基于差分進(jìn)化算法的自行高炮隨動(dòng)系統(tǒng)PID參數(shù)整定

孫國(guó)軒，宮新宇，時(shí)巖，謝繼鵬，魯斌

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.63850部隊(duì)，吉林 白城 137001)

0 引言

高炮行進(jìn)間瞄準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)，路面不平度引起的車(chē)體姿態(tài)變化，將影響其隨動(dòng)控制系統(tǒng)性能，進(jìn)而影響高炮射擊精度，因此建立行進(jìn)間精確高炮隨動(dòng)系統(tǒng)控制模型、研究其控制參數(shù)整定方法至關(guān)重要，是保證高炮行進(jìn)間命中目標(biāo)的基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[1]考慮了構(gòu)件間的剛?cè)狁詈系确蔷€性因素建立高炮行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型，分析行進(jìn)間射擊炮口響應(yīng)規(guī)律。文獻(xiàn)[2]建立了路、車(chē)、炮一體化動(dòng)力學(xué)模型，分析行進(jìn)間路面激勵(lì)和車(chē)體俯仰運(yùn)動(dòng)對(duì)炮口振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[3]基于剛?cè)狁詈霞敖佑|碰撞算法建立坦克行進(jìn)間剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)模型，研究炮口振動(dòng)對(duì)坦克行進(jìn)間射擊精度的影響。文獻(xiàn)[4]建立了某防御戰(zhàn)車(chē)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，研究戰(zhàn)車(chē)行進(jìn)間射擊時(shí)路面及車(chē)速對(duì)炮口擾動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[5]采用駐退機(jī)力加載方法和剛?cè)狁詈霞夹g(shù)建立了輪式自行突擊火炮行進(jìn)間射擊虛擬樣機(jī)，分析行進(jìn)間炮口和觀瞄位置動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)射擊精度的影響。以上文獻(xiàn)主要討論行進(jìn)間炮口振動(dòng)對(duì)射擊精度的影響。文獻(xiàn)[6]建立了高炮俯仰姿態(tài)變化的數(shù)學(xué)模型，分析不同路面下高炮隨動(dòng)誤差的分布特性。文獻(xiàn)[7]考慮路面對(duì)車(chē)體姿態(tài)角的影響，研究了按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制算法，進(jìn)一步提高了行進(jìn)間隨動(dòng)系統(tǒng)的控制精度。文獻(xiàn)[8]提出采用速率陀螺儀測(cè)量車(chē)體姿態(tài)變化，作為前饋加入到隨動(dòng)系統(tǒng)中，試驗(yàn)表明該方法有效可行。以上文獻(xiàn)均通過(guò)數(shù)學(xué)模型分析行進(jìn)間隨動(dòng)系統(tǒng)控制精度。文獻(xiàn)[9]中采用的徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒ǎM(jìn)一步提高了坦克炮控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)與靜態(tài)性能。文獻(xiàn)[10]針對(duì)坦克行進(jìn)間顛簸路面影響身管穩(wěn)定性的問(wèn)題，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)進(jìn)行在線整定，提高了系統(tǒng)的魯棒性。但上述方法計(jì)算復(fù)雜度較高，本文研究對(duì)象的處理器不能達(dá)到這些算法的要求。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以某高炮為研究對(duì)象，建立了考慮行進(jìn)間車(chē)體姿態(tài)擾動(dòng)的隨動(dòng)控制系統(tǒng)模型，并結(jié)合上裝虛擬樣機(jī)建立隨動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電聯(lián)合仿真模型。在此基礎(chǔ)上，利用差分進(jìn)化算法整定PID控制參數(shù)，對(duì)比分析參數(shù)整定前后高炮行進(jìn)間火力線的控制精度及穩(wěn)定性。

1 自行高炮隨動(dòng)控制系統(tǒng)建模

1.1 隨動(dòng)控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

該隨動(dòng)控制系統(tǒng)由伺服電機(jī)、脈沖寬度調(diào)制(PWM)變換器、控制器、傳感器等部件組成。本文建立了由位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)構(gòu)成的三閉環(huán)結(jié)構(gòu)形式的隨動(dòng)控制系統(tǒng)模型，其仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。圖1中：θi為輸入信號(hào)；θo為輸出信號(hào)。

圖1 隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of servo system

1.1.1 執(zhí)行電機(jī)

伺服電機(jī)為隨動(dòng)系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，將電信號(hào)轉(zhuǎn)換成炮塔和起落部分所需的驅(qū)動(dòng)力矩。建模時(shí)，基于電阻、電感、轉(zhuǎn)矩系數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)構(gòu)建伺服電機(jī)模塊，與電流調(diào)節(jié)器和速度調(diào)節(jié)器構(gòu)成電流環(huán)和速度環(huán)，其數(shù)學(xué)模型如下。

電機(jī)電樞回路電壓平衡方程為

(1)

式中：Ua為電樞電壓；E為電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；Ia為電樞電流；R為主電路總電阻；L為主電路總電感。

電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=Cen，

(2)

式中：Ce為電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

電磁轉(zhuǎn)矩為

Te=CmIa，

(3)

電機(jī)軸上動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Jd為拖動(dòng)裝置等效至電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

在零初始條件下對(duì)上述公式進(jìn)行拉普拉斯變換，得到電壓與電流、電流與電動(dòng)勢(shì)、電動(dòng)勢(shì)與電機(jī)轉(zhuǎn)速間的傳遞函數(shù)分別為

(5)

(6)

(7)

根據(jù)(5)式～(7)式搭建執(zhí)行電機(jī)模型，得到其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 電機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Dynamic structure diagram of motor

1.1.2 電流環(huán)

圖3 電流環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure diagram of current loop

典型Ⅰ型系統(tǒng)具有超調(diào)量小、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，因此將電流環(huán)設(shè)計(jì)為典型Ⅰ型系統(tǒng)，電流調(diào)節(jié)器WACR設(shè)計(jì)為PI調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為

(8)

由于PWM變換器開(kāi)關(guān)頻率一般在10 kHz以上，因此計(jì)算時(shí)將其看作1階慣性環(huán)節(jié)。

1.1.3 速度環(huán)

圖4 速度環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structure diagram of speed loop

設(shè)計(jì)該環(huán)時(shí)，為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無(wú)靜差，將其設(shè)計(jì)為Ⅱ型系統(tǒng)。速度調(diào)節(jié)器WASR設(shè)計(jì)為PI調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)為

(9)

1.1.4 位置環(huán)

位置環(huán)為隨動(dòng)控制系統(tǒng)的最外環(huán)，設(shè)計(jì)時(shí)將電流環(huán)和速度環(huán)作為內(nèi)環(huán)進(jìn)行設(shè)計(jì)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。圖5中：WAPR為位置控制器；r為減速器的傳動(dòng)比。

圖5 位置環(huán)結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Structure diagram of position loop

1.2 射擊諸元解算

與停止間瞄準(zhǔn)目標(biāo)不同，自行高炮在行進(jìn)間進(jìn)行瞄準(zhǔn)時(shí)，車(chē)體與目標(biāo)間的距離以及路面不平度引起的車(chē)體姿態(tài)變化會(huì)對(duì)火力線的控制產(chǎn)生影響。因此在控制模型中加入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊，用于實(shí)時(shí)解算射擊諸元。

車(chē)輛行駛時(shí)車(chē)體坐標(biāo)系隨下座圈運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x，y，z)，通過(guò)(10)式和(11)式變換到車(chē)體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x′，y′，z′)。

(10)

(11)

式中：(xr，yr，zr)為車(chē)體坐標(biāo)系相對(duì)于大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)，仿真時(shí)從動(dòng)力學(xué)模型中測(cè)量得到；φ、θ、ψ分別為車(chē)體姿態(tài)變化導(dǎo)致的車(chē)體坐標(biāo)系相對(duì)于大地坐標(biāo)系產(chǎn)生的章動(dòng)角、進(jìn)動(dòng)角和自轉(zhuǎn)角。

目標(biāo)在車(chē)體坐標(biāo)系中的方向角β和高低角α為

(12)

(13)

式中：a為耳軸中心與車(chē)體坐標(biāo)系Oxy平面間的距離；b為耳軸中心與車(chē)體坐標(biāo)系z(mì)軸間的距離。

1.3 隨動(dòng)系統(tǒng)控制策略

1.3.1 分區(qū)式PID控制

本文所研究的被控對(duì)象具有較大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)精度，位置環(huán)采用分區(qū)式PID控制策略，即根據(jù)誤差大小將其分為不同區(qū)域，各區(qū)域大小根據(jù)調(diào)炮速度和加速度要求進(jìn)行劃分，如圖6所示，位置控制器根據(jù)誤差所在區(qū)域使用不同的控制算法或控制參數(shù)。

圖6 方向/高低角誤差分區(qū)示意圖Fig.6 Schematic diagram of azimuth/elevation angle errors

各區(qū)域所采用的控制策略如下：

1) Ⅲ區(qū)為大誤差區(qū)域。當(dāng)誤差處于該區(qū)域時(shí)位置控制器采用Bang-Bang控制策略，使系統(tǒng)快速地向減小誤差的方向運(yùn)動(dòng)，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

2) Ⅱ區(qū)為中誤差區(qū)域。當(dāng)誤差處于該區(qū)域時(shí)應(yīng)逐步減小電機(jī)速度，防止系統(tǒng)直接從Ⅲ區(qū)進(jìn)入Ⅰ區(qū)出現(xiàn)大振蕩。因此本文對(duì)該區(qū)采用PD控制策略，避免系統(tǒng)出現(xiàn)過(guò)大超調(diào)量。

3) Ⅰ區(qū)為小誤差區(qū)域。當(dāng)系統(tǒng)跟蹤動(dòng)目標(biāo)時(shí)誤差均處在該區(qū)域，因此采用PID控制策略，提高系統(tǒng)的控制精度，保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求。

1.3.2 速度補(bǔ)償

對(duì)于三環(huán)控制系統(tǒng)，其外環(huán)截止頻率要低于內(nèi)環(huán)，只在位置環(huán)考慮車(chē)體姿態(tài)角的影響并不能獲得較好的響應(yīng)速度。因此，本文在控制模型的速度環(huán)中引入由姿態(tài)角變化引起的高低/方向角速度變化量作為速度補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。對(duì)航向角、橫搖角和縱搖角速度進(jìn)行變換，得到方向角速度補(bǔ)償和高低角速度補(bǔ)償分別為

ωβ=(-ωysinβ-ωxcosβ)tanα-ωz，

(14)

ωα=-ωycosβ+ωxsinβ，

(15)

式中：ωβ為方向角速度；ωα為高低角速度；ωx為橫搖角速度；ωy為縱搖角速度；ωz為航向角速度。

圖7 行進(jìn)間隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Block diagram of servo system on the move

1.4 聯(lián)合仿真模型搭建

基于上裝虛擬樣機(jī)與隨動(dòng)控制系統(tǒng)之間的信息交互，用高炮上裝動(dòng)力學(xué)模型代替高炮上裝等效解析數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)機(jī)電聯(lián)合仿真分析，能夠充分考慮構(gòu)件間接觸、力元等因素對(duì)仿真結(jié)果的影響，提高仿真的精確度。

1.4.1 高炮上裝動(dòng)力學(xué)建模

高炮上裝由起落部分、炮塔、供彈系統(tǒng)組件和下座圈(車(chē)體)4部分組成，利用鉸描述各部分的連接關(guān)系，包括旋轉(zhuǎn)副、固定副、接觸碰撞等，用hi表示，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖8所示。炮塔與下座圈之間通過(guò)旋轉(zhuǎn)副h1定義其轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系，使炮塔可繞下座圈中心轉(zhuǎn)動(dòng)。起落部分相對(duì)于炮塔可繞耳軸軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，二者之間的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系通過(guò)旋轉(zhuǎn)副h2定義，同時(shí)建立二者間的接觸碰撞h3. 供彈系統(tǒng)、方向機(jī)、高低機(jī)等部件通過(guò)固定副h4、h5、h6與炮塔固定連接，其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通過(guò)計(jì)算等效至炮塔。方向機(jī)力矩和炮塔轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的阻力矩施加于下座圈中心處。高低機(jī)力矩、起落部分轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的阻力矩和平衡機(jī)力矩施加于耳軸中心處。

圖8 高炮上裝拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.8 Topological structure of antiaircraft gun

為更加準(zhǔn)確模擬試驗(yàn)路面條件且便于試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比，試驗(yàn)中直接采集下座圈處x軸、y軸、z軸3個(gè)方向上車(chē)體的位移信息和車(chē)體姿態(tài)角信息，包括航向角、橫搖角和縱搖角。仿真時(shí)將采集到的數(shù)據(jù)以點(diǎn)驅(qū)動(dòng)的方式施加在下座圈處。

建模時(shí)，大地坐標(biāo)系原點(diǎn)取下座圈下平面中心，平行于地面指向車(chē)輛前方為x軸正向，指向駕駛員右側(cè)為y軸正向，垂直指向下方為z軸正向，滿(mǎn)足右手定則。初始狀態(tài)下，車(chē)體坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系重合。

1.4.2 變量設(shè)定

變量用于實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)模型與控制系統(tǒng)模型之間數(shù)據(jù)的相互調(diào)用，分輸入變量和輸出變量。設(shè)置高低機(jī)力矩和方向機(jī)力矩為輸入變量，驅(qū)動(dòng)炮塔和起落部分轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)置高低/方向角位移、高低/方向角速度、車(chē)體姿態(tài)、目標(biāo)在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為輸出變量，為隨動(dòng)系統(tǒng)提供輸入信號(hào)，計(jì)算相應(yīng)誤差下的輸入力矩。變量調(diào)用示意圖如圖9所示。

圖9 變量調(diào)用示意圖Fig.9 Schematic diagram of variable calling

至此，得到完整的隨動(dòng)控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型如圖10所示。

圖10 聯(lián)合仿真模型Fig.10 Co-simulation model

1.5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建聯(lián)合仿真模型的正確性，將實(shí)車(chē)試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。試驗(yàn)中在距離車(chē)輛正前方50 m處設(shè)立一個(gè)高為2.6 m的目標(biāo)靶，初始時(shí)刻高炮火力線瞄準(zhǔn)靶心，車(chē)輛以約1.67 m/s的速度正對(duì)目標(biāo)靶行駛。試驗(yàn)中對(duì)車(chē)速、航向角、縱搖角、橫搖角、火力線相對(duì)于車(chē)體的方向角和高低角等參數(shù)進(jìn)行采集。仿真中，設(shè)置目標(biāo)坐標(biāo)為(50 000 mm,0 mm,-500 mm)，模型中大地坐標(biāo)位于下座圈中心，所以此處z軸坐標(biāo)設(shè)置為-500 mm，與試驗(yàn)條件相符。車(chē)體運(yùn)動(dòng)規(guī)律數(shù)據(jù)包括車(chē)體在x軸、y軸、z軸方向上的位移信息以及車(chē)體航向角、橫搖角、縱搖角信息，如圖11～圖14所示，仿真時(shí)通過(guò)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)方式施加于下座圈中心。

看來(lái)，對(duì)方相貌雖兇，到底還是有些忌憚師父的。青辰暗暗松了口氣，正要從樹(shù)后走出，卻忽然發(fā)現(xiàn)，在對(duì)方轉(zhuǎn)身邁出幾步之后，那垂落在腰間的左手，掌心似乎有什么東西動(dòng)了一下。

圖11 航向角Fig.11 Course angle

圖12 橫搖角Fig.12 Roll angle

圖13 縱搖角Fig.13 Pitch angle

圖14 z軸方向位移Fig.14 Z-direction displacement

試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比分別如圖15、圖16、表1所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：火力線高低角位移曲線和方向角位移曲線的仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，二者運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致，最大位移相對(duì)偏差較?。粌山M試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.97和0.98，具有強(qiáng)相關(guān)性，說(shuō)明該聯(lián)合仿真模型具有一定的準(zhǔn)確性，可為進(jìn)一步分析火力線的控制精度和穩(wěn)定性以及優(yōu)化PID參數(shù)提供依據(jù)。

表1 仿真與試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值對(duì)比Tab.1 Numerical comparison of simulated and test results

圖15 高低角位移對(duì)比Fig.15 Comparison of elevation angle displacements

圖16 方向角位移對(duì)比Fig.16 Comparison of azimuth displacements

2 PID參數(shù)整定

行進(jìn)間路面不平度引起的車(chē)體姿態(tài)變化導(dǎo)致方向/高低射角處于實(shí)時(shí)波動(dòng)的狀態(tài)，且隨著車(chē)速增加和路面條件變差波動(dòng)會(huì)更加頻繁，這就對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和精確性提出了更高的要求。而PID參數(shù)作為影響系統(tǒng)控制精度的主要因素之一，對(duì)其進(jìn)行整定至關(guān)重要。傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法存在工作量大、效率低等缺點(diǎn)，難以整定得到較好的控制參數(shù)。因此，本文利用智能優(yōu)化算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定，提高行進(jìn)間隨動(dòng)系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。

2.1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化(DE)算法由Storn和Price于1995年提出，是一種以適者生存為原則的隨機(jī)啟發(fā)式搜索算法[13-14]。DE算法是基于實(shí)數(shù)編碼的優(yōu)化算法，由變異、交叉和選擇3個(gè)基本操作構(gòu)成，主要包括以下4個(gè)步驟：

步驟1生成初始種群?；趂or循環(huán)和rand函數(shù)，根據(jù)(16)式在N維空間中隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始種群，其中N為待優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)。

(16)

步驟2變異操作。由ceil函數(shù)和rand函數(shù)生成3個(gè)隨機(jī)數(shù)q1、q2、q3，并由while循環(huán)和或運(yùn)算保證i≠q1≠q2≠q3，對(duì)應(yīng)的3個(gè)個(gè)體Xq1、Xq2、Xq3通過(guò)差分方式完成(17)式所示的變異操作。

Hij(t+1)=Xq1j(t)+F·(Xq2j(t)-Xq3j(t))，

(17)

式中：Hij(·)為新生成的變異個(gè)體；F為變異因子；Xq1j、Xq2j、Xq3j為從群體中隨機(jī)選取的個(gè)體。為提高優(yōu)化效率，本文Xq1j使用上一代中的最優(yōu)個(gè)體。

步驟3交叉操作。DE算法通過(guò)從上一代個(gè)體和變異個(gè)體中選取元素的方式進(jìn)行交叉操作，以保證群體的多樣性，增強(qiáng)算法對(duì)局部區(qū)域的搜索能力。由rand函數(shù)生成0～1之間的隨機(jī)數(shù)與交叉概率進(jìn)行比較，判斷新個(gè)體中元素的來(lái)源。

(18)

式中：Vij(·)為新生成的個(gè)體；CR為交叉概率。

本文為保證算法初期種群的多樣性以及較大搜索范圍，采用較大的變異因子和較小的交叉概率。為提高算法后期搜索精度和收斂速度，采用較小的變異因子和較大的交叉概率。因此仿真中對(duì)變異因子和交叉概率進(jìn)行(19)式和(20)式所示的線性調(diào)整。

(19)

(20)

式中：Fmax、Fmin為變異因子上限、下限；CRmax、CRmin為交叉概率上限、下限；G為最大進(jìn)化代數(shù)；g為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)。

步驟4選擇操作。通過(guò)對(duì)比父代個(gè)體與子代個(gè)體的適應(yīng)度值，選取適應(yīng)度值較小的個(gè)體進(jìn)行下一代搜索，完成選擇操作。

(21)

式中：f(·)為適應(yīng)度函數(shù)。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)選取

本文仿真工況考慮了路面不平度對(duì)車(chē)體姿態(tài)的影響，輸入信號(hào)并不是單一的控制信號(hào)，因此采用誤差泛函積分評(píng)價(jià)指標(biāo)作為該算法的適應(yīng)度函數(shù)。誤差積分準(zhǔn)則中，時(shí)間t乘以誤差e(t)絕對(duì)值積分(ITAE)準(zhǔn)則具有較好的實(shí)用性和選擇性，且按此準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)振蕩小，能夠兼顧快速性和穩(wěn)定性要求[15]，因此本文選取ITAE準(zhǔn)則作為優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(22)

根據(jù)上述步驟編寫(xiě)DE算法，建立優(yōu)化算法與聯(lián)合仿真模型之間的數(shù)據(jù)交互，自動(dòng)修改隨動(dòng)系統(tǒng)中的PID參數(shù)并調(diào)用該組參數(shù)仿真得到的ITAE指標(biāo)值。完整的DE算法流程圖如圖17所示。

圖17 DE算法流程圖Fig.17 Flow chart of DE algorithm

2.3 仿真結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證DE算法整定PID參數(shù)的優(yōu)越性，分別與原模型參數(shù)和遺傳算法(GA)整定的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。DE算法基本參數(shù)選?。鹤儺愐蜃尤?.4～1.2，交叉概率取0.3～0.9，初始種群取30，GA基本參數(shù)選取與DE算法一致。兩種算法目標(biāo)函數(shù)值變化如圖18所示，從中可看出：經(jīng)過(guò)20代迭代優(yōu)化，DE算法整定得到高低隨動(dòng)系統(tǒng)位置環(huán)PID參數(shù)kP、kI、kD分別為37.61、22.52、2.99，方向隨動(dòng)系統(tǒng)位置環(huán)PID參數(shù)kP、kI、kD分別為12.30、0、0.05；GA整定得到高低隨動(dòng)系統(tǒng)位置環(huán)PID參數(shù)kP、kI、kD分別為35.72、21.70、2.59，方向隨動(dòng)系統(tǒng)位置環(huán)PID參數(shù)kP、kI、kD分別為13.27、0.25、0.06.

圖18 目標(biāo)函數(shù)值Fig.18 Objective function value

對(duì)比分析時(shí)，將耳軸中心和目標(biāo)點(diǎn)的連線與火力線之間的夾角作為調(diào)炮誤差，以分析火力線的控制精度及穩(wěn)定性。優(yōu)化前后仿真結(jié)果對(duì)比如圖19～圖21所示，數(shù)值對(duì)比如表2所示。

圖19 優(yōu)化前后高低角位移Fig.19 Elevation angle displacements before and after optimization

圖20 優(yōu)化前后方向角位移Fig.20 Azimuth displacements before and after optimization

圖21 火力線控制誤差對(duì)比Fig.21 Comparison of control erorrs of firepower

表2 優(yōu)化前后火力線控制誤差對(duì)比Tab.2 Comparison of control errors of firepower before and after optimization

從圖19和圖20可以看到，在給定輸入信號(hào)速度和加速度變化較大的地方，DE算法整定的PID參數(shù)具有更好的跟蹤精度。從圖18、圖21和表2可以看到，與原模型中的PID參數(shù)相比，使用DE算法整定后的PID參數(shù)進(jìn)行仿真，誤差的均方根值和標(biāo)準(zhǔn)差分別減少24.06%和25.20%，且能夠?qū)⒄`差控制在3 mil內(nèi)。相同條件下，與GA相比，DE算法收斂速度更快，且可以整定得到更優(yōu)的控制參數(shù)。由此可見(jiàn)，使用該方法整定的PID控制參數(shù)可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)性能。

3 結(jié)論

本文建立某高炮上裝動(dòng)力學(xué)模型，考慮了各構(gòu)件間的接觸碰撞、力元等因素。建立具有電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三閉環(huán)結(jié)構(gòu)的隨動(dòng)控制系統(tǒng)，并針對(duì)被控對(duì)象具有較大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量這一特點(diǎn)，對(duì)位置環(huán)控制器采用了分區(qū)式PID控制方法。在此基礎(chǔ)上建立聯(lián)合仿真模型，通過(guò)DE算法整定了位置環(huán)小誤差區(qū)域的PID參數(shù)。由仿真分析結(jié)果，得到如下主要結(jié)論：

1) 基于聯(lián)合仿真模型得到的仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)誤差較小，且兩組數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)均在0.9以上，說(shuō)明所建立的聯(lián)合仿真模型有效可行，可用于高炮行進(jìn)間火力線控制精度分析及PID控制參數(shù)優(yōu)化。

2) 使用DE算法整定后的PID參數(shù)進(jìn)行仿真，火力線控制誤差的均方根值和標(biāo)準(zhǔn)差分別減少24.06%和25.20%，說(shuō)明DE算法整定得到的PID控制參數(shù)可進(jìn)一步提高火力線的控制精度和穩(wěn)定性。

本文對(duì)于進(jìn)一步研究自行高炮行進(jìn)間火力線控制精度及穩(wěn)定性具有理論指導(dǎo)意義。

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