鎬型截齒截割煤巖載荷的區(qū)間識別模型與解算方法

任春平，劉若涵，徐 鵬

(1.黑龍江科技大學 機械工程學院， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學 招生與就業(yè)工作處， 哈爾濱 150022； 3.黑龍江科技大學 安全工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

鎬型截齒截割煤巖載荷除與截齒的結構參數(shù)和工作參數(shù)有關外，還受煤質參數(shù)、地質條件等不確定性參量的影響，導致建立的載荷識別正向模型與真實載荷存在著不確定性，若繼續(xù)利用確定性的技術處理，則得不到真實的有效載荷。對于不確定性的表達方式可分為概率方法、模糊方法和區(qū)間方法[1-3]。由于概率方法和模糊方法受條件的限制，較難獲取有效的識別載荷[4-6]。對于截齒截割煤巖載荷這類工程問題，通常獲取其邊界應該是很容易的。

國內外學者在基于區(qū)間分析方法的載荷識別問題研究中取得了一些成果。Ahmari 等[7]采用區(qū)間分析方法，給出了煤巖參數(shù)的識別模型，有效識別其參數(shù)邊界。Jiang等[8]建立了一種可以預測系統(tǒng)彈簧系數(shù)及質量范圍的區(qū)間反演模型。Lee等[9]基于區(qū)間分析方法建立了適用于模態(tài)參數(shù)型修正問題的區(qū)間反演模型。Li等[10]應用區(qū)間分析方法研究了含有不確定參數(shù)的復合材料層合板材料參數(shù)識別問題，提出了一種用于不確定結構反演問題的區(qū)間方法。Au等[11]采用區(qū)間分析結合格林函數(shù)的技術，在時域中得到了待識別動載荷的區(qū)間估計界值。

區(qū)間理論分析方法對于不同研究對象其反演效果不同，沒有形成統(tǒng)一的理論模型。在采掘機械領域其區(qū)間理論方法還處于探索研究階段，尤其對鎬型截齒載荷邊界識別的研究國內外報道較少，由于鎬型截齒的排列形式不同，目前對鎬型截齒截割煤巖載荷邊界的研究還不夠成熟和完善。因此，在上述研究載荷識別基礎上，筆者深入探求截齒載荷邊界蘊含的信息，對研究滾筒載荷識別具有一定的參考。

1 載荷邊界識別區(qū)間模型的建立

當煤巖截割參數(shù)中存在不確定參量時，截割煤巖響應參數(shù)卷積分[12-13]：

(1)

式中：p(τ,λ)——重構載荷；

λ——n維不確定性參數(shù)的向量;

g(t-τ,λ)——核函數(shù)。

由于式(1)的解不在是單一的解，而是一個解集，常規(guī)確定性方法很難直接來求解這類問題。因此，基于區(qū)間數(shù)學理論，探索截割煤巖載荷識別一種新的嘗試。

區(qū)間數(shù)被定義為一對有序的實數(shù)：

AI=[AL,AR]={A|AL≤A≤AR,A∈R},

式中，I、L、R——區(qū)間、區(qū)間上界、區(qū)間下界。

對于煤巖參數(shù)存在不確定性參量得到的截割載荷，采用λI對不確定向量λ建模：

λ∈λI=[λI,λR],

(2)

λI為一個區(qū)間值，截割煤巖載荷也是一個區(qū)間值：

p(t,λ)∈pI(t)=[pL(t),pL(t)],

式中：pI(t)、pL(t)、pR(t)——時刻t的隨機載荷區(qū)間、區(qū)間下界、區(qū)間上界。

根據(jù)區(qū)間數(shù)學理論，式(3)可以表示為

λI=[λI,λR],

λI=[λc-λw,λc+λw]=λc+[-1,1]λw,

(3)

式中，λc、λw——區(qū)間的中點和半徑，

區(qū)間λI的不確定性水平被定義為

根據(jù)式(1)、(3)，不確定向量λ可以描述為

λ=λc+δλ,

對中點λw處進行一階Taylor展開：

式中：p(t,λc)——區(qū)間中點值處的識別載荷；

根據(jù)上述描述得：

p(t,λ)=p(t,λc+δλ)≈p(t,λc)+

(4)

因此，從式(4)計算得隨機載荷識別區(qū)間模型，即載荷識別的上下界：

(5)

(6)

從式(5)、(6)可知，截割煤巖載荷邊界不確定性識別可間接變成由確定性載荷進行識別。

2 區(qū)間模型解算方法

考慮噪聲的影響，式(1)可以統(tǒng)一表達為

Ye=GPt+err，

將核函數(shù)矩陣G開展奇異值分解(SVD)，得

(7)

式中：U、V——由左奇異向量和右奇異向量構成的列正交矩陣；

∑——矩陣G的奇異值所構造的對角矩陣，∑=diag(σ1,σ2,…,σn)且σ1≥σ2≥…≥σn≥0。

因此，被識別載荷可以表示為

(8)

應用Tikhonov算法，可以得

(GTG+α2I)P=GTYerr，

式中，α——正則參數(shù)，可通過GCV或者L曲線方法獲得。

結合式(7)、(8)得

利用上述方法求得不確定性參量中點值處的隨機載荷p(t,λc)，而采用有限差分方法來計算不確定性參量的一階偏導，這樣識別兩種確定性問題后，通過式(5)、(6)就可以識別最終的隨機載荷的上下界。

3 應用算例

3.1 實驗條件

利用自主研發(fā)的多截齒參數(shù)可調式旋轉截割實驗系統(tǒng)，開展煤巖截割測試研究，如圖1所示[14-15]。實驗條件：鎬型截齒排列形式為棋盤式，截齒安裝角為40°，軸向傾斜角為10°，二次旋轉角為0°，最大切削厚度為20 mm，截割臂轉速為40.8 r/min，牽引速度為0.82 m/min。測試得到的截齒軸向載荷如圖2所示[11]。

圖1 實驗系統(tǒng)Fig. 1 Experimental system

圖2 截割載荷Fig. 2 Cutting load

3.2 識別結果

由于煤巖成因復雜，煤巖介質不均，呈各向異性，導致其煤巖密度的不確定性。因此，煤巖密度被視為不確定性參量，其中點值取為1 g/cm3，取2%、5%、7%、10%等不確定性水平，如表1所示。此外，為了有效地識別截割煤巖載荷邊界，給出其評價指標：

表1 不確定性參量的區(qū)間范圍

首先，取不確定性參量的中點值，運用正則化載荷識別理論和方法，識別出參量中點處的截割載荷，如圖3所示。

采用中心差分法，給出不確定性參量煤巖密度的敏感性曲線，如圖4所示，其中η=?p/?ρ。

圖3 區(qū)間中點處載荷識別曲線Fig. 3 Load identification curve at midpoint of interval

圖4 載荷關于煤巖密度的敏感曲線Fig. 4 Sensitivity curve of load on coal rock density

在不確定性水平為2%、5%、7%、10%條件下，得到截割載荷邊界的識別結果，如圖5所示。從圖5可知，截割煤巖載荷識別邊界隨著不確定水平的增大而增大。由圖5a、b可見，在5%不確定性水平以內，區(qū)間分析法的識別結果都包含了實際的截割煤巖載荷。因此，采用區(qū)間分析法進行識別煤巖截割載荷邊界中，在小不確定性水平條件下，可提高截割煤巖載荷邊界的精度。

由圖5c、d可見，在5%不確定性水平以上，載荷區(qū)間上下界隨著不確定性水平的增加而擴張得比較越來越大。為了進一步評價不同不確定水平的載荷識別效果，給出了評價指標值，如表2所示。

表2 載荷識別評價指標

從表2可以看出，在2% 和 5% 的不確定性水平時，區(qū)間識別算法的識別截割載荷指標值分別為0.481 5和0.666 5。而在5%以上的不確定性時，當不確定性水平增大時，評價指標值也隨之增大，尤其當不確定性水平為10%時，截割煤巖載荷邊界識別結果遠遠偏離實際結果。

圖5 不同不確定性水平的載荷識別結果 Fig. 5 Load identification results at different levels of uncertainty

綜上所述，截割載荷在不確定性水平2%時識別載荷效果達到90%的理想程度。即能夠充分說明區(qū)間理論分析法，在低不確定性水平時，其具有較好的識別效果和識別效率提高85%。同時，為研究滾筒載荷識別提供了理論參考依據(jù)。

4 結 論

(1)建立了截割煤巖載荷邊界識別數(shù)學模型。將待識別煤巖截割載荷參量以區(qū)間描述和定量化，利用一階Taylor的區(qū)間分析方法，將截割煤巖載荷識別轉化為不確定參量中點處及其梯度識別的兩類確定性問題。

(2)在2%和5%的不確定性水平時，所提出方法識別煤巖截割載荷指標值分別為0.481和0.666。而在5%以上的不確定性時，指標值隨著不確定性水平的增加而增大，當不確定性水平為7%和10%時，與2%的指標值相差二倍。因此，在2%的不確定性水平時，煤巖截割載荷邊界識別效果相對較理想。