針對(duì)實(shí)際工程的罐體熱損耗理論計(jì)算

天俱時(shí)工程科技集團(tuán)有限公司 劉志強(qiáng) 王 孟 周 帆 明 艷 汪生寶

0 引言

儲(chǔ)罐、反應(yīng)罐大量應(yīng)用于制藥化工行業(yè)，用于存放酸、堿等氣態(tài)、液態(tài)物質(zhì)及實(shí)施化學(xué)反應(yīng)、發(fā)酵反應(yīng)等。目前工程中應(yīng)用的儲(chǔ)罐外壁材質(zhì)以鋼、不銹鋼為主，內(nèi)壁材質(zhì)大體有聚乙烯、聚丙烯、玻璃鋼、陶瓷、橡膠、不銹鋼等。當(dāng)儲(chǔ)罐位于室內(nèi)時(shí)，罐體表面的散熱成為室內(nèi)余熱，工程設(shè)計(jì)中常采用通風(fēng)方式消除，使室內(nèi)溫度保持在設(shè)定溫度以下。當(dāng)儲(chǔ)罐位于室內(nèi)或室外，要求罐體內(nèi)存儲(chǔ)液溫度恒定時(shí)，需要在罐體內(nèi)設(shè)置加熱裝置，用加熱的方式抵消罐體表面的熱損失。

工程設(shè)計(jì)中目前對(duì)儲(chǔ)罐散熱的研究較少。消除余熱大多根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定換氣次數(shù)，加熱罐體內(nèi)液體所需熱量大多根據(jù)接口管徑(或者廠商提供資料)估算。以上方式均缺少精確的計(jì)算及理論支持，存在通風(fēng)換氣量過(guò)大、加熱熱媒過(guò)多等缺陷。對(duì)罐體自然對(duì)流情況下的表面熱損失進(jìn)行理論計(jì)算十分重要，可以有效避免工程中的設(shè)計(jì)缺陷。

1 罐體熱損失計(jì)算理論公式

罐體常見(jiàn)型式及罐體外部構(gòu)造分別見(jiàn)圖1、2。

圖1 罐體常見(jiàn)型式

圖2 儲(chǔ)罐外部構(gòu)造示意圖

罐體熱損耗主要為自然對(duì)流換熱及輻射熱，依據(jù)文獻(xiàn)[1-2]，當(dāng)物體表面溫度不高時(shí)，輻射熱損耗占整體熱損耗的比例較小，可忽略。根據(jù)罐體外壁構(gòu)造，筒壁散熱量按式(1)計(jì)算：

Q=FK(t1-t2)

(1)

式中Q為對(duì)流換熱量，W；F為罐體自然對(duì)流換熱面積，m2；K為罐體外壁平均傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)；t1為罐體內(nèi)液體溫度，℃；t2為罐體外部空氣溫度，℃[3]。

(2)

式中R為罐體外壁總傳熱熱阻，m2·℃/W；αn為罐體外壁內(nèi)表面對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；δ為罐體外壁各結(jié)構(gòu)層厚度，m；λ為罐體外壁各結(jié)構(gòu)層材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)[3]；αw為罐體外壁外表面對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

依據(jù)傳熱過(guò)程能量守恒原理，自然對(duì)流換熱量與通過(guò)保溫層的熱流量均等于筒壁的散熱量。

Q=Q1=Fαw(tw-t2)

(3)

式中Q1為通過(guò)保溫層的導(dǎo)熱熱量，W；tw為罐體外壁外表面溫度，℃[2]。

1.1 自然對(duì)流換熱計(jì)算

依據(jù)努塞爾準(zhǔn)則：

(4)

式中Nu為努塞爾數(shù)；l為壁面的特征尺寸，m；λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)[2]。

對(duì)于自然對(duì)流換熱：

Nu=C(GrPr)n

(5)

式中C、n為常數(shù)，取值見(jiàn)表1；Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)[2]。

表1 對(duì)流換熱計(jì)算參數(shù)取值

格拉曉夫數(shù)Gr的計(jì)算式為

(6)

式中g(shù)為自由落體加速度，取9.81 m/s2；α為體積膨脹系數(shù)，K-1；ν為空氣運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s[2]。

(7)

式中tm為特征溫度，℃，取邊界層平均溫度，即tm=(tw+t2)/2[2]。

表1中將豎直圓筒壁簡(jiǎn)化為豎直平壁。其實(shí)，豎直圓筒(管)環(huán)形的邊界層對(duì)散熱有強(qiáng)化作用，只有當(dāng)豎直圓筒直徑與高度之比滿(mǎn)足式(8)[2]時(shí)，才能忽略曲率影響。

(8)

當(dāng)d/H不滿(mǎn)足式(8)時(shí)，需將按豎直自然對(duì)流換熱計(jì)算得出的αw乘以曲率校正系數(shù)。

通過(guò)式(4)～(8)[2]可求得罐體表面的自然對(duì)流換熱系數(shù)，再由式(3)[2]即可求出罐體表面的熱損耗。

1.2 保溫層的導(dǎo)熱計(jì)算

對(duì)于圓筒來(lái)說(shuō)，可按式(9)計(jì)算導(dǎo)熱過(guò)程的熱流量。

(9)

式中d1為保溫層內(nèi)徑，m；d2為保溫層外徑，m。

1.3 通風(fēng)換氣量與加熱蒸汽量計(jì)算

依據(jù)罐體熱損耗計(jì)算消除室內(nèi)余熱的通風(fēng)換氣量：

(10)

式中L為消除室內(nèi)余熱的通風(fēng)換氣量，m3/h；cp為空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·℃)，取1.01 kJ/(kg·℃)；ρ為空氣密度，kg/m3，取1.2 kg/m3；t0為當(dāng)?shù)叵募臼彝馔L(fēng)計(jì)算溫度，℃。

依據(jù)罐體熱損耗計(jì)算保持罐體內(nèi)液體溫度的蒸汽耗量：

(11)

式中M為飽和蒸汽用量，kg/h；Hg為飽和蒸汽對(duì)應(yīng)壓力下的汽化潛熱，kJ/kg。

2 罐體熱損失計(jì)算公式分析

一般工程設(shè)計(jì)中，依據(jù)工藝專(zhuān)業(yè)所提供資料，可明確罐體內(nèi)所儲(chǔ)存液體溫度t1、罐體尺寸等數(shù)據(jù)，計(jì)算得到罐體自然對(duì)流換熱面積F。依據(jù)業(yè)主要求、規(guī)范及現(xiàn)場(chǎng)工人工作環(huán)境要求，可以明確室內(nèi)溫度即罐體外部空氣溫度t2。當(dāng)進(jìn)行消除余熱計(jì)算時(shí)，t2一般取夏季最高允許室內(nèi)溫度；當(dāng)進(jìn)行保溫罐體內(nèi)液體加熱量計(jì)算時(shí)，t2一般取冬季設(shè)計(jì)室內(nèi)溫度(位于室外時(shí)，取室外極端最低溫度)。

在工程設(shè)計(jì)時(shí)，如果罐體廠商可以提供罐體外壁平均傳熱系數(shù)K值，則可以直接利用式(1)計(jì)算得出罐體自然對(duì)流換熱量Q。但一般工程設(shè)計(jì)中，大部分罐體廠商都不能提供罐體外壁平均傳熱系數(shù)K值，或者提供的罐體加熱量過(guò)大，又或測(cè)定試驗(yàn)環(huán)境與實(shí)際運(yùn)行環(huán)境不一致，都需要設(shè)計(jì)人員進(jìn)行校核計(jì)算，這時(shí)如果外壁結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)不完整，由式(2)計(jì)算K值非常困難。如果采用式(3)，只需要明確罐體外壁外表面換熱系數(shù)αw及確定罐體外壁外表面溫度tw即可計(jì)算Q。

筆者關(guān)于罐體熱損耗的計(jì)算，就是基于假定不同罐體外壁外表面溫度tw的情況下計(jì)算出一系列罐體外壁外表面換熱系數(shù)αw與對(duì)應(yīng)的罐體熱損耗，再由保溫層導(dǎo)熱過(guò)程反推出保溫厚度，通過(guò)選取各情況下合乎實(shí)際情況的保溫厚度，得出合理的罐體表面溫度及耗熱量，最終確定消除余熱的通風(fēng)換氣量及保持罐體內(nèi)液體溫度的加熱量。

3 計(jì)算過(guò)程

3.1 儲(chǔ)罐散熱量計(jì)算

計(jì)算條件如下：圓柱形儲(chǔ)罐豎向放置，高H=4 m，保溫后外徑d=3 m，儲(chǔ)罐外表面保溫巖棉厚度δ=50 mm，導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.038 W/(m·℃)，罐內(nèi)液體溫度t1=70 ℃，罐體外部空氣溫度t2=25 ℃。

儲(chǔ)罐豎筒壁外表面散熱計(jì)算示例如下。

假設(shè)儲(chǔ)罐豎筒壁外表面溫度tw=34 ℃。

特征尺寸l=H=4 m。

特征溫度tm=(tw+t2)/2=29.5 ℃。

特征溫度tm下空氣物性參數(shù)：ν=16×10-6m2/s，λ=0.026 7 W/(m·℃)。則有：Pr=0.701，α=3.31×10-3K-1，Gr=7.3×109，GrPr=5.1×109。

此算例為無(wú)限大空間豎直圓筒外表面自然對(duì)流湍流換熱，應(yīng)先核算其d/H值，按式(8)：d/H=0.75，而35/Gr1/4=0.12，因d/H>35/Gr1/4，故可以忽略圓筒曲率的影響，校正系數(shù)m為1。

對(duì)于式(5)，取表1中C=0.1、n=1/3，有Nu=0.1(GrPr)1/3=371，故豎平壁自然對(duì)流換熱平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hsb=Nuλ/H=2.48 W/(m2·℃)，αw=hst=hsbm=2.48 W/(m2·℃)，其中hst為豎筒壁自然對(duì)流換熱平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

儲(chǔ)罐豎筒壁外表面散熱量Q=Fαw(tw-t2)=πdHαw(tw-t2)=840.7 W。

按式(9)反推計(jì)算的儲(chǔ)罐內(nèi)徑d1=d/e2πλaH(t1-tw)/Q=2.88 m，儲(chǔ)罐保溫層厚度δ′=(d-d1)/2=60 mm。

由以上計(jì)算可知，在假設(shè)儲(chǔ)罐豎筒壁外表面溫度tw=34 ℃時(shí)計(jì)算所得保溫層厚度δ′=60 mm與已知保溫層厚度δ″=50 mm相差較多。故重新假設(shè)儲(chǔ)罐豎筒壁外表面溫度為34.1 ℃，重復(fù)上述步驟進(jìn)行運(yùn)算，直到當(dāng)儲(chǔ)罐豎筒壁外表面溫度tw=35.1 ℃時(shí)，反推得到保溫層厚度δ′=50.17 mm，與已知保溫層厚度相近，計(jì)算結(jié)束，此時(shí)儲(chǔ)罐筒壁外表面散熱量Q=979.8 W。

按以上計(jì)算過(guò)程，結(jié)合式(5)、表1及平壁散熱計(jì)算公式同樣可求得在本文計(jì)算條件下儲(chǔ)罐上、下外表面溫度分別為32.9、47.5 ℃，儲(chǔ)罐上、下外表面散熱量分別為199.2、120.7 W。

由儲(chǔ)罐總散熱量結(jié)合式(10)及式(11)，可計(jì)算得到消除室內(nèi)余熱所需通風(fēng)換氣量及維持罐體內(nèi)液體溫度所需蒸汽耗量。

3.2 儲(chǔ)罐散熱計(jì)算方法探討

3.1節(jié)對(duì)已知條件下的儲(chǔ)罐散熱量進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算，并得出了具體計(jì)算結(jié)果。但在計(jì)算過(guò)程中需要假定儲(chǔ)罐外表面溫度tw，并進(jìn)行不斷的反復(fù)試算，直至得出最終結(jié)果。這樣的計(jì)算過(guò)程較為煩瑣且工作量大，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中可通過(guò)Excel進(jìn)行輔助計(jì)算。

將3.1節(jié)中已知參數(shù)及計(jì)算過(guò)程輸入到Excel中，在Excel中選擇數(shù)據(jù)—模擬分析—單變量求解，在彈出的對(duì)話(huà)框的目標(biāo)單元格中選擇復(fù)核計(jì)算保溫層厚度δ′(mm)，可變單元格中選擇儲(chǔ)罐外表面溫度tw(℃)，目標(biāo)值填寫(xiě)計(jì)算條件中的保溫層厚度50 mm，點(diǎn)擊確定即可迅速計(jì)算出在保溫層厚度δ″=50 mm下的儲(chǔ)罐外表面溫度tw及散熱量Q，如圖3所示。其余項(xiàng)同理。

圖3 Excel單變量求解下的儲(chǔ)罐散熱量計(jì)算

4 實(shí)際案例分析

位于新疆某制藥廠車(chē)間內(nèi)的一隔間，尺寸為14 m×21 m×7 m(長(zhǎng)×寬×高)，建筑面積約295 m2，作為制藥環(huán)節(jié)中間反應(yīng)場(chǎng)地使用。隔間內(nèi)部有4個(gè)罐體，在罐體內(nèi)通過(guò)蒸汽將工藝用水混合液體加熱至65 ℃，保持罐內(nèi)液體恒溫為65 ℃，然后將液體輸送到隔壁車(chē)間的壓濾機(jī)進(jìn)行下一步操作。

罐體尺寸：4 500 mm(d)×5 600 mm(H)，保溫材料硅酸鋁(導(dǎo)熱系數(shù)0.044 W/(m·℃))，保溫層厚度100 mm。

根據(jù)工藝專(zhuān)業(yè)提供的資料，該車(chē)間基本無(wú)人員，僅有設(shè)備巡檢人員，要求車(chē)間內(nèi)溫度低于35 ℃，無(wú)濕度要求。在保持室內(nèi)溫度為32 ℃的情況下，設(shè)計(jì)計(jì)算得出：側(cè)面外表面溫度為37.6 ℃，散熱量為933 W；上表面溫度為36.3 ℃，散熱量為200.5 W；下表面溫度為46.1 ℃，散熱量為132 W；每個(gè)罐體的總散熱量為1 265.5 W。

該項(xiàng)目當(dāng)?shù)叵募臼彝馔L(fēng)計(jì)算溫度為27.2 ℃，由式(10)可知，保持室內(nèi)溫度32 ℃所需要的風(fēng)量為3 132 m3/h，房間換氣次數(shù)僅為1.57 h-1，遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)中常用的6 h-1換氣次數(shù)。

修改室內(nèi)溫度為29 ℃，計(jì)算可知每個(gè)罐體的散熱量為1 427 W，所需通風(fēng)換氣量為9 419 m3/h，房間換氣次數(shù)僅為4.57 h-1。

按照經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)該類(lèi)廠房常用換氣次數(shù)大于10 h-1，所需通風(fēng)換氣量為21 000 m3/h，需選用WEX-600D4-0.8型壁式軸流風(fēng)機(jī)4臺(tái)，單臺(tái)額定風(fēng)量4 268 m3/h，功率0.8 kW。按照筆者計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)，實(shí)際換氣次數(shù)大于5 h-1，所需通風(fēng)換氣量為10 300 m3/h，只需選用WEX-600D4-0.8型壁式軸流風(fēng)機(jī)2臺(tái)，單臺(tái)額定風(fēng)量4 268 m3/h，功率0.8 kW。成本核算：?jiǎn)闻_(tái)風(fēng)機(jī)設(shè)備及安裝費(fèi)用約0.6萬(wàn)元，風(fēng)機(jī)投資節(jié)約1.2萬(wàn)元；每年(考慮冬季按非滿(mǎn)負(fù)荷運(yùn)行，按260 d計(jì))電費(fèi)節(jié)約：0.8 kW/臺(tái)×2臺(tái)×24 h/d×260 d×0.8元/(kW·h)=0.79萬(wàn)元。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)反饋，在2臺(tái)風(fēng)機(jī)運(yùn)行的實(shí)際工況下，罐體表面溫度為35.1 ℃，室內(nèi)溫度為 29.4 ℃。

筆者設(shè)計(jì)的該制藥廠項(xiàng)目類(lèi)似以上小車(chē)間的房間至少10個(gè)，綜合核算投資及運(yùn)營(yíng)成本有比較好的經(jīng)濟(jì)效益。由此可以看到，由于對(duì)工藝部件的散熱量沒(méi)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，在以往的設(shè)計(jì)中經(jīng)常會(huì)盲目地加大通風(fēng)換氣次數(shù)以保證房間溫度，實(shí)際中6 h-1換氣次數(shù)綽綽有余。有了準(zhǔn)確的罐體散熱量，工藝專(zhuān)業(yè)也能合理地設(shè)置加熱蒸汽管的流量和尺寸，避免浪費(fèi)。

5 結(jié)語(yǔ)

在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，由于業(yè)主單位沒(méi)有進(jìn)行設(shè)備招標(biāo)或者工藝專(zhuān)業(yè)提資不全，只能明確罐體內(nèi)液體的溫度、罐體直徑，其余參數(shù)均不明確。建筑設(shè)計(jì)預(yù)留罐體位置，暖通設(shè)計(jì)考慮消除余熱或預(yù)留加熱量保持罐體內(nèi)液體溫度不變，該種狀況下可利用本文計(jì)算過(guò)程來(lái)進(jìn)行熱損耗計(jì)算，同時(shí)利用該計(jì)算結(jié)果，為業(yè)主設(shè)備招標(biāo)提供限定依據(jù)，限定設(shè)備保溫層的厚度，明確設(shè)備保溫時(shí)的經(jīng)濟(jì)性等資料。為后期廠房?jī)?nèi)的通風(fēng)換氣量及預(yù)留加熱量計(jì)算提供計(jì)算方法，在實(shí)際設(shè)計(jì)中具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。