對(duì)變?nèi)妓侔l(fā)射藥密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)曲線的模擬計(jì)算*

張麗華， 代淑蘭

(1. 中北大學(xué) 化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

0 引 言

雙層管狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥的外層藥燃速低于內(nèi)層藥燃速， 使發(fā)射藥呈現(xiàn)出燃燒漸增性[1，2]. 之前對(duì)這種變?nèi)妓侔l(fā)射藥的燃?xì)馍梢?guī)律進(jìn)行理論公式推導(dǎo)和計(jì)算時(shí)， 是在假設(shè)發(fā)射藥燃燒服從幾何燃燒定律的條件下推導(dǎo)得到的理論公式[3]， 并且依據(jù)變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒時(shí)的燃去質(zhì)量分?jǐn)?shù)ψ與氣體生成猛度Γ理論公式， 討論各參量改變時(shí)Γ-ψ理論計(jì)算曲線所呈現(xiàn)的變化規(guī)律狀況， 也是在假設(shè)所有發(fā)射藥的藥粒尺寸完全一致、 所有藥粒同時(shí)被點(diǎn)燃的前提下才能出現(xiàn)的理想狀況.顯然， 這種假設(shè)條件與實(shí)際發(fā)射藥的實(shí)驗(yàn)測(cè)試條件有著較大差別， 使得這種理論計(jì)算曲線與實(shí)際發(fā)射藥的密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)曲線差異較大[4-9].由于在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)， 處于密閉爆發(fā)器內(nèi)的發(fā)射藥各部分藥粒被點(diǎn)燃的先后次序應(yīng)該是有差別的， 盡管各部分藥粒被點(diǎn)燃的先后時(shí)間差可能并不大， 但考慮到從點(diǎn)火藥點(diǎn)火開(kāi)始到所有藥粒燃完的整個(gè)時(shí)間過(guò)程也很短， 因而各部分藥粒被點(diǎn)燃的先后差別對(duì)發(fā)射藥所表現(xiàn)出的整體燃燒性能是有影響的.因此， 本文針對(duì)各部分藥粒被點(diǎn)燃先后的差別對(duì)變?nèi)妓侔l(fā)射藥的Γ-ψ理論曲線所帶來(lái)的影響進(jìn)行了理論研究， 提出了一種模擬計(jì)算方法.

1 雙層管狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃?xì)忉尫乓?guī)律的理論計(jì)算公式

對(duì)于如何把變?nèi)妓侔l(fā)射藥各部分藥粒在密閉爆發(fā)器中被點(diǎn)燃的先后差別對(duì)其實(shí)驗(yàn)曲線的影響在理論計(jì)算中展現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題， 一種解決思路是把所有藥粒按照質(zhì)量劃分為若干個(gè)具有不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的部分， 所有部分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和應(yīng)等于1. 假設(shè)所有的藥粒具有相同的藥型尺寸和內(nèi)外層藥燃速比， 只是所劃分的各個(gè)部分是漸次被點(diǎn)燃的， 而同一部分中的藥粒假設(shè)在相應(yīng)的時(shí)刻被同時(shí)點(diǎn)燃. 如此仍然可以采用以前推導(dǎo)的理論計(jì)算公式來(lái)計(jì)算每一部分藥粒所貢獻(xiàn)的燃去質(zhì)量分?jǐn)?shù)和氣體生成猛度， 然后將各部分藥粒燃燒對(duì)總的燃燒性能的貢獻(xiàn)值進(jìn)行加和， 便可得到所有藥粒燃燒所產(chǎn)生的整個(gè)燃燒過(guò)程的Γ-ψ理論曲線.

在本文進(jìn)行的變?nèi)妓侔l(fā)射藥各部分漸次被點(diǎn)燃的模擬計(jì)算中， 仍然假設(shè)發(fā)射藥燃燒服從幾何燃燒定律， 而且長(zhǎng)徑比足夠大(即可以忽略藥粒端面燃燒造成的影響， 以突出雙層變?nèi)妓侔l(fā)射藥因內(nèi)外層燃速差和藥層厚度不同所造成的燃燒漸增性變化)[4]， 外層藥與內(nèi)層藥的燃速比為k， 并且k<1； 發(fā)射藥的燃速與壓力呈正比關(guān)系， 內(nèi)層藥的燃速系數(shù)為u1.計(jì)算中采用的雙層管狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥的初始幾何尺寸符號(hào)如圖1 所示.當(dāng)外層藥燃完時(shí)刻， 藥粒的外徑D=Dh， 孔徑d=dh.

圖1 雙層管狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥試樣的初始幾何尺寸示意圖

令ψ0、Γ0分別表示按照以前推導(dǎo)的理論公式計(jì)算的變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃去質(zhì)量分?jǐn)?shù)和氣體生成猛度， 它們是對(duì)應(yīng)于所有藥粒同時(shí)被點(diǎn)燃時(shí)的理論計(jì)算值[3].假設(shè)把所有藥粒劃分為N個(gè)漸次被點(diǎn)燃的燃燒部分， 其中第i個(gè)部分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為wi， 該部分發(fā)射藥所貢獻(xiàn)的燃去質(zhì)量分?jǐn)?shù)和氣體生成猛度分別為ψi、Γi， 則在理論計(jì)算中采用了下列公式：

(1)

式中：N為將所有藥粒劃分的燃燒部分?jǐn)?shù)目；wi為第i個(gè)燃燒部分在所有藥粒中所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù).

ψi=wi·ψ0,

(2)

Γi=wi·Γ0,

(3)

(4)

(5)

式中：ψi、Γi分別為第i個(gè)燃燒部分所貢獻(xiàn)的燃去質(zhì)量分?jǐn)?shù)和氣體生成猛度數(shù)值；ψ0、Γ0分別為采用后面式(6)～式(9)計(jì)算得到的燃去質(zhì)量分?jǐn)?shù)和氣體生成猛度數(shù)值.

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：D0、d0、L分別為管狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥初始的外徑、 孔徑、 長(zhǎng)度；d為發(fā)射藥燃燒過(guò)程中某時(shí)刻的孔徑；Dh、dh分別為變?nèi)妓侔l(fā)射藥的外層藥剛?cè)纪陼r(shí)刻對(duì)應(yīng)的外徑、 孔徑；k為變?nèi)妓侔l(fā)射藥的外層藥與內(nèi)層藥的燃速比；y為內(nèi)層藥與外層藥的密度比；u1為內(nèi)層藥的燃速系數(shù)；x=d-d0,x1=d-dh,L1=L-(dh-d0).

2 雙層管狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥漸次點(diǎn)燃的Γ-ψ理論計(jì)算曲線

在等分劃分各燃燒部分的條件下， 計(jì)算得到N分別取不同值時(shí)的Γ-ψ理論計(jì)算曲線(如圖2 所示).由圖2 可見(jiàn)， 將變?nèi)妓侔l(fā)射藥劃分為若干部分漸次被點(diǎn)燃的理論計(jì)算曲線明顯比假設(shè)全部藥粒同時(shí)被點(diǎn)燃時(shí)的理論計(jì)算曲線(N=1時(shí))要更為接近密爆實(shí)驗(yàn)曲線的情況； 在所劃分的各燃燒部分所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)相等的條件下，N值較大時(shí)，Γ的最大值相對(duì)較小， 并且在其他參數(shù)相同的條件下，Γ最大值所對(duì)應(yīng)的ψ值隨著N值增大呈現(xiàn)出先增大而后又減小的變化趨勢(shì).

圖2 將變?nèi)妓侔l(fā)射藥劃分為不同數(shù)目的燃燒部分漸次

雙層管狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥在密閉爆發(fā)器中漸次被點(diǎn)燃的各部分所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)發(fā)生變化時(shí)如何影響Γ-ψ理論曲線？本文中對(duì)此進(jìn)行了模擬計(jì)算， 將全部藥粒劃分為9個(gè)燃燒質(zhì)量部分， 對(duì)應(yīng)于表1 中列出的5種各燃燒部分質(zhì)量分?jǐn)?shù)取值條件下的理論計(jì)算曲線如圖3 所示.

表1 用于理論計(jì)算的各燃燒部分所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)的取值

從圖3 的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)， 在其他參數(shù)取值相同的前提下， 相比于各部分所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)較為均分(取值1)的情況， 當(dāng)被點(diǎn)燃部分所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大者較為靠前時(shí)(即占比較多的藥粒在較早時(shí)刻被點(diǎn)燃)， 變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒所呈現(xiàn)的Γ最大值相應(yīng)會(huì)有所增大(如取值2和取值3的曲線)， 并且Γ最大值所對(duì)應(yīng)的ψ值有移向較大值處的趨勢(shì)； 而當(dāng)被點(diǎn)燃部分所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大者較為靠后時(shí)(即占比較多的藥粒在較晚時(shí)刻被點(diǎn)燃)， 變?nèi)妓侔l(fā)射藥燃燒所呈現(xiàn)的Γ最大值相應(yīng)會(huì)有所降低(如取值4和取值5的曲線)， 并且Γ最大值所對(duì)應(yīng)的ψ值有移向較小值處的趨勢(shì).圖3 還顯示出， 如果較多數(shù)量的藥粒比較滯后被點(diǎn)燃， 則其燃燒所呈現(xiàn)的Γ-ψ曲線將會(huì)在較寬的ψ值變化范圍內(nèi)具有相對(duì)穩(wěn)定的Γ值.

圖3 各燃燒部分所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同時(shí)的Γ-ψ理論計(jì)算曲線

為了考察雙層管狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥的外層藥與內(nèi)層藥燃速比k對(duì)其理論Γ-ψ曲線狀況的影響， 在將藥粒劃分為9個(gè)燃燒部分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)取值采用表1中取值1的條件下， 模擬計(jì)算了不同k值條件下所呈現(xiàn)的Γ-ψ曲線， 所得果如圖4 所示.

圖4 顯示出， 在各燃燒部分所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)基本相等(即藥粒較為勻速地漸次被點(diǎn)燃)的條件下，k值較小(即內(nèi)、 外層藥的燃速差別較大)時(shí)，Γ的最大值較小， 并且Γ最大值所對(duì)應(yīng)的ψ值相對(duì)較大. 這意味著在相同的藥型尺寸條件下， 變?nèi)妓侔l(fā)射藥的內(nèi)、 外層藥的燃速差別較大時(shí)， 其燃燒漸增性會(huì)表現(xiàn)得較強(qiáng)， 這也符合一般變?nèi)妓侔l(fā)射藥的基本原理[10].

圖4 不同燃速比k取值條件下的Γ-ψ理論計(jì)算曲線

在將藥粒劃分為9個(gè)部分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)取值采用表1中取值1的條件下， 模擬計(jì)算了內(nèi)層藥的燃速系數(shù)u1取值不同時(shí)變?nèi)妓侔l(fā)射藥所呈現(xiàn)的Γ-ψ理論曲線， 得到的結(jié)果如圖5 所示.

圖5 不同內(nèi)層藥燃速系數(shù)取值條件下的Γ-ψ理論計(jì)算曲線

由圖5 中的理論計(jì)算曲線可見(jiàn)， 在各燃燒部分所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)基本相等的條件下， 內(nèi)層藥的燃速系數(shù)u1取值較小時(shí)，Γ的最大值較小， 但Γ最大值所對(duì)應(yīng)的ψ值基本不變.這意味著在相同的藥型尺寸和內(nèi)外層藥燃速比的條件下， 變?nèi)妓侔l(fā)射藥的內(nèi)層藥燃速較低時(shí)， 其燃燒所呈現(xiàn)的Γ值也較小.

3 用漸次點(diǎn)燃的Γ-ψ理論曲線模擬變?nèi)妓侔l(fā)射藥的密爆實(shí)驗(yàn)曲線

依據(jù)雙層管狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥試樣的實(shí)際藥型尺寸和實(shí)測(cè)的內(nèi)外層藥燃速參數(shù)值， 對(duì)兩個(gè)變?nèi)妓侔l(fā)射藥試樣的密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)曲線按照各部分藥粒漸次被點(diǎn)燃的方法進(jìn)行了Γ-ψ理論曲線的模擬計(jì)算.

由上述理論計(jì)算曲線可以得知， 針對(duì)密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)所得到的Γ-ψ曲線情況， 可以通過(guò)改變所劃分各燃燒部分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)取值來(lái)使計(jì)算曲線更為接近實(shí)驗(yàn)曲線， 從而可以估計(jì)出對(duì)應(yīng)這種發(fā)射藥的密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)曲線， 發(fā)射藥漸次被點(diǎn)燃的情況. 圖6 中所示的是對(duì)應(yīng)某一變?nèi)妓侔l(fā)射藥試樣的密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)得到的Γ-ψ曲線， 以該發(fā)射藥的藥型尺寸為計(jì)算基礎(chǔ)， 通過(guò)考察所劃分的各部分質(zhì)量分?jǐn)?shù)取值不同時(shí)的理論曲線狀態(tài)， 得到了比較接近該實(shí)驗(yàn)曲線的理論計(jì)算曲線. 圖6 中的理論計(jì)算曲線所采用的各部分質(zhì)量分?jǐn)?shù)取值是對(duì)應(yīng)表1中取值1的情況， 由此可以得知該變?nèi)妓侔l(fā)射藥試樣在密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)中漸次被點(diǎn)燃的情況是一種較為勻速的逐步被點(diǎn)燃的情況.

圖6 第一種雙層管狀變?nèi)妓侔l(fā)射藥試樣的密爆實(shí)驗(yàn)曲線和漸次點(diǎn)燃的Γ-ψ理論計(jì)算曲線

通過(guò)對(duì)另一個(gè)變?nèi)妓侔l(fā)射藥試樣的密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理可以得到其相應(yīng)的燃速系數(shù)值， 以該變?nèi)妓侔l(fā)射藥試樣的藥型尺寸和燃速系數(shù)為計(jì)算基礎(chǔ)， 采用將藥粒劃分為9個(gè)質(zhì)量部分漸次被點(diǎn)燃的理論計(jì)算方法， 也得到了比較接近該試樣密爆實(shí)驗(yàn)曲線的Γ-ψ理論模擬計(jì)算曲線， 如圖7 所示.從圖7(b) 中所展示的獲得較為接近該試樣密爆實(shí)驗(yàn)曲線的Γ-ψ理論計(jì)算曲線所采用的各燃燒部分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)取值可見(jiàn)， 與圖6中的模擬計(jì)算曲線所采用的各燃燒部分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)取值條件相比， 對(duì)應(yīng)圖7 中這種燃燒漸增性明顯較強(qiáng)的變?nèi)妓侔l(fā)射藥情況， 模擬計(jì)算中需要采用各燃燒部分中質(zhì)量分?jǐn)?shù)較大者處于較為滯后被點(diǎn)燃的取值， 才能獲得與實(shí)驗(yàn)曲線較為接近的理論計(jì)算曲線， 也說(shuō)明了有較多的藥粒部分較遲被點(diǎn)燃時(shí)， 可使得發(fā)射藥的燃?xì)鈮毫υ鏊僮畲笾党霈F(xiàn)得較晚， 表現(xiàn)出較好的燃燒漸增性.

(a) 密爆實(shí)驗(yàn)曲線及理論計(jì)算曲線

4 結(jié) 論

采用將變?nèi)妓侔l(fā)射藥劃分為若干質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同的燃燒部分被漸次點(diǎn)燃的理論計(jì)算方法， 可以得到與變?nèi)妓侔l(fā)射藥密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)曲線較為相近的Γ-ψ理論模擬計(jì)算曲線. 本文中所討論的理論計(jì)算時(shí)劃分各燃燒部分質(zhì)量分?jǐn)?shù)取值情況以及各參量變化對(duì)Γ-ψ理論計(jì)算曲線的影響規(guī)律， 可以為設(shè)計(jì)燃燒漸增性更為合理的變?nèi)妓侔l(fā)射藥提供有價(jià)值的理論參考依據(jù).