SiCp/2024Al復(fù)合材料高應(yīng)變率熱變形行為的新本構(gòu)模型

范依航 戰(zhàn)純勇 郝兆朋

長春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長春，130012

0 引言

高體積分?jǐn)?shù)鋁基碳化硅顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料SiCp/2024Al由于比強(qiáng)度高、比剛度高、導(dǎo)電導(dǎo)熱性能好、密度小及抗磨損、耐腐蝕等綜合物理性能而被廣泛應(yīng)用在汽車、航天、精密儀器、先進(jìn)武器系統(tǒng)、電子封裝以及體育用品等領(lǐng)域[1-2]。顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的最大體積分?jǐn)?shù)可達(dá)70%，當(dāng)體積分?jǐn)?shù)在15%～20%時，顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料一般被用來制作主承載件，如直升機(jī)旋翼系統(tǒng)、波音777發(fā)動機(jī)風(fēng)扇出口導(dǎo)流片、F-18戰(zhàn)機(jī)液壓制動器缸體；當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為35%～45%時，主要用于制作光學(xué)及精密儀器構(gòu)件，如衛(wèi)星太陽能反射鏡、空間激光反射鏡；當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為60%～70%時，顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料主要用于制作電子封裝及熱控元件，如印刷電路板、飛行員頭部顯示器的電子系統(tǒng)[3]。當(dāng)復(fù)合材料被用在汽車、武器和航天領(lǐng)域時就必須考慮動態(tài)載荷的作用，而復(fù)合材料在動態(tài)下的力學(xué)性能與在靜態(tài)下的力學(xué)性能有很大的不同[4-6]，必須通過霍普金森壓桿動態(tài)試驗來測得不同應(yīng)變率和不同溫度下的力學(xué)性能，從而為后續(xù)的材料加工和工程應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料動態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)的力學(xué)性能已進(jìn)行了大量研究，但是大部分研究的材料體積分?jǐn)?shù)都小于30%。姚杰等[7]研究了不同顆粒尺寸對體積分?jǐn)?shù)為10%的鋁基碳化硅復(fù)合材料力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明相同體積分?jǐn)?shù)下顆粒尺寸越大，力學(xué)性能越差。郭素娟等[8]研究了復(fù)合材料在高溫單軸拉伸時相關(guān)棘輪行為，得到了一個新的細(xì)觀黏塑性循環(huán)本構(gòu)模型。TJONG等[5]研究了體積分?jǐn)?shù)為10%～20%的Al3O2和TiB顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的流動應(yīng)力與應(yīng)變硬化和應(yīng)變率的關(guān)系，結(jié)果表明復(fù)合材料的應(yīng)變率靈敏度與體積分?jǐn)?shù)和顆粒種類有密切關(guān)系。

與針對低體積分?jǐn)?shù)復(fù)合材料的力學(xué)性能的研究相比，針對高體積分?jǐn)?shù)力學(xué)性能的研究報道不多。筆者采用分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)裝置對體積分?jǐn)?shù)為45%的SiCp/2024Al復(fù)合材料進(jìn)行動態(tài)壓縮試驗，研究了溫度、應(yīng)變率對該復(fù)合材料流動應(yīng)力的影響。

1 試驗

試驗的主要材料是體積分?jǐn)?shù)為45%的SiCp/2024Al(增強(qiáng)顆粒為SiC，基體材料為2024Al)復(fù)合材料[9]，其中SiC增強(qiáng)顆粒平均直徑為4 μm。該復(fù)合材料采用擠壓鑄造方法制備，其表面顯微組織如圖1所示。

圖1 SiCp/2024Al復(fù)合材料表面的顯微組織

SHPB試驗裝置示意圖見圖2，整個裝置由入射桿、透射桿、子彈、應(yīng)變片、波形存儲器和計算機(jī)組成，其中子彈、入射桿和透射桿的材料相同并且均為直徑相同的圓桿[10]。試驗前，先將試件兩端用砂紙打磨光滑，再將其夾在入射桿與透射桿之間，調(diào)整該裝置氣泵的壓力，釋放氣體，氣體推動子彈撞擊入射桿，入射桿撞擊試件，試件撞擊透射桿。在撞擊入射桿時，入射桿上產(chǎn)生一個向試件方向的入射脈沖，當(dāng)入射桿擠壓試件時，試件在入射桿的擠壓下快速變形，這導(dǎo)致試件在變形時吸收了部分脈沖能量，另一部分脈沖能量從試件傳到透射桿，產(chǎn)生透射脈沖，剩余部分能量又返回到入射桿形成反射脈沖。利用貼在桿上的應(yīng)變片可以測量到入射脈沖、透射脈沖和反射脈沖的波形信號。

圖2 SHPB試驗裝置示意圖

根據(jù)一維應(yīng)力波理論和應(yīng)力平衡假設(shè)，可以通過下面公式[11]求解出試件的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率：

式中，t為時間；Ab、Eb、cb分別為入射桿(透射桿)的橫截面積、彈性模量和縱向波速；As、ls分別為試件的橫截面積和長度；εi(t)、εr(t)、εt(t)分別為入射、反射、透射應(yīng)變脈沖。

2 結(jié)果和討論

由圖3可知，高應(yīng)變率下(圖3b～圖3d)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與準(zhǔn)靜態(tài)下(圖3a)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有相似的趨勢。SiCp/2024Al復(fù)合材料在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮工況下表現(xiàn)出脆性，300 K溫度下、應(yīng)變?yōu)?.16時材料被破壞(圖3a)；對比分析圖3a～圖3d可知，300 K溫度下，隨著應(yīng)變率的增大，復(fù)合材料的塑性應(yīng)變增大。這是因為SiC不會發(fā)生塑性應(yīng)變，在復(fù)合材料室溫壓縮過程中，顆粒與基體之間的部分區(qū)域會出現(xiàn)高應(yīng)變、高應(yīng)力集中的情況，使得這部分區(qū)域產(chǎn)生大量的熱，進(jìn)而導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)基體軟化，復(fù)合材料被破壞。顆粒與基體之間的部分區(qū)域出現(xiàn)高應(yīng)變、高應(yīng)力集中的情況涉及材料內(nèi)摩擦導(dǎo)致的溫升，壓縮試驗中沒有成熟的方法獲得溫升數(shù)據(jù)，因此，在所建本構(gòu)模型中沒有考慮由變形引起溫升的影響；當(dāng)在高溫下壓縮時，因為高溫使得復(fù)合材料基體整體軟化，故復(fù)合材料塑性應(yīng)變增大。

時不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變

在彈性階段應(yīng)力隨著應(yīng)變的增大而線性增大到初始峰值應(yīng)力(屈服應(yīng)力)，屈服后在塑性階段，應(yīng)力隨著應(yīng)變的增大先增后降。這表明材料在動態(tài)熱變形過程中出現(xiàn)了應(yīng)變、應(yīng)變率硬化和熱軟化現(xiàn)象。

2.1 抗壓強(qiáng)度

圖4給出了抗壓強(qiáng)度在不同應(yīng)變率和不同溫度下的變化關(guān)系，可以看出在相同溫度下抗壓強(qiáng)度與應(yīng)變率有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。當(dāng)應(yīng)變率小于7500 s-1時，抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增大而增大，這是由于復(fù)合材料中SiC顆粒的含量較大，使得在壓縮時SiC顆粒碰撞的幾率增大，當(dāng)在高應(yīng)變率壓縮工況下，顆粒移動就要碰撞與它相鄰的顆粒，使得變形阻力變大。但當(dāng)應(yīng)變率在8500 s-1時，其抗壓強(qiáng)度反而降低，這是因為復(fù)合材料的增強(qiáng)顆粒SiC的彈性模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其基體鋁的彈性模量，所以當(dāng)復(fù)合材料在壓縮變形時，SiC被認(rèn)為不發(fā)生塑性應(yīng)變，當(dāng)進(jìn)行動態(tài)壓縮試驗時，復(fù)合材料的塑性應(yīng)變都是其基體Al的塑性應(yīng)變產(chǎn)生的。動態(tài)壓縮試件的變形時間極短，可以將動態(tài)壓縮試驗看成絕熱壓縮，這導(dǎo)致基體材料快速變形產(chǎn)生的大量熱因短時間內(nèi)無法擴(kuò)散而使基體Al軟化甚至融化，從而導(dǎo)致復(fù)合材料的流動應(yīng)力減小，塑性變形增大。在這方面國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究并已證實了如下觀點(diǎn)：SiCp/Al復(fù)合材料在高應(yīng)變率、高溫變形的情況下，熱軟化效應(yīng)對復(fù)合材料的抗壓強(qiáng)度有顯著的影響，從而出現(xiàn)應(yīng)變率增大但抗壓強(qiáng)度反而下降的現(xiàn)象[4，12]。

圖4 抗壓強(qiáng)度與溫度、應(yīng)變率的關(guān)系

由圖4可知，在相同應(yīng)變率下，隨著溫度的升高抗壓強(qiáng)度在下降，而且溫度從590 K上升到640 K(記為590 K-640 K)時的抗壓強(qiáng)度的差值明顯大于640 K-690 K時的抗壓強(qiáng)度的差值。文獻(xiàn)[13]的研究表明，2024Al在500 K-700 K時抗壓強(qiáng)度快速下降。我們可以推測復(fù)合材料之所以在590 K-640 K時的抗壓強(qiáng)度的差值明顯大于640 K-690 K時的抗壓強(qiáng)度的差值，與2024Al在500 K-700 K時的抗壓強(qiáng)度的快速下降有關(guān)。

2.2 彈性模量

通常將應(yīng)力-應(yīng)變曲線上峰值應(yīng)力的10%～40%之間的斜率定義為彈性模量E，即

式中,σa、σb分別為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上峰值應(yīng)力的10%和40%；εa、εb分別為σa、σb處的應(yīng)變。

圖5給出了溫度、應(yīng)變率與彈性模量E的關(guān)系，可以看出，在相同溫度下，SiCp/Al復(fù)合材料的彈性模量與應(yīng)變率有一定關(guān)系，在應(yīng)變率小于7200 s-1時復(fù)合材料的彈性模量隨著應(yīng)變率的增大而增大，當(dāng)應(yīng)變率為8500 s-1時其彈性模量反而減小，這是因為抗壓強(qiáng)度在應(yīng)變率小于7200 s-1時隨著應(yīng)變率的增大而增大，當(dāng)應(yīng)變率為8500 s-1時其抗壓強(qiáng)度降低，在相同應(yīng)變率下可以看到彈性模量隨著溫度的升高而減小，但590 K-640 K的彈性模量的差值相較于其他溫度情況下的彈性模量的差值大。

圖5 溫度、應(yīng)變率與彈性模量的關(guān)系

2.3 應(yīng)變率敏感性

用參數(shù)ω來表示材料的應(yīng)變率敏感性[14]：

根據(jù)式(5)可計算出應(yīng)變率分別為6400 s-1、7200 s-1、8500 s-1時的復(fù)合材料應(yīng)變率敏感性曲線，如圖6所示。可以看出，3條曲線的變化趨勢相似，在相同應(yīng)變率下，當(dāng)應(yīng)變小于6%時，應(yīng)變率敏感性隨著應(yīng)變的增大而減小，當(dāng)應(yīng)變大于6%時，應(yīng)變率敏感性總體保持增大。然而，2024Al并沒有明顯的應(yīng)變率敏感性[15-17]，所以復(fù)合材料的應(yīng)變率敏感性與增強(qiáng)顆粒的加入有關(guān)。材料的變形包括熱激活和非熱激活變形，而熱激活和非熱激活所占比例的大小決定應(yīng)變率敏感性的大小，當(dāng)熱激活變形在變形過程中占的比例大時，材料的應(yīng)變率敏感性就大，反之，應(yīng)變率敏感性就小。由于2024Al與SiC的彈性模量與熱膨脹系數(shù)相差較大，故當(dāng)復(fù)合材料在受壓縮變形時Al基體和SiC顆粒變形不協(xié)調(diào)，使得復(fù)合材料在變形時產(chǎn)生大量的幾何必須位錯，也增加了位錯交互作用，從而增大了熱激活分量(熱激活分量包括位錯交互作用，并且隨著應(yīng)變率的增大而增大)。熱變形過程中SiC顆粒附近的基體產(chǎn)生比整體更高的應(yīng)變率和較大的位錯累積速率。

圖6 復(fù)合材料應(yīng)變率敏感性曲線

3 本構(gòu)模型的建立

SiCp/Al復(fù)合材料整體上看是各向同性，根據(jù)熱力學(xué)原理，在等溫條件下復(fù)合材料的破壞和變形影響著SiCp/Al復(fù)合材料的亥姆霍茲自由能，即

φ=φ(ε,D)

(6)

式中，D為傷害變量。

SiCp/Al復(fù)合材料的亥姆霍茲自由能[18]

式中，ED為SiC/Al復(fù)合材料的卸荷剛度。

對式(7)求導(dǎo)，可以得到與亥姆霍茲自由能有關(guān)的本構(gòu)方程[19]：

根據(jù)應(yīng)變當(dāng)量原理，初始剛度與卸荷剛度(彈性模量)之間的關(guān)系可表示為

ED=(1-D)E

(9)

式(8)可整理為

σ=E(1-D)ε

(10)

SiCp/Al復(fù)合材料的損傷演化方程通常是半經(jīng)驗或經(jīng)驗方程[18,20]，但其函數(shù)方程與威布爾分布相似，因此，基于統(tǒng)計損傷理論可以假設(shè)復(fù)合材料中微細(xì)單元的應(yīng)變ε符合威布爾分布，其表達(dá)式為

式中，α為與強(qiáng)度有關(guān)的比例參數(shù)；β為威布爾分布的形態(tài)參數(shù)。

對式(11)積分可以得到損傷變量的表達(dá)式:

為了得到不同應(yīng)變率的抗壓強(qiáng)度，結(jié)合Johnson-Cook應(yīng)變率函數(shù)可得

如圖4所示，在室溫下應(yīng)變率為6400 s-1和7200 s-1時的抗壓強(qiáng)度相差不大，但應(yīng)變率為8500 s-1時與7200 s-1的抗壓強(qiáng)度相差很大，用式(13)無法準(zhǔn)確地求出應(yīng)變率為8500 s-1時的抗壓強(qiáng)度。為此，筆者提出連續(xù)遞減函數(shù)為應(yīng)變率效應(yīng)的附加函數(shù)：

式中，c1為應(yīng)變率敏感指數(shù)。

由試驗數(shù)據(jù)可知，在準(zhǔn)靜態(tài)下復(fù)合材料的峰值應(yīng)變?yōu)棣拧?.045，通過式(10)、式(12)，結(jié)合應(yīng)變?yōu)?～0.045時的應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量計算得α=0.01，β=0.53，通過式(13)、式(14)得c=0.13，c1=10，最終得到的本構(gòu)模型為

圖7所示為應(yīng)力-應(yīng)變曲線在不同應(yīng)變率下試驗值與計算值的對比情況，圖8所示為試驗值與計算值的誤差分析結(jié)果，可以看出，所建立本構(gòu)模型有較好的擬合效果。

(a)應(yīng)變率為0.001 s-1

圖8 不同應(yīng)變率下應(yīng)力計算值與試驗值的誤差

4 模型的運(yùn)用

應(yīng)用所建立的本構(gòu)模型編寫成程序?qū)BAQUS軟件進(jìn)行二次開發(fā)，建立了三維的壓縮仿真模型，如圖9所示，在部件模塊建立了一個圓柱模型(大小為φ8 mm×8 mm)，以及一個長寬均為12 mm、高為1 mm的壓頭(被設(shè)為剛體)。在屬性模塊賦值所建立復(fù)合材料的材料參數(shù)，為了使復(fù)合材料在不同應(yīng)變率下進(jìn)行壓縮，用位移率替代應(yīng)變率，應(yīng)變率與位移率之間的關(guān)系為[22]

仿真過程與結(jié)果如圖9所示。

(a)仿真壓縮開始

圖10所示為6600 s-1、7000 s-1、7500 s-1應(yīng)變率下流動應(yīng)力(Mises應(yīng)力)的試驗值與仿真值對比曲線。圖11所示為流動應(yīng)力試驗值與仿真值的關(guān)系，可以看出：所建立本構(gòu)模型可較好地用于數(shù)值模擬，且可較準(zhǔn)確地預(yù)測材料變形過程中的流動應(yīng)力。

(a)應(yīng)變率為0.001 s-1

圖11 不同應(yīng)變率下應(yīng)力仿真值與試驗值的誤差

5 結(jié)論

采用分離式霍普金森壓桿裝置做動態(tài)壓縮試驗和準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗，得到了體積分?jǐn)?shù)為45%的SiCp/2024Al復(fù)合材料在不同溫度和應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，通過對試驗數(shù)據(jù)的分析，得出以下結(jié)論：

(1)在相同溫度下，應(yīng)變率低于7500 s-1時抗壓強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增大而增大，但當(dāng)應(yīng)變率為8500 s-1時抗壓強(qiáng)度反而降低；在相同應(yīng)變率下，抗壓強(qiáng)度隨著溫度的升高而降低。

(2)在相同溫度下，應(yīng)變率低于7200 s-1時復(fù)合材料的彈性模量隨著應(yīng)變率的增大而增大，當(dāng)應(yīng)變率為8500 s-1時其彈性模量反而減小，在相同應(yīng)變率下，隨著溫度的升高彈性模量減小。

(3)根據(jù)熱力學(xué)和統(tǒng)計損傷力學(xué)理論建立了體積分?jǐn)?shù)為45%的SiCp/2024Al復(fù)合材料連續(xù)損傷本構(gòu)模型，預(yù)測值與試驗值吻合較好，所建模型能夠較好地描述材料動態(tài)熱變形行為。

(4)基于所建本構(gòu)模型在ABAQUS軟件中的應(yīng)用仿真，通過變形過程中復(fù)合材料流動應(yīng)力的仿真值與試驗值對比，表明所建模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測SiCp/Al復(fù)合材料在高應(yīng)變率和高溫情況下的流動應(yīng)力情況。

致謝本研究得到吉林省微納與超精密制造重點(diǎn)實驗室的支持，在此表示感謝！