基于改進全階滑模觀測器變頻空調(diào)電動機轉(zhuǎn)速辨識研究*

珠海格力電器股份有限公司 陳萬興 梅正茂 方小斌 唐海洋

0 引言

相比傳統(tǒng)空調(diào)用電動機運行抖振頻率±3.0 Hz滿足恒溫調(diào)濕要求，變頻空調(diào)在降低出風含濕量的同時控制出風溫度，其方案如圖1所示。相比于風冷散熱，風冷和水冷散熱相配合可減小冷凝換熱溫差，從而達到降低系統(tǒng)冷凝溫度的目的，提高性能系數(shù)，全工況滿足出風含濕量≤8.0 g/kg、溫度16～30 ℃可調(diào)。變頻電動機調(diào)節(jié)制冷劑流量，按需輸入除濕量，雙冷凝器并聯(lián)，通過雙電子膨脹閥調(diào)節(jié)制冷劑流量配比，按需輸出再熱量，減少機組能耗，因此電動機運行抖振頻率精度嚴重制約高效恒溫除濕性能。

圖1 變頻空調(diào)雙冷源水冷方案

為了減小變頻空調(diào)頻率抖振幅度，提升電動機轉(zhuǎn)子頻率精度，精準控制新風出風溫度和含濕量。在常用運行轉(zhuǎn)速時，滿足變頻風機轉(zhuǎn)頻的2～8次諧波頻率不落在風機的固有頻率上，風機轉(zhuǎn)速2 600 r/min，離心風機轉(zhuǎn)頻43.32 Hz，葉頻(葉片數(shù)×轉(zhuǎn)頻)216.51 Hz，結(jié)構(gòu)七階模態(tài)頻率249.39 Hz的要求。

本文分析了傳統(tǒng)的滑模觀測器方程，引入反電動勢作為狀態(tài)變量，構(gòu)建了全階滑模觀測器，分析反電動勢的狀態(tài)表達，去除了低通濾波器環(huán)節(jié)，避免濾波器帶來的相位延遲和補償不準確的問題。構(gòu)建變增益的切換函數(shù)，改善了系統(tǒng)抖振問題。實驗表明，本文所提出的方案可以更準確地辨識電動機位置，轉(zhuǎn)速辨識具有較好的穩(wěn)態(tài)特性。實現(xiàn)頻率精度控制在0.2 Hz以內(nèi)，保證其運行時的高效恒溫除濕性能。

1 傳統(tǒng)滑模觀測器速度辨識問題分析

通過滑模觀測器的觀測電流和實際測量電流構(gòu)建滑模面，經(jīng)過濾波處理后得到反電動勢，再由反電動勢計算出電動機位置和轉(zhuǎn)速，代替速度傳感器。

根據(jù)永磁同步電動機的數(shù)學(xué)建模方程，可以列出在靜止坐標系下電動機的電壓方程：

(1)

式中U、E分別為定子電壓和反電動勢電壓，V；Rs為定子電阻，Ω；p為微分因子；L為定子電感，mH；ωe為轉(zhuǎn)速，r/s；I為電流，A；下標α、β、d、q分別代表α軸、β軸、d軸和q軸。

可以得到反電動勢的表達式：

(2)

式中θe為轉(zhuǎn)子角度，°；Eex為反電動勢幅值，V。

根據(jù)式(1)、(2)可以得到以電流為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程：

(3)

Z為由滑模面估算的反電動勢，其表達式如下：

(4)

按照式(3)、(4)構(gòu)建的滑模觀測器系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 反電動勢觀測器

(5)

(6)

滑模觀測器結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強、系統(tǒng)易收斂，但是傳統(tǒng)的切換函數(shù)滑模面存在高頻抖動的問題，因此，在觀測的反電動勢上需要增加低通濾波器，通過觀測轉(zhuǎn)速去補償?shù)屯V波器帶來的相位延遲。電流誤差開關(guān)量中包含了相對較低頻率的反電動勢信號，但同時包含了開關(guān)函數(shù)引起的高頻切換信號，所以需要將這部分高頻信號濾除掉，只保留有用的反電動勢信號，可以選擇使用低通濾波器來實現(xiàn)。低通濾波器的傳遞函數(shù)如下式所示：

(7)

式中s為拉普拉斯算子；ωc為低通濾波器的截止角頻率。

2 全階滑模觀測器設(shè)計

2.1 全階滑模觀測器狀態(tài)方程

全階滑模觀測器系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 基于全階滑模觀測器的速度辨識系統(tǒng)框圖

在電動機控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速的變化率比起電流的變化率要慢很多，所以轉(zhuǎn)速的變化率近似為0，電動機反電動勢的變化率表達式如下：

(8)

將電流、反電動勢作為觀測變量，并以計算出的電動機電角速度代替真實電動機電角速度，得到下面的觀測方程：

(9)

式中I′為觀測的電流；E′為觀測的反電動勢。

其中

A′計算式中ω′e為觀測的電角速度。

由于反電動勢的測量比較困難，所以無法作為校正反饋項。定子電流的采樣測量是電動機控制器中的重要部分，其測量精度較高，很適合作為狀態(tài)觀測器的校正反饋項，根據(jù)自動控制理論中的全階狀態(tài)觀測器的誤差補償理論，在上面的觀測矩陣的基礎(chǔ)上，采用定子電流誤差構(gòu)成的滑模面來作為校正項(誤差補償器)。

那么系統(tǒng)狀態(tài)方程就變成：

(10)

式中G為補償矩陣。

(11)

電流誤差構(gòu)成的滑模面為

(12)

由于轉(zhuǎn)速的波動相對于電動機的電磁時間系數(shù)較低，可以近似為恒定值，得到觀測反電動勢與實際反電動勢的誤差方程表達式如下：

(13)

式中E*為靜止坐標系下的反電動勢誤差。

當系統(tǒng)進入滑模面時，觀測電流很接近真實電流，電流的觀測誤差為0，根據(jù)狀態(tài)觀測矩陣，反電動勢的誤差值可以表示為

(14)

得到反電動勢的誤差方程為

(15)

從上述表達式可以看出，反電動勢已經(jīng)包含了卡爾曼濾波器中的預(yù)測和校正環(huán)節(jié)，所以不需要再對觀測的反電動勢進行額外的濾波，從而消除了對相位的補償。

2.2 自適應(yīng)反饋矩陣系數(shù)設(shè)計

反饋矩陣的值決定了系統(tǒng)是否收斂，并且決定了收斂的速度，那么利用小信號分析理論的知識，可以對全階滑模狀態(tài)觀測器進一步分析，得到反饋矩陣選值的范圍及規(guī)律。

基于滑模面在靜止坐標系α軸系下的電流方程：

(Uα-E′α)+[-KZ(I′α-Iα)]}

(16)

觀測電流和實際采樣電流的跟蹤關(guān)系是分析電流方程中的重要環(huán)節(jié)。因此，可以將電流誤差值作為正定表達式：

V=(I′α-Iα)

(17)

忽略其中的電阻項，并假設(shè)靜止坐標系β軸系下的電流估算與實際電流一致：

(18)

已知，系統(tǒng)如要收斂，正定表達式的要求為

(19)

那么系數(shù)K需滿足：

K>|Eα-E′α|

(20)

再分析反電動勢的觀測方程：

(21)

將上式重寫成狀態(tài)函數(shù)如下所示：

(22)

(23)

化簡歸一后，得到如下方程：

(24)

從式(24)可以看出，其基本結(jié)構(gòu)與標準的二階振蕩方程很接近，所以在工程上，可以采用二階振蕩的特性來近似，標準二階振蕩方程的表達形式如下：

(25)

式中ξ為阻尼比；ωn為自然振蕩角頻率。

(26)

(27)

(28)

經(jīng)過以上理論分析，可以得到反饋矩陣系數(shù)的取值趨勢，傳統(tǒng)的取值方案是取較大的值覆蓋各種工況要求，保證系統(tǒng)的收斂性及穩(wěn)定性。

圖4顯示了系統(tǒng)在滑模面上運動的軌跡，可知，當切換系數(shù)很大時，系統(tǒng)每次都會離滑模面較遠，下次再穿越滑模面去到另一邊，這會帶來較大的高頻抖振。

圖4 系統(tǒng)切換函數(shù)x(t)在滑模面上運行的軌跡

本文在保證系統(tǒng)收斂的前提下，通過上述分析，設(shè)計了一個反饋系數(shù)自由化。當系統(tǒng)剛啟動時，由于觀測的反電動勢還未跟蹤上真實的反電動勢，所以其誤差較大，需要較大的K值使系統(tǒng)穩(wěn)定(K=K0)，在系統(tǒng)穩(wěn)定后(時間t>t0)，觀測器觀測的反電動勢已經(jīng)跟蹤上實際的反電動勢，此時可以降低K值(K=K1)。但是為了系統(tǒng)依舊收斂，同時考慮電流誤差的影響，當電流誤差較小時，系統(tǒng)收斂較好，觀測器跟蹤較好，所以此時可以使用較小K值(K=K2)來減小系統(tǒng)抖振；當電流誤差較大時，系統(tǒng)觀測效果差，可能會發(fā)生不收斂，所以采用較大K值(K=K3)來使系統(tǒng)穩(wěn)定。最終的K值選取這2種取值中的大值，并且K值的變化都需要考慮切換的順滑性，切換示意如圖5、6所示。

圖5 K隨時間t的變化

圖6 K隨電流誤差Eer的變化

再利用觀測的轉(zhuǎn)速來實時更新系數(shù)K，使得系統(tǒng)工作在最佳欠阻尼狀態(tài)，提高了系統(tǒng)的魯棒性及穩(wěn)定性。

3 實驗驗證

為驗證減小系統(tǒng)頻率抖振技術(shù)理論的正確性和利用優(yōu)化滑模面切換函數(shù)、三階正交鎖相環(huán)設(shè)計等技術(shù)的有效性，通過MATLAB仿真和實物平臺聯(lián)合調(diào)試等技術(shù)手段驗證電動機反電動勢相位跟蹤誤差、頻率辨識精度、系統(tǒng)頻率抖振幅值大小的控制效果。采用GLDE-F80電動機設(shè)計了一套變頻空調(diào)控制系統(tǒng)，其主要參數(shù)見表1。

表1 變頻空調(diào)控制系統(tǒng)參數(shù)

傳統(tǒng)的二階滑模算法雖然可以辨識轉(zhuǎn)速及電動機轉(zhuǎn)子位置，但是其觀測的轉(zhuǎn)速波動較大(±10 r/min)，觀測反電動勢需要進行濾波，會帶來相位延遲(相位誤差為4°)。從上面的仿真結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)滑模觀測器的觀測轉(zhuǎn)速波動較大，由于低通濾波器的原因，觀測的轉(zhuǎn)子位置存在較大相位誤差，并且誤差值隨轉(zhuǎn)速變化而變化，結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 基于傳統(tǒng)的二階滑模算法的實測與估算轉(zhuǎn)速

圖8 基于傳統(tǒng)的二階滑模算法的實測與估算角度

圖9 傳統(tǒng)的二階滑模算法的觀測反電動勢Eα

全階滑模觀測器的仿真結(jié)果如圖10～12所示，可以較好地提高觀測轉(zhuǎn)速性能。

圖10 基于全階滑模觀測器算法的實測與估算轉(zhuǎn)速

由上述實驗波形可見，采用變增益滑模切換函數(shù)三階鎖相環(huán)通帶頻率的電動機反電動勢相位偏差減小至0，抖振頻率偏差精度控制在±0.2 Hz以內(nèi)，實現(xiàn)了恒溫17.6 ℃、調(diào)濕5.4 g/kg的控制效果。

圖11 基于全階滑模觀測器算法的實測與估算角度

圖12 基于全階滑模觀測器算法的觀測反電動勢Eα

4 結(jié)語

針對改進全階滑模觀測器進行了研究，減小了變頻空調(diào)頻率抖振，實現(xiàn)了電動機反電動勢相位準確實時追蹤，并設(shè)計了變增益滑模切換函數(shù)，降低了系統(tǒng)頻率抖振幅值，利用三階鎖相環(huán)設(shè)計通帶頻率，降低了高頻部分的干擾，提高了電動機頻率辨識精度。保證了空調(diào)系統(tǒng)高效、恒溫及除濕性能，從而大幅提升變頻空調(diào)的能源利用效率。