空調(diào)風(fēng)系統(tǒng)管網(wǎng)風(fēng)量平衡仿真調(diào)試(二)：構(gòu)件模型與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證*

上海市建筑科學(xué)研究院有限公司 王秋澗 同濟(jì)大學(xué) 潘毅群 黃治鐘

0 引言

空調(diào)風(fēng)系統(tǒng)的測(cè)試、調(diào)節(jié)與平衡(testing, adjusting and balancing, TAB)是風(fēng)系統(tǒng)調(diào)適工作的基礎(chǔ)，其目的是使風(fēng)系統(tǒng)各末端可以在設(shè)計(jì)工況下得到各自的設(shè)計(jì)風(fēng)量。傳統(tǒng)的風(fēng)系統(tǒng)TAB方法，不論是比例調(diào)節(jié)法還是逐步調(diào)節(jié)法[1]，均涉及大量的風(fēng)量測(cè)量工作，流程煩瑣。因而，在許多實(shí)際工程中調(diào)試人員或驗(yàn)收人員往往僅憑對(duì)房間的冷熱感受判斷各末端是否具有足夠的風(fēng)量。系統(tǒng)平衡的完成質(zhì)量較差。

借助空調(diào)系統(tǒng)仿真手段，在對(duì)風(fēng)管系統(tǒng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試之前，在仿真模型上進(jìn)行仿真調(diào)平，然后采用仿真結(jié)果指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試，可以在一定程度上加快現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試進(jìn)程，提高完成質(zhì)量。Small采用Δp=KQ2(其中Δp為壓力損失，K為阻力系數(shù)，Q為流量)的簡(jiǎn)單二階多項(xiàng)式對(duì)管道阻力特性進(jìn)行建模，通過實(shí)測(cè)閥門全開時(shí)的流量分布確定模型中的阻力系數(shù)，然后將設(shè)計(jì)的流量分布代入模型反解平衡閥開度[2]。Chen等人在Small的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，采用更為精細(xì)的模型，比如采用Darcy-Weisbach公式計(jì)算直管段阻力等。同時(shí)采用節(jié)點(diǎn)回路矩陣模型來描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。根據(jù)若干次實(shí)測(cè)壓力流量分布結(jié)果，利用優(yōu)化算法確定模型中的阻力系數(shù)，最后代入設(shè)計(jì)流量反解平衡閥開度[3-4]。之后，Jing等人在Chen等人的基礎(chǔ)上把閥門參數(shù)的辨識(shí)從風(fēng)系統(tǒng)其余參數(shù)辨識(shí)中剝離出來，并采用機(jī)器學(xué)習(xí)避開壓力流量非線性方程系統(tǒng)的求解問題[5-6]。但伴隨機(jī)器學(xué)習(xí)算法的加入，所需的測(cè)試數(shù)據(jù)量也大幅增加。對(duì)于一個(gè)五末端的枝狀管網(wǎng)，該方法用到的數(shù)據(jù)量達(dá)到近800個(gè)。然而，以上研究均需借助大量額外的風(fēng)量、壓力測(cè)量，因而影響了仿真調(diào)平的實(shí)用性。

空調(diào)風(fēng)系統(tǒng)管網(wǎng)阻力特性仿真常見于空調(diào)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和控制仿真的研究中。常見的空調(diào)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真軟件包括HVACSim+、TRNSYS以及基于Modelica建模語言的Dymola。田應(yīng)麗在HVACSim+平臺(tái)上對(duì)變風(fēng)量系統(tǒng)的定靜壓控制和總風(fēng)量控制進(jìn)行仿真時(shí)，建立了房間、風(fēng)機(jī)、風(fēng)管、風(fēng)閥、PID控制器、傳感器等組件模型[7]。劉美薇選取一類典型的單風(fēng)道，多區(qū)域，送、回雙風(fēng)機(jī)VAV空調(diào)系統(tǒng)，在TRNSYS平臺(tái)上建立了系統(tǒng)各主要組成部件的數(shù)學(xué)模型[8]。Modelica是一種基于方程的、面向?qū)ο蟮慕ＵZ言，旨在簡(jiǎn)化大型復(fù)雜系統(tǒng)的建模工作[9]。針對(duì)空調(diào)系統(tǒng)仿真領(lǐng)域，由美國(guó)勞倫斯伯克利實(shí)驗(yàn)室(LBNL)開發(fā)的Modelica Buildings Library(MBL)受業(yè)界認(rèn)可度較高，開發(fā)氛圍活躍，且更新速度較快。其主要負(fù)責(zé)人Wetter在介紹MBL時(shí)使用了一個(gè)具有靜壓設(shè)定值重置策略的變風(fēng)量系統(tǒng)作為例子[10]。風(fēng)系統(tǒng)管網(wǎng)阻力部分主要考慮的有AHU內(nèi)的新、排、回風(fēng)閥，變風(fēng)量末端風(fēng)閥，主風(fēng)道直管段及末端風(fēng)口的阻力。直管段和末端風(fēng)口的阻力均采用模型庫(kù)中的定阻力系數(shù)模型?？偨Y(jié)上述常見空調(diào)系統(tǒng)仿真軟件或模型庫(kù)可以發(fā)現(xiàn)，管道構(gòu)件(直管、三通、彎管等)的阻力系數(shù)往往被簡(jiǎn)化為定值，甚至被直接忽略。當(dāng)面對(duì)一個(gè)新的風(fēng)系統(tǒng)時(shí)，無法直接使用這些現(xiàn)有模型進(jìn)行仿真調(diào)平獲得可以指導(dǎo)實(shí)際的仿真結(jié)果。

因此，本文繼文獻(xiàn)[11]建立了更為準(zhǔn)確的考慮構(gòu)件相鄰連接影響修正的局部阻力系數(shù)模型之后，選取Modelica建模語言，對(duì)MBL模型庫(kù)現(xiàn)有模型進(jìn)行修改，并通過合理簡(jiǎn)化將修正模型內(nèi)嵌其中；同時(shí)對(duì)一典型枝狀風(fēng)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際調(diào)平，并與仿真調(diào)平結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；最后，對(duì)局部阻力系數(shù)模型的誤差進(jìn)行不確定性分析，進(jìn)一步確認(rèn)仿真調(diào)平結(jié)果的可靠性。

1 局部阻力構(gòu)件模型

基于各仿真平臺(tái)上已有模型庫(kù)對(duì)風(fēng)管構(gòu)件阻力模型的覆蓋情況，本文最終選擇MBL為基礎(chǔ)，修改已有模型并建立新的三通、閥門和彎管構(gòu)件模型。

首先對(duì)MBL模型庫(kù)(4.0.0版本)[12]中的已有模型進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。MBL中的三通模塊位于Fluid-Fixed Resistances子庫(kù)中。模型通過定義3個(gè)支管中的名義流量和名義壓降來確定各支管的局部阻力系數(shù)。由于名義流量和壓降在仿真過程中為定值，所以MBL中的三通模型的局部阻力系數(shù)不會(huì)隨著三通流動(dòng)工況的變化而發(fā)生改變。MBL中的風(fēng)閥模塊位于Fluid-Actuators-Dampers子庫(kù)中。其中指數(shù)型風(fēng)閥模塊(Exponential)是所有其余風(fēng)閥模型的核心。指數(shù)型風(fēng)閥認(rèn)為風(fēng)閥的阻力特性在一定開度范圍內(nèi)是開度的指數(shù)函數(shù)。模型包含默認(rèn)的函數(shù)系數(shù)，同時(shí)用戶也可以根據(jù)自己的閥門阻力數(shù)據(jù)自行擬合參數(shù)。對(duì)于彎管而言，MBL中沒有涉及。

1) 模型可以依據(jù)構(gòu)件的幾何參數(shù)和流動(dòng)工況參數(shù)輸出以上文獻(xiàn)所建立的各構(gòu)件孤立存在時(shí)的局部阻力系數(shù)。圖1展示了帶修正功能的新三通模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。三通孤立存在時(shí)的直通管局部阻力系數(shù)和垂直管局部阻力系數(shù)分別在模塊“res2”和“res3”中根據(jù)各自支管的實(shí)際流量比及入口流速與管徑的比值，通過二維表格插值得到。風(fēng)閥孤立存在時(shí)的局部阻力系數(shù)計(jì)算沿用MBL中指數(shù)函數(shù)的局部阻力特性描述方法。筆者采用文獻(xiàn)[11]中所建立的孤立風(fēng)閥的局部阻力系數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行擬合，如圖2所示，并將擬合公式的系數(shù)輸入模型。新彎管模型則是在MBL的“PressureDrop”風(fēng)管模型的基礎(chǔ)上改造的。孤立彎管的局部阻力系數(shù)y采用文獻(xiàn)[11]中擬合得到的線性方程計(jì)算，如式(1)所示。

圖1 帶修正功能的新三通模型

圖2 采用孤立閥門模型的輸出結(jié)果擬合曲線

(1)

式中Vin為閥門入口流速，m/s；D為閥門直徑，m。

2) 模型可以依據(jù)構(gòu)件上游串聯(lián)構(gòu)件的形式、幾何參數(shù)及流動(dòng)工況參數(shù)，并按照文獻(xiàn)[11]中所建立的修正模型，對(duì)自身的局部阻力系數(shù)進(jìn)行修正。需要特別指出的是，由于文獻(xiàn)[11]建立的修正公式中包含許多流動(dòng)工況參數(shù)，例如入口流速、三通流量比等，這些變量會(huì)隨著工況變化而變化，繼而影響局部阻力系數(shù)的計(jì)算，再影響構(gòu)件中的流量計(jì)算，最后反過來改變工況，形成代數(shù)環(huán)(algebraic loop)?？紤]到代數(shù)環(huán)過多時(shí)容易導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算不收斂[13]，筆者對(duì)修正系數(shù)的計(jì)算過程進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，僅以名義工況下的流量分配情況計(jì)算修正系數(shù)。如此一來，修正系數(shù)在仿真過程中保持定值。同時(shí)，由于在仿真調(diào)平的應(yīng)用中，名義工況下的流量分配就是最終想要達(dá)成的情況，所以這樣的簡(jiǎn)化對(duì)仿真調(diào)平結(jié)果影響不大。

模型中，相鄰連接影響的修正計(jì)算在各模型的頂層模型中完成。上游構(gòu)件的幾何參數(shù)、名義工況參數(shù)及中間連接管的長(zhǎng)度均直接定義。在模型使用過程中，用戶可以自由選擇是否開啟相鄰連接構(gòu)件影響的修正功能。

2 風(fēng)系統(tǒng)管網(wǎng)阻力調(diào)平實(shí)驗(yàn)

風(fēng)系統(tǒng)管網(wǎng)阻力調(diào)平實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、幾何尺寸及風(fēng)閥編號(hào)如圖3所示。該系統(tǒng)共有2個(gè)支路、8個(gè)末端、10個(gè)平衡閥待調(diào)節(jié)。其中各局部構(gòu)件之間的直管段長(zhǎng)短不一，最短的直管0.5 m，最長(zhǎng)的有2 m。該系統(tǒng)包含文獻(xiàn)[11]中所涉及的5種局部構(gòu)件間連接關(guān)系，即三通接三通、三通接閥門、閥門接三通、閥門接彎管、彎管接三通。該風(fēng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工況為，總風(fēng)量2 400 m3/h，由前端一個(gè)小型離心風(fēng)機(jī)吹出。每個(gè)末端的設(shè)計(jì)風(fēng)量相等，均為300 m3/h。所有風(fēng)管尺寸的設(shè)計(jì)參考GB 50736—2012《民用建筑供暖通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]中的經(jīng)濟(jì)流速范圍，主干管5.0～6.5 m/s，最大風(fēng)速8 m/s，支管3.0～4.5 m/s，最大風(fēng)速6 m/s。各末端風(fēng)閥前后直管段長(zhǎng)度大于等于0.6 m，末端不接風(fēng)口構(gòu)件，直接排出。

圖3 風(fēng)系統(tǒng)阻力調(diào)平實(shí)驗(yàn)臺(tái)具體幾何尺寸

實(shí)驗(yàn)過程中，采用截面風(fēng)速法對(duì)截面風(fēng)量進(jìn)行測(cè)量。圓截面測(cè)點(diǎn)的布置參照ISO 3966:2008《Measurement of fluid flow in closed conduits—Velocity area method using Pitot static tubes》[15]中的描述。實(shí)驗(yàn)臺(tái)的風(fēng)管截面直徑為200～400 mm，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定需劃分出4個(gè)圓環(huán)，每個(gè)圓環(huán)上取上、下、左、右4個(gè)測(cè)點(diǎn)，因此共16個(gè)測(cè)點(diǎn)，具體位置見圖4。在每個(gè)測(cè)點(diǎn)位置處測(cè)量風(fēng)速后，求平均值，再乘以截面積，得到風(fēng)管風(fēng)量值。測(cè)量風(fēng)速時(shí)所使用的設(shè)備為TSI VelociCalc 8386多功能風(fēng)速表，測(cè)量空氣流速時(shí)的測(cè)量誤差為測(cè)量值的3%和0.015 m/s二者中的大值。

注：r為圓截面風(fēng)管半徑。圖4 圓截面風(fēng)管風(fēng)速測(cè)點(diǎn)布置示意圖

在對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)量平衡時(shí)，參照NEBB調(diào)試標(biāo)準(zhǔn)[1]中的比例調(diào)節(jié)法，具體流程如下：

從老福家出來還沒走多遠(yuǎn)，羅麗就沖羅瑞發(fā)脾氣：“你真笨，認(rèn)輸了？咱們干嘛來了？給警察提供謀殺案線索嗎？我們這家人指望你真是沒戲！”

1) 將所有平衡閥調(diào)至全開；

2) 如果需要，將風(fēng)機(jī)總風(fēng)量調(diào)整至設(shè)計(jì)總風(fēng)量的110%左右；

3) 測(cè)量所有末端的風(fēng)量；

4) 計(jì)算每個(gè)支路實(shí)際總風(fēng)量與該支路設(shè)計(jì)總風(fēng)量之比；

5) 將風(fēng)量比最小的支路(最不利支路)的平衡閥全開；

6) 調(diào)整風(fēng)量比倒數(shù)第二小的支路的平衡閥，直到該支路風(fēng)量比與最不利支路幾乎相等，即達(dá)到平衡；

7) 繼續(xù)調(diào)整風(fēng)量比倒數(shù)第三小的支路平衡閥，直到這3個(gè)支路達(dá)到平衡；

8) 重復(fù)步驟7)直到所有支路都達(dá)到平衡；

9) 如果需要，則重新調(diào)整風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，使得總風(fēng)量大致為設(shè)計(jì)總風(fēng)量的110%；

10) 采用與調(diào)整支路平衡閥相同的流程調(diào)整各支路中的末端平衡閥，直到各末端達(dá)到平衡；

11) 再次調(diào)整風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，直到每個(gè)末端的實(shí)際風(fēng)量與設(shè)計(jì)值之間的偏差不超過±10%。

由于實(shí)驗(yàn)風(fēng)閥為手動(dòng)風(fēng)閥，所以在測(cè)量閥門開度時(shí)，首先用筆在紙上刻畫調(diào)整后閥門把手位置與閥門全關(guān)時(shí)的把手位置之間的夾角，再用量角器測(cè)量夾角度數(shù)，并除以全開到全關(guān)的夾角度數(shù)(90°)，最后得到閥門的百分比開度值并保留兩位有效數(shù)字。系統(tǒng)調(diào)平后的平衡閥開度及各末端風(fēng)量比參見表1、2。可以看到各末端的風(fēng)量比均滿足±10%的誤差要求。關(guān)于實(shí)驗(yàn)所得的風(fēng)閥開度結(jié)果的測(cè)量誤差，考慮到夾角的記錄方法及量角器的讀數(shù)誤差，該夾角的測(cè)量誤差約為±2°。根據(jù)誤差分析理論，該測(cè)量誤差所導(dǎo)致的開度誤差為2°/90°=0.022。而在實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的所有開度結(jié)果中，最大相對(duì)誤差為0.022/0.69=0.032(閥門6)，即3%左右。由于本文結(jié)果主要針對(duì)工程應(yīng)用，筆者認(rèn)為該量級(jí)的實(shí)驗(yàn)誤差基本可以接受，故而在后續(xù)的仿真結(jié)果誤差分析中忽略了閥門開度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差，直接把實(shí)驗(yàn)值作為真值簡(jiǎn)化處理。

表1 風(fēng)系統(tǒng)阻力調(diào)平后各平衡閥開度值

表2 風(fēng)系統(tǒng)阻力調(diào)平后各支路和末端風(fēng)量結(jié)果

3 風(fēng)系統(tǒng)仿真調(diào)平與驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及具體尺寸參數(shù)，在Dymola軟件中建立對(duì)應(yīng)的仿真系統(tǒng)模型。如圖5所示，仿真模型的頂層模型包含風(fēng)系統(tǒng)模塊和10個(gè)風(fēng)閥開度設(shè)定值輸入模塊。風(fēng)閥開度設(shè)定值輸入模塊從模型文件外部讀取一個(gè)文本文件中的對(duì)應(yīng)開度數(shù)值，并將其設(shè)置給風(fēng)系統(tǒng)模塊中的對(duì)應(yīng)風(fēng)閥。風(fēng)系統(tǒng)模塊在完成當(dāng)前閥門開度組合的計(jì)算后輸出對(duì)應(yīng)的各末端風(fēng)量比結(jié)果，并將其保存到一個(gè)外部文本文件當(dāng)中。

圖5 Modelica頂層系統(tǒng)模型示意圖

風(fēng)系統(tǒng)模塊如圖6所示。其中各局部構(gòu)件之間的直管模型采用的是在MBL中的“PressureDrop”直管模型基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的新直管模型。該模塊加入了根據(jù)Moody公式(見式(2))計(jì)算沿程阻力系數(shù)的功能，從而使該模塊在已知管道直徑和名義流量時(shí)可以準(zhǔn)確地計(jì)算該管段的沿程阻力系數(shù)λ。

圖6 風(fēng)系統(tǒng)管網(wǎng)模型示意圖

(2)

式中K為管道粗糙度；d為管道水力直徑；Re為雷諾數(shù)。

在設(shè)置完各管段及構(gòu)件的尺寸及名義流量并打開各模型的修正功能后，就可以在仿真平臺(tái)上進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)平。調(diào)平的方法依舊采用比例調(diào)節(jié)法。由于建模時(shí)使用的風(fēng)機(jī)模塊為理想風(fēng)機(jī)，其總是可以滿足設(shè)計(jì)風(fēng)量值，因此仿真調(diào)平可以忽略上述流程中關(guān)于調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速的過程，只需要完成風(fēng)閥開度的調(diào)整過程即可。這一過程通過手動(dòng)重復(fù)若干次完成。由于相較于現(xiàn)場(chǎng)調(diào)平工作，仿真調(diào)平省去了每次調(diào)整閥門開度后的煩瑣的風(fēng)量測(cè)量過程，所以整個(gè)仿真調(diào)平的過程耗時(shí)非常短。

完成仿真調(diào)平后，各末端風(fēng)量比結(jié)果和各平衡閥開度結(jié)果與對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖7、8所示。從圖7可以看出，仿真系統(tǒng)中的各末端風(fēng)量比非常接近1.0的理想值，最大誤差±3%。理論上，仿真系統(tǒng)的末端風(fēng)量比可以被精確地調(diào)整到1.0的水平，但鑒于開度值的精確位數(shù)不宜過多，這里為小數(shù)點(diǎn)后兩位(相對(duì)開度為0～1)，故而仍有少數(shù)風(fēng)量比仿真結(jié)果存在微小誤差。從圖8可以看出，各平衡閥開度的仿真結(jié)果同樣與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近。各閥門開度的詳細(xì)誤差見表3。具體而言，從支路總閥，即閥門9和10的開度結(jié)果來看，仿真系統(tǒng)同樣預(yù)測(cè)出閥門9所在的支路為最不利支路，從而減小了閥門10的開度。并且根據(jù)兩支路總風(fēng)量比調(diào)整閥門10的仿真開度與實(shí)際開度相差無幾。在各支路內(nèi)部，仿真系統(tǒng)同樣成功地預(yù)測(cè)出了各支路的最不利末端，即閥門2和閥門4所在的末端。所有閥門開度的平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為4.35%，最大誤差為14.85%(閥門5)。

圖7 仿真調(diào)平各末端風(fēng)量比結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖8 仿真調(diào)平各平衡閥開度結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

表3 仿真調(diào)平各平衡開度結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差

值得一提的是，筆者曾嘗試把各構(gòu)件模型的局部阻力系數(shù)替換為ASHRAE手冊(cè)[16]中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。目的是為了探究直接使用ASHRAE的已有局部阻力數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行仿真調(diào)平的結(jié)果如何。然而，在替換成ASHRAE局部阻力系數(shù)數(shù)據(jù)之后，采用相同的數(shù)值求解器和相同的數(shù)值計(jì)算參數(shù)設(shè)置，Dymola軟件卻無法得到收斂解。目前筆者認(rèn)為導(dǎo)致代入ASHRAE局部阻力系數(shù)后無法得到收斂解的原因，可能主要有以下2點(diǎn)：1) ASHRAE局部阻力系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)由于考慮的自變量有限，常不考慮入口流速等，導(dǎo)致其孤立構(gòu)件的局部阻力系數(shù)值本身存在偏差；2) ASHRAE局部阻力系數(shù)未考慮相鄰連接構(gòu)件的影響。而在本文的研究過程中，所有局部構(gòu)件的孤立局部阻力系數(shù)均為筆者通過CFD模擬并通過驗(yàn)證后重新生成的，從而避免了ASHRAE數(shù)據(jù)本身存在偏差的潛在風(fēng)險(xiǎn)。代入ASHRAE數(shù)據(jù)不收斂的這一結(jié)果說明了目前已有局部阻力系數(shù)數(shù)據(jù)無法支撐準(zhǔn)確的風(fēng)系統(tǒng)阻力特性仿真及仿真調(diào)平應(yīng)用，同時(shí)也印證了本文的研究意義和價(jià)值。

4 模型誤差不確定性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中關(guān)于各構(gòu)件局部阻力系數(shù)修正模型的剩余誤差結(jié)果可知，如表4所示，不同的模型誤差小到3%，大到近20%。這些模型誤差可能會(huì)影響仿真調(diào)平的可靠性。當(dāng)我們?cè)诓豢紤]誤差的系統(tǒng)模型中完成仿真調(diào)平，確定了平衡閥的開度值并參照仿真結(jié)果對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整時(shí)，由于實(shí)際系統(tǒng)的構(gòu)件局部阻力系數(shù)與模型之間存在誤差并且各構(gòu)件的誤差同時(shí)作用，各末端的實(shí)際風(fēng)量比會(huì)發(fā)生變化，可能就不再位于±10%的誤差范圍之內(nèi)。若各末端的風(fēng)量比變化較大，甚至嚴(yán)重偏移1.0的理想值，則說明受模型誤差的影響，仿真調(diào)平結(jié)果的不確定性較大，指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)平的實(shí)際意義將大打折扣。為進(jìn)一步量化仿真調(diào)平結(jié)果受模型誤差的不確定性影響，本文對(duì)上述仿真調(diào)平案例結(jié)果進(jìn)行了不確定性分析。

表4 采用各連接關(guān)系修正公式修正后的平均絕對(duì)百分比誤差

根據(jù)蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)方法，首先沿用不考慮模型誤差時(shí)仿真調(diào)平所得到的閥門開度，然后引入各局部阻力構(gòu)件修正模型的誤差，并進(jìn)行大量仿真實(shí)驗(yàn)，最后量化各構(gòu)件誤差同時(shí)作用時(shí)各末端風(fēng)量比分布情況。蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的輸入變量為修正后的各局部阻力構(gòu)件局部阻力系數(shù)的誤差值，輸出為各末端風(fēng)量比。如圖3所示，該系統(tǒng)有1個(gè)彎管，7個(gè)三通，10個(gè)平衡閥，共25個(gè)局部阻力系數(shù)。因此輸入變量的維數(shù)為25。根據(jù)表4所匯總的各修正后局部阻力系數(shù)的平均絕對(duì)百分比誤差，假設(shè)模型值與實(shí)際系統(tǒng)中構(gòu)件的局部阻力系數(shù)之間存在數(shù)值與平均誤差絕對(duì)值相等、正向或負(fù)向的誤差，即認(rèn)為各構(gòu)件模型誤差服從等概率二項(xiàng)分布。每個(gè)局部阻力系數(shù)模型的誤差取平均誤差的正負(fù)值。舉例而言，假設(shè)閥門接彎管時(shí)的彎管局部阻力系數(shù)的平均誤差為20%，那么在蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)中該局部阻力系數(shù)會(huì)被施以+20%或-20%的誤差。另外關(guān)于蒙特卡羅算例數(shù)的設(shè)置，根據(jù)本案例輸入變量的維數(shù)25及每一維變量的水平數(shù)2所計(jì)算出來的全排列個(gè)數(shù)為225=33 554 432個(gè)，參照文獻(xiàn)[16]中的推薦，算例數(shù)設(shè)置為5 000個(gè)。

當(dāng)5 000次仿真完成后，將每次仿真得到的各末端風(fēng)量比和風(fēng)機(jī)壓頭結(jié)果輸出，并繪制頻率分布直方圖，如圖9所示。從風(fēng)量比的分布結(jié)果看，除末端4以外絕大多數(shù)的末端風(fēng)量比都分布在1.0的理想值周圍。從5%～95%的區(qū)間范圍上看，末端2、3、5、6、7、8的風(fēng)量比均以90%的概率分布在0.9～1.1之間。末端1僅在一小部分情況下風(fēng)量比低于0.9。末端4的風(fēng)量比分布較為特殊，呈現(xiàn)非常明顯的雙峰分布，且分別分布在0.9～1.1的兩側(cè)，換言之，該末端風(fēng)量比在受到各局部阻力構(gòu)件誤差的同時(shí)影響時(shí)，要么偏大，要么偏小。究其原因，可能是由于該末端在不考慮誤差時(shí)是其所在支路的最不利支路，末端風(fēng)閥的開度被設(shè)為100%。而在考慮誤差后，一方面可能該支路的最不利關(guān)系發(fā)生改變，該末端不再是最不利末端，導(dǎo)致被設(shè)為全開的該末端風(fēng)閥得到的風(fēng)量過大，從而風(fēng)量比過大；另一方面也可能該末端雖然仍是最不利末端，但其他末端的阻力總體而言變小，導(dǎo)致更多的流量從其余末端中通過，從而風(fēng)量比過小。盡管末端4的風(fēng)量比分布在0.9～1.1的兩側(cè)，但其與上下限0.9和1.1之間的距離并不大。如果在實(shí)際中遇到這種某一末端偏大或偏小的情況，只需要通過簡(jiǎn)單的微調(diào)就可以使得所有末端風(fēng)量比均滿足要求。所以即便修正模型仍存在大小不一的誤差，但仿真調(diào)平的閥門開度結(jié)果仍可以保證絕大多數(shù)末端以90%以上概率分布在所要求的0.9～1.1之間。另外，由于在不確定性分析時(shí)，模型的誤差分布被簡(jiǎn)化為取平均誤差正負(fù)值的二項(xiàng)分布，所以當(dāng)以諸如正態(tài)分布的其他形式對(duì)誤差分布進(jìn)行更詳細(xì)的量化描述時(shí)，風(fēng)量比的分布范圍可能會(huì)在一定程度變寬。但由于目前的分布范圍總體較窄，即便改為正態(tài)分布進(jìn)行不確定性分析，筆者認(rèn)為實(shí)際風(fēng)量比仍然會(huì)以大概率落在要求的±10%的誤差范圍之內(nèi)，不會(huì)改變對(duì)仿真調(diào)平結(jié)果基本可用的根本判斷。

圖9 各末端風(fēng)量比結(jié)果頻率分布

5 結(jié)語

首先，介紹了帶構(gòu)件相鄰連接影響修正功能的三通、風(fēng)閥、彎管Modelica模型建立過程。其次，通過在一個(gè)典型枝狀風(fēng)系統(tǒng)上進(jìn)行風(fēng)量調(diào)平實(shí)驗(yàn)并將實(shí)驗(yàn)確定的平衡閥開度與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了仿真調(diào)平結(jié)果的準(zhǔn)確性。最后，為進(jìn)一步探究仿真調(diào)平受局部阻力模型剩余誤差的影響情況，采用基于蒙特卡羅仿真的不確定性分析方法，確認(rèn)了仿真調(diào)平得到的閥門開度在考慮模型誤差的影響下仍可使實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的絕大多數(shù)末端以90%以上的概率達(dá)到平衡狀態(tài)，從而在一定程度上驗(yàn)證了仿真調(diào)平的可靠性。