水中氣槍聲源激發(fā)的地震波場(chǎng)波動(dòng)成分及其能量占比特性

程廣利,劉寶,王澤明,楊哲輝

(1.海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.92682部隊(duì)，廣東 湛江 524000；3.91251部隊(duì)，上海 200940)

0 引言

隨著艦艇減震降噪技術(shù)的提高，中高頻噪聲得到了有效控制，但低頻、甚低頻噪聲難以在短時(shí)間內(nèi)得到有效解決，這也使得聲納向低頻、甚低頻方向發(fā)展[1-2]。淺水中的聲傳播面臨兩個(gè)問(wèn)題：一是甚低頻段的信號(hào)頻率極低、波長(zhǎng)較長(zhǎng)，導(dǎo)致艦艇的聲輻射效率很低，大部分能量以壓力波的形式存在于艦艇附近；二是淺水波導(dǎo)中存在頻率截止效應(yīng)，導(dǎo)致甚低頻信號(hào)無(wú)法以聲波形式在海水中傳播。這兩個(gè)原因?qū)е聹\海中艦艇輻射噪聲的相當(dāng)大部分能量不能以聲波形式在海水中有效傳播，從而使得聲納能夠接收到的聲波能量較少，遠(yuǎn)程探測(cè)目標(biāo)的難度加大。但是，艦艇周?chē)穆晧簣?chǎng)可通過(guò)海水傳播至海底，同時(shí)甚低頻聲波也因頻率截止耦合到海底，這些能量會(huì)在海水以及海底誘發(fā)沿海水- 海底分界面?zhèn)鞑サ呐炌?海底)地震波場(chǎng)[3-7]，為方便表述，以下文中均簡(jiǎn)稱(chēng)為地震波場(chǎng)，其包括水聲場(chǎng)和地聲場(chǎng)。地震波場(chǎng)由多種波動(dòng)成分組成，包含著水面目標(biāo)、水下目標(biāo)的方位信息，其中表面波頻率低、衰減慢，受海洋環(huán)境影響小，可利用其有望實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程探測(cè)艦艇目標(biāo)的目的。

因此，在研究水中聲源激發(fā)的地震波場(chǎng)中，理清海底地震波場(chǎng)的組成成分，摸清地震波場(chǎng)波動(dòng)成分的能量占比，以確定到底哪些波動(dòng)成分是主要的，以及影響能量占比的主要因素與特性，可為地震波場(chǎng)的研究指明方向。由于艦艇輻射噪聲是連續(xù)聲源，加上地震波場(chǎng)波動(dòng)成分復(fù)雜，頻率和波速存在差異，如果直接進(jìn)入到航行艦船輻射噪聲激發(fā)的海底地震波的研究環(huán)節(jié)，勢(shì)必?zé)o法完全有效分析海底地震波的波動(dòng)組成成分，從而無(wú)法分析不同條件下地震波場(chǎng)波動(dòng)成分的能量特性。所以需選用一種脈沖聲源作為激發(fā)海底地震波的聲源，基于水中氣槍聲源這種能量大、主頻低、頻帶寬、波形可重復(fù)性好等特點(diǎn)[8-9]，研究中選用該聲源作為試驗(yàn)聲源。從國(guó)內(nèi)外研究情況來(lái)看，以氣槍為聲源激發(fā)的海底地震波試驗(yàn)主要在地球物理和石油開(kāi)采領(lǐng)域開(kāi)展[10]，此時(shí)表面波被當(dāng)成噪聲濾掉，不予關(guān)注，僅文獻(xiàn)[11]研究了水中氣槍聲源激發(fā)的淺海地震波的頻散特性，故系統(tǒng)研究波動(dòng)成分能量占比研究的文獻(xiàn)未曾見(jiàn)到。

本文開(kāi)展不同海底底質(zhì)條件下水中氣槍聲源激發(fā)的地聲波動(dòng)成分能量占比研究。首先基于高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法，對(duì)分層淺海模型中聲源激發(fā)的海底地震波場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真，分析了海底地震波場(chǎng)的波系和組成成分，利用τ-p方法對(duì)海底地震波場(chǎng)進(jìn)行了分離；其次通過(guò)仿真數(shù)據(jù)分析了不同湖底/海底底質(zhì)對(duì)表面波能量及其占比的影響；最后開(kāi)展了一次湖試、兩次海試，通過(guò)正演方法得到湖底/海底的性質(zhì)，并驗(yàn)證了理論分析和仿真分析的結(jié)果。

1 高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分算法

高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法[1,12-13]將原始聲場(chǎng)波動(dòng)方程在時(shí)間和空間域上直接離散成差分方程組，配以相應(yīng)的物理連續(xù)條件約束，通過(guò)數(shù)值計(jì)算可獲得水中點(diǎn)聲源激發(fā)的全波場(chǎng)解。

在交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法中，速度分量v和應(yīng)力分量σ分別在整數(shù)時(shí)間點(diǎn)和1/2整數(shù)時(shí)間點(diǎn)t的網(wǎng)格上進(jìn)行取值。利用泰勒公式，將v(t+Δt)和v(t)在t+Δt/2時(shí)刻展開(kāi)，Δt為時(shí)間采樣間隔：

(1)

(2)

式中：O為高階無(wú)窮小量；m為開(kāi)階數(shù)。

(1)式減去(2)式，可得速度分量的高階精度時(shí)間差分公式：

(3)

式中：M為階數(shù)。

同理可得到應(yīng)力分量的2M階精度時(shí)間差分公式：

σ(t+Δt)=σ(t)+O(Δt2M)+

(4)

同時(shí)間上的2M階差分法類(lèi)似，在交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法中，速度分量v和應(yīng)力分量σ分別在整數(shù)空間點(diǎn)和1/2整數(shù)空間點(diǎn)的網(wǎng)格上進(jìn)行取值。在這里用f代表速度分量或應(yīng)力分量，可得物理量f的1階空間導(dǎo)數(shù)：

(5)

式中：N為任意空間階數(shù)；Ln為差分系數(shù)，由于在數(shù)值模擬仿真中只需要物理量f的1階導(dǎo)數(shù)，故令?f/?x的差分系數(shù)為1，其余高階數(shù)的差分系數(shù)置0，則任意空間階數(shù)N的1空間導(dǎo)數(shù)的差分系數(shù)可通過(guò)(6)式求得：

(6)

2 海底地震波場(chǎng)成分及其分離

本節(jié)研究地震波場(chǎng)波系、組成成分及其分離技術(shù)。

2.1 地震波波系及其組成

建立如圖1所示的二維淺海分層模型。圖1中：海面下為厚度H的海水層，其密度為ρw，縱波速度即水中聲速為cw，因液體中沒(méi)有剪切波，故橫波速度為0 m/s；海水層下方為半無(wú)限彈性介質(zhì)海底層，其密度為ρb，縱波速度為cp，橫波速度為cs.

圖1 淺海分層模型Fig.1 Layered model of shallow water

本文所采用海洋介質(zhì)類(lèi)型及其地聲參數(shù)見(jiàn)表1，包括海水和4種常見(jiàn)的海底底質(zhì)。

表1 海洋介質(zhì)類(lèi)型及其地聲參數(shù)Tab.1 Types of oceanic media and geoacoustic parameters

設(shè)置一個(gè)800 m×800 m的仿真區(qū)域，時(shí)間間隔0.1 ms、空間間隔0.5 m，海水介質(zhì)層和海底介質(zhì)層深度均為400 m，在坐標(biāo)位置(400 m，395 m)處用中心頻率為15 Hz的雷克子波，基于高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法仿真得到海水- 海底的地震波場(chǎng)如圖2所示：圖2(a)為橫波速度小于水中聲波速度(即軟海底)時(shí)的仿真結(jié)果；圖2(b)為橫波速度大于水中聲波速度(即硬海底)時(shí)的仿真結(jié)果。其中“0”表示聲源，“1”為直達(dá)聲波，“2”為來(lái)自海底的反射聲波，“3”為透射縱波，“4”為與透射縱波相關(guān)聯(lián)的側(cè)面波，“5”為泄漏瑞利波，“6”為透射橫波，“7”為與透射橫波相關(guān)聯(lián)的側(cè)面波，“8”為表面波(即Scholte波)。

圖2 軟海底和硬海底條件下的海底地震波Fig.2 Seismic wave fields on soft seabed and hard seabed

從圖2中可以觀(guān)察到各種波動(dòng)成分在海水- 海底界面處的傳播速度不同，根據(jù)這個(gè)特性，不論硬質(zhì)還是軟質(zhì)海底，這一波系均可分為4組，分別為：1)縱波波系；2)橫波波系；3)水中聲波波系；4)表面波波系。只是具體組成略有區(qū)別。

軟海底中，分別對(duì)應(yīng)：1)透射縱波、水中側(cè)面波(與透射縱波相關(guān))和海底泄漏瑞利波；2)直達(dá)波、反射波和海底側(cè)面橫波(與透射橫波相關(guān))；3)透射橫波；4)表面波。

硬海底中，分別對(duì)應(yīng)：1)透射縱波、水中側(cè)面波(與透射縱波相關(guān))和海底泄漏瑞利波；2)透射橫波、水中側(cè)面波(與透射橫波相關(guān))；3)直達(dá)波和反射波；4)表面波。

由于直達(dá)聲波信號(hào)和地聲信號(hào)頻率不同[1]，可以將接收到的地震波信號(hào)進(jìn)行低通濾波，隨后基于各波系速度的不同，將縱波波系、橫波波系和表面波分離開(kāi)，為方便表述，以下簡(jiǎn)稱(chēng)為縱波、橫波和表面波。

2.2 τ-p變換法

基于τ-p變換法(τ代表截距時(shí)間；p代表波慢度，即波速的倒數(shù))，利用相鄰陣元之間由于陣間距造成的接收信號(hào)時(shí)延差，實(shí)現(xiàn)波動(dòng)成分的分離。

τ-p變換是基于古典的Radon變換，本質(zhì)上是一個(gè)傾斜疊加的過(guò)程，τ-p變換的過(guò)程就是將信號(hào)從時(shí)間- 距離(t-x)域轉(zhuǎn)換到τ-p域。

用φ(x,t)表示聲線(xiàn)路徑，φ(p,τ)表示為τ-p域中疊加得到的新曲線(xiàn)，即可得到τ-p變換的公式：

φ(p,τ)=∑φ(x,τ+px).

(7)

τ-p反變換就是對(duì)τ-p域中的曲線(xiàn)進(jìn)行傾斜疊加，將信息反變換至t-x域中。于是τ-p反變換的公式為

φ(x,t)=∑φ(p,t-px).

(8)

2.3 波動(dòng)成分分離數(shù)值仿真

選取一組地震波場(chǎng)仿真結(jié)果時(shí)域波形圖進(jìn)行波場(chǎng)分離，接收陣列距聲源4 550～5 000 m，陣元間距為50 m，其他仿真條件同2.1節(jié)，待分離的地震波信號(hào)波形圖見(jiàn)圖3.

圖3 數(shù)值模擬地震波信號(hào)波形圖Fig.3 Simulated seismic waveform

由于設(shè)定的數(shù)值模擬中傳播最快的縱波速度為4 500 m/s，通過(guò)表面波與縱波速度、橫波速度、水中聲速、頻率、海水深度以及海水和海底介質(zhì)密度這些參數(shù)之間的常見(jiàn)關(guān)系式[7]，計(jì)算得到傳播最慢的表面波速度為1 473 m/s，選定整個(gè)波場(chǎng)的速度區(qū)間為[1 000 m/s,5 000 m/s]，所以設(shè)置整個(gè)波場(chǎng)中的波慢度區(qū)間為[0.000 2 s/m，0.001 s/m]，將圖3中t-x域的信號(hào)轉(zhuǎn)換到τ-p域中，得到圖4.

圖4 數(shù)值模擬地震波信號(hào)的τ-p域表示圖Fig.4 Simulated seismic wave signal in τ-p domain

觀(guān)察圖4可知，能量最強(qiáng)的部分波慢度為0.000 678 9 s/m，即能量最強(qiáng)的波動(dòng)成分其速度區(qū)間位于1 473 m/s附近，與t-x域中的信息一致。提取τ-p域中表面波，即波慢度大于0.000 678 9 s/m的部分，進(jìn)行τ-p反變換，得到圖5，與圖3比對(duì)，可知分離效果較好。

圖5 數(shù)值模擬地震波信號(hào)中分離出的表面波Fig.5 Interface waves separated from simulated seismic wave

采用同樣的流程，可將地震波信號(hào)中其他波動(dòng)成分提取出來(lái)。

3 波動(dòng)成分能量及其占比仿真與分析

選用具備沖擊持續(xù)時(shí)間短、中心頻率較低、頻帶較寬3個(gè)特性的雷克子波作為水中氣槍模擬聲源，其波形和頻譜如圖6所示。

圖6 雷克子波波形和頻譜Fig.6 Waveform and spectrum of Ricker wavelet

3.1 波動(dòng)成分能量

圖7中從上到下依次為玄武巖、石灰?guī)r、白堊巖、冰磧石4種海底底質(zhì)情況下海底地震波波形圖，波形經(jīng)4道信號(hào)統(tǒng)一幅值歸一化處理。仿真條件：聲源為15 Hz雷克子波，深度為20 m；海深30 m；傳感器在距聲源1 500 m處接收地震波信號(hào)。

圖7 4種海底基巖條件下的海底地震波波形Fig.7 Seismic waveforms on four kinds of bedrocks

圖8給出了不同海底底質(zhì)條件下波動(dòng)成份能量的變化曲線(xiàn)。圖8(a)為整體的變化曲線(xiàn)，因?yàn)榈湍芰坎糠智€(xiàn)過(guò)于緊密，故將其放大，得到圖8(b)。

圖8 4種海底基巖條件下的波動(dòng)成分能量Fig.8 Wave energies on four kinds of bedrock

由圖8可知：隨著海底介質(zhì)逐漸變軟，海底地震波總能量呈減小趨勢(shì)，這說(shuō)明海底基巖越硬，越有利于激發(fā)海底地震波；極端情況是，當(dāng)海底介質(zhì)為液體時(shí)，海底地震波不會(huì)存在，海底界面處只存在水中聲波。隨著海底基巖從硬海底變?yōu)檐浐５讜r(shí)，縱波的能量產(chǎn)生了階躍式的增長(zhǎng)，這說(shuō)明軟質(zhì)海底有利于縱波的激發(fā)；同時(shí)，橫波能量逐漸減小，且只要海底介質(zhì)不是很“硬”，其能量會(huì)迅速衰減，這說(shuō)明硬質(zhì)海底有利于橫波的激發(fā)；還可見(jiàn)，表面波能量逐漸減小，這說(shuō)明硬質(zhì)海底更容易激發(fā)表面波。

3.2 波動(dòng)成分能量占比

圖9給出了不同海底底質(zhì)條件下、分離后的波動(dòng)成分能量占海底地震波場(chǎng)總能量比例的變化曲線(xiàn)。圖9(a)為整體的變化曲線(xiàn)，圖9(b)為細(xì)節(jié)放大圖。

圖9 4種海底基巖條件下的波動(dòng)成分能量占比Fig.9 Ratios of wave energies on four kinds of bedrock

觀(guān)察圖9可知：隨著海底基巖由硬變軟，縱波能量占比增大，橫波能量占比減小，這些規(guī)律與能量變化規(guī)律相同，原因也同之前的分析一致；表面波在玄武巖、石灰?guī)r、白堊巖3種基巖中，能量占比維持在較高的比例上，基巖從白堊巖到冰磧石的過(guò)程中，能量占比迅速下降，這說(shuō)明只要海底介質(zhì)不是很軟，表面波在地震波場(chǎng)中的能量占比都很大，但異常軟的海底介質(zhì)，非常不利于表面波的激發(fā)。

4 湖試和海試及其數(shù)據(jù)處理分析

為了驗(yàn)證之前的理論、仿真結(jié)果及其分析，分別在木蘭湖、南黃島海域、朱家尖海域進(jìn)行了水中氣槍聲源激發(fā)的海底地震波試驗(yàn)，旨在研究海底地震波波動(dòng)成分能量及其占比的規(guī)律。

4.1 試驗(yàn)介紹

試驗(yàn)中，采用S-HF-HZY型氣槍作為水中激發(fā)聲源，在湖底、海底布放地震波接收陣列，木蘭湖試驗(yàn)、南黃島海試、朱家尖海試中分別布放在距聲源900～1 550 m、1 000～2 000 m、950～1 700 m處，每個(gè)陣元間隔50 m.

圖10(a)和圖10(b)分別為朱家尖海試中氣槍聲源于距海底5 m、以8 MPa壓強(qiáng)激發(fā)，距聲源1 350～1 600 m遠(yuǎn)的傳感器陣列接收到的地震波信號(hào)，地聲信號(hào)為地震波信號(hào)經(jīng)30 Hz低通濾波后得到，其中幅值均經(jīng)歸一化處理。限于篇幅，不再給出其他兩個(gè)試驗(yàn)類(lèi)似數(shù)據(jù)。

圖10 朱家尖海域試驗(yàn)傳感器陣列接收到的地震波信號(hào)和地聲信號(hào)Fig.10 Seismic wave and seismic-acoustic signals received by sensor array in Zhujiajian experiment

4.2 試驗(yàn)區(qū)域底質(zhì)特性分析

經(jīng)過(guò)查閱試驗(yàn)水域水文資料，大致確定木蘭湖水域底質(zhì)為軟質(zhì)，南黃島海域和朱家尖海域底質(zhì)為硬質(zhì)，但參數(shù)不細(xì)致，后二者哪一個(gè)更硬，尚需進(jìn)一步確認(rèn)。為此，基于接收的陣列信號(hào)，以期獲得試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的底質(zhì)信息。

觀(guān)察圖10(a)可知：通過(guò)陣間距與陣元接收到強(qiáng)脈沖時(shí)延差的關(guān)系，粗略估算強(qiáng)能量脈沖的傳播速度約為1 524 m/s，可確定為水聲信號(hào)；信號(hào)中初至波(即最先達(dá)到的波)為縱波，速度約為3 846 m/s. 同樣由圖10(b)可知，地聲信號(hào)中能量最強(qiáng)部分為表面波，用τ-p方法獲取朱家尖海試中的表面波波速，結(jié)果如圖11所示，其速度約為1 430 m/s. 同樣的方法，可獲得南黃島海域、木蘭湖試驗(yàn)中的縱波速度分別約為3 462 m/s、2 610 m/s，表面波速度約為1 232 m/s、690 m/s. 因此，3次試驗(yàn)底質(zhì)從硬到軟排列為朱家尖海域、南黃島海域、木蘭湖湖區(qū)。理論與試驗(yàn)研究表明表面波速度約為海底橫波速度的85%～90%[14]，由此可知，朱家尖海域、南黃島海域、木蘭湖湖區(qū)所在的試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)，前二者屬于硬質(zhì)海底，后者屬于軟質(zhì)海底，這與該海域的水文資料完全吻合。

圖11 采用τ-p方法獲取朱家尖海試中的表面波波速Fig.11 Extraction of interface wave in Zhujiajian experiment based on τ-p method

4.3 試驗(yàn)區(qū)域底質(zhì)對(duì)表面波能量的影響

本節(jié)選取3次試驗(yàn)中接收到的海底地震波數(shù)據(jù)，采用τ-p變換法分離其中的波動(dòng)成分，然后分析海底底質(zhì)對(duì)激發(fā)出的表面波能量的影響。

由于地聲信號(hào)頻率較低，傳播過(guò)程中的吸收損失很小，故可以忽略3次試驗(yàn)中海底底質(zhì)對(duì)波動(dòng)成分能量的吸收。為減小波動(dòng)成分傳播損失對(duì)分析的影響，需選定3次試驗(yàn)同一接收距離上的信號(hào)進(jìn)行分析。

為此，選取3次試驗(yàn)中在距聲源1 100 m處分別接收到的地震波信號(hào)，氣槍距海底5 m，激發(fā)壓力為8 MPa，圖12中給出了信號(hào)的波形圖，幅值經(jīng)過(guò)各自歸一化處理。圖12(a)為地震波信號(hào)，圖12(b)為地震波經(jīng)30 Hz濾波后得到的地聲信號(hào)。

因圖12中橫波所占比例較小，且?jiàn)A雜于縱波和表面波之間不易分辨，也不研究水聲信號(hào)的能量占比情況，故在此僅對(duì)縱波和表面波的能量占比進(jìn)行分析。3次試驗(yàn)中縱波和表面波的能量占比變化如圖13所示。

圖13 3次試驗(yàn)中的地震波信號(hào)能量占比Fig.13 Ratios of energy for seismic wave in three experiments

觀(guān)察圖13可知：朱家尖海域、南黃島海域、木蘭湖湖區(qū)3處試驗(yàn)水域底質(zhì)由硬變軟，縱波能量占比增大，表面波能量占比減?。恢旒壹庠囼?yàn)與南黃島試驗(yàn)相比，前者表面波能量占比更大，這表明表面波能量的激發(fā)與海底底質(zhì)關(guān)系密切，底質(zhì)越硬越容易激發(fā)海底表面波。試驗(yàn)得到的結(jié)果與數(shù)值模擬相關(guān)結(jié)果是一致的。

5 結(jié)論

為研究不同海底底質(zhì)下海底地震波場(chǎng)中主要波動(dòng)成分及其能量占比特性，本文基于高階交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法，對(duì)分層海洋模型中聲源激發(fā)的海底地震波場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真。給出了海底地震波場(chǎng)的組成成分，利用τ-p方法對(duì)海底地震波場(chǎng)進(jìn)行分離。利用仿真數(shù)據(jù)分析了不同湖底/海底底質(zhì)對(duì)表面波能量及其占比的影響。開(kāi)展了1次湖試、2次海試，通過(guò)正演方法得到湖底/海底的性質(zhì)，并驗(yàn)證了理論分析和仿真分析的結(jié)果。得到如下主要結(jié)論：

1) 水中聲源激發(fā)的海底地震波包括縱波波系、橫波波系、水中聲波波系、表面波波系4個(gè)波系，軟海底和硬海底時(shí)所對(duì)應(yīng)的組成成分略有區(qū)別。

2) 分離信號(hào)和獲取海底底質(zhì)特性是分析地聲波動(dòng)成分能量占比的基礎(chǔ)；τ-p方法可以有效地分離氣槍聲源激發(fā)的海底地震波場(chǎng)的波動(dòng)成分；通過(guò)處理氣槍聲源激發(fā)的淺海海底地震波陣列信號(hào)，可以比較準(zhǔn)確地獲得海域底質(zhì)特性。

3) 硬海底有利于激發(fā)海底地震波，并且有利于激發(fā)其中的表面波和橫波；軟海底有利于激發(fā)出縱波；異常軟的海底非常不利于激發(fā)表面波；水域底質(zhì)由硬變軟，縱波能量占比增大，表面波能量占比減小。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] 王澤明.氣槍聲源激發(fā)的海底表面波特性研究[D].武漢：海軍工程大學(xué),2018.

WANG Z M.Study on characteristics of seabed Scholte wave motivate by air gun source[D].Wuhan:Naval University of Engineering,2018.(in Chinese)

[2] 余赟,惠俊英,陳陽(yáng),等.淺海低頻聲場(chǎng)中目標(biāo)深度分類(lèi)方法研究[J].物理學(xué)報(bào),2009,58(9):6335-6343.

YU Y,HUI J Y,CHEN Y，et al.Research on target depth classification in low frequency acoustic field of shallow water[J].Acta Physica Sinica，2009，58(9)：6335-6343.(in Chinese)

[3] 盧再華，張志宏，顧建農(nóng).艦艇海底地震波形成機(jī)理的理論分析[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2007，24(1)：54-57.

LU Z H，ZHANG Z H，GU J N．Theoretical analysis to mechanism of seafloor seismic wave induced by sailing vessel[J]．Chinese Journal of Applied Mechanics，2007，24(1)：54-57．(in Chinese)

[4] 孟路穩(wěn)，程廣利，陳亞男，等.艦艇地震波傳播機(jī)理及其在水雷引信中的應(yīng)用研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2017，38(2)：319-325.

MENG L W，CHENG G L，CHEN Y N，et al.On the mechanism of ship seismic wave and its application on the mine fuze[J].Acta Armamentarii,2017,38(2):319-325.(in Chinese)

[5] 顏冰，周偉，龔沈光.淺海地震波傳播的簡(jiǎn)正波模型[J]．武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，30(5)：804-807.

YAN B,ZHOU W,GONG S G.A normal mode model for ocean seismo-acoustics in shallow water[J].Journal of Wuhan University of Technology,2006，30(5)：804-807．(in Chinese)

[6] 盧再華，張志宏，顧建農(nóng)．多孔介質(zhì)水平分層海底低頻地震波的數(shù)值模擬[J]．兵工學(xué)報(bào)，2014，35(12)：2065-2071．

LU Z H，ZHANG Z H，GU J N.A numerical simulation of seismic wave caused by low frequency source in shallow sea with thick po-rous sediment by staggered-grid finite difference method[J].Acta Armamentarii,2014，35(12)：2065-2071．(in Chinese)

[7] 張海剛.淺海甚低頻聲傳播建模與規(guī)律研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2010.

ZHANG H G.Research on modeling and rule of infrasound propagation in shallow sea[D].Harbin:Harbin Engineering University,2010.(in Chinese)

[8] 蔣生淼.氣槍震源信號(hào)提取方法與傳播特性研究[D].北京：中國(guó)地震局地球物理研究所,2017.

JIANG S M.Processing method and propagation characteristics of airgun source signals [D].Beijing:Insititute of Seismophysics,China Earthquake Administration,2017.(in Chinese)

[9] TELFORD W M,GELDART L P,SHERIFF R E.Applied seismophysics [M].Cambridge,UK:Cambridge University Press,1976.

[10] 孟路穩(wěn)，程廣利，陳亞男，等.艦船地震傳播機(jī)理及其在水雷引信中的應(yīng)用研究[J].兵工學(xué)報(bào)，2017,38(2):319-325.

MENG L W,CHENG G L,CHEN Y N,et al.On the mechanism of ship seismic wave and its application in the mine fuze[J].Acta Armamentarii,2017,38(2):319-325.(in Chinese)

[11] 刁愛(ài)民，程廣利，王澤明.氣槍聲源激發(fā)的淺海地震波頻散特性研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2019,37(4):274-279.

DIAO A M,CHENG G L,WANG Z M.On the dispersive characteristics of shallow water seismic waves excited by air gun sound source in shallow water [J].Journal of Northwestern Polytechnical University,2019,37(4):274-279.(in Chinese)

[12] CHAPMAN D M F，STAAL P R.Experimental observations of interface wave and acoustic propagation over a rough granite seabed [J].The Journal of the Acoustic Society of America,1985,77(S1):29.

[13] STAAL P R，CHAPMAN D M F.Observations of interface waves and low-frequency acoustic propagation over a rough granite seabed [J].Ocean Seismo-Acoustics,1986,16:643-652.

[14] KATSNELSON B,PETNIKOV V,LYNCH J.Fundamentals of shallow water acoustics[M].New York:Springer Press，2001.