從學(xué)生視角考慮小學(xué)圖形與幾何的教學(xué)策略

張靜

摘 要：隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中把傳統(tǒng)的“雙基”轉(zhuǎn)變成“四基”，教育教學(xué)就由原來的“以知識(shí)為本”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙匀藶楸尽薄ＰW(xué)一到六年級(jí)學(xué)生的年齡跨度較大，年齡越小，學(xué)習(xí)能力差別就越明顯。而小學(xué)圖形與幾何的知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中抽象性很強(qiáng)，一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，但它對(duì)學(xué)生建立良好的空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀與推理能力都有著獨(dú)特的作用。因此，文章將小學(xué)生分成低、中、高三個(gè)學(xué)段來分析、探究圖形與幾何課的有效教學(xué)策略和方法，從而達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圖形與幾何;分學(xué)段;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G62 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1673-9132（2021）18-0129-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.18.064

小學(xué)數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)對(duì)一至六年級(jí)學(xué)生不同的認(rèn)知能力、年齡特點(diǎn)的了解，幫助學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，以高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。從學(xué)生視角來選擇不同學(xué)段圖形與幾何教學(xué)的方式和方法，能夠減少學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，突破難點(diǎn)。

一、小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中存在的問題

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何的知識(shí)抽象性很強(qiáng)，而在教學(xué)中，教師關(guān)注更多的是學(xué)生對(duì)圖形與幾何中的概念、定義、公式的背誦與應(yīng)用，而忽視了幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)其幾何直觀與推理能力，導(dǎo)致學(xué)生空間想象力的缺乏。到了高年級(jí)階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積時(shí)，就會(huì)遇到實(shí)際的問題。比如，求解游泳池、大衣柜等表面積時(shí)，不知道哪些面存在，哪些面不存在。這就暴露出學(xué)生空間想象力存在的問題。同時(shí)，隨著年級(jí)的升高，計(jì)算的難度升級(jí)，出錯(cuò)率提高。因此，教師要從學(xué)生的角度考慮，選取適合他們的教學(xué)策略，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中存在的困難。

另外，在小學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)中，很多教師單一地從知識(shí)的角度來確定教學(xué)策略，而并未考慮這種教學(xué)策略是否對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有效。其實(shí)，從根本上來說，有效教學(xué)策略的選擇應(yīng)取決于學(xué)生這個(gè)主體。所以教學(xué)方法的選擇應(yīng)該在考慮教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，深入、具體地了解每個(gè)學(xué)段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及需要培養(yǎng)的能力。只有將學(xué)生的年齡特點(diǎn)及相應(yīng)學(xué)段已經(jīng)具備的知識(shí)基礎(chǔ)、個(gè)人能力了然于胸，才能正確選取對(duì)學(xué)生發(fā)展有幫助的教學(xué)策略，從而真正意義上做到“以人為本”“以學(xué)定教”，促進(jìn)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。

二、從學(xué)生視角考慮小學(xué)圖形與幾何的教學(xué)策略

（一）小學(xué)低學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)方法選擇應(yīng)注意直觀、形象性

小學(xué)一二年級(jí)的學(xué)生知識(shí)水平和認(rèn)知能力都處于起步階段，語言表達(dá)能力薄弱，以具體形象思維為主，他們的思維往往建立在直觀經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。另外，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“圖形與幾何”部分也指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題。”因此，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)應(yīng)依托于豐富的現(xiàn)實(shí)原型?？梢哉f，這些原型以及小學(xué)生在實(shí)際生活中獲得的幾何經(jīng)驗(yàn)是建構(gòu)、發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。因此，對(duì)于此學(xué)段的教學(xué)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)。

1.現(xiàn)實(shí)表象的積累，直觀、形象地為學(xué)生空間觀念的形成提供生活原型的支撐。學(xué)生的年齡特征決定著教學(xué)的形式，他們需要教師的引導(dǎo)觀察所學(xué)事物或圖像，通過教師對(duì)所學(xué)對(duì)象的形象描述，形成有關(guān)事物具體而清晰的表象。對(duì)于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生來說，最適合通過觀察認(rèn)識(shí)豐富的現(xiàn)實(shí)生活物體，從而感悟空間，分辨差異，找出共性。比如，在教學(xué)二年級(jí)的“平移與旋轉(zhuǎn)”時(shí)，教師播放了游樂場中滑翔索道、激流勇進(jìn)等游戲活動(dòng)的錄像，并要求學(xué)生邊看邊模仿它們的運(yùn)動(dòng)軌跡。影像的重現(xiàn)喚醒了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，將生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)悄無聲息地進(jìn)行對(duì)接;動(dòng)作的模仿引導(dǎo)學(xué)生觀察視頻，揣摩運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的探索與研究就成了順理成章的事情，學(xué)生的認(rèn)知最終在感知累積中達(dá)到了質(zhì)變的飛躍。這種在不知不覺中開始，在不斷模仿中掌握教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)策略就是建立在豐富的、大量的現(xiàn)實(shí)生活表象的基礎(chǔ)之上的。

2.兒童語言的使用，使得知識(shí)學(xué)習(xí)從學(xué)生角度出發(fā)，貼近學(xué)生生活?！皣?yán)格的不理解，不如不嚴(yán)格的理解，從理解到嚴(yán)格，路漫漫，他們需要不斷學(xué)習(xí)、思考的過程！”比如，在二年級(jí)“角的初步認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，課本中只給出了角各部分的名稱，對(duì)二年級(jí)學(xué)生來說，只靠這些內(nèi)容是無法全面認(rèn)識(shí)角并判斷一些圖形是否是角的。只有讓學(xué)生親自感知角各部分的特征，并在經(jīng)驗(yàn)的累積中培養(yǎng)空間感，才能幫助學(xué)生全面認(rèn)知角。教師設(shè)計(jì)了用三角板上一個(gè)角的頂點(diǎn)去觸碰學(xué)生小手的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過扎人的感覺、躲的動(dòng)作來切身感受并記?。航巧夏莻€(gè)尖尖的、扎人的尖，叫作角的頂點(diǎn);那個(gè)滑滑的、直直的線，叫作角的邊。這里兒童式疊詞的使用，更能深入學(xué)生的內(nèi)心，與學(xué)生產(chǎn)生共鳴，仿佛教師也變成了他們的同齡人，和他們一起探索、一起研究，共同認(rèn)識(shí)一個(gè)事物，大家的認(rèn)知節(jié)奏一致，認(rèn)知程度相符。這時(shí)教師可以充當(dāng)一個(gè)孩子王，適時(shí)地用幾個(gè)數(shù)學(xué)上的術(shù)語來形容此時(shí)學(xué)生無法用他們的語言來形容的事物，幫助他們說明與理解，他們會(huì)如獲至寶般牢牢地記住并用起來。這就是小學(xué)低學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)：易于接受新詞、新知識(shí)。而這種設(shè)計(jì)的理由就是：符合學(xué)生心智，以兒童的視角來看問題，找到適合他們的教學(xué)方法。

（二）小學(xué)中學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)方法選擇應(yīng)注意探索、體驗(yàn)性

隨著年齡的增長，小學(xué)三四年級(jí)的學(xué)生知識(shí)逐漸豐富，動(dòng)手能力變強(qiáng)，此階段是學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期。他們需要且有能力在此階段學(xué)會(huì)將三維立體實(shí)物轉(zhuǎn)化成二維圖形，而且能根據(jù)二維展開圖形想象出三維立體的實(shí)物。在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程中學(xué)生形成空間觀念，鍛煉了邏輯思維。同時(shí)，有研究表明：學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展，是在經(jīng)歷、體驗(yàn)和各種各樣的探究活動(dòng)中完成的。因此，小學(xué)中學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)方法的選擇應(yīng)注意探索、體驗(yàn)性。

1.充分的操作、體驗(yàn)、感悟，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展提供直接經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生的操作、體驗(yàn)、感悟，往往是伴隨著摸、撕、量等行為動(dòng)作完成的，這些行為動(dòng)作使得學(xué)生積累了一定的幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念打下基礎(chǔ)。比如，在小學(xué)三年級(jí)的教學(xué)中，教師在指出正方形、長方形的面之后請所有學(xué)生摸一摸書的封面，并著重說明：“請同學(xué)們把這種感覺記在心里。”此時(shí)，在教師精心的引導(dǎo)下，學(xué)生真切體驗(yàn)了“面”的真實(shí)感覺;在教師有意的提醒下，學(xué)生在一“摸”之下，把這個(gè)可能一閃即逝的印象，進(jìn)行了初步的記憶、感悟，為學(xué)生的空間想象積累了經(jīng)驗(yàn)。之后，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)可以從一個(gè)點(diǎn)開始把正方形、長方形、三角形的幾條邊連著撕下來形成一條直線的教具，并現(xiàn)場讓學(xué)生撕下來形成一條長的線段，然后親手貼于黑板對(duì)應(yīng)的圖形旁邊，這種巧妙的構(gòu)思和創(chuàng)新的教具使只能憑想象完成的事情變成了現(xiàn)實(shí)。這一“撕”，生動(dòng)、直觀、形象地突破了學(xué)生空間想象的難點(diǎn)：化曲折為平直。伴隨著“摸”“撕”的行為，學(xué)生在動(dòng)手、感知、操作、理解、體驗(yàn)、感悟中扎扎實(shí)實(shí)地研究問題，他們每走一步都那么踏實(shí)、真實(shí)，少了許多表演的痕跡，多了許多稚童的言行。學(xué)生的空間感就是在“摸”“撕”“量”中以我們看得見的方式一步步培養(yǎng)起來的。

2.利用數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@句話道出了代數(shù)和幾何關(guān)系的精髓。我們的圖形與幾何要想深入下去，就需要通過幾何來建立直觀，通過代數(shù)來進(jìn)行表達(dá)和邏輯推理。幾何直觀可以把無形的問題轉(zhuǎn)化成看得見、摸得著的問題，它可以幫助我們分析、思考和記憶?！爱媹D策略”是數(shù)形結(jié)合的典例之一，它是解決問題中常用的一種教學(xué)方法，是“數(shù)形結(jié)合”思想的具體體現(xiàn)?！爱媹D策略”可以表現(xiàn)為簡單的線段圖，也可以是實(shí)物的幾何抽象圖，它在一節(jié)課中往往能起到化腐朽為神奇的作用。一道數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的應(yīng)用題經(jīng)常使學(xué)生陷入困境，這時(shí)利用線段圖可以把抽象的文字描述無法理解的地方，簡明、直觀地呈現(xiàn)出來，并通過對(duì)比線段圖找出數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生的思維有了依靠點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，最終找到解決問題的方法。

（三）小學(xué)高學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)方法選擇應(yīng)注意論證、推理性

隨著學(xué)習(xí)的深入，小學(xué)五六年級(jí)的學(xué)生知識(shí)累積越來越豐富，也有了自己的主見。他們有能力對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入的理解、思考、感悟和探究，能夠?qū)W習(xí)并利用分類、轉(zhuǎn)化、符號(hào)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題。而此學(xué)段的幾何度量也需要學(xué)生去感悟和理解，并基于度量重新認(rèn)識(shí)空間。這就需要教師給學(xué)生提供充分展示的空間，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己獨(dú)特的想法，達(dá)到思想上的交流，相互啟發(fā)產(chǎn)生思維的碰撞，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性化想象。因此，小學(xué)高學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)方法的選擇應(yīng)注意論證、推理性。

小學(xué)高學(xué)段學(xué)生明顯具備了邏輯推理的能力，比如，在證明長方體中相對(duì)的面是完全相同的長方形時(shí)，有的學(xué)生通過觀察，直接認(rèn)定;有的學(xué)生通過動(dòng)手比一比來驗(yàn)證結(jié)論;還有的學(xué)生則通過邏輯推理的方法，根據(jù)所學(xué)知識(shí)“長方形對(duì)邊相等”進(jìn)行分析、推理?？梢钥闯觯S著年齡、年級(jí)的增長，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不再單一，由以直觀感知為主向以邏輯推理為主過渡，他們不再單純地依靠直觀操作來學(xué)習(xí)知識(shí)，而是盡可能調(diào)動(dòng)學(xué)過的知識(shí)來論證、推理，這就很好地鍛煉了學(xué)生的理解能力、觀察能力、思考能力，促進(jìn)了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

三、結(jié)語

綜觀整個(gè)小學(xué)階段，通過具體分析、研究不同學(xué)段學(xué)生特征和相應(yīng)的圖形與幾何方面的有效教學(xué)策略，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小學(xué)低、中、高三個(gè)學(xué)段能夠適應(yīng)的、有效的教學(xué)策略各有偏重。當(dāng)然，小學(xué)的這三個(gè)學(xué)段是一個(gè)整體，有些教學(xué)策略一直在延續(xù)使用，比如數(shù)形結(jié)合、邏輯推理等，從小學(xué)一年級(jí)就在逐步滲透，這些都需要從小培養(yǎng)，只是滲透的“度”要把握好。因此，要想實(shí)施有效教學(xué)，就要從根本上掌握學(xué)生特征，從學(xué)生視角考慮小學(xué)圖形與幾何的教學(xué)策略，從而促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]李士錡，張曉霞，金成梁，等.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]史寧中.人是如何認(rèn)識(shí)和表達(dá)空間的[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（3）.