煤層注水中濕潤(rùn)半徑和滲流速度演化規(guī)律的探索

吳金隨，陳學(xué)習(xí)，張潤(rùn)畦

(1.華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院,北京 東燕郊 065201;2.華北科技學(xué)院 安全監(jiān)管學(xué)院,北京 東燕郊 065201)

0 引言

煤層注水是煤礦開采中降低回采工作面產(chǎn)塵量的重要手段，是從根本上解決礦井粉塵問題的有效措施。同時(shí)，煤層注水在防治瓦斯災(zāi)害、減少?zèng)_擊地壓、軟化煤體等方面也具有顯著作用[1-3]。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者研究了煤層注水中濕潤(rùn)半徑的滲流規(guī)律[4-6]。宋維源等[7]忽略煤層中瓦斯含量變化的影響，研究了煤層注水中滲流基本規(guī)律，建立了厚煤層和薄煤層注水的滲流模型。孫超和宋維源等[8]研究了煤層注水過程中水氣驅(qū)替理論，得到了平面平行流濕潤(rùn)半徑的變化規(guī)律及流速的關(guān)系式。梁寶霞等[9]研究了高瓦斯薄煤層注水平面平行流模型。在假定濕潤(rùn)半徑為常數(shù)的前提下，推導(dǎo)出薄煤層濕潤(rùn)半徑與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。張茂增等[10]基于雙重空隙介質(zhì)滲流理論，對(duì)煤層注水的機(jī)理進(jìn)行了論述，沒有給出解析式。朱紅青等[11]提出脈動(dòng)注水增透技術(shù)，從微觀機(jī)理上對(duì)脈動(dòng)注水原理和疲勞裂紋起裂擴(kuò)展過程進(jìn)行了研究，沒有考慮濕潤(rùn)半徑和注水時(shí)間的關(guān)系式。郭紅玉等[12]通過實(shí)驗(yàn)得出：隨著含水飽和度的增大,滲透率逐漸降低,啟動(dòng)壓力梯度逐步增大,滲透率越低的樣品對(duì)含水飽度越敏感的規(guī)律。從理論上解釋了煤層注水抑制瓦斯涌出的原因。孟筠青等[13]重點(diǎn)研究了煤層高壓脈動(dòng)注水在防治煤與瓦斯突出中的應(yīng)用前景。曹家琳等[14]給出了采動(dòng)影響下工作面深孔注水非線性滲流規(guī)律。曾現(xiàn)策等[15]使用 Comsol 軟件模擬了單孔煤層注水，忽略毛細(xì)管力、重力、水氣與孔隙介質(zhì)之間物理化學(xué)反應(yīng)，只考慮單相情況，對(duì)氣液兩相流沒有研究。黃騰瑤等[16]考慮到注水壓力對(duì)濕潤(rùn)半徑的影響，得到了其經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)參數(shù)。汪文瑞等[17]在注水模型中引入分形維數(shù)。陳紹杰等[18]對(duì)煤層注水和瓦斯抽采過程進(jìn)行分析，建立了煤層注水與瓦斯抽采單相滲流的數(shù)學(xué)模型。還系統(tǒng)的分析了活塞式驅(qū)替下水與瓦斯分界面運(yùn)動(dòng)規(guī)律，推導(dǎo)出非活塞式驅(qū)替下平面徑向滲流含水飽和度分布方程，建立了煤層注水驅(qū)替瓦斯兩相滲流模型。鄧志剛[19]指出：采動(dòng)過程中煤層滲透率是有明顯變化的，沒有研究濕潤(rùn)半徑演化規(guī)律。郭敬中等[20]在煤層注水中應(yīng)用滲透棒將注水濕潤(rùn)半徑從6～8 m提高到了20 m以上。程為民等[21]總結(jié)了二十年來粉塵防治理論及技術(shù)取得的成果，并提出了未來發(fā)展方向。

綜上所述，為了深入研究煤層注水中滲流規(guī)律，學(xué)者們結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出了經(jīng)驗(yàn)公式，但沒有給出滲流速度和浸潤(rùn)半徑之間有明確物理含義的參量表達(dá)式。本文以滲流力學(xué)為基礎(chǔ)，從兩相流的理論出發(fā)，建立煤層注水濕潤(rùn)過程中新的滲流方程，得了煤層注水壓力、濕潤(rùn)半徑、滲流速度等物理量隨時(shí)間演化的解析表達(dá)式。與工作面深孔注水非線性滲流規(guī)律對(duì)比，給出了新的理論適用范圍。結(jié)合鄭煤集團(tuán)白坪礦采煤工作面實(shí)測(cè)參數(shù)，該模型給出了煤層注水后潤(rùn)濕半徑的理論預(yù)測(cè)值。

1 平行平面流煤層注水滲流模型

煤層注水的過程就是沿煤層孔隙將水注入煤體內(nèi)部的過程。由于注水煤層厚度遠(yuǎn)小于采掘工作面走向長(zhǎng)度，該力學(xué)模型中液體在注水區(qū)的運(yùn)動(dòng)可視為平面平行流[16]，如圖1所示。因此，可以用平行平面流模型來研究煤層注水的滲流過程。

為簡(jiǎn)化模型，本文假定液態(tài)水和瓦斯氣體的滲流過程均服從達(dá)西定律。假定注水的地層都具有均質(zhì)、等厚、各向同性的特點(diǎn)。鉆孔前，地層各處壓力相等，且為原始地層壓力。假設(shè)儲(chǔ)水區(qū)和含氣區(qū)均為單相，保證在氣液流動(dòng)過程中重力作用和毛細(xì)管張力作用的影響極小,都可以忽略不計(jì)。假設(shè)注水過程中液態(tài)水和瓦斯氣體均不與煤層的孔隙介質(zhì)材料發(fā)生物理化學(xué)反應(yīng)，即假設(shè)“水驅(qū)氣過程”為完全驅(qū)替過程(活塞式驅(qū)替過程)。

由此，本文建立了“平行平面流”的煤層注水滲流模型，如圖1所示。

圖1 煤層注水模型示意圖[16]

在定壓滲透的情況下，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文設(shè)末端壓強(qiáng)為0，則初始條件和邊界條件可寫為：

(1)

式中，P為壓強(qiáng)；Pw為注水壓強(qiáng)；v為流速；rw為注水孔半徑；x為水頭位置。

當(dāng)注入的液態(tài)水在管中流動(dòng)時(shí)，假設(shè)管兩端的壓強(qiáng)差由Pw變到0的過程為定壓過濾過程。根據(jù)達(dá)西定律可得：

(2)

式中，k為滲透率；μ為液體粘滯系數(shù)。

由式(2)可得：

(3)

式中，ΔP=P-Pw。

由式(3)對(duì)t求導(dǎo)：

(4)

由Dupuit-Forchheimer關(guān)系式：

(5)

式中，Φ為孔隙率。

聯(lián)立式(4)和(5)可得:

(6)

(7)

式(7)兩邊分別對(duì)dt和dv積分可得:

(8)

進(jìn)一步可解得流速隨時(shí)間的變化關(guān)系式:

(9)

由式(9)可知，流速、壓強(qiáng)、滲透率、孔隙率等參數(shù)都是非線性變化的，其演化規(guī)律有一定的復(fù)雜性。

聯(lián)立式(3)和式(5)得:

(10)

對(duì)式(10)兩邊積分得:

(11)

可解得:

(12)

由式(12)可知，濕潤(rùn)半徑隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，以及壓強(qiáng)隨時(shí)間變化的函數(shù)都是非線性的。

2 理論模型分析

曹佳琳研究采動(dòng)影響下工作面深孔注水非線性滲流規(guī)律，給出了解析式[14]。

(13)

(14)

式中，s為煤體的貯水系數(shù)項(xiàng)，m-1；Fm為煤體最大濕潤(rùn)水分增值，m3；a為壓力修正系數(shù)；bS為貯水識(shí)別系數(shù)；P為潤(rùn)濕壓力，Pa。

我們用(12)式濕潤(rùn)半徑和注水時(shí)間的預(yù)測(cè)值與非線性模型[14]進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示，兩種模型濕潤(rùn)半徑與注水時(shí)間的預(yù)測(cè)值符合的很好。在模擬過程中，使用了非線性模型[14]中的基本參數(shù)P0=0 MPa，Pw=10 MPa,Rw=0，k=593×10-3mm2。

圖2 濕潤(rùn)半徑與注水時(shí)間的規(guī)律

從圖2中可以看出，薄煤層注水滲透深度的預(yù)測(cè)值和非線性模型預(yù)測(cè)值[14]，兩者之間的差距小于1%。曹佳琳的非線性模型為簡(jiǎn)化運(yùn)算，選取特定煤層，但是在實(shí)際開采過程中，煤巖的孔隙率與埋藏深度有關(guān),煤層孔隙率對(duì)注水滲透深度有很大影響，是一個(gè)重要物理參量。 為了更好地研究孔隙率變化對(duì)濕潤(rùn)半徑的影響，本文根據(jù)平行平面流煤層注水滲流模型，結(jié)合公式(12)模擬了孔隙率從0.02變化到0.20過程中煤層注水濕潤(rùn)半徑的變化規(guī)律，如圖3所示。具體計(jì)算中,假設(shè)k=10 md,Pw=4 MPa,P0=0,rw=0.075 m,μ=1.005×10-3Pa·s。

圖3 孔隙率的變化對(duì)濕潤(rùn)半徑的影響

由圖3可知，當(dāng)煤巖的滲透率增加時(shí)，注水煤層中水的滲流速度也增加。當(dāng)煤巖的孔隙率為0.02時(shí)，經(jīng)過1200 h后，計(jì)算得到的濕潤(rùn)半徑只有2 m。而當(dāng)孔隙率取0.20時(shí)，同樣經(jīng)過1200 h后，計(jì)算得到的濕潤(rùn)半徑變?yōu)? m，擴(kuò)大了四倍。圖3給出了孔隙率在0.02～0.2范圍內(nèi)變化時(shí)濕潤(rùn)半徑隨時(shí)間的變化關(guān)系，從圖中可以看出相同的注水條件下，濕潤(rùn)半徑隨孔隙率增加而增加。

下面，本文按煤層滲透性進(jìn)行分類[18]，可分為：非滲透性煤層(滲透率小于0.0001 mm2)；低滲透煤層(0.0001～0.001 mm2)；中等滲透性煤層(0.001～0.005 mm2)；較高滲良好煤層(0.005～0.010 mm2)；滲透性極好煤層(大于 0.010 mm2)。鄧志剛指出：采動(dòng)過程中煤層滲透率是有明顯變化的[19]。僅通過觀測(cè)潞安五陽(yáng)煤礦就發(fā)現(xiàn)滲透率從0.042 mm2變化到0.791 mm2，變化了近二十倍[19]。根據(jù)式(12)模擬水從低滲透煤層(滲透率為0.0005 mm2)到高滲透煤層(滲透率為0.5 mm2)滲透過程中，煤層注水濕潤(rùn)半徑演化規(guī)律如圖4所示。設(shè)同一水平采區(qū)中煤層孔隙率為0.05，注水孔半徑為0.05 m。設(shè)注水區(qū)域邊界處，Pw=4 MPa,P0=0.35 MPa。 由圖4可知，煤層的滲透率對(duì)注水半徑影響很大。煤層的滲透率越大，注水的濕潤(rùn)半徑越大。

圖4 滲透率和濕潤(rùn)半徑的關(guān)系

圖5計(jì)算了煤層注水速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。煤層孔隙率取0.05時(shí)，注水孔半徑0.05 m，滲透率0.010 mm2。設(shè)注水區(qū)域邊界處Pw=4 MPa,P0=0.35 MPa。根據(jù)注水量換算出水流初始速度v0為 0.5 mm/s，從圖5可以看出煤層的注水速度隨時(shí)間減小。

圖5 煤層滲透水流速度隨注水時(shí)間的變化

3 應(yīng)用

滲透率實(shí)驗(yàn)在鄭煤白坪礦11221回采工作面進(jìn)行的，在白坪礦測(cè)量了每層孔隙率Φ、注水潤(rùn)濕邊界rd、注水壓強(qiáng)Pw、煤層瓦斯壓強(qiáng)Pg，具體參數(shù)見表1。

表1 白坪礦滲透率實(shí)驗(yàn)參數(shù)值

在待注水煤體的表面上，選取一塊沒有明顯的裂隙相對(duì)完好的區(qū)域，鉆一個(gè)直徑同采面注水孔(深 3 m)作為測(cè)定滲流系數(shù)的注水孔；再在其左側(cè)或右側(cè) (1 m處)鉆一個(gè)同等直徑的孔(深2 m)作為探測(cè)孔，用于探測(cè)水滲透到該工作面時(shí)所需的時(shí)間。本輪測(cè)試在工作面進(jìn)行了三次實(shí)驗(yàn)，注水時(shí)間t分別為 8 min、 8.5 min、9 min，平均為8.5 min。根據(jù)式(12)可以計(jì)算出滲透率k為

(13)

根據(jù)表2中注水量和時(shí)間求出單位時(shí)間的注水量為

表2 煤層靜壓注水實(shí)施數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

(14)

式中，Q0為總注水量。

再進(jìn)一步求出注水速度

(15)

式中，L為鉆孔長(zhǎng)度，d為封孔深度。

圖6 白坪礦滲透水流速度及濕潤(rùn)半徑隨時(shí)間的變化

在鄭煤白坪礦進(jìn)行了煤層注水現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明距離注水鉆孔5～6 m范圍內(nèi)，煤體含水量大于1%，有一定規(guī)律性。因此，認(rèn)為常規(guī)條件下注水的有效濕潤(rùn)半徑為5～6 m。本文計(jì)算注水后濕潤(rùn)達(dá)到6 m需要的時(shí)間。

表3和圖7研究注水壓強(qiáng)對(duì)注水時(shí)間和濕潤(rùn)半徑的影響。當(dāng)rw=0.075、k=0.01682 mm2、Φ=0.065時(shí)， 模擬煤層瓦斯壓強(qiáng)Pg恒定取 0.35 MPa時(shí)，注水半徑與注水時(shí)間隨注水壓強(qiáng)Pw變化的關(guān)系。由表3和圖7可知：煤層注水壓力越大，相同的濕潤(rùn)半徑需要的時(shí)間越短。

表3 煤層瓦斯壓強(qiáng)Pg恒定時(shí)注水半徑與注水時(shí)間的關(guān)系

圖7 注水壓強(qiáng)對(duì)注水時(shí)間和濕潤(rùn)半徑的影響

表4和圖8研究 煤層瓦斯壓強(qiáng)對(duì)注水時(shí)間和濕潤(rùn)半徑的影響當(dāng)rw=0.075、k=0.01682 mm2、Φ=0.065時(shí)，模擬注水壓強(qiáng)Pw恒定取 4 MPa時(shí),注水濕潤(rùn)半徑與注水時(shí)間隨煤層瓦斯壓強(qiáng)Pg變化的關(guān)系。由表4和圖8可知，當(dāng)煤層壓力變大時(shí)，要使煤層達(dá)到預(yù)定的濕潤(rùn)半徑，將需要更長(zhǎng)時(shí)間注水。

表4 注水壓強(qiáng)Pw恒定時(shí)注水半徑與注水時(shí)間的關(guān)系

4 結(jié)論

(1) 基于達(dá)西定律提出的煤層注水滲流力學(xué)模型，得到了濕潤(rùn)半徑和滲流速度時(shí)間、孔隙率等物理量的函數(shù)關(guān)系式。預(yù)測(cè)了孔隙率滲透率的變化對(duì)濕潤(rùn)半徑的影響，以及濕潤(rùn)半徑和滲流速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。

(2) 將滲流理論應(yīng)用于白坪礦，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算了白坪礦11221回采面的滲透率和注水速度，預(yù)測(cè)注水壓力和煤層壓力變化對(duì)濕潤(rùn)半徑的影響，并計(jì)算了有效濕潤(rùn)半徑達(dá)到5～6 m所用時(shí)間。

(3) 本文沒有考慮厚煤層徑向流、非線性流以及溫度變化等對(duì)濕潤(rùn)半徑的影響，與復(fù)雜問題的精確解相比有偏差，模型還有待改進(jìn)。