shè)火炮最大射程X～N(μ,σ2)，隨機(jī)進(jìn)行一次最大射程試驗(yàn)，射擊n發(fā)，其射程為：x1,x2,…,xn，則置信水平為γ的σ單側(cè)置信上限σU和下限σL為[9]

(3)

對(duì)于規(guī)定的指標(biāo)σ0和給定置信水平γ，按預(yù)先制定方案進(jìn)行射擊，同時(shí)計(jì)算最大射程密集度σ的置信上/下限，按下述方法判別密集度是否滿足指標(biāo)：

1)當(dāng)σU≤σ0，則可判定最大射程密集度σ小于指標(biāo)值σ0.

2)當(dāng)σL≥σ0，則可判定最大射程密集度σ大于指標(biāo)值σ0.

3)當(dāng)σL<σ0<σU，分兩種情況：n

1.5 基于置信限的變異系數(shù)CV試驗(yàn)方法

設(shè)火炮最大射程X～N(μ,σ2)，隨機(jī)進(jìn)行一次最大射程試驗(yàn)，射擊n發(fā)，其射程為：x1,x2,…,xn，則置信水平為γ的CV=σ/μ單側(cè)置信上限CU和下限CL為[9]

(4)

對(duì)于規(guī)定的指標(biāo)CV0和給定置信水平γ，按預(yù)先制定方案進(jìn)行射擊，同時(shí)計(jì)算最大射程密集度變異系數(shù)CV的置信上/下限，按下述方法判別密集度變異系數(shù)是否滿足指標(biāo)：

1)當(dāng)CU≤CV0，則可判定最大射程密集度合格。

2)當(dāng)CL≥CV0，則可判定最大射程密集度不合格。

2 示例

假定某火炮殺爆彈的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)：初速v0=928 m/s，初速中間誤差Ev0=1.6 m/s，最大射程μ0≥28 km，射程變異系數(shù)Cμ0≤1/290，仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)及初步處理結(jié)果如表1所示。

表1 最大射程地面密集度試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)

續(xù)表1

2.1 傳統(tǒng)檢驗(yàn)方法

2.1.1 最大射程的檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)H0：μ<μ0=28 km.

給定顯著水平α=0.1、0.05和0.01，對(duì)應(yīng)的臨界值t1-α(23)為1.3、1.7和2.5.

因?yàn)閠0.99(23)= 2.5，t大于t0.99(23)，所以拒絕假設(shè)H0，認(rèn)為最大射程的均值大于指標(biāo)[12]。

2.1.2 最大射程地面密集度的檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)H0：σ>σ0=143 m(最大射程28 km對(duì)應(yīng)的變異系數(shù)1/290).

2.2 性能置信限試驗(yàn)方法

2.2.1 最大射程試驗(yàn)

射擊發(fā)數(shù)n不小于2發(fā)，對(duì)應(yīng)置信水平為90%的均值μ單側(cè)置信限計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 置信水平90%的μ單側(cè)置信限

續(xù)表2

從表2可知，當(dāng)射擊2發(fā)時(shí)，單側(cè)置信下限μL=29.548 9 km大于指標(biāo)μ0，因此，可終止試驗(yàn)，在置信水平γ為90%條件下，判定最大射程滿足指標(biāo)，可節(jié)省后續(xù)試驗(yàn)彈藥。

2.2.2 最大射程地面密集度σ試驗(yàn)

射擊發(fā)數(shù)n不小于2發(fā)，置信水平為90%的密集度σ單側(cè)置信限計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 置信水平為90%的σ單側(cè)置信限

從表3可知，當(dāng)射擊彈數(shù)大于6發(fā)時(shí)置信上限σU=127.2 m小于指標(biāo)σ0=143 m，因此可終止試驗(yàn)，在置信水平γ為90%條件下，判斷最大射程地面密集度σ滿足指標(biāo)要求，可節(jié)省后續(xù)彈藥。

2.2.3 最大射程密集度CV試驗(yàn)

射擊發(fā)數(shù)n不小于2發(fā)，對(duì)應(yīng)置信水平為90%的變異系數(shù)CV單側(cè)置信限計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 置信水平γ的CV單側(cè)置信限

從表4可知，當(dāng)射擊11發(fā)，因CU=0.003 4小于Cμ0=1/290=0.003 45 ，于是可在置信水平γ為90%下作出滿足指標(biāo)要求結(jié)論。

示例試驗(yàn)成本分析如表5、6所示，表5為采用不分組24發(fā)試驗(yàn)方案，表6為采用分組方式，分3組,每組7發(fā)試驗(yàn)方案。

表5 不分組試驗(yàn)方案試驗(yàn)成本分析

表6 分組試驗(yàn)方案試驗(yàn)成本分析

從表5數(shù)據(jù)知：對(duì)最大射程和最大射程密集度性能指標(biāo)的考核，采用不分組試驗(yàn)方案，新方法比現(xiàn)行軍標(biāo)方法分別能節(jié)省92%、75%和54%.

從表6數(shù)據(jù)知：對(duì)最大射程和最大射程密集度性能指標(biāo)的考核，采用分組試驗(yàn)方案，新方法比現(xiàn)行軍標(biāo)方法分別能節(jié)省66.7%、66.7%和33.3%.

表5、6數(shù)據(jù)綜合表明,對(duì)最大射程和最大射程密集度性能指標(biāo)的考核，新方法能極大節(jié)省試驗(yàn)彈藥消耗。

3 結(jié)論

針對(duì)火炮類武器內(nèi)外彈道性能(初速、射程、密集度等)考核國(guó)軍標(biāo)采用規(guī)定樣本，且作出判斷時(shí)未給出置信度的問題，提出了一種基于正態(tài)分布置信限強(qiáng)檢驗(yàn)的武器性能試驗(yàn)方法，該方法同時(shí)兼顧以定數(shù)樣本量的國(guó)軍標(biāo)評(píng)定方法。最后，以試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)為例，詮釋本方法的優(yōu)勢(shì)。其結(jié)論與建議如下：

1)在火炮性能明顯優(yōu)于或低于指標(biāo)時(shí)，采用性能置信限試驗(yàn)方法可迅速得出結(jié)論，能節(jié)省試驗(yàn)資源(彈藥、時(shí)間、人力和物力)。

2)采用性能置信限試驗(yàn)方法，不僅能作出性能是否滿足指標(biāo)的結(jié)論，同時(shí)能給出相應(yīng)的置信度。

3)建議在火炮武器軍標(biāo)修訂時(shí)，增加性能置信限試驗(yàn)方法，在性能明顯優(yōu)于指標(biāo)時(shí)，采用該試驗(yàn)方法。