單區(qū)放熱率計算中考慮傳熱影響的比熱比自適應估計方法

張 喆，廖 勇，張 青,張 力

(1.重慶大學 汽車工程學院，重慶 400044；2.重慶長安汽車股份有限公司，重慶 40023)

內(nèi)燃機測得的缸內(nèi)工質(zhì)壓力可用于爆震檢測、燃燒放熱分析和排氣溫度估計，運行過程中在線監(jiān)控并反饋控制這些參數(shù)以優(yōu)化熱機性能已得到廣泛應用[1-3]。其中放熱率分析已被證明是汽油機燃燒放熱過程可靠的診斷方式，燃燒相位和持續(xù)期是評估燃燒過程的重要參數(shù)[4-6]。

在進行放熱率分析時，缸內(nèi)壓力變化除了工質(zhì)放熱外，還受到氣缸容積變化、氣壁間傳熱和余隙流動等過程的影響[7]。為此，國內(nèi)外學者們提出了諸多數(shù)值模型來提高分析精度。Krieger 等[8]提出的單區(qū)模型用平均狀態(tài)來表示缸內(nèi)工質(zhì)的熱力學特性，基于熱力學第一定律計算放熱參數(shù)，但比熱比和傳熱量難以合理估計成為限制其發(fā)展的瓶頸。復雜的多區(qū)模型將氣缸劃分為一個未燃區(qū)和多個已燃區(qū)分別計算，分析時結(jié)合各區(qū)域界面隨時間的演變，能更全面地描述燃燒過程[9]。近年來多區(qū)分析模型雖取得了諸多進展，但其精度很大程度上仍取決于所采用傳熱模型的可靠度，且計算的復雜性導致其并不適用于大量循環(huán)的在線計算[10-16]。

目前工程上應用于燃燒閉環(huán)控制的模型均為單區(qū)，比熱比采用定值估計和忽略傳熱影響導致了一定的誤差[17]。Tunest?l[18]在單區(qū)模型的基礎上提出了一種考慮傳熱影響的比熱比估計方法，并在一臺HCCI(homogeneous charge compression ignition)發(fā)動機進行了簡單的驗證。該方法依據(jù)缸壓和容積曲線估計循環(huán)的比熱比，但關于比熱比如何進行合理插值并沒有做進一步研究。筆者在此基礎上研究了一種新的插值方法，并基于不同的燃燒分析角度研究和評價了這種方法對汽油機放熱率計算的影響。

1 總放熱率模型

在單區(qū)放熱率模型中，缸內(nèi)的工質(zhì)被視為熱力學狀態(tài)均勻的單一流體，燃燒過程被抽象為額外的熱添加過程。忽略余隙流動和工質(zhì)泄露，在IVC(intake valve closure)至EVO(exhaust valve opening)期間運用熱力學第一定律得到

δQch=dU+δW+δQht,

(1)

式中：δQch為燃燒過程中釋放的化學能；dU為工質(zhì)內(nèi)能的變化；δW為活塞對外做的功；δQht為工質(zhì)與汽缸壁間的傳熱量。將理想氣體的狀態(tài)方程式pV=mRgT代入式(1)中(這里p、V、m、Rg、T分別為氣體的壓力、容積、質(zhì)量、理想氣體常數(shù)和溫度)，并將傳熱部分δQht移至等式左側(cè)，整個等式再依據(jù)曲軸轉(zhuǎn)角進行差分，并結(jié)合比熱比的定義cp/cv=γ(這里的cp和cv分別為定壓比熱和定容比熱)，得到模型1：

(2)

式中θ為曲軸轉(zhuǎn)角相位。式(2)即為目前工程上在線燃燒分析中大規(guī)模運用的凈放熱率模型。此方法忽略了傳熱部分，且計算過程中比熱比難以測定和準確估計，因此一般使用定值(1.32)進行近似，導致計算結(jié)果往往不能準確描述燃燒過程。

若在式(2)的基礎上將傳熱部分δQht隱式地包納于比熱比γ中，則有：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

可知式(7)將傳熱δQht納入新比熱比γ′中，進而總放熱率與凈放熱率計算公式達到了形式上的統(tǒng)一。

2 總放熱率模型的算法實現(xiàn)

在總放熱率模型(模型2)的基礎上，將構(gòu)造的總放熱率公式(7)運用到壓縮和膨脹沖程中。與燃燒過程相比缺失了熱添加部分，故式(7)可簡化為：

(8)

對等式兩端進行變換和積分后可得：

pVγ′=C=pVκ′，

(9)

即壓縮和膨脹過程中若將傳熱也隱式地包納于比熱比中，則可將此過程視為絕熱的多變過程，γ′可用多變指數(shù)κ′來表示。雖然在壓縮和膨脹過程中κ′是變化的，但在壓縮終點和膨脹始點κ′與模型2燃燒區(qū)間端點處的γ′應是連續(xù)的。因此，燃燒過程中的γ′可用壓縮和膨脹過程中的κ′進行近似估計。故總放熱率模型的算法實現(xiàn)主要包括壓縮與膨脹區(qū)間內(nèi)κ′的估計、燃燒過程中γ′的插值和放熱率計算等部分構(gòu)成。

2.1 壓縮和膨脹過程中κ′的估計

參考了文獻[17]所提出的模型來估算壓縮和膨脹過程中κ′?；舅枷霝椋河捎诟讐簻y量所用的壓電式壓力傳感器為相對壓力傳感器，雖然各循環(huán)缸內(nèi)壓力數(shù)據(jù)均已經(jīng)過兩點法或進氣道壓力校正，但壓縮或膨脹區(qū)間內(nèi)壓力傳感器由于熱應力及零點漂移等原因仍存在著一定的壓力偏差Δp。因此對于估計區(qū)間內(nèi)的各個數(shù)據(jù)點應滿足：

(10)

式中：p′為壓力傳感器測量到的壓力值；下標0代表此參數(shù)為計算區(qū)間內(nèi)的基準位置。

將式(10)進行歸一化處理之后可得：

(11)

式中：Fi(x)為公式(10)歸一化后的表達函數(shù)，x代表兩個未知參數(shù)κ′和Δp，下標i代表此計算區(qū)間內(nèi)的任一數(shù)據(jù)點。

將式(11)應用于估計區(qū)間內(nèi)的諸多數(shù)據(jù)點，即可組成含有兩個未知參數(shù)κ′和Δp的非線性方程組。求解此非線性方程組可使用最小二乘法對損失函數(shù)進行表示，見式(12)。

(12)

式中n為估計區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)點總數(shù)。使用Levenberg-Marquardt方法構(gòu)造梯度來降低損失函數(shù)，可獲得滿足迭代終止條件的κ′和Δp。為了提高計算效率，在估計壓縮和膨脹過程中的κ′時對信號進行無相移的低通濾波，計算壓縮和膨脹行程中的κ′只需迭代4次以內(nèi)就可以滿足收斂條件。

2.2 燃燒過程中γ′的插值

由第1節(jié)可知兩種模型經(jīng)過簡化已達到形式上的統(tǒng)一。關于模型2中燃燒過程γ′的插值方式，文獻[17]中使用了基于曲軸轉(zhuǎn)角進行線性插值的方法，如圖1中M2所示?？紤]到γ′是由γ與δQht推演而來，這兩個參數(shù)在發(fā)動機運行期間與缸內(nèi)工質(zhì)溫度的變化接近線性相關[19]，故提出了基于溫度對燃燒過程中γ′進行插值的方法，用M3表示，其中工質(zhì)溫度可根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程由IVC處進氣溫度與壓力和容積曲線近似估計得到。將這兩種不同的插值方式與模型1中廣泛運用的恒定比熱比法(M1)進行了放熱率計算的對比。

圖1 γ′插值方法Fig. 1 Interpolation method of γ′

2.3 試驗設置

與多缸機相比，單缸機氣缸內(nèi)進氣量不受其他各缸影響，缸內(nèi)有效燃油消耗能量的測定更加精準?？紤]到這一點，本研究中用于算法驗證的缸壓數(shù)據(jù)是在1臺壓縮比為11的單缸高速汽油機上獲得的。這款自然吸氣式汽油機采用四氣門結(jié)構(gòu)，火花塞位于氣缸蓋中心。Kistler(6052C)壓電式缸壓傳感器通過打孔齊平安裝于氣缸頭部，采集到的缸內(nèi)壓力信號由DEWETRON-SIRIUS數(shù)據(jù)采集儀進行頻率1 MHz的實時采樣，用于后續(xù)的算法驗證和評價。試驗時通過調(diào)整節(jié)氣門角度來改變負荷，ECU(engine control unit)采用MBT(maximum brake torque timing)點火角，空燃比均控制在當量比附近。缸壓數(shù)據(jù)的曲軸轉(zhuǎn)角分辨率設置為0.2°，并使用“兩點法”對缸內(nèi)壓力進行了零點校正。

3 總放熱率算法的評價驗證

3.1 不同方法對循環(huán)釋放能量的影響

選取4 000 r/min外特性工況下的平均缸壓數(shù)據(jù)，其中平均缸壓曲線是360個循環(huán)缸內(nèi)壓力的平均值。分別使用M1、M2和M3這3種方法計算瞬時放熱率和累計放熱量，結(jié)果如圖2所示。由圖2(a)可知，相較于恒定比熱比法M1計算所得的瞬時放熱率曲線，M2和M3的放熱率峰值均明顯增高，且M2與M3的峰值差距較小。此外，可觀察到M1計算的瞬時放熱率在曲軸轉(zhuǎn)角90° ATDC (after top dead center) 附近降低至0，但M2和M3計算的放熱率的后半段均在曲軸轉(zhuǎn)角60°ATDC左右迅速結(jié)束，這表明M2與M3方法的后半段燃燒均大幅縮短。累計放熱量曲線是由瞬時放熱率曲線積分所得，因此上述兩個特征在圖2(b)中更加明顯。

圖2 不同方法對放熱率計算的影響Fig. 2 Influence of different methods on heat-release rate calculation

內(nèi)燃機單個循環(huán)缸內(nèi)有效釋放能量可通過臺架油耗與排氣成分進行估算。比較不同算法累計放熱量峰值與循環(huán)有效能量間的關系，可以對放熱率算法的準確性提供一定的參考。由圖2(b)可知，M2與M3計算的累計放熱量峰值非常接近循環(huán)有效能量，表明這兩種方法比M1計算缸內(nèi)累計釋放能量更加準確。此外，可觀察到M2與M3在曲軸轉(zhuǎn)角60°ATDC后開始降低。這是因為在曲軸轉(zhuǎn)角60° ATDC后M2與M3計算所得瞬時放熱率均變?yōu)樨撝担琈1在曲軸轉(zhuǎn)角90° ATDC附近也逐漸降低。表明這兩種方法并不具備“修平”累積放熱量曲線的能力。

為進一步了解M2與M3對循環(huán)放熱總量的修正效果，計算了3 000,4 000,5 000 r/min外特性工況下120個個體循環(huán)的累計放熱量峰值，如圖3所示。相較于M1，M2與M3在不同轉(zhuǎn)速下對個體循環(huán)放熱總量均表現(xiàn)出了較好的修正效果，但累計放熱量峰值隨循環(huán)的變動率變大。相較于M2，M3累計放熱量峰值更加接近循環(huán)有效能量，但循環(huán)變動率也變高。經(jīng)過分析，M2與M3相較于M1累計放熱量峰值循環(huán)變動率變大的原因在于壓縮和膨脹過程中估計的κ′隨循環(huán)變化存在變動。相較于M2的線性插值方法，M3使用溫度插值的方法對放熱率的“放大”效果更加突出，因此放熱量峰值的波動程度更大。值得注意的是，圖3(b)與3(c)中均出現(xiàn)了個別循環(huán)放熱量峰值異常的現(xiàn)象。選取4 000 r/min下的4個異常循環(huán)與隨機選取循環(huán)進行對比，如圖3(d)所示，發(fā)現(xiàn)這些循環(huán)均為不正常燃燒循環(huán)。這些循環(huán)在進行參數(shù)估計時膨脹區(qū)間內(nèi)的κ′值偏低，導致了放熱量峰值被異常放大。總體而言，M2與M3對循環(huán)累計放熱總量的估計更加精準，但并不適用于不正常燃燒循環(huán)的放熱量計算。

圖3 不同方法對個體循環(huán)累計放熱量峰值的影響Fig. 3 Effects of different methods on cumulative heat-release peaks of different individual cycles

3.2 不同方法對燃燒控制參數(shù)的影響

燃燒控制參數(shù)表征了燃燒過程中對應的不同時間節(jié)點，汽油機的燃燒控制參數(shù)主要為：燃燒始點(CA05)、中點(CA50)及終點(CA90)[16]。CA05、CA50及CA90分別為累計放熱量達到放熱量峰值的5%、50%和90%時所對應的曲軸轉(zhuǎn)角。此外，通常還可依據(jù)CA05和CA90計算燃燒持續(xù)期。研究不同計算方法對這些參數(shù)的影響可以系統(tǒng)地觀察M2與M3對整個燃燒分析過程的影響。分別選取3 000,4 000,5 000 r/min外特性工況下120個個體循環(huán)的缸壓進行分析。

圖4為4 000 r/min外特性工況下3種方法計算所得的各循環(huán)燃燒控制參數(shù)。總體而言，不同方法并沒有改變各參數(shù)的變化趨勢，但它們的相位變動有所不同。由圖4(a)和(b)可知，相較于M1，M2的CA05和CA50相對提前；M3則相對延后，且M2與M3相位的變動值均較小。圖4(c)表明相較于M1，M2和M3的CA90均提前約8°左右，這與圖2(a)中放熱率曲線提前結(jié)束的現(xiàn)象相吻合。M2與M3相較于M1的CA05變動不大且CA90提前，燃燒持續(xù)期也明顯縮短，如圖4(d)所示。分析發(fā)現(xiàn)，M2與M3在燃燒區(qū)間內(nèi)比熱比的值均低于M1，如圖1所示，導致M2與M3計算的放熱曲線結(jié)束較快，這與Brunt等[17]得到的結(jié)論一致。

圖4 不同方法對個體循環(huán)燃燒控制參數(shù)的影響Fig. 4 Effects of different methods on combustion control parameters of different individual cycles

汽油機的燃燒控制參數(shù)是燃燒過程始末的表征，它們之間存在互相影響，如相同條件下較早開始燃燒的循環(huán)通常結(jié)束較快。因此本研究中運用相關性分析，進一步探究M2及M3對CA05、CA50和CA90之間相關性的影響。圖5展示了4 000 r/min外特性工況下120個循環(huán)不同方法計算所得CA05與CA90間的相關性系數(shù)。M1的結(jié)果表明其非強相關(<0.75)，而M2與M3均加強了CA05與CA90之間的相關性，且M3比M2的改善效果略好。此相關性強表明燃燒始點越靠前則燃燒結(jié)束越快，與實際工程經(jīng)驗相符。

圖5 不同方法對全負荷4 000 r/min工況下CA05與CA90間相關性的影響Fig. 5 Effects of different methods on the correlation between CA05 and CA90 under 4 000 r/min full load

圖6給出了3 000，4 000，5 000 r/min外特性工況下不同方法所得各燃燒控制參數(shù)間的相關性系數(shù)，其中同一指標下從左至右3項分別為3 000,4 000,5 000 r/min下的結(jié)果。可見不同轉(zhuǎn)速下M1方法僅CA05與CA50間存在著穩(wěn)定的強相關性，其余參數(shù)間相關性均較弱。特別是CA50與燃燒持續(xù)期之間的相關性系數(shù)在0.3以下。使用M2與M3方法后，CA50與燃燒持續(xù)期之間的相關性被加強至中等程度，其余各參數(shù)間基本上均保持穩(wěn)定的強相關，且兩種方法對燃燒控制參數(shù)間相關性的改善效果差異較小。這表明M2與M3方法計算的各燃燒控制參數(shù)與缸內(nèi)的實際燃燒歷史更吻合。

圖6 不同方法對燃燒控制參數(shù)間相關性的影響Fig. 6 Effect of different methods on correlation between combustion control parameters

4 結(jié) 論

目前工程上應用的單區(qū)放熱率算法存在比熱比和傳熱難以合理估計的問題，筆者在此背景下研究了一種考慮傳熱影響的比熱比估計方法。首先估計壓縮和膨脹期間的多變指數(shù)，進而依據(jù)曲軸轉(zhuǎn)角(M2)或工質(zhì)溫度(M3)插值計算燃燒區(qū)間內(nèi)的比熱參數(shù)，用于總放熱率的計算。從循環(huán)釋放能量和燃燒控制參數(shù)的角度將這兩種方法與恒定比熱比法(M1)進行了對比驗證，主要結(jié)論如下：

1)相較于M1，M2與M3放熱率曲線的峰值均明顯升高，后半段放熱持續(xù)期縮短。

2)相較于M1與M2，所提出的M3方法估計的循環(huán)累計放熱總量更加精準，但循環(huán)變動率也變大。對于不正常燃燒循環(huán)，M2與M3放熱總量異常，這是由膨脹過程所估計的比熱比參數(shù)相對偏低導致的。

3)相較于M1，應用M2與M3方法得到的各循環(huán)CA90提前。M2與M3對燃燒控制參數(shù)的影響差異不大，燃燒控制參數(shù)間的相關性得到明顯改善，能夠更加準確地描述缸內(nèi)燃燒歷程。